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文檔簡介
浙江省嘉興市六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.正比例函數(shù)y=(k+1)x,若y隨x增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k<1 C.k>﹣1 D.k<﹣13.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°4.我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動(dòng),為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:月用水量(噸)8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯(cuò)誤的是()A.方差是4 B.極差是2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是95.如圖,AB是定長線段,圓心O是AB的中點(diǎn),AE、BF為切線,E、F為切點(diǎn),滿足AE=BF,在上取動(dòng)點(diǎn)G,國點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長線于點(diǎn)D、C,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為()A.正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0,x>0)B.一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),kb≠0,x>0)C.反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,x>0)6.方程x(x-2)+x-2=0的兩個(gè)根為()A., B.,C., D.,7.一次函數(shù)滿足,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖,矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E.若△BDE的面積為1,則k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.89.下列選項(xiàng)中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)=0 C.c>0 D.c=010.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.511.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球,現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球,均勻混合后,有放回的隨機(jī)摸取30次,有10次摸到白色小球,據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_____.14.分解因式:.15.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且x12+x22=4,則x12﹣x1x2+x22的值是_____.16.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù),則m=______17.計(jì)算:____.18.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的兩根,則=______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某公司計(jì)劃購買A,B兩種型號(hào)的電腦,已知購買一臺(tái)A型電腦需0.6萬元,購買一臺(tái)B型電腦需0.4萬元,該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元,全部用于購進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元?20.(6分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.求k和b的值;求△OAB的面積.21.(6分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.22.(8分)某地一路段修建,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,若由甲隊(duì)先做5天,再由甲、乙兩隊(duì)合作9天,共完成這項(xiàng)工程的三分之一.(1)求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天?(2)若甲隊(duì)的工作效率提高20%,乙隊(duì)工作效率提高50%,甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2.5萬元,現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后,再由乙隊(duì)完成剩余部分,在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項(xiàng)工程,則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天?23.(8分)某制衣廠某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應(yīng)安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務(wù);(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.24.(10分)先化簡代數(shù)式,再從﹣1,0,3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值.25.(10分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?26.(12分)某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(其中A:0個(gè)學(xué)科,B:1個(gè)學(xué)科,C:2個(gè)學(xué)科,D:3個(gè)學(xué)科,E:4個(gè)學(xué)科或以上),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是個(gè)學(xué)科;若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有人.27.(12分)如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).2、D【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+1<0,然后解不等式即可.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=(k+1)x中,y的值隨自變量x的值增大而減小,∴k+1<0,解得,k<-1;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減?。?、C【解析】
由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:根據(jù)極差=最大值-最小值;平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分別進(jìn)行計(jì)算可得答案.詳解:極差:10-8=2,平均數(shù):(8×2+9×6+10×2)÷10=9,眾數(shù)為9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差,關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算方法.5、C【解析】
延長AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直,BF與OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A=∠B,利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形,由O為底邊AB的中點(diǎn),利用三線合一得到QO垂直于AB,得到一對(duì)直角相等,再由∠FQO與∠OQB為公共角,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似,同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似,由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線,得到∠DOC為∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似,同理三角形DOC與三角形DAO相似,進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似,由相似得比例,將AD=x,BC=y代入,并將AO與OB換為AB的一半,可得出x與y的乘積為定值,即y與x成反比例函數(shù),即可得到正確的選項(xiàng).【詳解】延長AD,BC交于點(diǎn)Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,∵AE,BF為圓O的切線,∴OE⊥AE,OF⊥FB,∴∠AEO=∠BFO=90°,在Rt△AEO和Rt△BFO中,∵,∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),∴∠A=∠B,∴△QAB為等腰三角形,又∵O為AB的中點(diǎn),即AO=BO,∴QO⊥AB,∴∠QOB=∠QFO=90°,又∵∠OQF=∠BQO,∴△QOF∽△QBO,∴∠B=∠QOF,同理可以得到∠A=∠QOE,∴∠QOF=∠QOE,根據(jù)切線長定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,又∵∠GCO=∠FCO,∴△DOC∽△OBC,同理可以得到△DOC∽△DAO,∴△DAO∽△OBC,∴,∴AD?BC=AO?OB=AB2,即xy=AB2為定值,設(shè)k=AB2,得到y(tǒng)=,則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0,x>0).故選C.【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題,涉及的知識(shí)有:相似三角形的判定與性質(zhì),切線長定理,直角三角形全等的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).6、C【解析】
根據(jù)因式分解法,可得答案.【詳解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
于是,得x-2=0或x+1=0,
解得x1=-1,x2=2,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
y隨x的增大而減小,可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減,k<0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【詳解】∵y隨x的增大而減小,∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直線經(jīng)過第二、一、四象限,不經(jīng)過第三象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解:作,連接.∵四邊形AHEB,四邊形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故選B.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解,熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:根據(jù)題意得a≠1且△=,解得且a≠1.觀察四個(gè)答案,只有c=1一定滿足條件,故選D.考點(diǎn):根的判別式;一元二次方程的定義.10、D【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分,進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算,最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當(dāng)a-b=5時(shí),原式=5,故選D.11、C【解析】
首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點(diǎn)中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1說明拋物線的對(duì)稱軸在﹣1~0之間,即x=﹣>﹣1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來進(jìn)行判斷【詳解】由圖知:拋物線的開口向下,則a<0;拋物線的對(duì)稱軸x=﹣>﹣1,且c>0;①由圖可得:當(dāng)x=﹣2時(shí),y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正確;②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正確;③拋物線對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號(hào),又c>0,故abc>0,所以③不正確;④由于拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;因此正確的結(jié)論是①②④.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.12、B【解析】
首先過點(diǎn)A作AM⊥BC,根據(jù)三角形面積求出AM的長,得出直線BC與DE的距離,進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解:過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)N,∴AM×BC=AC×AB,∴AM===2.1.∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),∴DE∥BC,DE=BC=2.5,∴AN=MN=AM,∴MN=1.2.∵以DE為直徑的圓半徑為1.25,∴r=1.25>1.2,∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是:相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、20【解析】
利用頻率估計(jì)概率,設(shè)原來紅球個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)摸取30次,有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程,解方程即可得.【詳解】設(shè)原來紅球個(gè)數(shù)為x個(gè),則有=,解得,x=20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用,熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.15、1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1?x2可得出關(guān)于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范圍,從而可確定k的值.【詳解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,∴x1+x2=2k,x1?x2=k2﹣k,∵x12+x22=1,∴(x1+x2)2-2x1x2=1,(2k)2﹣2(k2﹣k)=1,2k2+2k﹣1=0,k2+k﹣2=0,k=﹣2或1,∵△=(﹣2k)2﹣1×1×(k2﹣k)≥0,k≥0,∴k=1,∴x1?x2=k2﹣k=0,∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí),根的判別式△≥0”是解題的關(guān)鍵.16、﹣1【解析】
根據(jù)“方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù)”,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,列出關(guān)于m的等式,解之,再把m的值代入原方程,找出符合題意的m的值即可.【詳解】∵方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù),∴1﹣m2=0,解得:m=1或﹣1,把m=1代入原方程得:x2+2=0,該方程無解,∴m=1不合題意,舍去,把m=﹣1代入原方程得:x2=0,解得:x1=x2=0,(符合題意),∴m=﹣1,故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,正確掌握一元二次方程兩根之和,兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若x1,x2為方程的兩個(gè)根,則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式:,.17、5.【解析】試題分析:根據(jù)絕對(duì)值意義,正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0,所以-5的絕對(duì)值是5.故答案為5.考點(diǎn):絕對(duì)值計(jì)算.18、﹣1.【解析】試題解析:∵,是方程的兩根,∴、,∴===﹣1.故答案為﹣1.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=0.2x+14(0<x<35);(2)該公司至少需要投入資金16.4萬元.【解析】
(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程,整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)解不等式求出x的范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:(1)由題意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y,整理得,y=0.2x+14(0<x<35);(2)由題意得,35﹣x≤2x,解得,x≥,則x的最小整數(shù)為12,∵k=0.2>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=12時(shí),y有最小值16.4,答:該公司至少需要投入資金16.4萬元.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)k=10,b=3;(2).【解析】試題分析:(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值;(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后計(jì)算面積.試題解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時(shí),x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.21、(1)y=﹣x﹣2;(2)C(﹣2,0),△AOB=6,,(3)﹣4<x<0或x>2.【解析】
(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=,求出m得到反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4<x<0或x>2時(shí),一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.【詳解】解:∵B(2,﹣4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴m=2×(﹣4)=﹣8,∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把A(﹣4,n)代入y=﹣,得﹣4n=﹣8,解得n=2,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,2).把A(﹣4,2),B(2,﹣4)分別代入y=kx+b,得,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2;(2)∵y=﹣x﹣2,∴當(dāng)﹣x﹣2=0時(shí),x=﹣2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(﹣2,0),△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積=×2×2+×2×4=6;(3)由圖象可知,當(dāng)﹣4<x<0或x>2時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法的運(yùn)用,靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運(yùn)用.22、(1)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天;(2)甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天【解析】
(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)條件:甲隊(duì)先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成總工作量的13(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)最多合作元天,先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的多少,再根據(jù)完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元,列出不等式,求解即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天根據(jù)題意得,560解得x=36,經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解,答:甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天,(2)1設(shè)甲、乙需要合作y天,根據(jù)題意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解,注意檢驗(yàn).23、(1)該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】
(1)利用某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方程組成方程組求出即可;(2)利用(1)中所求,分別得出兩種服裝獲利即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)該車間應(yīng)安排x天加工童裝,y天加工成人裝,由題意得:,解得:,答:該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:該車間加工完這批服裝后,共可獲利36000元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.24、,1【解析】
先通分得到,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到,化簡后代入a=3,計(jì)算即可得到答案.【詳解】原式===,當(dāng)a=3時(shí)(a≠﹣1,0),原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.25、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設(shè)A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生
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