高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)專題04 導(dǎo)數(shù)之凹凸反轉(zhuǎn)(原卷版)_第1頁
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)專題04 導(dǎo)數(shù)之凹凸反轉(zhuǎn)(原卷版)_第2頁
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)專題04 導(dǎo)數(shù)之凹凸反轉(zhuǎn)(原卷版)_第3頁
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專題04導(dǎo)數(shù)之凹凸反轉(zhuǎn)不等式恒成立問題中，許多試題的幾何背景是曲線與切線靜態(tài)或動態(tài)的上下位置關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用曲線的凸凹性可獲得思路自然、過程簡潔的圖解.【知識拓展】一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)某個區(qū)間上的不同的任意兩個自變量的值，①總有（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），則函數(shù)在上是凸函數(shù)，其幾何意義：函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)所連的線段都不落在圖象的上方.，則單調(diào)遞減，在上為凸函數(shù)；②總有（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），則函數(shù)在上是凹函數(shù)，其幾何意義：函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)所連的線段都不落在圖象的下方.，則單調(diào)遞增，在上為凹函數(shù).1．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，證明：.2．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，證明：在上恒成立．3．設(shè)函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（2）記，討論的單調(diào)性；（3）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．已知函數(shù)，．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時，．5．已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（1）求證：時，；（2）求證：．6．已知函數(shù)且（1）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：．7．已知函數(shù)為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．8．設(shè)函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（2）記，討論的單調(diào)性；（3）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）當(dāng)時，證明：．10．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時，證明：在上恒成立．11．已知函數(shù)，.（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.12．

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