【含答案解析】2024年山東省德州市中考數(shù)學試卷

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年山東省德州市中考數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在0，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖所示幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙三名射擊運動員分別進行了5次射擊訓練，成績（單位:環(huán)）如下表所示：甲乙10丙10則三名運動員中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定6．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，是高，是中線，，，則的長為（）A． B．3 C．4 D．68．把多項式進行配方，結(jié)果為（）A． B．C． D．9．已知，是某函數(shù)圖象上的兩點，當時，．該函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．10．如圖中，，，垂足為D，平分，分別交，于點F，E．若，則為（）A． B． C． D．11．已知，點P為上一點，用尺規(guī)作圖，過點P作的平行線．下列作圖痕跡不正確的是（）A． B．C． D．12．如圖點A，C在反比例函的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，若，，與的距離為5，則的值為（）A． B．1 C．5 D．6二、填空題13．分解因式∶．14．如圖，C是的中點，，請?zhí)砑右粋€條件，使．15．衣中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥中各任取一件上衣和一條褲子，它們?nèi)∽酝惶椎母怕适牵?6．已知a和b是方程的兩個解，則的值為．17．觀察下列等式：……則的值為．18．有一張如圖所示的四邊形紙片，，，為直角，要在該紙片中剪出一個面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的半徑為cm．三、解答題19．（1）化簡：（2）解方程組：20．某校隨機調(diào)查了本學期部分學生讀課外書的冊數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形圖．冊數(shù)四冊五冊六冊七冊人數(shù)6a97(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為________；(2)________；(3)已知該校共有1800名學生，請估計全校本學期讀四冊課外書的學生人數(shù)________；(4)學校隨后又補查了另外幾人讀課外書的冊數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書的冊數(shù)恰好相同．將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個數(shù)，則補查的人數(shù)最少為________．21．如圖，中，對角線平分．(1)求證：是菱形；(2)若，，求菱形的邊長．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．某校開設棋類社團，購買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數(shù)量和用1200元購買的象棋數(shù)量相等．(1)兩種棋的單價分別是多少？(2)學校準備再次購買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學生報名情況，購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購買兩種棋各多少副時費用最低？最低費用是多少？23．如圖，圓與都經(jīng)過A，B兩點，點在上，點C是上的一點，連接并延長交于點P，連接．(1)求證：(2)若，．①求的半徑；②求圖中陰影部分的面積．24．已知拋物線，為實數(shù)．(1)如果該拋物線經(jīng)過點，求此拋物線的頂點坐標．(2)如果當時，的最大值為4，求的值．(3)點，點，如果該拋物線與線段（不含端點）恰有一個交點，求的取值范圍．25．在中，，，點D是上一個動點（點D不與A，B重合），以點D為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到線．(1)如圖1，當時，求的度數(shù)；(2)如圖2，連接，當時，的大小是否發(fā)生變化？如果不變求，的度數(shù)；如果變化，請說明理由；(3)如圖3，點M在CD上，且，以點C為中心，將線CM逆時針轉(zhuǎn)得到線段CN，連接EN，若，求線段EN的取值范圍．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁參考答案：題號12345678910答案CBCCADBBCA題號1112答案BD1．C【分析】本題考查了實數(shù)的比較大小，熟練掌握實數(shù)比較大小的規(guī)則即可．根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，判斷即可．【詳解】解：因為和大于0，小于0，所以最小，故選：C．2．B【分析】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題．【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．3．C【分析】此題考查了合并同類項、單項式乘以多項式、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式等知識，根據(jù)運算法則進行計算即可作出判斷即可．【詳解】A.，故選項錯誤，不符合題意；B.，故選項錯誤，不符合題意；C.，故選項正確，符合題意；D.，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．4．C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從幾何體的左面看，是一個帶著圓心的圓，右邊的圓柱底面從左邊看不到，是一個用虛線表示的圓．只有符合題意．故選：C．5．A【分析】本題考查通過方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，計算3名運動員測試成績的方差，根據(jù)“方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大”即可解答．【詳解】解：甲的平均數(shù)為方差；乙的平均數(shù)為方差；丙的平均數(shù)為方差；∴∴甲的成績最穩(wěn)定．故選：A．6．D【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實數(shù)的運算法則，掌握實數(shù)與數(shù)軸的基本知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對值的意義判斷出式子的大小即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得，∴，故選：D．7．B【分析】本題考查了三角形的高線和中線的意義，根據(jù)和求出，根據(jù)是中線即可求解．【詳解】解：∵，，∴∵是中線，∴故選：B8．B【分析】本題主要考查完全平方公式，利用添項法，先加上一次項系數(shù)一半的平方使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．根據(jù)利用完全平方公式的特征求解即可；【詳解】解：故選B．9．C【分析】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性．由題意可得當時，y隨x的增大而增大，逐個選項判斷函數(shù)的增減性，即可額解答．【詳解】解：∵當時，，即，∴當時，y隨x的增大而增大．A、對于函數(shù)，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意；B、對于，當時，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意；C、函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，則當，y隨x的增大而增大，故該函數(shù)符合題意；D、函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，則當，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意．故選：C10．A【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．設，，利用勾股定理求得，，再證明得到，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形的面積得到即可求解．【詳解】解：∵，設，，∵，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵平分，∴點F到、的距離相等，又點A到、的距離相等，∴，即，故選：A．11．B【分析】本題考查作圖-復雜作圖．作一個角等于已知角，作一個角的平分線，平分線的判定，菱形的判定和性質(zhì)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、由作圖知，是的平分線，且，∴，，∴，∴，故本選項不符合題意；B、由作圖知，是的平分線，且，∴，，不能說明與相等，∴與不平行，故本選項符合題意；C、由作圖知，，∴四邊形是菱形，∴，故本選項不符合題意；D、由作圖知，，∴，故本選項不符合題意；故選：B．12．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式．設，兩點的坐標分別為、，根據(jù)點與點的橫坐標相同，點與點的橫坐標相同，得到點B的坐標為，點D的坐標為，由，，得到，根據(jù)與的距離為5，把代入中，即可求解．【詳解】解：設，兩點的坐標分別為、，∵軸，∴點與點的橫坐標相同，點與點的橫坐標相同，∴點B的坐標為，點D的坐標為，∵，，∴，解得，∵與的距離為5，∴，把代入中，得：，即，解得：，故選：D．13．/【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．，用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．14．或【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定定理，是解決問題的關(guān)鍵．要使，已知，，則可以添加一對邊，從而利用來判定其全等，或添加一對夾角，從而利用來判定其全等（填一個即可，答案不唯一）．【詳解】解：∵C是的中點，∴，∵，∴添加或，可分別根據(jù)判定（填一個即可，答案不唯一）．故答案為：或．15．【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有等可能的結(jié)果，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有9種等可能結(jié)果，其中它們?nèi)∽酝惶椎挠?種可能，再由概率公式求解即可．【詳解】解：令3件上衣分別為A、B、C，對應的褲子分別為a、b、c，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中取自同一套的有3種可能，∴它們?nèi)∽酝惶椎母怕蕿?，故答案為：?6．2028【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)式求值，先根據(jù)方程的解滿足方程以及根與系數(shù)關(guān)系求得，，再代值求解即可．【詳解】解：∵a和b是方程的兩個解，∴，，∴，∴，故答案為：2028．17．/【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律的探究，算術(shù)平方根．通過前三個式子找出其中的規(guī)律即可．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：．18．【分析】連接，作的平分線交于點，作于，如圖求得，則，，所以平分和，加上平分，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點到四邊形的各邊的距離相等，則得到是四邊形的內(nèi)切圓，它是所求的面積最大的圓形紙片，其半徑為，接著證明為等腰直角三角形得到，設，則，，然后證明，利用相似比可計算出．【詳解】解：連接，作的平分線，交于點O，作于，在和中，，∴，∴，平分和，平分，點到四邊形的各邊的距離相等，∴是四邊形的內(nèi)切圓，它是所求的面積最大的圓形紙片，其半徑為，，，∴為等腰直角三角形，，設，則，，∵，，∴，，即，．即的半徑為，∴圓形紙片的半徑為．故答案為：【點睛】本題考查四邊形的內(nèi)切圓，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，證明該四邊形的內(nèi)切圓是所求的面積最大的圓是解題的關(guān)鍵．19．（）；（）．【分析】（）先計算分式除法，然后計算分式減法即可；（）利用加減消元法求出解即可；此題考查了分式的混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握運算法則和解二元一次方程組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式；（）得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴二元一次方程組的解為：．20．(1)36(2)14(3)300(4)6【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)；（3）用樣本估計總體即可；（4）根據(jù)原來的眾數(shù)是讀書冊數(shù)為5冊，且讀課外書為5冊的人數(shù)為14人，根據(jù)讀課外書冊數(shù)為6冊的人數(shù)為9人，與讀書冊數(shù)為5冊的人數(shù)最接近，再根據(jù)補查后眾數(shù)發(fā)生改變，從而得到最少補查的人數(shù)．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學生人數(shù)為：（人）；（2）解：；（3）解：該校本學期讀四冊課外書的學生人數(shù)約為：（人）；（4）解：∵補查前讀課外書冊數(shù)最多的是五冊，∴補查前讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)為5，∵補查的幾人讀課外書的冊數(shù)恰好相同，且補查后讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個數(shù)，∴補查的人數(shù)最少為（人）．21．(1)見解析(2)5【分析】此題考查平行四邊形性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解直角三角形．（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，再結(jié)合角平分線的定義及等腰三角形的判定即可得出，，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進而得出結(jié)論；（2）連接，由菱形性質(zhì)可知，，，在利用余弦求出長即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．∴四邊形是菱形．（2）連接，交于點O，∵四邊形是菱形．，，∴，，，∴，即菱形的邊長為5．22．(1)五子棋的單價是40元，象棋的單價是元(2)購買五子棋22副，象棋8副時，費用最低，最低費用是1264元【分析】本題考查分式方程的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式組的實際應用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．（1）設購買五子棋的單價是x元，則購買象棋的單價是元，根據(jù)用1000元購買的五子棋數(shù)量和用1200元購買的象棋數(shù)量相等．列出分式方程求解并檢驗即可；（2）設購買兩種棋的費用為w元，購買五子棋m副，則購買象棋副，根據(jù)購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍，列出不等式，求出m的取值范圍；再列出購買兩種棋的費用的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設購買五子棋的單價是x元，則購買象棋的單價是元，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：五子棋的單價是40元，象棋的單價是元；（2）解：設購買兩種棋的費用為w元，購買五子棋m副，則購買象棋副，根據(jù)題意得：，解得：，，，隨的增大而減小，在中，為正整數(shù)，當時，有最小值，最小值為（元），則（副）答：購買五子棋22副，象棋8副時，費用最低，最低費用是1264元．23．(1)見解析(2)①2②【分析】對于（1），連接，在中，先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得，然后在中，根據(jù)圓周角定理得，可得答案；對于（2）①，由結(jié)合（1），可得，再連接，作，可得，，進而得出，然后在中，根據(jù)得出答案；對于②，先說明是等邊三角形，即可求出其面積，在中，求出弓形的面積，然后根據(jù)得出答案．【詳解】（1）如圖所示．連接，在中，，在中，，∴；（2）①，∵，∴．連接，過點作，交于點D，∴，，∴．在中，，即，∴，所以的半徑是2；②∵，∴是等邊三角形，∴．∵，∴垂直平分，垂直平分，∴點三點共線．在中，，在中，．在中，上標點，．在中，．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，勾股定理，余弦，求扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)，(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式，然后化成頂點式，從而解得答案；（2）先求出函數(shù)的對稱軸為，判斷函數(shù)的開口向上，判