第六章概率初步(原卷版+解析)

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)某市決定從桂花、菊花、月季花中隨機(jī)選取一種作為市花，選到月季花的概率是()A． B． C．1 D．02．(本題4分)做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.583．(本題4分)下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．?dāng)?shù)據(jù)4，3，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，則說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4．(本題4分)某市民政部門五一期間舉行“即開(kāi)式福利彩票”的銷售活動(dòng),發(fā)行彩票10萬(wàn)張(每張彩票2元),在這些彩票中,設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng):獎(jiǎng)金(元)100050010050102數(shù)量(個(gè))1040150400100010000如果花2元錢購(gòu)買1張彩票,那么所得獎(jiǎng)金不少于50元的概率是()A．12000 B．1500 C．35005．(本題4分)從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到紅球的概率是P2，則（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=D．P1=P2=6．(本題4分)某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上D．用2，3，4三個(gè)數(shù)字隨機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)7．(本題4分)下列事件中是必然事件的是()A．小菊上學(xué)一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎(jiǎng)率為，買10000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．一年中，大、小月份數(shù)剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會(huì)浮在水面上8．(本題4分)一個(gè)布袋中有10個(gè)球，其中6個(gè)紅球、4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同．現(xiàn)在甲、乙進(jìn)行摸球游戲，從中隨機(jī)摸出一球，摸到紅球，乙勝；摸到黑球，甲勝，則下列說(shuō)法你認(rèn)為正確的是()A．甲獲勝的可能性大 B．乙獲勝的可能性大C．甲、乙獲勝的可能性相等 D．以上說(shuō)法都不對(duì)9．(本題4分)若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”，例如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+5+6=15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；13是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?3+14+15=42產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1+52+53=156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0，1，2，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（）A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.9110．(本題4分)袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色與紅球不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_(kāi)____．12．(本題4分)如圖所示，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是________．13．(本題4分)下列7個(gè)事件中：（1）擲一枚硬幣，正面朝上．（2）從一副沒(méi)有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃．（3）隨意翻開(kāi)一本有400頁(yè)的書，正好翻到第100頁(yè)．（4）天上下雨，馬路潮濕．（5）你能長(zhǎng)到身高4米．（6）買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng)．（7）擲一枚正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)＜7．其中（將序號(hào)填入題中的橫線上即可）確定事件為_(kāi)_______；不確定事件為_(kāi)_______；不可能事件為_(kāi)_______；必然事件為_(kāi)_______；不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是________，發(fā)生可能性最小的是________．14．(本題4分)從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為_(kāi)__________（精確到0.1）．15．(本題4分)如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．三、解答題(共90分)16．(本題8分)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)太陽(yáng)從西邊落山；(2)某人的體溫是100℃；(3)a2＋b2＝0；(4)某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等；(5)經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈．17．(本題8分)(2017·廣東佛山禪城區(qū)期末)一個(gè)口袋中裝有3個(gè)白球、5個(gè)紅球,這些球除了顏色外完全相同,充分搖勻后隨機(jī)摸出一球,發(fā)現(xiàn)是白球.(1)如果將這個(gè)白球放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?(2)如果將這個(gè)白球不放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?18．(本題8分)根據(jù)下列事件發(fā)生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括號(hào)里．A．發(fā)生的概率為0B．發(fā)生的概率小于C．發(fā)生的概率大于D．發(fā)生的概率為1(1)從一副撲克牌中任意抽取一張，是紅桃；()(2)2024年2月有29天；()(3)小波能舉起500kg的大石頭；()(4)從5張分別寫有數(shù)字1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上數(shù)字恰為偶數(shù)．()19．(本題10分)小朋自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，第一次轉(zhuǎn)出的數(shù)是0，填入四個(gè)方格中的任意一個(gè)；第二次轉(zhuǎn)出的數(shù)是6，填入剩下的三個(gè)方格中的任意一個(gè)；第三次轉(zhuǎn)出的數(shù)是8，填入剩下的二個(gè)方格中的任意一個(gè)；第四次轉(zhuǎn)出的數(shù)是8，填入剩下的一個(gè)方格中；由此組成的四位數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？把它們寫出來(lái)；最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差是多少？20．(本題10分)小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？21．(本題12分)在學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；（1）請(qǐng)用列表或者面樹(shù)狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．（2）請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．22．(本題10分)某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元．(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？(本題12分)有一個(gè)小正方體，正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字．現(xiàn)在有甲、乙兩位同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：任意擲出正方體后，如果朝上的數(shù)字是6，甲是勝利者；如果朝上的數(shù)字不是6，乙是勝利者．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？為什么？如果不公平，你打算怎樣修改才能使游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平？24．(本題12分)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正12面體，12個(gè)面上分別寫有1～12這12個(gè)整數(shù)（每個(gè)面只有一個(gè)整數(shù)且互不相同）．投擲這個(gè)正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請(qǐng)你判斷等式P（A）=+P（B）是否成立，并說(shuō)明理由．2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)某市決定從桂花、菊花、月季花中隨機(jī)選取一種作為市花，選到月季花的概率是()A． B． C．1 D．0【答案】A【詳解】所有機(jī)會(huì)均等的可能共有3種，而選到月季花的機(jī)會(huì)有1種，因此選到月季花的概率是，故選A．2．(本題4分)做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58【答案】B【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)約為420次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為＝0.42，故選B．3．(本題4分)下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．?dāng)?shù)據(jù)4，3，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，則說(shuō)明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】D【解析】選項(xiàng)A，“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，并不表示半天都在降雨，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，數(shù)據(jù)4，3，5，5，0的中位數(shù)是4，眾數(shù)是5，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因方差s2甲＞s2乙，可得乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定正確，選項(xiàng)D正確．故選D.4．(本題4分)某市民政部門五一期間舉行“即開(kāi)式福利彩票”的銷售活動(dòng),發(fā)行彩票10萬(wàn)張(每張彩票2元),在這些彩票中,設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng):獎(jiǎng)金(元)100050010050102數(shù)量(個(gè))1040150400100010000如果花2元錢購(gòu)買1張彩票,那么所得獎(jiǎng)金不少于50元的概率是()A．12000 B．1500 C．3500【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)閺?0萬(wàn)張彩票中購(gòu)買一張，每張被買到的機(jī)會(huì)相同，

因而有10萬(wàn)個(gè)結(jié)果，獎(jiǎng)金不少于50元的共有10+40+150+400=600（個(gè)），

所以所得獎(jiǎng)金不少于50元的概率=600100000=35．(本題4分)從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到紅球的概率是P2，則（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=D．P1=P2=【答案】B【詳解】解：由題意可知：摸到紅球是必然發(fā)生的事件，摸到白球是不可能發(fā)生的事件，所以P1=0，P2=1故選B．6．(本題4分)某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上D．用2，3，4三個(gè)數(shù)字隨機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)【答案】B【詳解】A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為0.17，故本選項(xiàng)符合題意；C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是=0.25，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由于用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234，324，342，432，∴排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：．故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．7．(本題4分)下列事件中是必然事件的是()A．小菊上學(xué)一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎(jiǎng)率為，買10000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．一年中，大、小月份數(shù)剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會(huì)浮在水面上【答案】D【解析】A．小菊上學(xué)乘坐公共汽車是隨機(jī)事件，不符合題意；B．買10000張一定會(huì)中獎(jiǎng)也是隨機(jī)事件，盡管中獎(jiǎng)率是，不符合題意；C．一年中大月份有7個(gè)，小月份有5個(gè)，不相等，是不可能事件，不符合題意；D．常溫下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定會(huì)浮在水面上，是必然事件，符合題意．故選D．8．(本題4分)一個(gè)布袋中有10個(gè)球，其中6個(gè)紅球、4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同．現(xiàn)在甲、乙進(jìn)行摸球游戲，從中隨機(jī)摸出一球，摸到紅球，乙勝；摸到黑球，甲勝，則下列說(shuō)法你認(rèn)為正確的是()A．甲獲勝的可能性大 B．乙獲勝的可能性大C．甲、乙獲勝的可能性相等 D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】B【解析】∵P（甲勝）=，P（乙勝）=，∴乙獲勝的可能性大．故選B．9．(本題4分)若自然數(shù)n使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算“”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“連加進(jìn)位數(shù)”，例如，2不是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；4是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?+5+6=15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；13是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?3+14+15=42產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；51是“連加進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)?1+52+53=156產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.如果從0，1，2，99這100個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到“連加進(jìn)位數(shù)”的概率是（）A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91【答案】A【解析】當(dāng)n=0時(shí)，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是連加進(jìn)位數(shù)；當(dāng)n=1時(shí)，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是連加進(jìn)位數(shù)；當(dāng)n=2時(shí)，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是連加進(jìn)位數(shù)；當(dāng)n=3時(shí)，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是連加進(jìn)位數(shù)；當(dāng)n=4時(shí)，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是連加進(jìn)位數(shù)；故從0，1，2，…，9這10個(gè)自然數(shù)共有連加進(jìn)位數(shù)10﹣3=7個(gè)，由于10+11+12=33個(gè)位不進(jìn)位，所以不算．又因?yàn)?3+14+15=42，個(gè)位進(jìn)了一，所以也是進(jìn)位．按照規(guī)律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．所以一共有88個(gè)數(shù)是連加進(jìn)位數(shù)．概率為0.88．故選A．10．(本題4分)袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球【答案】A【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色與紅球不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_(kāi)____．【答案】20【詳解】設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.故答案為20.12．(本題4分)如圖所示，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是________．【答案】1【解析】由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是.13．(本題4分)下列7個(gè)事件中：（1）擲一枚硬幣，正面朝上．（2）從一副沒(méi)有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃．（3）隨意翻開(kāi)一本有400頁(yè)的書，正好翻到第100頁(yè)．（4）天上下雨，馬路潮濕．（5）你能長(zhǎng)到身高4米．（6）買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng)．（7）擲一枚正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)＜7．其中（將序號(hào)填入題中的橫線上即可）確定事件為_(kāi)_______；不確定事件為_(kāi)_______；不可能事件為_(kāi)_______；必然事件為_(kāi)_______；不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是________，發(fā)生可能性最小的是________．【答案】（4）（5）（7）；（1）（2）（3）（6）；（5）；（4）（7）；（1）；（6）【詳解】解:（1）“拋擲一枚硬幣，正面向上”是“隨機(jī)事件”，發(fā)生的可能性為：；（2）“從一副沒(méi)有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃”是“隨機(jī)事件”，發(fā)生的可能性為：；（3）“隨意翻開(kāi)一本有400頁(yè)的書，正好翻到第100頁(yè)”是“隨機(jī)事件”，發(fā)生的可能性是：；（4）“天上下雨，馬路潮濕”是“確定事件中的必然事件”；（5）“你能長(zhǎng)到身高4米”是“確定事件中的不可能事件”；（6）“買獎(jiǎng)券中特等大獎(jiǎng)”是“隨機(jī)事件”，發(fā)生的可能性很??；（7）“擲一枚正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)＜7”是“確定事件中的必然事件”；綜上所述，在上述7個(gè)事件中，（4）（5）（7）屬于“確定事件”；（1）（2）（3）（6）屬于“不確定事件”；（5）屬于“不可能事件”；（4）（7）屬于“必然事件”；不確定事件中，（1）發(fā)生的可能性最大，（6）發(fā)生的可能性最小.故答案為：①.（4）（5）（7）；②.（1）（2）（3）（6）；③.（5）；④.（4）（7）；⑤.（1）；⑥.（6）.14．(本題4分)從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為_(kāi)__________（精確到0.1）．【答案】0．8【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為0.8，故答案為0.8．15．(本題4分)如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．【答案】．【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．三、解答題(共90分)16．(本題8分)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)太陽(yáng)從西邊落山；(2)某人的體溫是100℃；(3)a2＋b2＝0；(4)某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等；(5)經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈．【答案】(1)“太陽(yáng)從西邊落山”是必然事件；(2)“某人的體溫是100℃”是不可能事件；(3)“a2＋b2＝0”是隨機(jī)事件；(4)“某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等”是不可能事件；(5)“經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈”是隨機(jī)事件．【解析】【詳解】(1)根據(jù)生活常識(shí)，可知太陽(yáng)一定從西邊落山，所以“太陽(yáng)從西邊落山”是必然事件．(2)因?yàn)檎Ｈ梭w的體溫都在37℃左右，所以“某人的體溫是100℃”是不可能事件．(3)當(dāng)a=b=0時(shí)，a2＋b2=0，當(dāng)a，b中至少有一個(gè)不等于0時(shí)，a2＋b2為正數(shù)，所以“a2＋b2=0”是隨機(jī)事件．(4)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形中至少有兩個(gè)角相等，所以“某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等”是不可能事件．(5)經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，可能遇見(jiàn)紅燈，也可能不遇見(jiàn)紅燈，所以“經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈”是隨機(jī)事件．17．(本題8分)(2017·廣東佛山禪城區(qū)期末)一個(gè)口袋中裝有3個(gè)白球、5個(gè)紅球,這些球除了顏色外完全相同,充分搖勻后隨機(jī)摸出一球,發(fā)現(xiàn)是白球.(1)如果將這個(gè)白球放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?(2)如果將這個(gè)白球不放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）摸出一個(gè)白球放回對(duì)第二次摸到白球沒(méi)有影響，直接利用概率公式求解即可；（2）如果這個(gè)白球不放回，則總數(shù)減少1，再利用概率公式求解即可．試題解析：解：（1）因?yàn)镻（白球）==，所以它是白球的概率是（2）因?yàn)镻（白球）==，所以它是白球的概率．18．(本題8分)根據(jù)下列事件發(fā)生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括號(hào)里．A．發(fā)生的概率為0B．發(fā)生的概率小于C．發(fā)生的概率大于D．發(fā)生的概率為1(1)從一副撲克牌中任意抽取一張，是紅桃；()(2)2024年2月有29天；()(3)小波能舉起500kg的大石頭；()(4)從5張分別寫有數(shù)字1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上數(shù)字恰為偶數(shù)．()【答案】(1)B；(2)D；(3)A；(4)C.【解析】試題解析：(1)從一副撲克牌中任意抽取一張，是紅桃；(B)(2)2024年2月有29天；(D)(3)小波能舉起500kg的大石頭；(A)(4)從5張分別寫有數(shù)字1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上數(shù)字恰為偶數(shù)．(C)故答案為：(1)B；(2)D；(3)A；(4)C.19．(本題10分)小朋自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，第一次轉(zhuǎn)出的數(shù)是0，填入四個(gè)方格中的任意一個(gè)；第二次轉(zhuǎn)出的數(shù)是6，填入剩下的三個(gè)方格中的任意一個(gè)；第三次轉(zhuǎn)出的數(shù)是8，填入剩下的二個(gè)方格中的任意一個(gè)；第四次轉(zhuǎn)出的數(shù)是8，填入剩下的一個(gè)方格中；由此組成的四位數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？把它們寫出來(lái)；最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差是多少？【答案】見(jiàn)解析【詳解】組成的四位數(shù)有9個(gè)，分別是：6088,6808,6880,8608,8680,8068,8086,8806,8860.∴最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差是：8860－6088=2772.20．(本題10分)小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？【答案】（1）3點(diǎn)朝上的頻率為；5點(diǎn)朝上的頻率為；（2）小穎和小紅說(shuō)法都錯(cuò)．【解析】解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率是；“5點(diǎn)朝上”的頻率是.（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；小紅的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录陌l(fā)生具有隨機(jī)性，所以“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.21．(本題12分)在學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；（1）請(qǐng)用列表或者面樹(shù)狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．（2）請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）小明獲勝的概率為、小剛獲勝的概率為，此游戲?qū)扇耸枪降模驹斀狻浚?）列表如下：123412345234563456