江西省贛西外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題B文

PAGEPAGE2江西省贛西外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（B）文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確的選項）1．已知（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為()A． B． C． D．2.不等式的解集是（）A． B． C．D．3．若，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．直線(t為參數(shù))的傾斜角是（）A． B． C． D．5．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為（）A．5 B．4 C．3 D．26．設(shè)，則的最大值是（）A． B． C． D．7．已知三個月球探測器，，共發(fā)回三張月球照片，，，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是就是；丙說：照片不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則發(fā)回照片的探測器是（）A． B． C． D．以上都有可能8．在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為（）A． B． C． D．9．設(shè)，與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定10．若|a|<1，|b|<1，則|a+b|+|a-b|與2的大小關(guān)系是（）A．|a+b|+|a-b|>2 B．|a+b|+|a-b|<2 C．|a+b|+|a-b|=2 D．不確定11．曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則曲線是（）A．直線 B．直線的一部分 C．圓 D．圓的一部分12．橢圓上的點到直線的距離的最小值為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．給出下列說法：①回來直線恒過樣本點的中心；②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的方差不變；④在回來直線方程中，當(dāng)變量x增加一個單位時，平均削減0.5個單位.其中說法正確的是_____________.14．將曲線依據(jù)伸縮變換后得到的曲線方程為_____________；15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）有公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________.16．設(shè)常數(shù),若對一切正實數(shù)成立,則的取值范圍為_________________.三．解答題（本大題共6小題，共70分,17題10分，其余每道12分）17．（10分）已知復(fù)數(shù)．當(dāng)實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是：（1）虛數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）復(fù)平面內(nèi)其次、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點，若直線與曲線交于，兩點，求的值19．（12分）已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周運用手機的時間長，如表：時間長（小時）女生人數(shù)411320男生人數(shù)317631（1）求這50名學(xué)生本周運用手機的平均時間長；（2）時間長為的7名同學(xué)中，從中抽取兩名，求其中恰有一個女生的概率；（3）若時間長為被認(rèn)定“不依靠手機”，被認(rèn)定“依靠手機”，依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：不依靠手機依靠手機總計女生男生總計能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依靠手機有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，）.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求的值．21．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)＞2的解集；(2)若對隨意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范圍．22．（12分）設(shè)，，都是正數(shù)，且.（1）求的最小值；（2）證明：贛西外國語學(xué)校2024－2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二年級文科數(shù)學(xué)勵志班(B卷）答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BCCCDAACBBBC二、填空題（每小題5分，共20分）13．①②④14．15．16．三、解答題（10+12×5=70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17．（10分）解：由于，復(fù)數(shù)可表示為當(dāng)，即時，為虛數(shù)．(3分）當(dāng)，且即時，為純虛數(shù)．（6分）當(dāng)即時，為復(fù)平面內(nèi)其次、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．（10分）18．（12分）解:（1）由題意有，＋，得，直線的一般方程為．（3分）因為，所以，兩邊同時乘以得，，因為，所以，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程是．（6分）（2）直線過圓的圓心，∴，所以（12分）19．（12分）解：．（1），所以，這50名學(xué)生本周運用手機的平均時間長為9小時．（4分）（2）時間長為的有7人，記為、、、、、、，其中女生記為、、、，從這7名學(xué)生中隨機抽取兩名的基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個．設(shè)事務(wù)表示恰有一位女生符合要求的事務(wù)有：，，，，，，，，，，，共12個．所以恰有一個女生的概率為．（8分）（3）不依靠手機依靠手機總計女生15520男生201030總計351550，不能在犯錯概率不超過0.15的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依靠手機有關(guān)系．（12分）20．（12分）解：（（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，可得曲線的一般方程為，∴橢圓的右焦點直線的極坐標(biāo)方程為，由，得∵直線過點，∴（6分）（2）設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，化簡得，則（12分）21．（12分）解：（1）(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝|x－1|＋|x－2|.,當(dāng)x≤1時，f(x)＝1－x＋2－x＝3－2x，由f(x)＞2可得，即解得x＜；,當(dāng)1＜x≤2時，f(x)＝x－1＋2－x＝1，此時f(x)＞2無解；,當(dāng)x＞2時，f(x)＝x－1＋x－2＝2x－3，此時由f(x)＞2可得，即，解得x＞．綜上，可得不等式f(x)＞2的解集為．（6分）(2)因為f(x)＝|x－a|＋|x－2a|≥|(x－a)－(x－2a)|＝|a|，故f(x)取得最小值|a|，因此原不等式等價于|a|≥a3－3a－3．，當(dāng)a≥0時，有a≥a2－3a－3，即a2－4a－3≤0，解得2－≤a≤2＋，此時有0≤a≤2＋；，當(dāng)a＜0時，有－a≥a2－3a－3，