專(zhuān)題03二次函數(shù)的定義(原卷版+解析)(重點(diǎn)突圍)

專(zhuān)題03二次函數(shù)的定義考點(diǎn)一二次函數(shù)的識(shí)別考點(diǎn)二二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)考點(diǎn)三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)考點(diǎn)四列二次函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)一二次函數(shù)的識(shí)別例題：（2022·浙江·義烏市蘇溪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列各式中表示二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2020·陜西·西安市大明宮中學(xué)三模）觀(guān)察：①；②；③；④；⑤；⑥．這六個(gè)式子中二次函數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．52．（2022·山東·寧津縣時(shí)集中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的有（）①②；③；④（a為任意實(shí)數(shù)）；⑤；⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是____________．考點(diǎn)二二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)例題：（2022·福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期末）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．3【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2＋3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝32．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在二次函數(shù)y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c對(duì)應(yīng)的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝2C．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣23．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）已知二次函數(shù)y＝1﹣5x＋3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝___，一次項(xiàng)系數(shù)b＝___，常數(shù)項(xiàng)c＝___．考點(diǎn)三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y＝+2x﹣3是二次函數(shù)式，則m的值為_(kāi)____．【變式訓(xùn)練】1．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學(xué)校九年級(jí)期中）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值____．2．（2021·廣東廣州·九年級(jí)期中）關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．3．（2022·吉林市第五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是_______．考點(diǎn)四列二次函數(shù)關(guān)系式例題：（2022·上海市青浦區(qū)教育局二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_______________．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東濱州·九年級(jí)期中）某商店從廠(chǎng)家以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)，若每件商品的售價(jià)為元，則可賣(mài)出件，那么賣(mài)出商品所賺錢(qián)元與售價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______．2．（2022·上海市格致初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長(zhǎng)度不小于）和總長(zhǎng)為的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個(gè)小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長(zhǎng)為米，花圃總面積為平方米，求關(guān)于的函數(shù)解析式__________．（用二次函數(shù)一般式表示）3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）．若設(shè)，陰影部分的面積為，則與之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．一、選擇題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2022·安徽淮北·九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．53．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是（

）A． B．0 C．或 D．或4．（2022·江西·瑞金市第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)：①；②；③；④；⑤，⑥其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于關(guān)于x的函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，或 D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，6．（2022·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為3或－4時(shí)，輸出的y值互為相反數(shù)，則b等于（

）A．－30 B．－23 C．23 D．30二、填空題7．（2022·河南商丘·九年級(jí)階段練習(xí)）若y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是_____．8．（2022·四川·九年級(jí)期中）己知函數(shù)．若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍__________________9．（2023·山東·臨沂沂州實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．10．（2022·廣東·三模）二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____．11．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為、，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為、，三條通道的總面積；則s與x之間的關(guān)系表達(dá)式為_(kāi)_________．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是二次函數(shù)的有______，若把它寫(xiě)成的形式，則______，______，______.三、解答題13．（2022·陜西·九年級(jí)階段練習(xí)）已知，當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)．14．（2022·山東·慶云縣尚堂鎮(zhèn)大靳初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)．15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)求出△PBQ的面積S與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．16．（2022·上海市民辦文綺中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知等邊的邊長(zhǎng)為10，是上一動(dòng)點(diǎn)，且，是射線(xiàn)上一點(diǎn)，且，以、為邊構(gòu)造．

(1)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)設(shè)；的面積為，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；(3)聯(lián)結(jié)，若是直角三角形，求的長(zhǎng)．專(zhuān)題03二次函數(shù)的定義考點(diǎn)一二次函數(shù)的識(shí)別考點(diǎn)二二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)考點(diǎn)三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)考點(diǎn)四列二次函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)一二次函數(shù)的識(shí)別例題：（2022·浙江·義烏市蘇溪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列各式中表示二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的的定義，即可求解．【詳解】解：A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如（a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2020·陜西·西安市大明宮中學(xué)三模）觀(guān)察：①；②；③；④；⑤；⑥．這六個(gè)式子中二次函數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】①是二次函數(shù)；②是二次函數(shù)；③是二次函數(shù)；④不是二次函數(shù)；⑤不是二次函數(shù)；⑥不是二次函數(shù)；這六個(gè)式子中二次函數(shù)有①②③故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，即一般地，形如（a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．2．（2022·山東·寧津縣時(shí)集中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的有（）①②；③；④（a為任意實(shí)數(shù)）；⑤；⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：①，是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；②，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；③，是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；④（a為任意實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；⑤，是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；⑥，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；∴是關(guān)于x的二次函數(shù)的有①③，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中是二次函數(shù)的是____________．【答案】②④##④②【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，函數(shù)式為整式且自變量的最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，逐一判斷．【詳解】解：①y=5x-5為一次函數(shù)；②y=3x2-1為二次函數(shù)；③y=4x3-3x2自變量次數(shù)為3，不是二次函數(shù)；④y=2x2-2x+1為二次函數(shù)；⑤y=函數(shù)式為分式，不是二次函數(shù)．故答案為②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記定義“函數(shù)式為整式且自變量的最高次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0”是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)二二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)例題：（2022·福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期末）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)作答．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2－2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是－2；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2＋3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的一般形式可得答案．【詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣x2+3的二次項(xiàng)系數(shù)是a＝﹣1，一次項(xiàng)系數(shù)是b＝0，常數(shù)項(xiàng)是c＝3；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的一般形式，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在二次函數(shù)y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c對(duì)應(yīng)的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝2C．a(chǎn)＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)定義進(jìn)行辨別即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+5x﹣2，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)定義，理解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）已知二次函數(shù)y＝1﹣5x＋3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝___，一次項(xiàng)系數(shù)b＝___，常數(shù)項(xiàng)c＝___．【答案】

3

-5

1【解析】【分析】形如：這樣的函數(shù)是二次函數(shù)，其中二次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)為根據(jù)定義逐一作答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝1﹣5x+3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝3，一次項(xiàng)系數(shù)b＝﹣5，常數(shù)項(xiàng)c＝1，故答案為：3，﹣5，1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y＝+2x﹣3是二次函數(shù)式，則m的值為_(kāi)____．【答案】-1【解析】【分析】若y＝+2x﹣3是二次函數(shù)式，則二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，可得答案；【詳解】解：由題意得：，解得：m=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，理解二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學(xué)校九年級(jí)期中）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，中，未知數(shù)x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東廣州·九年級(jí)期中）關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，求出m的值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2-m=2，m+1≠0，解得：m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義及解一元二次方程；牢固掌握定義和方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2022·吉林市第五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，且，求解即可得．【詳解】解：由題意得：，且，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）函數(shù)的關(guān)系式是整式；（2）自變量的最高次數(shù)是2；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不等于零．考點(diǎn)四列二次函數(shù)關(guān)系式例題：（2022·上海市青浦區(qū)教育局二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得每個(gè)月的產(chǎn)值，然后相加即可求解．【詳解】解：∵某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，∴二月份的為三月份的為第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東濱州·九年級(jí)期中）某商店從廠(chǎng)家以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)，若每件商品的售價(jià)為元，則可賣(mài)出件，那么賣(mài)出商品所賺錢(qián)元與售價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】由題意分析出每件商品的盈利為：元，再根據(jù)：總利潤(rùn)等于每件商品的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售的數(shù)量，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：由題意得：每件商品的盈利為：元，所以：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是列二次函數(shù)關(guān)系式，掌握“總利潤(rùn)等于每件商品的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售的數(shù)量”是解題的關(guān)鍵.2．（2022·上海市格致初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長(zhǎng)度不小于）和總長(zhǎng)為的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個(gè)小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長(zhǎng)為米，花圃總面積為平方米，求關(guān)于的函數(shù)解析式__________．（用二次函數(shù)一般式表示）【答案】【分析】根據(jù)矩形的面積公式，列出函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：關(guān)于的函數(shù)解析式為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)）．若設(shè)，陰影部分的面積為，則與之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．【答案】y=-+48【解析】【分析】先求出，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：，∴陰影部分的面積=6×8-，即：y=-+48．故答案是：y=-+48．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握割補(bǔ)法求面積．一、選擇題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、自變量在分母上，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、化簡(jiǎn)后，二次項(xiàng)系數(shù)為0，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．2．（2022·安徽淮北·九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義“一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)”作答即可．【詳解】解：二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．3．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是（

）A． B．0 C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：由題意得：，解得：或，又∵，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．4．（2022·江西·瑞金市第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)：①；②；③；④；⑤，⑥其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的基本形式判斷即可．【詳解】解：①最高項(xiàng)是一次，不是二次函數(shù)，故①錯(cuò)誤；②是二次函數(shù)，故②正確；③最高項(xiàng)是三次，不是二次函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④最高項(xiàng)是一次，不是二次函數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤，沒(méi)有告知，不一定是二次函數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；⑥，x不能在分式里，故⑥錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的基本形式為，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于關(guān)于x的函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，或 D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】、當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)，故不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，即，該函數(shù)為一次函數(shù)，故不符合題意；、當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)，故符合題意；、當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為3或－4時(shí)，輸出的y值互為相反數(shù)，則b等于（

）A．－30 B．－23 C．23 D．30【答案】D【分析】先分別求解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再利用相反數(shù)的含義列方程，再解方程可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合題意可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一次函數(shù)值與二次函數(shù)值，相反數(shù)的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·河南商丘·九年級(jí)階段練習(xí)）若y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是_____．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如a、b、c是常數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．8．（2022·四川·九年級(jí)期中）己知函數(shù)．若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍__________________【答案】且【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可得不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：函數(shù)是二次函數(shù)，，解得，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023·山東·臨沂沂州實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得且，求解即可．【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義及絕對(duì)值的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022·廣東·三模）二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____．【答案】-1【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求m即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（0，0）在拋物線(xiàn)y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，∴m2﹣1＝0，解得m1＝1或m2＝﹣1，∵m＝1不合題意，∴m＝1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，能夠熟練掌握待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．11．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為、，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為、，三條通道的總面積；則s與x之間的關(guān)系表達(dá)式為_(kāi)_________．【答案】【分析】用兩條長(zhǎng)為120m,寬為2xm長(zhǎng)方形面積與一條長(zhǎng)為（200-2個(gè)道寬2x）m,寬為3xm長(zhǎng)方形面積和來(lái)求三條通道的總面積即可．【詳解】解：，則s與x之間的關(guān)系表達(dá)式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查列三條通道的總面積的二次函數(shù)，掌握長(zhǎng)方形面積公式是解題關(guān)鍵．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是二次函數(shù)的有______，若把它寫(xiě)成的形式，則______，______，______.【答案】

④

1

0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的概念：逐一進(jìn)行判斷即可.①②③都不滿(mǎn)足二次函數(shù)的形式，④是二次函數(shù)【詳解】①不滿(mǎn)足二次函數(shù)的形式，所以不是二次函數(shù)；②，是一次函數(shù)，也不滿(mǎn)足要求；③不滿(mǎn)足二次函數(shù)的形式，所以不是二次函數(shù)；④是二次函數(shù)所以二次函數(shù)只有④其中故答案為④

1

0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題13．（2022·陜西·九年級(jí)階段練習(xí)）已知，當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)．【答案】或【分析】一般地，把形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此可得到，求解即可．【詳解】由題意得，，，解得或，所以，當(dāng)或時(shí)，是y關(guān)于x的二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義及解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·山東·慶云縣尚堂鎮(zhèn)大靳初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)．【答案】（1）；（2）4或或或0或1【分析】（1）根據(jù)形如y=kx+b

（k≠0）是一次函數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)形如y=ax2+bx+c

（a≠0）是二次函數(shù)，可得答案．【詳解】（1）由是關(guān)于x的一次函數(shù)，得解得．所以當(dāng)時(shí)，它是y關(guān)于x的一次函數(shù)．（2）由是關(guān)于x的二次函數(shù)，得①，解得；②，解得；③解得；④，解得或．綜上所述，當(dāng)m的值為4或或或0或1時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的一般形式中，二次項(xiàng)系數(shù)，解此類(lèi)題易出現(xiàn)只關(guān)注滿(mǎn)足指數(shù)的要求，而忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的限制，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC