西藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

西藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線的方程是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則其對(duì)應(yīng)的幾何體是A. B.C. D.3．如圖，正三棱柱中，，則與平面所成角的正弦值等于（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應(yīng)填入（）A.？ B.？C.？ D.？5．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.6．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則b等于（）A. B.2C. D.47．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對(duì)立事件 B.與互斥C與相等 D.8．已知，向量，，若，則x的值為（）A.-1 B.1C.-2 D.29．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)雙曲線上一點(diǎn)作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且，用表示，則等于（）A. B.C. D.11．如圖，若斜邊長(zhǎng)為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A.2 B.C. D.812．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，分別是橢圓C：左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________14．已知圓錐的母線長(zhǎng)為cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為_(kāi)___cm.15．過(guò)點(diǎn)作圓的切線l，直線與l平行，則直線l過(guò)定點(diǎn)_________，與l間的距離為_(kāi)___________16．某次實(shí)驗(yàn)得到如下7組數(shù)據(jù)，通過(guò)判斷知道與具有線性相關(guān)性，其線性回歸方程為，則______.（參考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過(guò)點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點(diǎn)M，使得三角形MAB的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)18．（12分）某企業(yè)2021年年初有資金5千萬(wàn)元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到．每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金1.5千萬(wàn)元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費(fèi)基金后的剩余資金依次為，，，…（1）寫(xiě)出，，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過(guò)21千萬(wàn)元？（lg19．（12分）已知直線，拋物線.（1）與有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，求的面積.20．（12分）某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號(hào)x12345678910營(yíng)業(yè)收入y（億元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散點(diǎn)圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型（b和a是待定參數(shù)）來(lái)擬合y和x的關(guān)系.這時(shí)，可以對(duì)年份序號(hào)做變換，即令，得，由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入，以及營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，，，，.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為上一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，中國(guó)一直踐行創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享的發(fā)展理念，著力促進(jìn)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展，決心走綠色、低碳、可持續(xù)發(fā)展之路．新能源汽車(chē)環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國(guó)的國(guó)情，也代表了世界汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向工業(yè)部表示，到2025年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量占總銷(xiāo)量將達(dá)20%以上.2021年，某集團(tuán)以20億元收購(gòu)某品牌新能源汽車(chē)制造企業(yè)，并計(jì)劃投資30億元來(lái)發(fā)展該品牌.2021年該品牌汽車(chē)的銷(xiāo)售量為10萬(wàn)輛，每輛車(chē)的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)為3000元．據(jù)專(zhuān)家預(yù)測(cè)，以后每年銷(xiāo)售量比上一年增加10萬(wàn)輛，每輛車(chē)的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)比上一年減少10%（1）若把2021年看作第一年，則第n年的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少億元？（2）到2027年年底，該集團(tuán)能否通過(guò)該品牌汽車(chē)實(shí)現(xiàn)盈利？（實(shí)現(xiàn)盈利即銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)總投資，參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)該弦所在直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則，利用點(diǎn)差法可得答案.【詳解】設(shè)該弦所在直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則因?yàn)?，兩式相減可得，，即由中點(diǎn)公式可得，所以，即，所以AB所在直線方程為，即故選：B2、A【解析】根據(jù)三視圖即可還原幾何體.【詳解】根據(jù)三視圖，特別注意到三視圖中對(duì)角線的位置關(guān)系，容易判斷A正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，屬于中檔題.3、C【解析】取中點(diǎn)，連接，，證明平面，從而可得為與平面所成角，再利用三角函數(shù)計(jì)算的正弦值.【詳解】取中點(diǎn)，連接，，在正三棱柱中，底面是正三角形，∴，又∵底面，∴，又，∴平面，∴為與平面所成角，由題意，，，在中，.故選：C4、C【解析】本題為計(jì)算前項(xiàng)和，模擬程序，實(shí)際計(jì)算求和即可得到的值.【詳解】由題意可知：輸出的的值為數(shù)列的前項(xiàng)和.易知，則，令，解得.即前7項(xiàng)的和.為故判斷框中應(yīng)填入“？”.故選：C.5、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.6、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：A7、D【解析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義分析判斷即可【詳解】因?yàn)閽仈S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對(duì)立，也不相等，，所以ABC錯(cuò)誤，D正確，故選：D8、D【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因向量，，，則，解得，所以x的值為2.故選：D9、A【解析】根據(jù)條件可知四邊形為正方形，從而根據(jù)邊長(zhǎng)相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，則，根據(jù)題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡(jiǎn)得，解得（負(fù)值舍去）.故選：A.10、D【解析】根據(jù)空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】.故選：D11、C【解析】由斜二測(cè)還原圖形計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】在斜二測(cè)直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C12、C【解析】根據(jù)正弦定理將化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據(jù)正弦定理得：，即,而，故，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標(biāo)為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因?yàn)镸在橢圓上,.因?yàn)镸在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過(guò)M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標(biāo)為.因?yàn)镸為橢圓C：上一點(diǎn)且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標(biāo)為.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意可知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為，由于側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，又圓錐的母線長(zhǎng)為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.15、①.②.##2.4【解析】利用直線與平行，結(jié)合切線的性質(zhì)求出切線的方程，即可確定定點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩條平行線間的距離公式求兩線距離.【詳解】由題意，直線斜率，設(shè)直線的方程為，即∴直線l過(guò)定點(diǎn)，由與圓相切，得，解得，∴的方程為，的方程為，則兩直線間的距離為故答案為：；.16、9##【解析】求得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線，即可求得.詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：故，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點(diǎn)式求AB所在直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)求AB的垂直平分線，根據(jù)已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關(guān)系求弦長(zhǎng)，由三角形面積求點(diǎn)線距離，設(shè)M所在直線為，由點(diǎn)線距離公式列方程求參數(shù)，進(jìn)而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點(diǎn)為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因?yàn)槿切蜯AB的面積為，則點(diǎn)M到直線AB的距離為，設(shè)點(diǎn)M所在直線方程為，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立得：或，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，無(wú)解；所以或18、（1），，，證明見(jiàn)解析（2）至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過(guò)21千萬(wàn)元【解析】（1）由題意可知，，，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解（2）由（1）知，，則，令，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，即可求解【小問(wèn)1詳解】依題意知，，，,,所以,又，所以是首項(xiàng)為3，公比為1.5的等比數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過(guò)21千萬(wàn)元19、（1）；（2）.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程消去x，借助判別式建立不等式求解作答.(2)利用(1)中信息求出點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值即可計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，由消去x并整理得：，因與有公共點(diǎn)，則，解得：，所以的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】拋物線的焦點(diǎn)，則，設(shè)，由(1)知，，則，因此，，所以的面積.20、（1）；（2）估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元，估計(jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份為2025屆.【解析】（1）根據(jù)的公式，將題干中的數(shù)據(jù)代入，即得解；（2）代入，可估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入；令，可求解的范圍，繼而得到的范圍，即得解【詳解】（1），，故回歸方程為.（2）2021年對(duì)應(yīng)的t的值為121，營(yíng)業(yè)收入，所以估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元.依題意有，解得，故.因?yàn)?，所以估?jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份序號(hào)為14，即2025屆.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由三角形的邊角關(guān)系可證，再由底面，可得.即可證明底面，由面面垂直的判定定理得證.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解析：（1）證明：由，，，，，所以，又，∴，∴，∴，因?yàn)榈酌?，底面，?因?yàn)?，底面，底面，底面，底面，所以面?（2）由（1）可知為與平面所成的角，∴，∴，，由及，可得，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，，取，設(shè)平面的法向量為，則，，取，所以，所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定，線面垂直的性質(zhì)，利用空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.22、（1）億元（2）該集團(tuán)能通過(guò)該品牌汽車(chē)實(shí)現(xiàn)盈利【解析】（1）由題意可求得第n年的銷(xiāo)售量，