北師大版高中數(shù)學(xué) 必修三 3.1.1頻率與概率 教案VIP

北師大版高中數(shù)學(xué)必修三3.1.1頻率與概率教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)必修三第三章第一節(jié)的第一小節(jié)“頻率與概率”，主要講解頻率的概念、如何通過實驗獲取頻率，以及頻率與概率之間的關(guān)系。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課基于學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概率初步知識，如事件的獨立性、互斥性等，引導(dǎo)學(xué)生進一步理解概率的本質(zhì)。教材中通過實際例子和實驗，讓學(xué)生觀察頻率的穩(wěn)定性，從而引出概率的定義，使學(xué)生能夠更好地把握概率在實際生活中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)據(jù)分析的思維方式，通過實驗和觀察，理解頻率與概率的關(guān)系。

2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從具體實例中抽象出概率的概念。

3.增強學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會利用概率知識解決實際問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解頻率的概念：重點在于讓學(xué)生明白頻率是通過實驗得到的結(jié)果，是某個事件在大量重復(fù)實驗中發(fā)生的次數(shù)與實驗總次數(shù)的比值。

-掌握概率的定義：通過頻率的穩(wěn)定性引入概率的概念，強調(diào)概率是描述事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。

-應(yīng)用概率解決實際問題：重點在于讓學(xué)生學(xué)會如何將概率知識應(yīng)用于實際問題中，例如通過概率計算來解決生活中的不確定性問題。

舉例：在講解頻率時，可以通過拋硬幣實驗讓學(xué)生記錄正面朝上的次數(shù)，計算頻率，從而引導(dǎo)學(xué)生理解頻率的概念。在講解概率時，可以通過計算骰子投擲得到特定數(shù)字的概率，讓學(xué)生理解概率的計算和應(yīng)用。

2.教學(xué)難點

-頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：學(xué)生可能會混淆頻率和概率的概念，難點在于讓學(xué)生理解頻率是實驗值，而概率是理論值，頻率在大量實驗中會接近概率。

-概率在實際問題中的應(yīng)用：學(xué)生可能難以將概率知識應(yīng)用于具體情境中，難點在于如何將抽象的概率概念轉(zhuǎn)化為解決實際問題的工具。

舉例：在講解頻率與概率的區(qū)別時，可以通過多次拋硬幣實驗，讓學(xué)生觀察頻率的變化趨勢，理解頻率隨著實驗次數(shù)增加逐漸穩(wěn)定，并接近概率值。在應(yīng)用概率解決實際問題時，可以通過設(shè)計一些概率游戲或生活情境，讓學(xué)生在游戲中運用概率知識，如計算彩票中獎概率，從而加深對概率應(yīng)用的理解。教學(xué)資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、白板

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：概率計算軟件、在線模擬實驗平臺

-教學(xué)手段：小組討論、實驗演示、互動問答教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-通過一個簡單的拋硬幣實驗，讓學(xué)生記錄正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考實驗結(jié)果與概率之間的關(guān)系。

-提問學(xué)生：在大量實驗中，正面和反面出現(xiàn)的頻率是否相同？頻率能否代表概率？

2.新課講授（用時15分鐘）

-講解頻率的概念：通過實驗數(shù)據(jù)展示頻率的計算方法，即某事件發(fā)生的次數(shù)除以實驗總次數(shù)。

舉例：拋硬幣100次，正面出現(xiàn)58次，那么正面的頻率是58/100=0.58。

-講解概率的定義：強調(diào)概率是描述事件發(fā)生可能性大小的理論值。

舉例：公平的硬幣拋擲一次，正面和反面出現(xiàn)的概率各為0.5。

-引導(dǎo)學(xué)生理解頻率與概率的關(guān)系：通過大量實驗數(shù)據(jù)的積累，頻率會趨近于概率。

舉例：多次拋硬幣實驗中，正面出現(xiàn)的頻率會逐漸接近0.5。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-學(xué)生分組進行拋骰子的實驗，記錄每個數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并計算概率。

舉例：每組分10次拋擲骰子，記錄每個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)，計算頻率。

-利用計算器或概率軟件，模擬大量拋硬幣實驗，觀察頻率的穩(wěn)定性。

舉例：使用軟件模擬拋硬幣1000次，觀察正面出現(xiàn)的頻率是否接近0.5。

-討論頻率與概率在實際生活中的應(yīng)用，如彩票中獎概率、游戲策略等。

舉例：分析彩票中獎概率，討論如何制定游戲策略以提高獲勝機會。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

-討論頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系。

舉例回答：頻率是實驗值，會隨著實驗次數(shù)的變化而變化；概率是理論值，是固定的。

-分析實驗數(shù)據(jù)，探討頻率趨近于概率的條件。

舉例回答：當實驗次數(shù)足夠多時，頻率會趨近于概率。

-討論如何利用概率知識解決實際問題。

舉例回答：通過計算概率，可以制定更合理的決策，如賭博策略、投資風險評估等。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的頻率與概率的概念，強調(diào)頻率是實驗值，概率是理論值。

-總結(jié)頻率與概率的關(guān)系，即頻率在大量實驗中會趨近于概率。

-強調(diào)概率知識在解決實際問題中的應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生在生活中運用概率思維。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-拓展閱讀材料：介紹概率論的發(fā)展歷史，包括概率論的重要人物和理論貢獻，如拉普拉斯、貝葉斯等。

-拓展視頻資源：提供關(guān)于概率論在實際生活中的應(yīng)用視頻，例如統(tǒng)計學(xué)在醫(yī)學(xué)研究、市場分析等領(lǐng)域的作用。

-拓展軟件資源：介紹可以用于模擬概率實驗的軟件工具，如隨機數(shù)生成器、概率分布模擬軟件等。

-拓展實踐活動：設(shè)計一些概率相關(guān)的游戲，如概率棋、概率猜謎等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)概率知識。

-拓展數(shù)學(xué)競賽資源：介紹數(shù)學(xué)競賽中概率題型的解題技巧，以及相關(guān)的競賽題目。

2.拓展建議

-閱讀拓展：建議學(xué)生閱讀《概率論的故事》等書籍，了解概率論的發(fā)展過程和應(yīng)用實例。

-觀看視頻：鼓勵學(xué)生觀看科普視頻，如“概率論是如何改變世界的”，加深對概率論應(yīng)用的理解。

-軟件應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生使用概率模擬軟件，如GeoGebra，進行概率實驗，觀察實驗結(jié)果與理論值的差異。

-游戲?qū)W習(xí)：組織學(xué)生參與概率相關(guān)的游戲活動，通過游戲體驗概率的樂趣，并加深對概率概念的理解。

-競賽準備：鼓勵有興趣的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽題目提高自己的概率解題能力。

-實際應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率論在生活中的應(yīng)用，如天氣預(yù)報、醫(yī)學(xué)診斷、經(jīng)濟學(xué)分析等，讓學(xué)生學(xué)會用概率思維分析實際問題。

-交流討論：鼓勵學(xué)生之間就概率論的相關(guān)話題進行交流討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用體會。

-研究項目：指導(dǎo)學(xué)生開展概率相關(guān)的探究項目，如調(diào)查某地區(qū)天氣情況的概率分布，分析彩票中獎的概率等，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。典型例題講解例題1：小明拋擲一枚公平的硬幣10次，記錄了正面朝上的次數(shù)。以下是他的實驗數(shù)據(jù)：正面朝上6次、7次、5次、8次、6次、7次、5次、9次、7次、6次。求小明拋擲硬幣正面朝上的頻率。

答案：小明拋擲硬幣正面朝上的頻率為（6+7+5+8+6+7+5+9+7+6）/100=0.62。

例題2：一個袋子里有5個紅球和3個藍球，全部球外觀相同。隨機從袋子里抽取一個球，求抽到紅球的概率。

答案：抽到紅球的概率為5/(5+3)=5/8。

例題3：在一次考試中，有四個選項的單項選擇題共20題。假設(shè)每個選項被選中的概率相同，求一個學(xué)生隨機猜答案，全部答對的概率。

答案：全部答對的概率為(1/4)^20=1/1048576。

例題4：一個標準的六面骰子被連續(xù)拋擲兩次，求兩次都是3的概率。

答案：兩次都是3的概率為(1/6)*(1/6)=1/36。

例題5：一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。現(xiàn)在隨機選取3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求選出的3名學(xué)生都是女生的概率。

答案：選出的3名學(xué)生都是女生的概率為C(18,3)/C(30,3)=(18*17*16)/(30*29*28)≈0.259。其中C(n,k)表示從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①頻率與概率的概念關(guān)聯(lián)

-重點知識點：頻率的定義、概率的定義

-重點詞匯：頻率、概率、實驗次數(shù)、穩(wěn)定性

②頻率趨近于概率的條件

-重點知識點：大數(shù)定律、頻率的穩(wěn)定性

-重點詞匯：大數(shù)定律、頻率穩(wěn)定性、實驗次數(shù)增加

③概率在實際問題中的應(yīng)用

-重點知識點：概率計算、概率模型、實際問題解決

-重點詞匯：概率計算、概率模型、決策制定、風險評估課堂1.課堂評價

-提問評價：在課堂講解過程中，通過提問方式檢驗學(xué)生對頻率與概率概念的理解。例如，詢問學(xué)生如何通過實驗獲得頻率，以及頻率與概率之間的關(guān)系。

-評價方法：記錄學(xué)生的回答情況，對回答正確的學(xué)生給予肯定，對回答錯誤的學(xué)生進行引導(dǎo)和糾正。

-觀察評價：在學(xué)生進行實驗操作和討論時，觀察學(xué)生的參與程度、合作情況和思維過程。

-評價方法：記錄學(xué)生的參與度和合作情況，對積極參與和有效合作的學(xué)生給予表揚，對表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生進行鼓勵和指導(dǎo)。

-測試評價：在課程結(jié)束時，進行小測驗，檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握情況。

-評價方法：分析測試結(jié)果，了解學(xué)生的掌握程度，對錯誤率較高的題目進行重點講解。

2.作業(yè)評價

-批改評價：對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改，關(guān)注學(xué)生在解題過程中的思路和方法。

-評價方法：在批改作業(yè)時，對學(xué)生的解答過程和結(jié)果進行詳細評注，指出優(yōu)點和需要改進的地方。

-點評評價：在課堂上對學(xué)生的作業(yè)進行點評，分享優(yōu)秀作業(yè)的解題思路，同時指出常見錯誤。

-評價方法：選取具有代表性的作業(yè)進行點評，對優(yōu)秀作業(yè)的學(xué)生進行表揚，對存在問題的作業(yè)進行講解和分析。

-反饋評價：及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵學(xué)生根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法和態(tài)度。

-評價方法：通過個人或小組反饋的方式，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生針對不足之處進行改進。

-鼓勵評價：對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得的進步給予鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

-評價方法：定期對學(xué)生的學(xué)習(xí)進步進行表揚，讓學(xué)生感受到自己的努力得到了認可。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實驗教學(xué)與理論教學(xué)相結(jié)合：通過實際拋硬幣、擲骰子等實驗，讓學(xué)生直觀地感受頻率與概率的關(guān)系，增強學(xué)生的實踐操作能力和直觀理解能力。

2.引入生活實例：結(jié)合生活中的實際例子，如彩票中獎概率、天氣預(yù)報等，讓學(xué)生認識到概率知識在生活中的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織方面：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，討論效果不盡如人意。

2.教學(xué)評價方面：作業(yè)評價較為單一，缺乏對學(xué)生在解題過程中思維方法和創(chuàng)新能力的評價。

3.教學(xué)方法方面：講解過程中，可能過于注重理論知識的傳授，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

（三）改進措施

1.針對教學(xué)組織方面的問題，可以采取以下措施：

-分組討論：將學(xué)生分成小組，確保每個學(xué)生都能參與討論，提高學(xué)生的參與度。

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)：在課堂中加入一些互動環(huán)節(jié)，如小組競賽、提問回答等，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與熱情。

2.針對教學(xué)評價方面的問題，可以采取以下措施：

-多元化評價：除了作業(yè)評價外，還可以通過課堂表現(xiàn)、實驗