第二章一元一次不等式和一元一次不等式組(原卷版+解析)

2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)不等式x＜－2的解集在數(shù)軸上表示為()A．B．C．D．2．(本題4分)已知a＜3，則不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣13．(本題4分)x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為()A．x＋3＞0 B．x＋3＜0C．(x＋3)＜0 D．(x＋3)＞04．(本題4分)如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞15．(本題4分)如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）．A． B． C． D．或6．(本題4分)下列變形中不正確的是()A．由得 B．由得C．若a>b,則ac2>bc2(c為有理數(shù)) D．由得7．(本題4分)如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)和點(diǎn)B(－2，0)，直線y＝2x過(guò)點(diǎn)A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜08．(本題4分)把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學(xué)生人數(shù)為()A．6 B．5 C．6或5 D．49．(本題4分)對(duì)于不等式組，下列說(shuō)法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D．此不等式組無(wú)解10．(本題4分)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)寫出一個(gè)解集為x≥1的一元一次不等式:_____________.12．(本題4分)一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．13．(本題4分)對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)果是否大于190”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是_________．14．(本題4分)要使關(guān)于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解滿足－3＜x＜4，則m的取值范圍是_______.15．(本題4分)如果一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示．則下列說(shuō)法：①隨的增大而減?。虎陉P(guān)于的方程的解為；③的解是；④．其中正確的說(shuō)法有_____．（只填你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)）三、解答題(共90分)16．(本題8分)解不等式組：(本題8分)解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．18．(本題8分)已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集．19．(本題9分)某電器商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元.商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利120元.（1）求商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？20．(本題10分)重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？（2）由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場(chǎng)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么重百商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？21．(本題10分)已知：方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.22．(本題11分)去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？23．(本題12分)對(duì)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定(其中，均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例：.已知，.(1)求，的值；(2)若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．(本題14分)已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4），且與直線y=-x-11平行．（1）求直線AB的解析式并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P做PQ∥y軸交直線y=2x-4于點(diǎn)Q，若C點(diǎn)到線段PQ的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出線段PQ的長(zhǎng)．2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)不等式x＜－2的解集在數(shù)軸上表示為()A．B．C．D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以不能選A；B選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以不能選B；C選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以不能選C；D選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以可以選D.故選D.2．(本題4分)已知a＜3，則不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【答案】A【分析】因?yàn)閍＜3，所以a﹣3＜0．兩邊同時(shí)除以a﹣3得：x＞1．故選A.3．(本題4分)x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為()A．x＋3＞0 B．x＋3＜0C．(x＋3)＜0 D．(x＋3)＞0【答案】C【解析】“與3的和的一半是負(fù)數(shù)”用不等式表示為：.故選C.4．(本題4分)如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1【答案】A【解析】由圖可知一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，-4），將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得解得故一次函數(shù)解析式為y=2x-4，當(dāng)y<2時(shí)，2x-4<2，解得x<3.故選A.5．(本題4分)如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）．A． B． C． D．或【答案】C【解析】由圖像可得，當(dāng)x>3時(shí)，x+b>kx+6.故選C.6．(本題4分)下列變形中不正確的是()A．由得 B．由得C．若a>b,則ac2>bc2(c為有理數(shù)) D．由得【答案】C【解析】A選項(xiàng)：由前面的式子可判斷a是較大的數(shù)，那么b是較小的數(shù)，正確，不符合題意；B選項(xiàng)：不等式兩邊同除以－1，不等號(hào)的方向改變，正確，不符合題意；C選項(xiàng)：當(dāng)c=0時(shí)，左右兩邊相等，錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)：不等式兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，正確，不符合題意；故選C．7．(本題4分)如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)和點(diǎn)B(－2，0)，直線y＝2x過(guò)點(diǎn)A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0【答案】B【解析】解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點(diǎn)，顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間．故選B．8．(本題4分)把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學(xué)生人數(shù)為()A．6 B．5 C．6或5 D．4【答案】A【詳解】設(shè)共有學(xué)生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有學(xué)生6人，故選A.9．(本題4分)對(duì)于不等式組，下列說(shuō)法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D．此不等式組無(wú)解【答案】A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，3．故選A．10．(本題4分)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故選B．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)寫出一個(gè)解集為x≥1的一元一次不等式:_____________.【答案】x-1≥0(答案不唯一)【詳解】解：移項(xiàng)，得

x-1≥0，故答案為：x-1≥0（答案不唯一）.12．(本題4分)一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．【答案】x＞-2【解析】試題解析：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞-2時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.13．(本題4分)對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)果是否大于190”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是_________．【答案】x＞64．【詳解】解：第一次的結(jié)果為：3x?2，沒(méi)有輸出，則3x?2>190，解得：x>64.故x的取值范圍是x>64.故答案為x>64.14．(本題4分)要使關(guān)于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解滿足－3＜x＜4，則m的取值范圍是_______.【答案】－<m<.【解析】解方程5x－2m＝3x－6m＋1，5x-3x=2m-6m+1，解得x=,將x代入－3＜x＜4，得－3＜＜4，解得-<m<.故答案為-<m<.15．(本題4分)如果一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示．則下列說(shuō)法：①隨的增大而減??；②關(guān)于的方程的解為；③的解是；④．其中正確的說(shuō)法有_____．（只填你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)）【答案】①②④【解析】解：由圖可知k＜0，

①當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

②圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），故關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2，故本小題正確；

③不等式kx+b＞0的解集圖像的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，所以x＜-2，故本小題錯(cuò)誤；

④直線與y軸負(fù)半軸相交，b＜0，故本小題正確；

綜上所述，說(shuō)法正確的是①②④．

故答案為①②④．三、解答題(共90分)16．(本題8分)解不等式組：【答案】－2≤x＜2.【解析】解：解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x≥－2.∴原不等式組的解集為-2≤x＜2.17．(本題8分)解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【答案】－1≤x＜2【解析】，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數(shù)解為-1,0，1，2.18．(本題8分)已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集．【答案】（1）y=x+3；（2）x≤3．【解析】（1）∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3.19．(本題9分)某電器商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元.商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利120元.（1）求商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？【答案】A型42元，B型56元；30臺(tái).【解析】試題解析：（1）設(shè)A型號(hào)計(jì)算器售價(jià)為元，B型號(hào)計(jì)算器售價(jià)為元由題意可得:解得:答：A型號(hào)計(jì)算器售價(jià)為42元，B型號(hào)計(jì)算器售價(jià)為56元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器臺(tái)，則B型號(hào)計(jì)算器（70-a）臺(tái)由題意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器30臺(tái).20．(本題10分)重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元？（2）由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場(chǎng)決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么重百商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？【答案】（1）200元和100元（2）至少6件【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤(rùn)為200元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為100元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品．21．(本題10分)已知：方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.【答案】（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【詳解】解：（1）∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解為x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴當(dāng)a為-1時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．22．(本題11分)去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【答案】（1）飲用水和蔬菜分別為200件和120件（2）設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛（3）運(yùn)輸部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元試題解析：（1）設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解這個(gè)方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛．得：，解這個(gè)不等式組，得2≤m≤4．∵m為正整數(shù)，∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案．設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：①2×400+6