新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章第二節(jié)二次根式的乘除課時(shí)練習(xí)

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章第二節(jié)二次根式的乘除課時(shí)練習(xí)

一、單選題（共15小題）

1.下列計(jì)算正確的是（）

厄*=^="=2B.尼+小布

C.732+42=3+4=7D.陛=m=2啦

qv2

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法

解析：

解答：選項(xiàng)A是二次根式乘法的運(yùn)算，選項(xiàng)C不符合二次根式的運(yùn)算條件，選項(xiàng)D中被開

方數(shù)不能為負(fù)，故A、C、D都是錯(cuò)誤的，唯有B符合二次根式除法運(yùn)算法則，故選B.

分析：正確運(yùn)用二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并能辨析運(yùn)算的正誤，是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn),

學(xué)生可以通過比較分析或正確計(jì)算加以判斷.

2.等式=刀巨成立的條件是（）

\x-377^3

A.x￥3B.x>0C.xNO且xr3D.x>3

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義的條件

解析：

解答：由題意q0,且x>3,故x>3,故選D.

分析：能夠根據(jù)題意正確列出關(guān)于x的不等式組，并充分考慮分母不為0的情況，是本節(jié)的

教學(xué)重點(diǎn)之一.

3.計(jì)算4府的結(jié)果為（）

/2__2V2

A.2A/2XB.—xC.6A/2XD.------x

33

答案:C

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法

解析:

解答：原式=4xC+J?小行入—=V4xx3V2=2-Jxx3V2=6-J2x,故選C.

4x

分析：正確進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算并能將結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式是本節(jié)的其本學(xué)習(xí)目標(biāo).

4.計(jì)算出+舊+舊的結(jié)果是（>

A.-75B.-C.V2D.—

777

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法

解析：

解答：原式=JIxJlxJf==2布,故選A.

V3V7V7、3x7x77

分析：正確進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，產(chǎn)將結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.

5.化簡(jiǎn)二3二的結(jié)果是（）

V27

V22V6后

3V33

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式

解析：

解答：原式=一需二一5.得.當(dāng)‘故選,

分析：利用有效的方法正確將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，方法基本有①、完全平方數(shù)或

完全平方式的正確開方；②、分母有理化.

6.化簡(jiǎn)石的結(jié)果是（).

B

4Tc當(dāng)埒

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法

解析：

解答：原式=、5x2=、2=2,故選A。

V20V42

分析：正解運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)計(jì)算能力.

7.等式石工！、6二1=-1成立的條件是（）.

AX>1BX>-1C-1<X<1D.xNl或xS-1

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義的條件二次根式的乘除法

解析：

解答：由二次根式的概念可知，被開方數(shù)非負(fù)，于是+解得x>l.故答案應(yīng)選擇

x-l>0一

A..

分析：根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，并正確求解即可求出正確答案.

8.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）.

-y12B.Ja'bC*abD.

答案：c

知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式

解析：

解答：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被開方數(shù)含開得盡方的因數(shù)4；B選項(xiàng)中的被開方數(shù)含開得盡方的因式

<2；D選項(xiàng)中的被開方數(shù)含開得盡方的因式X，.故答案應(yīng)選擇C.

分析：充分掌握最簡(jiǎn)二次根式的內(nèi)涵與外延，用于具體題目的具體分析.

9.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

B.J12xC.J'x，D.J”+[

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式

解析：

解答：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足：Q）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的

因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被開方數(shù)含有分母；B選項(xiàng)被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項(xiàng)

被開方數(shù)含有能開得盡方的因式x??只有D選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故答案應(yīng)選

擇D.

分析：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并能夠用于分析具體的題型，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)直接方法.

io.等式形=當(dāng)成立的條件是（）.

A.a、b同號(hào)B.a20,b>0c.a>0,6>0D.a>0,6S0

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的乘除法

解析：

解答：由二次根式的非負(fù)性可知，a20/20,由于b是分母，故小>0?答案應(yīng)選擇B.

分析：由二次根式的雙重非負(fù)性判斷字母的正負(fù)性，并能排除分母為0的部分，是數(shù)學(xué)邏輯

性很強(qiáng)的一個(gè)體現(xiàn).

1

11..若必w0,則等式_二^成立的條件是（).

A.a>0,^>0B.a>0,^<0C.a<0,b>0D.a<0,/><0

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式

解析：

解答：由-而>05、<0知8<0,于是a>0.故答案應(yīng)選擇B.

分析：能夠根據(jù)二次根式的定義判斷代數(shù)式的正負(fù)性，并會(huì)比較等式成立的條件，是學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的一個(gè)基本方法.

12.已知疵二片是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)”的最大值為（）

A.12B.11C.8D.3

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義的條件

解析：

解答：由題意是正整數(shù)所以J12-〃>o,且n為整數(shù)，所以12—n>0,所以n<12,所以n

最大取11,故選B.

分析：利用二次根式有意義的條件和正整數(shù)的范疇進(jìn)行合格判斷是解題的一般過程.

13.估計(jì)xJ］的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間

C.3到4之間D.4到5之間

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法

解析：

解答：因?yàn)橘|(zhì)且所以1<血<2,故選A.

分析：根據(jù)題意正確進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算，并能運(yùn)用平方數(shù)比較大小的方法確定無理數(shù)

的大致范圍是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)方法.

14.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

221

A.J。.2B.7?-bC-匕D.V4a

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式

解析：

解答：選項(xiàng)A、C未進(jìn)行分母有理化，選項(xiàng)D根式內(nèi)包含完全平方數(shù)4,唯有B符合要求,

故選B

分析：明確最簡(jiǎn)二次根式的概念，能進(jìn)行正確分析判斷給定代數(shù)式是否是最簡(jiǎn)二次根式，把

握住兩個(gè)要點(diǎn)，一、是否進(jìn)行了分母有理化，二、根式內(nèi)是否包含了完全平方數(shù)或完全平方

式.

15.把（a—1）4占根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（）

A.yj1—aB.-*\j1—aC.y/a-1D.-yja—1

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法

解析：

解答:由題意l-a>0,所以avl,故原式<0,故選B.

分析：根據(jù)二次根式的意義判斷出原式的正負(fù)性，然后選擇相應(yīng)的符號(hào)，再進(jìn)行移入一個(gè)根

式外代數(shù)式的完全平方進(jìn)行計(jì)算，并選擇根式內(nèi)為正的代數(shù)表達(dá)式，就能得出正確的結(jié)果。

二、填空題

I.>/0?16->/(149=

知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式

解析：

分析：能夠正確將根式化成最簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行正確計(jì)算.

2?化簡(jiǎn)：3次x5技的結(jié)果為-------------

答案：240

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法

解析：

解答：原式=6j1x20JI=240

分析：正確運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算是解題的基本方法.

3.若、歸三2=成立，則x滿足

V3-x

答案：2§x<3

知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義的條件

解析：

解答：由題意，3-x>0,x2三0,所以2Wx<3.

分析：應(yīng)用二次根式有意義的條件列出兩個(gè)不等式，并正確求解是解題的常規(guī)思路.

4.把a(bǔ)j-l中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是.

答案：一J—a

知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式

解析：

解答：由題意a<0,所以4』一一<0,所以原式=一

分析：能夠根據(jù)題意判斷代數(shù)式的正負(fù)，并正確選擇正負(fù)號(hào)，同時(shí)進(jìn)行因式的移進(jìn)移出，是

充分考察學(xué)生對(duì)于二次根式的認(rèn)識(shí)程度的基本應(yīng)用.

5.若x=而-G，y=+則到的值是

答案：m-n

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法平方差公式

解析：

解答：由題意xy=(J/—JB)x(J/+JG)=m—n

分析：應(yīng)用二次根式的乘法法則與平方差公式就可以正確求解.

三、解答題(共5小題)

1.已知x+'=花，求X-L的值

XX

答案：±2

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法完全平方公式

解析：

解答：因?yàn)橐阎?2=布，所以(x—』)2=(x+1)24=84=4,所以％—,=±2.

XXXX

分析：能夠根據(jù)二次根式的乘法規(guī)則，計(jì)算互為倒數(shù)的兩數(shù)和與兩數(shù)差的關(guān)系，是二次根式

的乘法法則的一個(gè)應(yīng)用.

2.在△ABC中，BC邊上的高h(yuǎn)=6百cm,它的面積恰好等于邊長(zhǎng)為30cm的正方形面積。

則BC的長(zhǎng)為

答案：2百

知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積二次根式的乘除法

解析：

解答：由題意，1XBCX6V3=<3A/2)2,所以BC=2ji.

2

分析：應(yīng)用三角形和正方形面積公式列出等式，并能正確求出邊長(zhǎng)是解題的一般思路.

3.將根號(hào)外的數(shù)移入根號(hào)內(nèi)并化簡(jiǎn)：

答案：（1）⑵j2(a-2).

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)二次根式的乘除法

解析:

解答：（1）根據(jù)二次根式的概念，］，若有意義，則有_x>0.

X—=一』一X

-X

(2)易知a-2>0,于是(a-2)#^=+-2)'X=J2(&-2)

分析：根據(jù)二次根式的概念正確判斷字母的正負(fù)性，從而進(jìn)行分母有理化的過程是本節(jié)的一

個(gè)重點(diǎn)，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

4.方老師想設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是標(biāo)*cm,寬是"Gem,他又想

設(shè)計(jì)一個(gè)面積與其相等的圓，請(qǐng)你幫助方老師求出圓的半徑.

答案：質(zhì)cm

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的乘除法

解析：

解答：因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積為J麗彳X后彳=亞兀石隈/=70開，圓的面積等于長(zhǎng)方形

面積，不妨設(shè)圓的半徑為r,于是勿2=70開，所以/2=/元.

分析：能夠根據(jù)題意設(shè)計(jì)等量關(guān)系，并根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行正確的計(jì)算是非常重要

的。

5.（1）試比較"與"￡尸的大小;

質(zhì)-2質(zhì)-?

（2）你能比較-7