專題9.4一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（知識(shí)解讀）

專題9.4一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能夠用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題熟能能夠用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次不等式；知識(shí)點(diǎn)二：積分、分配和行程問(wèn)題積分問(wèn)題分類(lèi)問(wèn)題行程問(wèn)題，常用等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間知識(shí)點(diǎn)三：經(jīng)濟(jì)與方案問(wèn)題1.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：常見(jiàn)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)成本.利潤(rùn)率=（售價(jià)成本）/成本X100%.售價(jià)=成本X（1+利潤(rùn)率）2.方案問(wèn)題【典例分析】【考點(diǎn)1：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式】【典例1】（2023春?西安月考）“x的3倍與2的差是正數(shù)”用不等式可以表示為（）A．3x﹣2＞0 B．（3+2）x＞0 C．3x﹣2≥0 D．3x+2＜0【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：3x﹣2＞0．故選：A．【變式11】（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）根據(jù)“x的2倍與5的和小于3”列出的不等式是（）A．2x+5≥3 B．2x+5≤3 C．2x+5＞3 D．2x+5＜3【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得：2x+5＜3．故選：D．【變式12】（2023?邯山區(qū)校級(jí)一模）語(yǔ)句“x的與x的差不超過(guò)3”可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：“x的與x的差不超過(guò)3”，用不等式表示為x﹣x≤3．故選：B．【變式13】（2023春?桐柏縣校級(jí)月考）“m的2倍與8的和不大于2與m的差”用不等式表示為．【答案】2m+8≤2+m．【解答】解：由題意可列不等式為：2m+8≤2+m．故答案為：2m+8≤2+m．【考點(diǎn)2：積分問(wèn)題】【典例2】（2022秋?洪江市期末）我校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)扣一分，不答記0分．（1）某同學(xué)只有一道題未作答，最后滿分86分，則該生一共答對(duì)多少題？（2）若規(guī)定參賽者每題必須作答，得分大于或等于90分，才可以評(píng)為一等獎(jiǎng)，則參賽者至少答對(duì)多少題才能獲評(píng)一等獎(jiǎng)？【答案】（1）該生一共答對(duì)了22道題；（2）參賽者至少需答對(duì)23道題才能獲評(píng)一等獎(jiǎng)．【解答】解：（1）設(shè)該生一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了25﹣x﹣1＝（24﹣x）道題，由題意可得：4x﹣（24﹣x）×1＝86，解得x＝22，答：該生一共答對(duì)了22道題；（2）設(shè)參賽者需答對(duì)a道題才能獲評(píng)一等獎(jiǎng)，由題意可得：4a﹣（25﹣a）≥90，解得a≥23，答：參賽者至少需答對(duì)23道題才能獲評(píng)一等獎(jiǎng)．【變式21】（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）某大學(xué)舉辦“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，在8道必答題中，得分不低于100分即可進(jìn)入下一輪，冉冉進(jìn)入了下一輪，則冉冉答錯(cuò)題數(shù)最多為2道．【答案】2道．【解答】解：設(shè)冉冉答錯(cuò)了x道題，則答對(duì)了（8﹣x）道題，根據(jù)題意得：20（8﹣x）﹣10x≥100，解得：x≤2，∴x的最大值為2，∴冉冉答錯(cuò)題數(shù)最多為2道．故答案為：2道．【變式22】（2022春?唐河縣期中）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨的生日，增進(jìn)廣大師生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨發(fā)展歷程的了解，加強(qiáng)同學(xué)們愛(ài)國(guó)愛(ài)黨的意識(shí)，某校開(kāi)展了題為“學(xué)黨史，慶黨生，銘黨恩，跟黨走”的知識(shí)競(jìng)賽，本次知識(shí)競(jìng)賽共25題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題或不答題扣5分，設(shè)小凌同學(xué)在這次競(jìng)賽中答對(duì)了x道題．（1）根據(jù)所給的條件，補(bǔ)全表格：答題情況題數(shù)（題）每題得分（分）得分（分）答對(duì)x1010x答錯(cuò)或不答（25﹣x）﹣5﹣5（25﹣x）（2）若小凌同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)不低于150分，則小凌至少要答對(duì)幾道題？【答案】（1）10x，（25﹣x），﹣5，﹣5（25﹣x）；（2）小凌至少要答對(duì)19道題．【解答】解：（1）∵本次知識(shí)競(jìng)賽共25題，且小凌同學(xué)在這次競(jìng)賽中答對(duì)了x道題，∴答錯(cuò)或不答（25﹣x）道題；又∵答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題或不答題扣5分，∴答對(duì)題目的得分為10x分，答錯(cuò)或不答題目的得分為﹣5（25﹣x）分．故答案為：10x，（25﹣x），﹣5，﹣5（25﹣x）；（2）根據(jù)題意得：10x﹣5（25﹣x）≥150，解得：x≥，又∵x為整數(shù)，∴x的最小值為19．答：小凌至少要答對(duì)19道題．【變式23】（2022秋?雨花區(qū)期中）為了慶祝中共二十大勝利召開(kāi)，雅禮某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為82分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于92分才可以被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”？【答案】（1）21道；（2）24道．【解答】解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（25﹣2﹣x）道題，依題意得：4x﹣（25﹣2﹣x）＝82，解得：x＝21．答：該參賽同學(xué)一共答對(duì)了21道題．（2）設(shè)參賽者需答對(duì)y道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”，則答錯(cuò)了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣（25﹣y）≥92，解得：y≥，又∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為24．答：參賽者至少需答對(duì)24道題才能被評(píng)為“二十大知識(shí)小達(dá)人”．【考點(diǎn)3：分配問(wèn)題】【典例3】（2022春?番禺區(qū)期末）把一部分書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到書(shū)的情況），這些書(shū)有多少本？共有多少人？【答案】這些書(shū)有26本，共有6人．【解答】解：設(shè)共有x人，則這些書(shū)有（3x+8）本，依題意得：，解得：5＜x≤．又∵x為正整數(shù)，∴x＝6，∴3x+8＝3×6+8＝26．答：這些書(shū)有26本，共有6人．【變式31】（2021春?高明區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【答案】【解答】解：∵若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為（4x+19）人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣（x﹣1）間宿舍的人數(shù)在1和5之間，∴列的不等式組為：，故答案為：．【變式32】（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．問(wèn)該敬老院的老人至少有多少人？【答案】30人．【解答】解：設(shè)該敬老院的老人有x人，依題意，得：，解得：29＜x≤32，又∵x為正整數(shù)，∴x可以取的最小值為30．答：該敬老院的老人至少有30人．【變式33】（2020春?崇川區(qū)校級(jí)期中）啟秀中學(xué)初一年級(jí)組計(jì)劃將m本書(shū)獎(jiǎng)勵(lì)給本次期中考試取得優(yōu)異成績(jī)的n名同學(xué)，如果每人分4本，那么還剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的書(shū)不足8本，但不少于4本，最終，年級(jí)組經(jīng)討論后決定，給這n名同學(xué)每人發(fā)6本書(shū)，那么將剩余多少本書(shū)？【答案】38本．【解答】解：依題意，得：，解得：＜n≤．又∵n為正整數(shù)，∴n＝20，∴m＝4n+78＝158，∴m﹣6n＝158﹣6×20＝38．答：將剩余38本書(shū)【考點(diǎn)4：行程問(wèn)題】【典例4】（2019春?番禺區(qū)期末）張翔上午7：30出發(fā)，從學(xué)校騎自行車(chē)去縣城，路程全長(zhǎng)20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．（1）若張翔騎車(chē)的平均速度是15km/h，當(dāng)天上午9：00到達(dá)縣城，則他騎車(chē)與步行各用多少時(shí)間？（2）若張翔必須在當(dāng)天上午9：00之前趕到縣城，他的步行平均速度不變，則他騎車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）騎車(chē)用了1.25小時(shí)，步行用了0.25小時(shí)（2）的平均速度大于15km/h【解答】解：（1）設(shè)他騎車(chē)用了x小時(shí)，步行用了y小時(shí)，依題意得：，解得，答：他騎車(chē)用了1.25小時(shí)，步行用了0.25小時(shí)，（2）設(shè)騎車(chē)的平均速度為vkm/h，依題意得：1.25v+5×0.25＞20，解得：v＞15，答：騎車(chē)的平均速度大于15km/h【變式41】（2020春?嘉祥縣期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米，問(wèn)這人完成這段路程，至少要跑（）A．3分鐘 B．4分鐘 C．4.5分鐘 D．5分鐘【答案】B【解答】解：設(shè)這人跑了x分鐘，則走了（18﹣x）分鐘，根據(jù)題意得：210x+90（18﹣x）≥2100，解得：x≥4，答：這人完成這段路程，至少要跑4分鐘．故選：B．【變式42】（2021春?市南區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩地相距45km，小李要從甲地到乙地辦事，若他以7km/h的速度可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了4h后因有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來(lái)的速度至少是多少？【解答】解：設(shè)小李后來(lái)的速度為xkm/h，由題意得：4×7+（﹣4﹣0.5）x≥45，解得：x≥8，答：為了不遲到，小李后來(lái)的速度至少是8km/h【考點(diǎn)5：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題】【典例5】（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）新年到來(lái)之際，百貨商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某種商品進(jìn)價(jià)1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1400元，本次打折銷(xiāo)售要保證利潤(rùn)不低于5%，則最多可打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折【答案】C【解答】解：設(shè)該商品打x折銷(xiāo)售，依題意得：1400×﹣1000≥1000×5%，解得：x≥7.5，∴該商品最多可打七五折．故選：C．【變式51】21.（2022?牡丹江一模）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，商場(chǎng)按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，為增加銷(xiāo)量，準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可以打_______折（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【答案】A【解答】解：設(shè)打x折，由題意可得：120（1+50%）×﹣120≥120×5%，解得x≥7，即至多打7折，故選：A．【變式52】（2022春?上蔡縣期中）某種商品進(jìn)價(jià)為20元，標(biāo)價(jià)為30元出售，商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于5%這種商品最多可以按幾折銷(xiāo)售？設(shè)這種商品打x折銷(xiāo)售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5% C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%【答案】C【解答】解：設(shè)這種商品可以按x折銷(xiāo)售，則售價(jià)為30×，那么利潤(rùn)為：30×﹣20，根據(jù)題意可得：30×﹣20≥20×5%，故選：C．【典例6】（2023?大連模擬）學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)在“詩(shī)詞大賽”中獲獎(jiǎng)同學(xué)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買(mǎi)1件甲獎(jiǎng)品、4件乙獎(jiǎng)品，共需240元；購(gòu)買(mǎi)2件甲獎(jiǎng)品、1件乙獎(jiǎng)品，共需165元．（1）求每件甲獎(jiǎng)品和每件乙獎(jiǎng)品各多少元？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共40件，總費(fèi)用不超過(guò)2140元，那么至少購(gòu)買(mǎi)多少件乙獎(jiǎng)品？【答案】（1）每件甲獎(jiǎng)品的價(jià)格是60元，每件乙獎(jiǎng)品的價(jià)格是45元；（2）至少購(gòu)買(mǎi)18件乙獎(jiǎng)品．【解答】解：（1）設(shè)每件甲獎(jiǎng)品的價(jià)格是x元，每件乙獎(jiǎng)品的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每件甲獎(jiǎng)品的價(jià)格是60元，每件乙獎(jiǎng)品的價(jià)格是45元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件乙獎(jiǎng)品，則購(gòu)買(mǎi)（40﹣m）件甲獎(jiǎng)品，根據(jù)題意得：60（40﹣m）+45m≤2140，解得：m≥，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為18．答：至少購(gòu)買(mǎi)18件乙獎(jiǎng)品．【變式61】（2023?高新區(qū)模擬）某文具店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種筆記本，每次購(gòu)買(mǎi)同一種筆記本的單價(jià)相同，購(gòu)進(jìn)筆記本的具體信息如表：進(jìn)貨批次甲種筆記本數(shù)量（單位：本）乙種筆記本數(shù)量（單位：本）購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（單位：元）第一次1520640第二次3025980（1）求甲、乙兩種筆記本的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)；（2）若第三次計(jì)劃用不超過(guò)920元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本共50本，求至少購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本多少本？【答案】（1）甲種筆記本的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為16元/本，乙種筆記本的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為20元/本；（2）至少購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本20本．【解答】解：（1）設(shè)甲種筆記本的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為x元/本，乙種筆記本的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為y元/本，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種筆記本的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為16元/本，乙種筆記本的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為20元/本；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本m本，則購(gòu)買(mǎi)乙種筆記本（50﹣m）本，根據(jù)題意得：16m+20（50﹣m）≤920，解得：m≥20，∴m的最小值為20．答：至少購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本20本．【變式62】（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品，已知一個(gè)甲商品比一個(gè)乙商品貴20元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．（1）求甲、乙兩種商品的單價(jià)各是多少元？（2）為吸引顧客，該超市準(zhǔn)備對(duì)甲商品進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)．已知甲商品的進(jìn)價(jià)為49元/個(gè)，為保證打折后利潤(rùn)率不低于20%，至多可打幾折．【答案】（1）甲種商品的單價(jià)是98元，乙種商品的單價(jià)是78元；（2）至多可打6折．【解答】解：（1）設(shè)乙種商品的單價(jià)是x元，則甲種商品的單價(jià)是（x+20）元，由題意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98，答：甲種商品的單價(jià)是98元，乙種商品的單價(jià)是78元；（2）設(shè)甲商品可打a折，由題意得：98×0.1a﹣49≥49×20%，解得：a≥6，答：至多可打6折【考點(diǎn)6：方案問(wèn)題】【典例7】（2023?林州市模擬）某初級(jí)中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅(jiān)持鍛煉，活力無(wú)限”的健身活動(dòng)，并準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些體育器材為活動(dòng)做準(zhǔn)備．已知購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購(gòu)買(mǎi)6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．（1）購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知該中學(xué)需要購(gòu)買(mǎi)兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過(guò)40副．現(xiàn)商店推出兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案A：購(gòu)買(mǎi)一副羽毛球拍贈(zèng)送一副乒乓球拍；方案B：按總價(jià)的八折付款．試說(shuō)明選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案更實(shí)惠．【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量少于20副時(shí)，選項(xiàng)方案B更實(shí)惠；當(dāng)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量等于20副時(shí)，選項(xiàng)兩種購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量大于20副且不超過(guò)40副時(shí)，選項(xiàng)方案A更實(shí)惠．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m（0＜m≤20且m為整數(shù)）副羽毛球拍，則選擇方案A所需總費(fèi)用為70m+35（80﹣m）＝2800（元），選項(xiàng)方案B所需總費(fèi)用為80%×[70m+35（80﹣m）]＝（28m+2240）（元）．當(dāng)2800＞28m+2240時(shí)，m＜20，∵m＞0，∴0＜m＜20；當(dāng)2800＝28m+2240時(shí)，m＝20；當(dāng)2800＜28m+2240時(shí)，m＞20，∵m≤40，∴20＜m≤40．答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量少于20副時(shí)，選項(xiàng)方案B更實(shí)惠；當(dāng)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量等于20副時(shí)，選項(xiàng)兩種購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量大于20副且不超過(guò)40副時(shí)，選項(xiàng)方案A更實(shí)惠．【變式7】（2022?長(zhǎng)垣市一模）書(shū)法是中華民族的文化瑰寶，是人類(lèi)文明的寶貴財(cái)富，是我國(guó)基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書(shū)法課購(gòu)買(mǎi)一批毛筆和宣紙，已知購(gòu)買(mǎi)40支毛筆和100張宣紙需要280元；購(gòu)買(mǎi)30支毛筆和200張宣紙需要260元．（1）求毛筆和宣紙的單價(jià)；（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：方案A：購(gòu)買(mǎi)一支毛筆，贈(zèng)送一張宣紙；方案B：購(gòu)買(mǎi)200張宣紙以上，超出的部分按原價(jià)打八折，毛筆不打折．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)毛筆50支，宣紙若干張（超過(guò)200張）．選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）毛筆的單價(jià)為6元，宣紙的單價(jià)為0.4元；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量超過(guò)200張不足450張時(shí)，選擇方案A更劃算；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量等于450張時(shí)，選擇兩方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量超過(guò)450張時(shí)，選擇方案B更劃算．【解答】解：（1）設(shè)毛筆的單價(jià)為x元，宣紙的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：毛筆的單價(jià)為6元，宣紙的單價(jià)為0.4元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)宣紙m（m＞200）張．選擇方案A所需費(fèi)用為50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；選擇方案B所需費(fèi)用為50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．當(dāng)0.4m+280＜0.32m+316時(shí)，解得：m＜450，∴當(dāng)200＜m＜450時(shí)，選擇方案A更劃算；當(dāng)0.4m+280＝0.32m+316時(shí)，解得：m＝450，∴當(dāng)m＝450時(shí)，選擇方案A和方案B所需費(fèi)用一樣；當(dāng)0.4m+280＞0.32m+316時(shí)，解得：m＞450，∴當(dāng)m＞450時(shí)，選擇方案B更劃算．答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量超過(guò)200張不足450張時(shí)，選擇方案A更劃算；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量等于450張時(shí)，選擇兩方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量超過(guò)450張時(shí)，選擇方案B更劃算．【典例8】（2023春?新城區(qū)校級(jí)月考）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張．若學(xué)校購(gòu)進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)17000元，購(gòu)買(mǎi)10張甲種辦公桌比購(gòu)買(mǎi)5張乙種辦公桌多花費(fèi)1000元．（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，且總費(fèi)用不超過(guò)18400元，那么有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】（1）甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；（2）3種方案．【解答】解：（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，由題意可得，解得，∴甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種辦公桌m(xù)張，由題意可得，解得28≤m≤30，∵m取整數(shù)，∴m的取值為28或29或30，∴共有3種方案．【變式81】（2023春?長(zhǎng)沙月考）某商店從批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)5件甲產(chǎn)