安徽省合肥市廬江縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題含解析

安徽省合肥市廬江縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知，若函數(shù)恰有兩個零點、（），那么一定有（）A. B.C. D.3．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.4．某校高一年級有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中抽取若干人進行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人5．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.6．等于A. B.C. D.7．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.8．已知向量，，，則A. B.C. D.9．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.210．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.12．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.13．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.14．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.15．已知，，，則的最小值___________.16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值18．6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認識，喚起人們防治荒漠化的責(zé)任心和緊迫感.為增強全社會對防治荒漠化的認識與關(guān)注，聚集聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標——實現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值和抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）估計苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）19．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設(shè)曲線段為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段，如圖所示.（1）求曲線段對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶由線段構(gòu)成，其中點在線段上．當(dāng)長為多少時，綠化帶的總長度最長？20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.21．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題2、A【解析】構(gòu)造兩個函數(shù)和，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造兩個函數(shù)和，則兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得.故選：A.3、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點睛：本題運用函數(shù)的單調(diào)性即計算出結(jié)果的符號問題，看似本題有點復(fù)雜，在解析式的給出時含有復(fù)合部分，只要運用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運算即可判定出結(jié)果4、B【解析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.5、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.6、A【解析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式化簡所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D8、D【解析】A項：利用向量的坐標運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標運算求出數(shù)量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點坐標分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.13、【解析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：14、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點坐標，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題15、【解析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：16、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求的值.(2)先求的值，再求的值.詳解：（1）由題得（2）∵在第一象限，∴∴點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)坐標定義和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=tan=.18、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個小長方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應(yīng)小正方形底邊中點的橫坐標的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標即為中位數(shù)，即可算出.【小問1詳解】∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數(shù)為（株）【小問2詳解】苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)：設(shè)中位數(shù)為，因為，，則，，所以.19、(1).(2)當(dāng)OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長.【解析】（1）由題意首先求得a,b,c的值，然后分段確定函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)，由題意得到關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)長為多少時，綠化帶的總長度最長即可.【詳解】（1）因為曲線段OAB過點O，且最高點為，，解得.所以，當(dāng)時，，因為后一部分為線段BC，，當(dāng)時，，綜上，.（2）設(shè)，則，由，得，所以點，所以，綠化帶的總長度：.所以當(dāng)時.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數(shù)．運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結(jié)論等步驟；（2）設(shè)，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數(shù)證明：設(shè)，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數(shù)；（2）設(shè)