24.2比例線段（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎能力提升）

24.2比例線段（第1課時）（作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一．選擇題（共9小題）1．（2021秋?金山區(qū)期末）已知＝，那么下列等式中成立的是（）A．2a＝3b B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用比例的基本性質(zhì)進行計算即可解答．【解答】解：A．因為＝，所以3a＝2b，故A不符合題意；B．因為＝，所以≠，故B不符合題意；C．因為＝，所以＝，故C符合題意；D．因為＝，所以＝﹣故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵．2．（2021秋?楊浦區(qū)期中）已知＝，那么下列等式中正確的是（）A．2a＝5b B．a(chǎn)+b＝7 C．a(chǎn)＝5，b＝2 D．＝【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)直接求解即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴2a＝5b．故選：A．【點評】此題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2021秋?閔行區(qū)期中）已知2x＝3y（x≠0），下列式子錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．y：x＝3：2 D．＝【分析】根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積可對A、B、C進行判斷；利用合比性質(zhì)可對D進行判斷．【解答】解：A．2x＝3y，則＝，所以A選項不符合題意；B．2x＝3y，則＝，所以B選項不符合題意；C．2x＝3y，則y：x＝2：3，所以C選項符合題意；D．2x＝3y，則＝，所以＝＝，所以D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等）是解決問題的關鍵．4．（2021秋?浦東新區(qū)期中）已知a：b＝3：4，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)：3＝b：4 B．a(chǎn)：4＝b：3 C．（a﹣b）：b＝1：4 D．（a﹣b）：b＝3：1【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：A．由a：b＝3：4，可得a：3＝b：4，故本選項正確，符合題意；B．由a：b＝3：4，可得a：3＝b：4，故本選項錯誤，不符合題意；C．由a：b＝3：4，可得（a﹣b）：b＝﹣1：4，故本選項錯誤，不符合題意；D．由a：b＝3：4，可得（a﹣b）：b＝﹣1：4，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關鍵．5．（2021秋?普陀區(qū)期末）在一幅地圖上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的實際距離，那么這幅地圖的比例尺是（）A．1：120 B．1：1200 C．1：12000 D．1：120000【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，代入數(shù)值即可．【解答】解：1080米＝108000厘米，9：108000＝1：12000．故這幅地圖的比例尺是1：12000．故選：C．【點評】本題主要考查了比例尺的意義，能夠注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一是解決問題的關鍵．6．（2021秋?寶山區(qū)期末）在比例尺為1：5000的地圖上，如果A、B兩地的距離是10厘米，那么這兩地的實際距離是（）A．50000米 B．5000米 C．500米 D．50米【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，列比例式即可求得甲乙兩地的實際距離．要注意統(tǒng)一單位．【解答】解：設甲乙兩地的實際距離為x厘米，根據(jù)題意得，1：5000＝10：x，解得x＝50000，50000厘米＝500米．即甲乙兩地的實際距離為500米．故選：C．【點評】本題考查了比例線段，熟練運用比例尺進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換．7．（2021秋?寶山區(qū)期末）如果，且b是a和c的比例中項，那么等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)比例中項的概念可得a：b＝b：c，則可求得b：c值．【解答】解：∵，b是a和c的比例中項，即a：b＝b：c，∴＝．故選：D．【點評】本題考查了比例線段，熟練掌握在線段a，b，c中，若b2＝ac，則b是a，c的比例中項是解題的關鍵．8．（2021秋?黃浦區(qū)期末）4和9的比例中項是（）A．6 B．±6 C． D．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積求解．【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．設它們的比例中項是x，則x2＝4×9，解得x＝±6．故選：B．【點評】本題考查了比例中項的概念：當比例式中的兩個內(nèi)項相同時，即叫比例中項．求比例中項根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行計算．9．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）已知，那么下列等式中不正確的是（）A．3x＝2y B． C． D．x＝2，y＝3【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，對各選項分析求解即可判斷．【解答】解：A、∵＝，∴3x＝2y，故本選項正確，不符合題意；B、∵＝，∴＝，故本選項正確，不符合題意；C、∵＝，∴3x＝2y，由＝可得3（x+2）＝2（y+3），整理得3x＝2y，故本選項正確，不符合題意；D、∵＝，∴設x＝2k，y＝3k，∵k不一定等于1，∴x不一定等于2，y不一定等于3，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積并靈活運用是解題的關鍵．二．填空題（共6小題）10．（2021秋?普陀區(qū)期末）如果4是2和a的比例中項，那么a＝8．【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項．【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以42＝2a，解得a＝8．故答案為：8．【點評】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù)．11．（2021秋?閔行區(qū)校級期中）已知a、b、c是線段．且c是a、b的比例中項，若a＝6cm，b＝8cm，則c＝4cm．【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【解答】解：∵線段a＝6cm，b＝8cm，線段c是a、b的比例中項，∴c2＝ab＝6×8＝48，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4．【點評】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù)．12．（2021秋?嘉定區(qū)期末）已知x：y＝2：3，那么（x+y）：y＝5：3．【分析】利用設k法進行計算即可．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴設x＝2k，y＝3k，∴＝＝＝，故答案為：5：3．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設k法是解題的關鍵．13．（2021秋?靜安區(qū)期末）已知＝，那么的值是．【分析】利用設k法即可解答．【解答】解：設＝＝k，∴a＝2k，b＝3k，∴＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設k法是解題的關鍵．14．（2021秋?虹口區(qū)期末）如果＝，那么＝．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)設m＝5k，n＝6k，再代入計算求解即可．【解答】解：設m＝5k，n＝6k，∴，故答案為：．【點評】本題主要考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關鍵．15．（2021秋?奉賢區(qū)期末）如果≠0，那么＝．【分析】設＝t，利用比例的性質(zhì)得到x＝2t，y＝3t，z＝5t，然后把它們代入中進行分式的混合運算即可．【解答】解：設＝t，則x＝2t，y＝3t，z＝5t，所以＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)）是解決問題的關鍵．三．解答題（共7小題）16．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）已知，求的值．【分析】先設＝＝＝k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，再把x、y、z的值都代入所求式子計算即可．【解答】解：設＝＝＝k，則x＝2k，y＝3k，z＝4k，＝＝11．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)．解題的關鍵是先假設設＝＝＝k，可得x＝2k，y＝3k，z＝4k，降低計算難度．17．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）已知：a：b：c＝3：4：5．（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【分析】設a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入代數(shù)式中進行分式的混合運算即可；（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣b+c＝10得到關于k的方程，求出k，從而得到a、b、c的值．【解答】解：∵a：b：c＝3：4：5，∴設a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝；（2）∵3a﹣b+c＝10，∴9k﹣4k+5k＝10，解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等）是解決問題的關鍵．18．（2021秋?金山區(qū)校級期中）已知：＝＝≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．【分析】可設＝＝＝k（k≠0），可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再根據(jù)a+b+c＝36可得關于k的方程，解方程求出k，進一步求得a、b、c的值．【解答】解：設＝＝＝k≠0，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝36，∴2k+3k+4k＝36，解得k＝4，則a＝2k＝8，b＝3k＝12，c＝4k＝16．【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，設k法得到關于k的方程是解題的關鍵．19．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）已知：＝＝，2x+y+z＝45，求代數(shù)式3x+2y﹣z的值．【分析】設＝＝＝k，根據(jù)比例的性質(zhì)求出x＝3k，y＝4k，x＝5k，代入2x+y+z＝45得出6k+4k+5k＝45，求出k，求出x、y、z的值，最后代入3x+2y﹣z求出答案即可．【解答】解：設＝＝＝k，則x＝3k，y＝4k，x＝5k，∵2x+y+z＝45，∴2×3k+4k+5k＝45，解得：k＝3，∴x＝9，y＝12，z＝15，∴3x+2y﹣z＝3×9+2×12﹣15＝27+24﹣15＝51﹣15＝36．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)和解一元一次方程，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：如果＝，那么ad＝bc．20．（2020秋?靜安區(qū)期末）已知線段x，y滿足＝，求的值．【分析】先根據(jù)比例的基本性質(zhì)得到y(tǒng)（2x+y）＝x（x﹣y），可得x2﹣3xy﹣y2＝0，再把y當作已知數(shù)，解關于x的方程即可求得的值．【解答】解：∵＝，∴y（2x+y）＝x（x﹣y），則x2﹣3xy﹣y2＝0，解得x1＝y(tǒng)，x2＝y(tǒng)（負值舍去）．故的值為．【點評】考查了比例線段，關鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)，得到x＝y(tǒng)是解題的難點．21．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）已知實數(shù)x、y、z滿足＝＝，且x﹣2y+3z＝﹣2．求：的值．【分析】設＝＝＝k（k≠0），得出x＝3k，y＝5k，z＝2k，再根據(jù)x﹣2y+3z＝﹣2，求出k的值，從而得出x、y、z的值，然后代入要求的式子進行計算即可得出答案．【解答】解：∵＝＝，設＝＝＝k（k≠0），∴x＝3k，y＝5k，z＝2k，∵x﹣2y+3z＝﹣2，∴3k﹣10k+6k＝﹣2，∴k＝2，∴x＝6，y＝10，z＝4，∴＝＝2．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)等）是解決問題的關鍵．22．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）已知：線段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如線段a、b、c滿足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．【分析】（1）設＝＝＝k，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入所求代數(shù)式即可；（2）把a＝3k，b＝4k，c＝5k代入3a﹣4b+5c＝54求出k，把k值代入所求代數(shù)式即可．【解答】解：設＝＝＝k，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，（1）＝＝＝；（2）∵3a﹣4b+5c＝54，∴9k﹣16k+25k＝54，解得：k＝3，∴a﹣2b+c＝3k﹣8k+5k＝0．【點評】本題主要考查了比例線段，設＝＝＝k得到a＝3k，b＝4k，c＝5k是解決問題的關鍵．【能力提升】1.（1）若，則 ；（2）若，則 ；（3）若，則 ．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）根據(jù)比例的合比性，；（2）由，可得，原式=；（3）由，可得，原式=．【總結(jié)】考查比例性質(zhì)運用中的基本計算，確定單位“1”再準確計算．2.在中，點、分別在邊、上，且，則 ，若的周長為厘米，則的周長為 厘米．【難度】★★【答案】（1）3；（2）120．【解析】（1）由，可得，即，故，；（2）根據(jù)比例的等比性，，即，代入求得． 【總結(jié)】考查比例的合比性和等比性的綜合應用．3.已知有三條線段的長分別為，，的線段，請再添一條線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長度．【難度】★★【答案】或或．【解析】設添加的線段長度為，將當作一個比例外項，根據(jù)比例的基本性質(zhì)有：（1）對應的外項是時，；（2）對應的外項是時，；（3）對應的外項是時，【總結(jié)】考查比例的計算，在順序不確定的情況下，必須進行分類討論．4.（1）已知：，求的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，求的值．【難度】★★【答案】（1）；（2）26；（3）11．【解析】（1）令，得，原式=；令，得，原式=；令，得，原式=．【總結(jié)】考查換元思想，采用確定單位“1”的思想．5.設線段、、滿足，求、、的值．【難度】★★【答案】．【解析】由（1）可得，再結(jié)合（2），可得：，由此可得到，結(jié)合（2）式可解得．【總結(jié)】考查比例的等比性質(zhì)的應用．6.設，求的值．【難度】★★【答案】0．【解析】根據(jù)分式基本性質(zhì)，得，令，