精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用 - 干涉條紋處理與位相回復(fù)

liudongopt@

干涉原理及光程差推導(dǎo)干涉條紋的對比度概念典型干涉圖及條紋形式Zernike多項式的數(shù)學形式Zernike多項式的主要特點

-

正交性

-

像差對應(yīng)性

Zernike多項式的主要應(yīng)用

-

面形表征

-

波面擬合精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用

Test

partliudongopt@Wave

surfaceWave

line

(波線)2

(n1L

1

n2L2)I

I1

I2

2

I1I2

cos

光程差(OPD)干涉圖精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@應(yīng)用光學元件表面面形

望遠鏡顯微鏡照相機復(fù)雜光學系統(tǒng)折射率場空間分布

流場密度場溫度場風場等精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@0x干涉圖信號

噪聲f0f(x)

附加載

波頻率

為什么要進行相位調(diào)制？

傳統(tǒng)的目視法評估精度較低

估讀條紋形變精度1/10

存在系統(tǒng)誤差

面形誤差方向無法確定

噪聲對干涉圖影響很大

如何進行相位調(diào)制？精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

移相

外差

偏振空間載波

位相調(diào)制手段

在干涉光路中引入附加位相

調(diào)制，得到的干涉條紋由計算機

進行處理。

位相分辨率可優(yōu)于λ/500

主要位相調(diào)制技術(shù)

時間位相調(diào)制技術(shù)：多幀移相干涉圖位相解調(diào)抑制噪聲高精度

空間位相調(diào)制技術(shù)：傅里葉線性載波位相重構(gòu)；反余弦法

瞬態(tài)測量

偏振位相調(diào)制技術(shù)優(yōu)化光路結(jié)構(gòu)高精度精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

時間位相調(diào)制

美國ZYGO公司移相式Fizeau干涉儀

空間位相調(diào)制

浙大光電學院徑向剪切干涉儀精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

初始化

條紋掃描干涉圖采樣

去噪孔徑確定

正則化

預(yù)處理位相解調(diào)

解包裹波面擬合結(jié)果輸出N環(huán)境矢量

Ys

11s01

s11

s-10

s00

s10

s-11

s0

1s1

1h101h1

1s

11s01s11s-10s00s10s-11s0

1s1

1

liudongopt@

在對干涉圖進行處理，得到所包含的相位信息前，需要對其進行預(yù)處理，即增強或者減弱某一空間頻率分量，或使用空間濾波器消除噪聲等。

圖像處理

----

N*N

pixel的矩陣“窗口”h11h-10

h00

h-11

h0

h

11

h01

窗中的每一個值hnm都與

被處理圖像中對應(yīng)信號

值snm相乘：hnmsnm

M

Mn

M

m

M

s00

M

(N

1)/

2

窗口移動到下個像素，在新的位置再次運用，

直到整個圖像都被掃描。精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用

N*N

pixel的矩陣表示的濾波器函數(shù)為：

M

Mn

M

m

Mh(x,

y)

hnm

(x

n

,

y

m

)

濾波器的頻率響應(yīng)為：hnme

i2

(nfx

mfy)

M

Mn

M

m

MH(

fx,

fy)

fs

1/

常見濾波器的頻率響應(yīng)：1/21/2H(

fx,0)fx

/

fs

低通濾波器精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用1/21/2H(

fx,0)fx

/

fs高通濾波器

liudongopt@1/91/91/91/91/91/91/91/91/9精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

低通濾波器的主要作用

-

減小圖像中的噪聲1/21/2H(

fx,0)fx

/

fs

-

消除圖像中的高頻部分

低通濾波器的缺點

-

圖像銳度下降

-

不能減小二元噪聲

頻率響應(yīng)低通濾波器

（雙向）精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

利用調(diào)制度M確定干涉圖的有效區(qū)域M

2ab(a

b)2

a,b

原理：孔徑內(nèi)點的調(diào)制度比孔徑外點的調(diào)制度大

一般來說，調(diào)制度M>0.1~0.2的點可以視為有效孔徑內(nèi)的點

步驟：干涉圖提取開操作邊緣提取圓擬合腐蝕膨脹精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@計算調(diào)制度邊緣提取圓擬合腐蝕膨脹孔徑確定位相解調(diào)2[I(x,

y,l4)

I(x,

y,l2)]2

[I(x,

y,l3)

I(x,

y,l1)]2

I(x,

y,l1)+I(x,

y,l2)+I(x,

y,l3)+I(x,

y,l4)

(x,

y)

干涉圖調(diào)制度：

仿真干涉圖精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用

背景實際干涉圖

liudongopt@有效口徑精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

問題來源

使用低通濾波器濾波后，干涉

圖的條紋邊緣會與照明背景相混

疊，也就是在邊界處條紋和背景

發(fā)生串擾。這會對邊界附近的相

位解調(diào)產(chǎn)生不利影響。

-

邊緣處相位失真問題在諸如檢測大型天文望遠鏡鏡頭時十分重要

正則化濾波器的基本原理

假定濾波后得到的圖像相鄰像素間的值相差不大；同時，對于同一

像素，濾波后的值和濾波前的原始數(shù)據(jù)也相差不大。設(shè)計評價函數(shù)對低

通濾波器進行控制。精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@初始化條紋掃描位相解調(diào)去噪孔徑確定正則化預(yù)處理

解包裹波面擬合結(jié)果輸出N干涉圖采樣

環(huán)境矢量

Y精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@-

a(x,

y),b(x,

y)分別為在干涉圖中緩慢變化的背景和對比度-W(x,

y)為需要恢復(fù)的干涉圖相位信息

單幅閉合干涉圖位相解調(diào)-反余弦法

相干光干涉圖的亮度分布可以表示為：

I(x,

y)

a(x,

y)

b(x,

y)cos[w0x

W(x,

y)]歸一化

I

(x,

y)

cos[w0x

W(x,

y)]

W

(x,

y)

w0x

W(x,

y)

W

(x,

y)

arccos(I

)

但是...

m(x,

y),

m

2

m

m

W

(x,

y)

精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@(x,

y),

其中

m(x,

y)

(w0x

W(x,

y))mod2

為取模運算

缺點：存在相位的2π歧義問題如何確定在什么位置對

m的正負號反轉(zhuǎn)？干涉條紋圖逆余弦函數(shù)值反轉(zhuǎn)后待解包裹解包裹后的相位

單幅閉合干涉圖位相解調(diào)-反余弦法

相位恢復(fù)過程

I

(

,

)

cos[

e(x,

y,

,

)]

I

(

,

)

cos[

e(x,

y,

,

)]

單幅閉合干涉圖位相解調(diào)-反余弦法

-

二維正則化相位跟隨技術(shù)

在干涉圖中某點很小的領(lǐng)域中，相位可以認為是線性調(diào)制：

(x,

y)

0

wx(x

xi)

wy(y

yi)Ux,y(

0,wx,wy)

取優(yōu)化函數(shù)為：

UT

(x,y)

L2Ux,y(

0,wx,wy)

2

[

0(

,

)

e(x,

y,

,

)]2m(

,

)

(

,

)

(Nx,y

L)

e(x,

y,

,

)

0(x,

y)

wx(x,

y)(x

)

wy(x,

y)(y

)L

Nx,y

m(

)精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用xywx,wy

;liudongopt@

p

精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

只要找到向量解

p(x,

y)

[

0(x,

y),wx(x,

y),wy(x,

y)]使得優(yōu)化函數(shù)

取得極小值，就可以得到點(x,y)處的真實相位kpk

1

Ux,y

p

通過梯度迭代方程得到使優(yōu)化函數(shù)達到極小值的解p(x,y)歸一化

第一次

0.2

rad第二次

0rad連續(xù)位相反求干涉圖精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

劉東等,

"高精度單幅閉合條紋干涉圖相位重構(gòu)技術(shù),"

中國激光

37,

531-536

(2010).

f

(x)e

dx

F(u)edx精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

傅里葉線性載波位相重構(gòu)法-空間位相調(diào)制

-

基本的傅氏變換

i2

uxi2

ux

F(u)

f

(x)

F(u)

F

f

(x)

f

(x)

F

1

F(u)

g(x)

-uux-

卷積性質(zhì)

h(x)xf

(x

)h(x

x

)dx

f

(x)*h(x)

f(x)xh(x)*f(x)-uu

傅里葉線性載波位相重構(gòu)法-空間位相調(diào)制傅里葉頻譜圖

liudongopt@

干涉圖精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用

C

(

f

f0,

y)

(x,

y)

tan

{}精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@f02

fwf

m

in

f

m

ax

fA(

f

,

y)C(

f

f0,

y)

濾波器fC(

f

,

y)x)]ER

a

exp[i(

t

2

f0(a)ET

b

exp[i(

t

(x,

y)]g(x,

y)

(ER

ET

)(ER

ET

)*

a2

b2

2abcos[2

f0

(x,

y)]

a(x,

y)

b(x,

y)cos[2

f0x

(x,

y)]x,

yg(b))

a(x,

y)

C(x,

y)ei2

f0x

C*(x,

y)e

i2

f0xC(x,

y)

F

1{C(

f

,

y)}Im[C(x,

y)]Re[C(x,

y)]

1G(

f

,

y)

A(

f

,

y)

C(

f

f0,

y)

*x

10x

10精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@干涉圖

?éé?í?-200-10001002003000-3008765432196干涉圖頻譜

X·??ò?

μ?

×í?位相圖-200-10001002003000-30016141210

8

6

4

2185??2¨ò?

?

μoóX·??ò?

μ?

×正一級頻譜

i2

ux

f

i2

ux1

傅里葉線性載波位相重構(gòu)法

-

線性載波中的頻域泄漏效應(yīng)原因：干涉圖采樣是離散傅氏變換

原始球面波

采樣區(qū)域為矩陣域精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用周期恰是孔徑整數(shù)倍時的重構(gòu)波面liudongopt@N

1x

0

N

1N

x

0F(u)

f

(x)

(x)e

N

,u

0,1,2

,N

1

F(u)e

N

,x

0,1,2

,N

1所加載波周期恰好是矩形孔徑整數(shù)倍時的干涉圖

64條條紋

傅里葉線性載波位相重構(gòu)法

-

線性載波中的頻域泄漏效應(yīng)

-

由于需要的載波f0很高，在實際檢測中很難

達到載波為孔徑的整數(shù)倍

原始球面波

采樣區(qū)域為矩陣域精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用周期恰不是孔徑整數(shù)倍時的重構(gòu)波面liudongopt@所加載波周期恰好不是矩形孔徑整數(shù)倍時的干涉圖

62.5條條紋發(fā)生形變！(x,

y,t)

aWr

r(x,

y)e(x,

y,t)

aWt

t(x,

y)e精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

多幀移相干涉圖解調(diào)法-時間位相調(diào)制

-

基本原理

將時間改變的相位變化引入干涉儀的參考波前和被測波前

之間，使得干涉圖的每個測量點上，都會產(chǎn)生一個時變信號，

從而對波前相位進行編碼

i[

r(x,y)

(t)]i

t(x,y)2I(x,

y,t)

Wr(x,

y,t)

Wt(x,

y)

I

(x,

y)

I

(x,

y)cos[

t(x,

y)

r(x,

y)

(t)]

2I

(x,

y)

2ar(x,

y)at(x,

y)

r(x,

y)

為參考光的波前相位

t(x,

y)

為檢測光的波前相位

(t)為兩束光的相對位移

多幀移相干涉圖解調(diào)法-時間位相調(diào)制光源

分光鏡觀察屏參考面被測面

(零差)干涉儀精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用移相干涉圖

liudongopt@壓電調(diào)制器

λ/2壓電調(diào)制器：主要由鉛-鋯-鈦（PZT）構(gòu)成的化合物制成，在外加電壓的作用下膨脹或收縮，從而獲得相移變化。(a

b

)2ab2

2其中,

V

為條紋對比度.距離λ/2

0

λ/4精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用λ3/4λ

λ5/4liudongopt@

多幀移相干涉圖解調(diào)法

I(x,

y,lt)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

lt

或

It

1

V

cos2k

W(x,

y)

lt

I(x,

y,l2)

a

b

2abcos2k

W(x,

y)

/8

I(x,

y,l3)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

/

4

I(x,

y,l4)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

3

/

4

I(x,

y,l2)

a

b

2abcos

4

W(x,

y)/

/

2

I(x,

y,l3)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

I(x,

y,l4)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

3

/

2

精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@四步移相法

I(x,

y,lt)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

lt

I(x,

y,l1)

a2

b2

2abcos2k

W(x,

y)

0

2

2

I(x,

y,l1)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

0

2

2

I(x,

y,l2)

a2

b2

2absin

4

W(x,

y)/

I(x,

y,l3)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

I(x,

y,l4)

a2

b2

2absin

4

W(x,

y)/

I(x,

y,l4)

I(x,

y,l2)精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@四步移相法

2

W(x,

y)

atan[

]

I(x,

y,l3)

I(x,

y,l1)2[I(x,

y,l4)

I(x,

y,l2)]2

[I(x,

y,l3)

I(x,

y,l1)]2

I(x,

y,l1)+I(x,

y,l2)+I(x,

y,l3)+I(x,

y,l4)

(x,

y)

干涉圖調(diào)制度：

I(x,

y,l1)

a2

b2

2abcos

4

W(x,

y)/

波面位相:精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@連續(xù)相移pi/2的四幅干涉圖分束器擴束器參考面移動參考面PZT激光器被測面分束器

成像鏡探測器

參考鏡移動探測器成像鏡(b)擴束器激光器PZT(a)探測器分束器準直透鏡空間濾波器透射樣板

參考面移動被測面PZT

參考鏡(c)激光器

實際中有三步移相、四步移相、N步移相……

多幀移相干涉圖解調(diào)法精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@初始化條紋掃描位相解調(diào)去噪孔徑確定正則化預(yù)處理

解包裹波面擬合結(jié)果輸出N干涉圖采樣

環(huán)境矢量

YI(x,

y,l4)

I(x,

y,l2)精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@

2

W(x,

y)

atan[

]

I(x,

y,l3)

I(x,

y,l1)

直接計算得到的2Pi跳變位相波面位相:消2Pi跳變(解包裹)后的位相解包裹：消2Pi跳變又稱：2Pi模糊波前補償函數(shù)測量得到的間斷波前消跳變后的波前

liudongopt@

跳變點判斷依據(jù)：

兩相鄰采樣點的位相變化

實際處理過程中：取0.9*2Pi閾值

跳變方向判斷：

W(x,

y)

0,

W(x,

y)

0,

最終位相：小于2

W(x,

y)

W(xi,

y)

W(xi

1,

y)

或：

W(x,

y)

W(x,

yi)

W(x,

yi

1)

W

(x,

y)

W(x,

y)

WB(x,

y)精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用精密干涉?zhèn)鞲屑夹g(shù)與應(yīng)用liudongopt@初始化條紋掃描位相解調(diào)去噪孔徑確定正則化預(yù)處理

解包裹波面擬合結(jié)果輸出N干涉圖采樣

環(huán)境矢量

YWj(x,y)

ai

ji(x,y)

a1