高中數(shù)學導數(shù)學習的重難點專題04 導數(shù)之凹凸反轉(原卷版)_第1頁
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專題04導數(shù)之凹凸反轉不等式恒成立問題中，許多試題的幾何背景是曲線與切線靜態(tài)或動態(tài)的上下位置關系，進而應用曲線的凸凹性可獲得思路自然、過程簡潔的圖解.【知識拓展】一般地，對于函數(shù)的定義域內某個區(qū)間上的不同的任意兩個自變量的值，①總有（當且僅當時，取等號），則函數(shù)在上是凸函數(shù)，其幾何意義：函數(shù)的圖象上的任意兩點所連的線段都不落在圖象的上方.，則單調遞減，在上為凸函數(shù)；②總有（當且僅當時，取等號），則函數(shù)在上是凹函數(shù)，其幾何意義：函數(shù)的圖象上的任意兩點所連的線段都不落在圖象的下方.，則單調遞增，在上為凹函數(shù).1．已知函數(shù).（1）當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；（2）當時，證明：.2．設函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）當時，證明：在上恒成立．3．設函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；（2）記，討論的單調性；（3）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍．4．已知函數(shù)，．（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：當時，．5．已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（1）求證：時，；（2）求證：．6．已知函數(shù)且（1）．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）證明：．7．已知函數(shù)為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論關于的方程的根的個數(shù)．8．設函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；（2）記，討論的單調性；（3）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍．9．已知函數(shù)．（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；（2）當時，證明：．10．設函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值點；（2）當時，證明：在上恒成立．11．已知函數(shù)，.（1）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：.12．

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