第二單元分?jǐn)?shù)乘法（講義）六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

分?jǐn)?shù)乘法板塊一：考點(diǎn)精講1．部分占總數(shù)的幾分之幾【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、求一個(gè)部分占總數(shù)的幾分之幾用除法，部分÷總數(shù)＝部分占總數(shù)的幾分之幾?！痉椒偨Y(jié)】已知一個(gè)部分量占總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的解題方法：1、單位“1”的量﹣單位“1”的量×一個(gè)量占單位“1”的幾分之幾＝另一個(gè)量2、單位“1”的量×（1﹣一個(gè)量占單位“1”的幾分之幾）＝另一個(gè)量3、通過(guò)對(duì)關(guān)鍵句的分析，熟悉不同類型解決問(wèn)題的題目特征?？山栌镁€段圖的方式直觀呈現(xiàn)不同之處，加深對(duì)題目的理解。2．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．3．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分子乘整數(shù)，可以求出一共有多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，而分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)其實(shí)就是分子乘整數(shù)的積，因此整數(shù)乘分子作分子。求幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位的和，分?jǐn)?shù)單位不變，也就是分母不變。【方法總結(jié)】1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，也是表示幾個(gè)相同加數(shù)相加，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。其實(shí)就是計(jì)算分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。5．分?jǐn)?shù)乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．板塊二：高頻考點(diǎn)一、選擇題1．下列的算式結(jié)果大于1的是（

）。A． B． C． D．2．一袋海藻鹽質(zhì)量是0.25千克，用去了，用去了(

)千克．A．0.2 B．0.05 C．0.01

D．0.53．書架有上下兩層，上層有m本書，下層有n本書。如果從上層拿9本書放入下層，那么兩層書架的書的本數(shù)就相等。下面各式中（

）不符合題意。A．m－n＝9 B．m－9＝n＋9 C．m－n＝9×2 D．n＋9×2＝m4．下面幾種說(shuō)法中，正確的有（

）個(gè)。①假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。②黃金比的比值等于0.618。③兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積一定小于其中每一個(gè)真分?jǐn)?shù)。④若A×＝B×（A、B≠0），則A和B互為倒數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．45．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積，分母是20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是（

）。A． B． C． D．6．人體中的水分約占人體體重的～，六（1）班的張明重50千克，下面的答案中，（

）可能是張明體內(nèi)水分的大約質(zhì)量。A．25千克 B．28千克 C．32千克 D．36千克7．如果，b是非0的自然數(shù)，那么÷b與÷的結(jié)果相比，()．A．兩者一樣大 B．÷b大 C．÷大 D．無(wú)法確定8．把3米長(zhǎng)的竹竿鋸4次，每段長(zhǎng)度相等，那么（）A．每段占3米的 B．每段是1米的 C．每段是全長(zhǎng)的 D．每段是二、填空題9．小方讀一本270頁(yè)的故事書，第一天讀到，第二天讀了剩下的，第三天應(yīng)從()讀起。10．的倒數(shù)是()，2.5和()互為倒數(shù)。11．笑笑看一本150頁(yè)的書，第一周看了，第二周應(yīng)從第()頁(yè)看起．12．根據(jù)條件，把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整。打印一份稿件，已經(jīng)打印，()×＝()。三月份用水量比二月份節(jié)約，()×＝()。13．與()互為倒數(shù)。9的倒數(shù)是()。()與互為倒數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是()。14．在()里填上“＞”、“＜”，或“=”．×()×()××0()×）×42()×42×()（+）×56()+×56．15．小球從高空落下，每次彈起的高度都是前一次的，如果小球從60米的高空下落，第三次落下的高度是()米。16．小紅有36張郵票，小新的郵票是小紅的，小明的郵票是小新的。如果求小新的郵票有多少?gòu)?，是?)看作單位“1”，列式是()。如果求小明有多少?gòu)埵前?)看作單位“1”，列式是()。三、判斷題17．，則和都是倒數(shù)。()18．1千克黃金的和3千克棉花的一樣重。()19．一根繩子長(zhǎng)3米，用去米，還剩2米．

()20．×就是求的是多少。()21．因?yàn)?，所以這3個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。()22．8kg的與9kg的一樣重．()23．一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的乘積等于1。()24．a(chǎn)的倒數(shù)大于b的倒數(shù)，那么a大于b。()四、計(jì)算題25．直接寫得數(shù)．×12=÷0.4======+=26．計(jì)算。

×36五、解答題27．第2屆夏季青奧會(huì)在江蘇省南京市舉辦，青奧村的食堂運(yùn)來(lái)0.63t大米，兩天用去了總量的，還剩下多少噸？28．根據(jù)科學(xué)資料，兒童負(fù)重最好不要超過(guò)體重的，,因?yàn)殚L(zhǎng)期背負(fù)過(guò)重物體，不利于兒童的身體發(fā)育．小麗的體重是30千克，請(qǐng)你計(jì)算后說(shuō)明，她背6千克的書包合適嗎？29．幼兒園買來(lái)200個(gè)蘋果分給大班、中班和小班。大班分得的蘋果占總數(shù)的，余下的蘋果按7∶5分給中班和小班。大班、中班和小班各分得多少個(gè)蘋果？30．空調(diào)廠去年上半年完成全年計(jì)劃任務(wù)的，下半年和上半年完成的同樣多，空調(diào)廠去年實(shí)際超額完成全年計(jì)劃任務(wù)的幾分之幾？31．食堂運(yùn)來(lái)大米500千克，運(yùn)來(lái)的面粉比大米少，運(yùn)來(lái)的面粉比大米少多少千克？運(yùn)來(lái)面粉多少千克？32．芳芳看一本120頁(yè)的科技書，第一天看了全書的，第二天看的頁(yè)數(shù)比剩下的還多4頁(yè)，第二天看了多少頁(yè)？33．讀七年級(jí)的萌萌上周末花3個(gè)小時(shí)完成了家庭作業(yè)，其中做語(yǔ)文作業(yè)用去總時(shí)間的，做數(shù)學(xué)作業(yè)用去總時(shí)間的。這兩樣作業(yè)共用去總時(shí)間的幾分之幾？參考答案：題號(hào)12345678答案DBAABCAB1．D【分析】計(jì)算出各選項(xiàng)算式的結(jié)果，再進(jìn)行比較，即可解答?！驹斀狻緼．×4＝，＜1，不符合題意；B．×＝，＜1，不符合題意；C．×＝1，1＝1，不符合題意；D．×＝，＞1，符合題意。下列的算式結(jié)果大于1的是×。故答案為：D【點(diǎn)睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算以及分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解答本題的關(guān)鍵。2．B【分析】根據(jù)題意可知，這袋海藻鹽的質(zhì)量×用去的占這袋海藻鹽的=用去的質(zhì)量，據(jù)此列式解答.【詳解】0.25×=0.05（千克）故答案為B.3．A【分析】根據(jù)題意可知，上層的本數(shù)減去9本等于下層的本數(shù)加上9本，上層的本數(shù)與下層的本數(shù)相差2個(gè)9本，據(jù)此解答即可?！驹斀狻縨－9＝n＋9、m－n＝9×2、n＋9×2＝m，都能表示題中的關(guān)系。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)的應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式即可。4．A【分析】根據(jù)題意，①當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子與分母相等時(shí)，即假分?jǐn)?shù)等于1時(shí)，其倒數(shù)也等于1；②黃金比的比值應(yīng)約等于0.618；③真分?jǐn)?shù)都小于1，所以這兩個(gè)因數(shù)都小于1，且不為0，那么這兩個(gè)數(shù)的積要比任一個(gè)因數(shù)?。虎芨鶕?jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。據(jù)此判斷即可。【詳解】①當(dāng)假分?jǐn)?shù)等于1時(shí)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)也等于1。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；②黃金比的比值的近似值等于0.618。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；③真分?jǐn)?shù)都小于1，且不為0，所以兩個(gè)數(shù)的乘積比任何一個(gè)因數(shù)小。所以原題說(shuō)法正確；④由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。正確的有1個(gè)。故答案為：A5．B【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻炕榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1，20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是19，這個(gè)分?jǐn)?shù)是。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)和質(zhì)數(shù)的含義。6．C【分析】當(dāng)人體中的水分占人體體重的，此時(shí)張明體內(nèi)水分的質(zhì)量：50×，當(dāng)人體中的水分占人體體重的，此時(shí)張明體內(nèi)水分的質(zhì)量：50×，算出結(jié)果，只要水分在這兩個(gè)量之間即可。【詳解】50×＝30（千克）50×＝35（千克）只有32千克在30千克和35千克之間。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾。7．A8．B【詳解】試題分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和除法的意義即可作出判斷．注意鋸4次，有5段．解：每段長(zhǎng)3÷5=（米），即每段占1米的，每段是全長(zhǎng)的1÷5=．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了分?jǐn)?shù)的意義和除法的意義，是基礎(chǔ)題型，注意區(qū)別即可．9．127頁(yè)【分析】將這本故事書的頁(yè)數(shù)看成單位“1”，第一天讀到，第一天讀了270×＝54（頁(yè)），剩下270－54＝216頁(yè)；再將剩下216頁(yè)看成單位“1”，第二天讀了，讀了216×＝72（頁(yè)）；兩天一共讀了54＋72＝126（頁(yè)），所以第三天應(yīng)從126＋1＝127（頁(yè)）讀起?！驹斀狻?70×＝54（頁(yè)）（270－54）×＝216×＝72（頁(yè)）54＋72＋1＝126＋1＝127（頁(yè)）【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)×幾分之幾；解題時(shí)注意單位“1”的變化，10．【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻康牡箶?shù)是；2.5＝，它的倒數(shù)是?！军c(diǎn)睛】掌握倒數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵。11．31【詳解】150×+1=30+1=31（頁(yè)）答：第二周應(yīng)從第31頁(yè)看起．故答案為31．12．一份稿件的頁(yè)數(shù)已經(jīng)打印的頁(yè)數(shù)二月份用水量三月份比二月份節(jié)約的用水量【分析】打印一份稿件，已經(jīng)打印，把一份稿件的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，已經(jīng)打印的頁(yè)數(shù)占它的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義寫出數(shù)量關(guān)系；三月份用水量比二月份節(jié)約，把二月份用水量看作單位“1”，三月份比二月份節(jié)約的用水量是二月份用水量的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義寫出數(shù)量關(guān)系?！驹斀狻看蛴∫环莞寮?，已經(jīng)打印，一份稿件的頁(yè)數(shù)×＝已經(jīng)打印的頁(yè)數(shù)。三月份用水量比二月份節(jié)約，二月份用水量×＝三月份比二月份節(jié)約的用水量。13．4【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，據(jù)此填空?！驹斀狻颗c互為倒數(shù)。9的倒數(shù)是。4與互為倒數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是。【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需把分子分母交換位置即可。14．＜；=；＜；＞；＞．【詳解】試題分析：根據(jù)一個(gè)非零數(shù)乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于原數(shù)即可作出判斷；根據(jù)乘法交換率即可作出判斷；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法法則計(jì)算后即可作出判斷；根據(jù)一個(gè)非零數(shù)乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于原數(shù)即可作出判斷；根據(jù)一個(gè)非零數(shù)乘一個(gè)大于1的數(shù)，積大于原數(shù)即可作出判斷；根據(jù)乘法分配律即可作出判斷．解：×＜；×=×；×0＜；×）×42＜×42；×＞；（+）×56＞+×56．點(diǎn)評(píng)：綜合考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)乘法，積的變化規(guī)律，運(yùn)算律的靈活運(yùn)用．15．15【分析】由題意可知：第一次彈起的高度就是第二次落下的高度，第二次彈起的高度就是第三次落下的高度；據(jù)此解答。【詳解】60××＝30×＝15（米）【點(diǎn)睛】明確第二次彈起的高度就是第三次落下的高度是解題的關(guān)鍵。16．小紅的郵票張數(shù)36×小新的郵票張數(shù)36××17．×【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?，根據(jù)倒數(shù)的意義，和互為倒數(shù)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】可以說(shuō)兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，也可以說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。18．√19．×

【分析】根據(jù)題意可知，用這根繩子的長(zhǎng)度用去的長(zhǎng)度=剩下的長(zhǎng)度，據(jù)此列式解答.【詳解】3=（米），原題說(shuō)法錯(cuò)誤.故答案為錯(cuò)誤.20．√【分析】一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！驹斀狻扛鶕?jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，×就是求的是多少。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。21．×【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，例如：如果a、b不為0，a×b＝1，則a是b的倒數(shù)，b是a的倒數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，，這3個(gè)數(shù)不是互為倒數(shù)。這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵。22．×23．√【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)倒數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的乘積等于1。故答案為：√【點(diǎn)睛】根據(jù)倒數(shù)的意義即可解答。24．×【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。可知較大數(shù)的倒數(shù)小于較小數(shù)的倒數(shù)，依此即可作出判斷?！驹斀狻縜的倒數(shù)大于b的倒數(shù)，那么a小于b。故答案為：×25．2

2

26．；45【分析】－（－）；利用減法的性質(zhì)，去掉括號(hào)，原式變?yōu)椋海?，在進(jìn)行計(jì)算即可；（＋＋）×36，根據(jù)乘法分配律，原式變?yōu)椋骸?6＋×36＋×36，在進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚ǎ剑?＋＝（＋＋）×36＝×36＋×36＋×36＝16＋15＋14＝31＋14＝4527．0.28t【詳解】0.63×(1－)＝0.28(t)28．不合適【詳解】30×=4.5（千克）4.5<6不合適29．大班：80個(gè)；中班：70個(gè)；小班：50個(gè)【分析】先求出中班和小班分到的總數(shù)，然后按照7∶5分配?！驹斀狻?00－80＝120（個(gè)）120－70＝50