線性規(guī)劃的應(yīng)用題

線性規(guī)劃的應(yīng)用題1.一家公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每單位A需耗費(fèi)1小時(shí)機(jī)器時(shí)間，每單位B需耗費(fèi)2小時(shí)機(jī)器時(shí)間。已知每天有10個(gè)小時(shí)的機(jī)器時(shí)間可供使用，產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每單位100元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每單位150元。求該公司每天最多可以獲得多少利潤(rùn)。答案：每天最多可以獲得最大利潤(rùn)為1600元。2.一家銀行發(fā)行兩種理財(cái)產(chǎn)品X和Y，每單位X需要投入5萬(wàn)元，每單位Y需要投入10萬(wàn)元。已知該銀行最多能夠投入100萬(wàn)元，產(chǎn)品X的年利率為5%，產(chǎn)品Y的年利率為8%。要最大化銀行每年的收益，應(yīng)分別投入多少單位的產(chǎn)品X和Y？答案：最佳投資方案為20單位的產(chǎn)品X和80單位的產(chǎn)品Y。3.一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有100畝土地可用來種植小麥和玉米，種植1畝小麥每年需投入1000元成本，種植1畝玉米每年需投入2000元成本。已知每畝小麥的利潤(rùn)為2000元，每畝玉米的利潤(rùn)為4000元。為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該種植多少畝小麥和多少畝玉米？答案：最佳種植方案為種植50畝小麥和50畝玉米。4.一個(gè)工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品X和Y，每單位X需要3小時(shí)的工人時(shí)間，每單位Y需要5小時(shí)的工人時(shí)間。每天可用的總工人時(shí)間為40小時(shí)。產(chǎn)品X的利潤(rùn)為每單位200元，產(chǎn)品Y的利潤(rùn)為每單位400元。求每天最多可以獲得多少利潤(rùn)。答案：每天最多可以獲得最大利潤(rùn)為4000元。5.一輛卡車貨箱的最大載重量為5噸。現(xiàn)有一批貨物，貨物A的重量為1噸，利潤(rùn)為每單位1000元，貨物B的重量為2噸，利潤(rùn)為每單位2000元。需要將貨物裝載到卡車上，并使得卡車的總利潤(rùn)最大化。應(yīng)該裝載多少單位的貨物A和多少單位的貨物B？答案：最佳裝載方案為裝載2單位的貨物A和1單位的貨物B。6.一個(gè)制造商生產(chǎn)兩種型號(hào)的電視機(jī)，型號(hào)X的每臺(tái)售價(jià)為5000元，型號(hào)Y的每臺(tái)售價(jià)為8000元。已知該制造商每月可以生產(chǎn)最多100臺(tái)電視機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)上型號(hào)X的需求量為每月50臺(tái)，型號(hào)Y的需求量為每月70臺(tái)。為了最大化銷售額，該制造商應(yīng)生產(chǎn)多少臺(tái)型號(hào)X和多少臺(tái)型號(hào)Y？答案：最佳生產(chǎn)方案為生產(chǎn)50臺(tái)型號(hào)X和50臺(tái)型號(hào)Y。7.一個(gè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種商品A和B，商品A的每件售價(jià)為200元，商品B的每件售價(jià)為300元。已知商場(chǎng)每天最多能夠售出100件商品，而且銷售A和B兩種商品的數(shù)量之比不得超過5:3。為了最大化銷售額，商場(chǎng)應(yīng)該分別售出多少件商品A和商品B？答案：最佳銷售方案為銷售60件商品A和40件商品B。8.一家快遞公司有兩種大小的貨車，大貨車的運(yùn)輸能力是小貨車的3倍。已知每輛大貨車的運(yùn)輸成本為每公里100元，小貨車為每公里50元。某次貨運(yùn)，貨物的總體積超過了小貨車的容量，但僅占了大貨車的一半容量。為了最小化運(yùn)輸成本，應(yīng)該使用多少輛大貨車和多少輛小貨車？答案：最佳方案為使用2輛大貨車和1輛小貨車。9.一家服裝廠生產(chǎn)兩種款式的衣服X和Y，每件衣服X需要2小時(shí)的工人時(shí)間，每件衣服Y需要3小時(shí)的工人時(shí)間。已知每天可用的總工人時(shí)間為100小時(shí)，衣服X的利潤(rùn)為每件200元，衣服Y的利潤(rùn)為每件300元。為了最大化利潤(rùn)，該廠應(yīng)該生產(chǎn)多少件衣服X和多少件衣服Y？答案：最佳生產(chǎn)方案為生產(chǎn)25件衣服X和25件衣服Y。10.一家餐廳提供兩種套餐A和B，套餐A的原材料成本為每份50元，套餐B的原材料成本為每份70元。市場(chǎng)調(diào)查顯示，套餐A的每份售價(jià)為80元，套餐B