備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷(七)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（七）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．2．（2分）實數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．3．（2分）若點在第一象限，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．5．（2分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（2分）如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，則的長是A．8 B．6 C．5 D．47．（2分）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯誤的是A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇 B．貨車從西昌到雅安的速度為 C．轎車從西昌到雅安的速度為 D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有8．（2分）如圖，為等邊三角形，邊長為，矩形的長和寬分別為和，點和點重合，點，（E），在同一條直線上，令矩形不動，等邊三角形以每秒的速度向右移動，當(dāng)點與點重合時停止移動，設(shè)移動秒后，等邊三角形與矩形重疊部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）要使根式有意義，則的取值范圍是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是．（結(jié)果保留12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向下平移5個單位長度得到點，若點恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是．13．（2分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長為．14．（2分）如圖，點在線段上，，，，如果，，，那么的長是．15．（2分）高速公路某收費站出城方向有編號為，，，，的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的．同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號，，，，，通過小客車數(shù)量（輛260330300360240在，，，，五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是．16．（2分）如圖，某建筑公司有，，三個建筑工地，三個工地的水泥日用量分別為噸，噸，噸．有，兩個原料庫供應(yīng)水泥．使用一輛載重量大于噸的運輸車可沿圖中虛線所示的道路運送水泥．為節(jié)約運輸成本，公司要進(jìn)行運輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)運輸路程千米數(shù)）最?。艄景才乓惠v裝有噸的運輸車向和工地運送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從原料庫（填“”或“”裝運；若公司計劃從原料庫安排一輛裝有噸的運輸車向，，三個工地運送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個工地運送水泥的順序（按運送的先后順序依次排列即可）．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．20．（5分）下面是小明設(shè)計的“作一個直角三角形，使得其一個內(nèi)角為”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線及直線上一點，如圖1．求作：，使得，．作法：如圖2．①在直線上取點；②分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，在的上方）；③作直線，交直線于點；④連接．就是所求作的三角形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接，，．，是等邊三角形，四邊形是菱形．（填推理的依據(jù)）（填推理的依據(jù)）．（填推理的依據(jù)）．．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，點為的中點，與對角線交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)且時，若，求長．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值與函數(shù)的值之和都大于0，直接寫出的取值范圍．23．（6分）如圖，在中，，以為直徑的交于點，點為延長線上一點，延長交于點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，時，求的長．24．（6分）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一．記運動員在該項目的運動過程中的某個位置與起跳點的水平距離為（單位：，豎直高度為（單位：，下面記錄了甲運動員起跳后的運動過程中的七組數(shù)據(jù)：010203040506054.057.857.653.445.233.016.8下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）為觀察與之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的7個點，并用平滑的曲線連接它們；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”，結(jié)合圖象，可推斷出水平距離約為（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）時，甲運動員起跳后達(dá)到最高點；（3）乙運動員在此跳臺進(jìn)行訓(xùn)練，若乙運動員在運動過程中的最高點的豎直高度達(dá)到，則乙運動員運動中的最高點比甲運動員運動中的最高點（填寫“高”或“低”約（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．25．（6分）2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識，舉行了一次知識競賽（百分制）．為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．．七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表及八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：分組分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率10.0520.1050.25750.25合計201．七年級學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)在這一組的是：80808285858589．七、八兩年級競賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級82.085109.9八年級82.4848572.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，的值：，；八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是；（2）在此次競賽中，競賽成績更好的是（填“七”或“八”年級，理由為；（3）競賽成績90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級各有200名學(xué)生，估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學(xué)生共約人．26．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點、、是拋物線上三個點．（1）直接寫出拋物線與軸的交點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求的值；（3）當(dāng)時，求的取值范圍．27．（7分）如圖，在中，，，是中點，連接．點在線段上（不與點，重合），連接，點在的延長線上且，連接．（1）比較與的大小，并證明；（2）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）對于平面內(nèi)的點和點，給出如下定義：點為平面內(nèi)的一點，若點使得是以為頂角且小于的等腰三角形，則稱點是點關(guān)于點的銳角等腰點．如圖，點是點關(guān)于點的銳角等腰點．在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點．（1）已知點，在點，，，，中，是點關(guān)于點的銳角等腰點的是．（2）已知點，點在直線上，若點是點關(guān)于點的銳角等腰點，求實數(shù)的取值范圍．（3）點是軸上的動點，，，點是以為圓心，2為半徑的圓上一個動點，且滿足．直線與軸和軸分別交于點，，若線段上存在點關(guān)于點的銳角等腰點，請直接寫出的取值范圍．備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（七）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【答案】【詳解】從上面看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列居上是一個小正方形．故選：．2．（2分）實數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】由數(shù)軸知，，，錯誤，，即正確，，即錯誤，，即錯誤．故選：．3．（2分）若點在第一象限，則點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【詳解】點在第一象限內(nèi)，，，，點所在的象限是：第二象限．故選：．4．（2分）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】關(guān)于的方程有實數(shù)根，△，解得，故選：．5．（2分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，故選：．6．（2分）如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，則的長是A．8 B．6 C．5 D．4【答案】【詳解】，平分，，，為的中點，，故選：．7．（2分）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯誤的是A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇 B．貨車從西昌到雅安的速度為 C．轎車從西昌到雅安的速度為 D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有【答案】【詳解】由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為：，故選項不合題意；轎車從西昌到雅安的速度為：，故選項不合題意；轎車從西昌到雅安所用時間為：（小時），（小時），設(shè)貨車出發(fā)小時后與轎車相遇，根據(jù)題意得：，解得，貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇，故選項不合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有，故選項符合題意．故選：．8．（2分）如圖，為等邊三角形，邊長為，矩形的長和寬分別為和，點和點重合，點，（E），在同一條直線上，令矩形不動，等邊三角形以每秒的速度向右移動，當(dāng)點與點重合時停止移動，設(shè)移動秒后，等邊三角形與矩形重疊部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)經(jīng)過點時，如圖所示：為等邊三角形，，，，；當(dāng)經(jīng)過點時，如圖所示：，，，；①當(dāng)時，如圖所示：此時，，，；②當(dāng)時，如圖所示：過作于，此時，，，，，，四邊形是矩形，，；③當(dāng)時，如圖所示：此時，，，，，，，，，，，，．故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）要使根式有意義，則的取值范圍是．【答案】【詳解】，，故答案為：．10．（2分）分解因式：．【答案】【詳解】原式，故答案為：．11．（2分）若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是．（結(jié)果保留【答案】【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：，故答案為：．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向下平移5個單位長度得到點，若點恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是．【答案】【詳解】將點向下平移5個單位長度得到點，則，點恰好在反比例函數(shù)的圖像上，，故答案為：．13．（2分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長為．【答案】【詳解】，，，，為等腰直角三角形，，．故答案為：．14．（2分）如圖，點在線段上，，，，如果，，，那么的長是．【答案】【詳解】，，，，，，，，，，在中，，，，解得：或（不合題意舍去），故答案為：．15．（2分）高速公路某收費站出城方向有編號為，，，，的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的．同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號，，，，，通過小客車數(shù)量（輛260330300360240在，，，，五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是．【答案】【詳解】，，，，，，，，，，由和得，由和得，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是，故答案為：．16．（2分）如圖，某建筑公司有，，三個建筑工地，三個工地的水泥日用量分別為噸，噸，噸．有，兩個原料庫供應(yīng)水泥．使用一輛載重量大于噸的運輸車可沿圖中虛線所示的道路運送水泥．為節(jié)約運輸成本，公司要進(jìn)行運輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)運輸路程千米數(shù)）最?。艄景才乓惠v裝有噸的運輸車向和工地運送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從原料庫（填“”或“”裝運；若公司計劃從原料庫安排一輛裝有噸的運輸車向，，三個工地運送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個工地運送水泥的順序（按運送的先后順序依次排列即可）．【答案】；【詳解】，，，若公司安排一輛裝有噸的運輸車向和工地運送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從料庫裝運，故答案為：；，，，，，，，，．當(dāng)按運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：；當(dāng)按線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：；當(dāng)按線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：，，當(dāng)按線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”最?。蚀鸢笧椋海獯痤}（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．【答案】見解析【詳解】．18．（5分）解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解．【答案】見解析【詳解】，由①得：，由②得：，不等式組的解集是，它的最大整數(shù)解是．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．【答案】見解析【詳解】，當(dāng)時，原式．20．（5分）下面是小明設(shè)計的“作一個直角三角形，使得其一個內(nèi)角為”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線及直線上一點，如圖1．求作：，使得，．作法：如圖2．①在直線上取點；②分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，在的上方）；③作直線，交直線于點；④連接．就是所求作的三角形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接，，．，是等邊三角形，四邊形是菱形．（填推理的依據(jù)）（填推理的依據(jù)）．（填推理的依據(jù)）．．【答案】見解析【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：連接，，．，是等邊三角形，，，四邊形是菱形（四邊相等的四邊形為菱形），（菱形的對角線互相垂直平分），．直角三角形的兩銳角互余），．故答案為：；四邊相等的四邊形為菱形；菱形的對角線互相垂直平分；直角三角形的兩銳角互余．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，點為的中點，與對角線交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)且時，若，求長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，點為的中點，，，，，（2）解：，，在中，，，設(shè)，則，，，，，，，．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值與函數(shù)的值之和都大于0，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）一次函數(shù)經(jīng)過點，將點代入，得，一次函數(shù)的解析式為：．（2）令，，，當(dāng)時，，，解得，解，得，，解得，當(dāng)時，，滿足題意綜上，的取值范圍是．23．（6分）如圖，在中，，以為直徑的交于點，點為延長線上一點，延長交于點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，時，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）連接，，，，，是的直徑，，，，，是切線；（2），為半徑．是切線，，連接，，，，，，，，是的中位線，，，，，，．24．（6分）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一．記運動員在該項目的運動過程中的某個位置與起跳點的水平距離為（單位：，豎直高度為（單位：，下面記錄了甲運動員起跳后的運動過程中的七組數(shù)據(jù)：010203040506054.057.857.653.445.233.016.8下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）為觀察與之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的7個點，并用平滑的曲線連接它們；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”，結(jié)合圖象，可推斷出水平距離約為（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）時，甲運動員起跳后達(dá)到最高點；（3）乙運動員在此跳臺進(jìn)行訓(xùn)練，若乙運動員在運動過程中的最高點的豎直高度達(dá)到，則乙運動員運動中的最高點比甲運動員運動中的最高點（填寫“高”或“低”約（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．【答案】（1）見解析；（2）拋物線；14.5；（3）高；2.8【詳解】（1）如圖所示：（2）由圖象可知，曲線可看作拋物線的一部分，設(shè)該拋物線的解析式為：，將，，代入，得，解得．．當(dāng)時，最大，當(dāng)水平距離為時，取最高；故答案為：拋物線；14.5；（3）甲最高為，，故答案為：高；2.8．25．（6分）2022年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識，舉行了一次知識競賽（百分制）．為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．．七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表及八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：分組分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率10.0520.1050.25750.25合計201．七年級學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)在這一組的是：80808285858589．七、八兩年級競賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級82.085109.9八年級82.4848572.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中，的值：，；八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是；（2）在此次競賽中，競賽成績更好的是（填“七”或“八”年級，理由為；（3）競賽成績90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級各有200名學(xué)生，估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學(xué)生共約人．【答案】（1）0.35，81，90；（2）八，八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分（答案不唯一，合理均可）；（3）110【詳解】（1），，八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：0.35，81，90；（2）在此次競賽中，競賽成績更好的是八年級，理由如下，八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分，八年級的成績好，故答案為：八，八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分（答案不唯一，合理均可）；（3）估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學(xué)生共約：（人，故答案為：110．26．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點、、是拋物線上三個點．（1）直接寫出拋物線與軸的交點坐標(biāo)；（2）