2024年廣東省廣州市九強(qiáng)校中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

2024年廣東省廣州市九強(qiáng)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（本大題每題3分，共20分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（A7B．）C．﹣7D2．（3分）下列計(jì)算正確的是（A3mn﹣mn＝1）23246B．（mn）＝mnC．（﹣m3m＝4Dm+）mn2223．（3分）2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A32107B．3.2×8C．3.2×9）D0.32×94．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，）5．（3分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，mm的值可以是（A1B．5C．7B．（42）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣））D963分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊成績(jī)的平均數(shù)22方差S（單位：環(huán)應(yīng)選擇（）甲9乙8丙丁983S21.60.80.8ABCD73ABCD是菱形，點(diǎn)EDC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△）ABEDFB．∠BAE＝∠DAFCAE＝D．∠AEB＝∠AFD8．（3分）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)＝和y＝，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．﹣3BC．D39．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABDCCD＝＝，AC＝，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，則m的值是（）ABC．12.4D12.6103＝2++（，bc是常數(shù)，≠01，﹣1，1x2時(shí)①abc＞0；②x的方程2++﹣30有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③ab+＞．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A0B．1二、填空題（本大題每題3分，共18分））C．2D3．（3分）計(jì)算：﹣＝．2312．（3分）分解因式：xy﹣y＝．13．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線OCOD．若∠AOC120°．14．（3分）二次函數(shù)＝（x﹣﹣a（a為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱軸為直線＝2＝．2215．（3分）若m，n是一元二次方程x+2﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+4m+2n的值是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝與⊙O相交于，B兩點(diǎn)，則弦AB為．三、解答題（本大題9題，共72分）+1+π）﹣2cos45°+17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，∠＝∠C，求證：BDCE．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中＝20．（6分）某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為（1）在統(tǒng)計(jì)表中，＝b＝，＝；（2）若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．分段A成績(jī)范圍90～80～89頻數(shù)頻率amB20cb0.3nC70～79D70分以下1021．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＝的圖象與反比例函數(shù)＝（x＞）的圖象相交于點(diǎn)（a3）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以為底的等腰三角形時(shí)22．（10分）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買AB兩類原木共根用于工藝品制作，1根A類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購(gòu)買A類原木根數(shù)可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工藝廠購(gòu)買、B兩類原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大23．（10分）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（）所作的圖中，連接BC，連接ACBDO．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點(diǎn)E，連接OE＝，求點(diǎn)E到的距離．24．（12分）如圖，為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BCD為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠．（1）求證：⊙O的切線；（2⊙O的半徑為，△ABC的面積為2，求的長(zhǎng)；（3）在（）的條件下，E⊙O上一點(diǎn)，若＝，求的長(zhǎng)．25．（12分）已知拋物線y＝2﹣+c（，c為常數(shù)，≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（，﹣1），頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)＝1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)＞0時(shí)，點(diǎn)0，1+a），若DE2a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)（，1aCl平行于x軸，m0m+3，﹣l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，F(xiàn)MDN的最小值為2N的坐標(biāo)．，求該拋物線的解析式；參考答案與試題解析一、單選題（本大題每題3分，共20分）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（）A7B．C．﹣7D【解答】解：﹣7的倒數(shù)是﹣，故選：D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（A3mn﹣mn＝1）23246B．（mn）＝mnC．（﹣m3m＝4Dm+）mn222【解答】A．mn﹣mnmn；53256B．（mn）＝mn，故本選項(xiàng)符合題意；36C．（﹣m）m＝﹣m，故本選項(xiàng)不合題意；222Dm+）m+6mn+n，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．3．（3分）2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A32107B．3.2×8C．3.2×9）D0.32×9【解答】解：3200000003.2×，故選：．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，）B．（42）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣）【解答】M（﹣42）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣．故選：．5．（3分）若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，mm的值可以是（）A1B．5C．7D9【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：4﹣＜m＜7+3，解得：1m＜6，即符合的只有，故選：．63分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊成績(jī)的平均數(shù)22方差S（單位：環(huán)應(yīng)選擇（）甲9乙8丙丁983S21.60.80.8ABCD【解答】解：由表知甲、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等、丙的平均數(shù)，∴從甲、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，∵丁的方差較小，∴丁發(fā)揮穩(wěn)定，∴選擇丁參加比賽．故選：D．73ABCD是菱形，點(diǎn)EDC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△）ABEDFB．∠BAE＝∠DAFCAE＝D．∠AEB＝∠AFD【解答】解：由四邊形ABCD是菱形可得：ABAD，∠B＝∠D，A、添加BEDF，故不符合題意；B、添加∠BAE＝∠DAF，故不符合題意；C、添加AE＝AF，故符合題意；D、添加∠AEB＝∠AFD，故不符合題意；故選：．8．（3分）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)＝和y＝，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．﹣3BC．D3【解答】解：連接正方形的對(duì)角線，由正方形的性質(zhì)知對(duì)角線交于原點(diǎn)OB分別作x軸的垂線、，點(diǎn)B在函數(shù)＝上∵四邊形是正方形，∴AOBO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝∴∠CAO90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOCBOD（），∴S△AOC＝S△＝＝，∵點(diǎn)A在第二象限，∴n＝﹣3，故選：．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABDCCD＝＝，AC＝，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，則m的值是（）ABC．12.4D12.6【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DTAC交AC于，連接CT．∵ADDC5DJAC，∴AJ＝JC＝，∴DJ＝＝＝，∵CD．∴∠DCJ＝∠，∵∠DJC＝∠TJA，∴△DCJ≌△（ASA∴CD＝DJ＝＝，∵∠AJT＝∠ACB＝∴JTBC，∵AJ＝JC，∴＝TB8，22822設(shè)OAx，∵ODOA＝DTOT，2225∴5﹣x＝3﹣（+5），解得＝1.4，∴OBOAAB＝3.4+10，∵將四邊形ABCD向左平移m個(gè)單位后，點(diǎn)B恰好和原點(diǎn)O重合，∴mOB＝，故選：．103＝2++（，bc是常數(shù)，≠01，﹣1，1x2時(shí)①abc＞0；②x的方程2++﹣30有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③ab+＞．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A0B．1）C．2D3【解答】解：∵拋物線＝2++（，bc是常數(shù)，﹣1），4∴c＝，﹣+c＝﹣1，∴a＝﹣，∵當(dāng)＝﹣2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值＞1．∴8a2+14，∴4（﹣）﹣b+1＞，解得：b＞，∴a＝﹣＞0，∴abc＞3，故正確；②∵＝b2，＝，26∴（﹣7x++1﹣2，即（b﹣）xbx2＝，32∴Δ＝b﹣×（﹣2）×（b﹣）＝b+8b﹣＝（b+2）﹣，∵b＞，∴Δ＞0，∴關(guān)于x的方程8++﹣30有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；③∵＝b5，＝，∴ab+＝﹣2+b+2＝﹣1，∵b＞，∴2b1＞，∴ab+＞．故③正確；故選：D．二、填空題（本大題每題3分，共18分）．（3分）計(jì)算：【解答】解：原式＝故答案為：﹣﹣＝﹣．﹣2．2312．（3分）分解因式：xy﹣y＝y(tǒng)（+y（xy）．【解答】解：2yy332＝y(tǒng)（xy）＝y(tǒng)（+y（﹣y故答案為：y（+y（x）．13．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線OCOD．若∠AOC120°°．【解答】解：∵∠+BOC180°，∠AOC＝°，∴∠BOC180°﹣120°＝60又∵OCOD，∴∠COD＝°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝°﹣°＝故答案為：3014．（3分）二次函數(shù)＝（x﹣﹣a（a為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱軸為直線＝2＝3．解：由二次函數(shù)﹣1（xaax18∵對(duì)稱軸為直線x＝，∴＝．解得＝，故答案為：8．2215．（3分）若m，n是一元二次方程x+2﹣＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+4m+2n的值是﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程+2x40的根，∴+6m﹣＝，∴+2m＝，∵m、n是一元二次方程+2﹣12的兩個(gè)根，∴m+＝﹣，22∴m+8m+2nm+6m+2m+2n＝×（﹣2）＝﹣2．故答案為：﹣．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝與⊙O相交于，B兩點(diǎn)，則弦AB為2．【解答】交yCO作OD⊥于D在y＝∴C(7,在y＝x+),OC＝x+中,,x+,解得＝﹣2,∴A(8,0),Rt△中，tanCAO＝∴∠CAO30＝＝,Rt△中，ADOA?cos30°＝2×∵OD⊥AB，＝，∴ADBD＝，∴AB＝2，故答案為：6．三、解答題（本大題9題，共72分）17．（4分）計(jì)算：+1+π）﹣2cos45°+．【解答】+（1+）2cos45°+|1﹣|＝2+1﹣×+﹣1＝2+8﹣＝2．+﹣418．（4分）如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，∠＝∠C，求證：BDCE．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，∴△ABE≌△ACDASA∴ADAE．∴ABAD＝﹣AE，∴BDCE．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（【解答】解：原式＝（）÷）÷，其中＝+＝?＝，當(dāng)a＝﹣3時(shí)＝．20．（6分）某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為（1）在統(tǒng)計(jì)表中，＝5，＝，c＝15；（2）若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．分段成績(jī)范圍頻數(shù)頻率ABCD90～80～89am20cb0.3n70～7970分以下10【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：÷＝50（人），∴b＝÷＝0.4，＝×3.3＝，∴a＝﹣﹣﹣＝，故答案為：5，0.4；（2）∵A段的男生比女生少2A段的學(xué)生共有5人，∴男生2人，女生5人，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有∴恰好選到3名男生和1名女生的概率＝＝．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＝的圖象與反比例函數(shù)＝（x＞）的圖象相交于點(diǎn)（a3）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以為底的等腰三角形時(shí)【解答】（）∵一次函數(shù)＝x+，），a+，∴解得：a＝，∴（28將（23）代入＝，得：＝，∴k＝，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為＝；（2）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，在y＝x+中，得x+，解得：x＝﹣2，∴（﹣，），∵（70∴BE＝﹣（﹣）＝，∵△ABD是以為底邊的等腰三角形，∴ABAD，∵AEBD，∴DEBE＝，∴D（，0設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為ymx+，∵（22），0∴，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為yx+，聯(lián)立方程組：解得：，（舍去），，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）．22．（10分）某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買AB兩類原木共根用于工藝品制作，1根A類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購(gòu)買A類原木根數(shù)可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工藝廠購(gòu)買、B兩類原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大【解答】解：（1）設(shè)工藝廠購(gòu)買A類原木x根，則購(gòu)買B類原木（150﹣）根，根據(jù)題意，得，可解得≤x≤，∵x為整數(shù)，∴x＝，，，；答：工藝廠購(gòu)買A類原木根數(shù)可以是：，，，55；（2）設(shè)獲得利潤(rùn)為y由題意，得y＝50[4+7150﹣）]+80[2+6150﹣）]，即y＝﹣220x+87000，∵﹣220＜，∴y隨x的增大而減小，∴x＝時(shí)，y取最大值，答：該工藝廠購(gòu)買AB兩類原木分別為50和根時(shí)，最大利潤(rùn)是76000元．23．（10分）如圖，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（）所作的圖中，連接BC，連接ACBDO．①求證：四邊形ABCD是菱形；②取BC的中點(diǎn)E，連接OE＝，求點(diǎn)E到的距離．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)C即為所求；（2①證明：∵∠ABD＝∠ADB，∴ABAD，∵C是點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴CBAB，＝，∴ABBC＝＝，∴四邊形ABCD是菱形；②過BBF于，∵四邊形ABCD是菱形，∴ACBDOB＝，∵E是的中點(diǎn)，OAOC，∴BC＝OE13，∴OC＝＝，∴OA12，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD13，∴BF＝××54×÷＝，故點(diǎn)E到的距離是．24．（12分）如圖，為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，BCD為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠．（1）求證：⊙O的切線；（2⊙O的半徑為，△ABC的面積為2，求的長(zhǎng)；（3）在（）的條件下，E⊙O上一點(diǎn)，若＝，求的長(zhǎng)．【解答】（）證明：連接OC，如圖：∵⊙O的直徑，∴∠ACB＝°，∠A∠ABC＝°，∵OBOC，∴∠ABC＝∠BCO，又∠BCDA，∴∠BCD+BCO＝°，即∠DCO＝°，∴OCCD，∴是⊙O的切線；（2C作CM于M，過B作BN于N∵⊙O的半徑為∴AB＝2∵△ABC的面積為2AB?CM＝2，即∴CM＝3，，，，∴?CM＝2，Rt△BCM中，∠BCM°﹣∠CBA，Rt△中，∠A＝°﹣∠CBA，∴∠BCM＝∠A，∴tanBCM＝A，即＝，∴＝，解得BM＝﹣6+1已舍去），∵∠BCDA，∠＝∠A，∴∠BCDBCM，而∠BMC＝∠BNC＝°，BCBC，∴△BCM≌△BCN（），∴CNCM3BN＝＝，∵∠DNBDMC＝°，∠DD，∴△DBNDCM，∴即＝＝，＝＝，解得DN＝2﹣，∴CD+CN2；方法二：過C作CMAB于M，連接OC∵⊙O的半徑為∴AB＝2∵△ABC的面積為2AB?CM＝2，即∴CM＝7，Rt△MOC中，OM＝，，，∴?CM＝2，，∵∠DMC＝∠CMO＝°，∠CDM＝°﹣∠DCM＝∠OCM，∴△DCM∽△COM，∴＝，即；＝，∴CD3（3C作CM于