安徽省滁州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題卷七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的值為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．原式利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，故選：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘、除法法則，掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘、除法法則、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：A．，故結(jié)論正確；B．，故結(jié)論錯(cuò)誤；C．，故結(jié)論錯(cuò)誤；D．，故結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．3.計(jì)算的值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了算術(shù)平方根及立方根．原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：D．4.最小的細(xì)菌是納米細(xì)菌，細(xì)胞直徑約50納米（已知：1納米=0.000001毫米），50納米為0.00005毫米，其中0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】，故選：B．5.計(jì)算：的結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，注意：．根據(jù)完全平方公式求出答案即可．【詳解】解：，故選：C．6.在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先分別算出每個(gè)不等式的解集，再取它們公共部分解集，然后再在數(shù)軸上表示出來，即可作答．【詳解】解：∵∴由，得出，由，得出，∴不等式組的解集為，則在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下：故選：A．7.如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查整式的運(yùn)算，平方差公式，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積等于剩下三塊所拼成的一塊長為，寬為的長方形的面積，列出式子即可．【詳解】解：依題意有：邊長為的正方形面積減去邊長為的正方形面積等于剩下三塊所拼成的一塊長為，寬為的長方形的面積，如圖所示：即．故選：D．8.一輛新型電動(dòng)汽車售價(jià)為26萬元，已知銷售這種電動(dòng)汽車獲利超過，設(shè)這輛新型電動(dòng)汽車的出廠價(jià)為x萬元，則x滿足的不等式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】主要考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等量關(guān)系．根據(jù)銷售這種電動(dòng)汽車獲利超過，即可列出不等式解答；【詳解】解：根據(jù)題意可得：，即故選：A．9.若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的形式主要有三種：偶次冪、絕對值、算術(shù)平方根．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、的值，再代入所求代數(shù)式即可求得答案．【詳解】∵，∴，解得：，，故選：B．10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查不等關(guān)系與不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)，且能根據(jù)這些性質(zhì)靈活選用方法進(jìn)行判斷．根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答．【詳解】∵，，，∴，，∴，即B成立；∵，∴，∴，即A成立；∵，∴，∵，∴，∴，即D成立；∵，∴，又，∴，∴，∴，即C錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴的立方根是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，清楚立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.不等式的解集為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握正確解不等式．去分母，移項(xiàng)，合并即可得．【詳解】解：，故答案為：．13.設(shè)n為整數(shù)，且，則______．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，依據(jù)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根越大進(jìn)行估算即可．詳解】解：，，，故答案為：6．14.已知．（1）若，則自然數(shù)______；（2）若是一個(gè)完全平方數(shù)，則自然數(shù)______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意得出，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式得出，進(jìn)而得出，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以自然?shù)；故答案為：．（2），∴只有時(shí)，原式為完全平方數(shù)，即自然數(shù).故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方根，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；【詳解】解：原式．16.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握平方差與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用平方差與完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡，然后把a(bǔ)、b值代入化簡式計(jì)算即可．【詳解】解：=，當(dāng)，，原式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：，求x的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查運(yùn)用平方根的定義解方程．根據(jù)平方根的定義解方程即可求解．【詳解】解：，∴，由平方根定義得，，解得，或解得，∴或．18.已知關(guān)于x的不等式組為．（1）若，求該不等式組的解集；（2）若該不等式組無解，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解不等式組，根據(jù)不等式組的解集情況求值．（1）把代入不等式組中，得，即可求得不等式組的解集；（2）根據(jù)不等式組無解可得，求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，∴不等式組的解集為：【小問2詳解】解：∵不等式組無解，∴，解得．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）觀察下表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并填空：

（2）已知，根據(jù)第（1）題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別求和的近似值．【答案】（1）200，2000；（2）0.161，161【解析】【分析】本題考查了被開方數(shù)變化與算術(shù)平方根之間的之間的變化規(guī)律，根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向右（或向左）移動(dòng)一位．【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向右（或向左）移動(dòng)一位．，，故答案為：200，2000；（2）∵，∴，．故答案為：0.161，161．20.規(guī)定：對于實(shí)數(shù)a，表示不大于a的最大整數(shù)，例如：，，．（1）求的值；（2）若．求x的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）先估算的值，再根據(jù)新定義解答即可；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．六、（本題滿分12分）21.學(xué)校植物園是一塊正方形土地，現(xiàn)在改造這個(gè)植物園，將其中一邊加長，另一邊縮短．（1）若這個(gè)正方形植物園的邊長為8米，將其中一邊加長4米，另一邊縮短幾米時(shí)，可保持植物園的面積不變？（2）若這個(gè)正方形植物園的邊長為米，將其中一邊加長3米，另一邊縮短3米，改造前后的植物園的面積有什么變化？請計(jì)算說明．【答案】（1）米（2）減小了9平方米【解析】【分析】本題考查了整式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)另一邊縮短x米時(shí)，可保持植物園的面積不變，根據(jù)面積不變建立方程求解即可；（2）分別求出改造前和改造后的面積，進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)另一邊縮短x米時(shí)，可保持植物園的面積不變，由題意得，解得答：另一邊縮短米時(shí)，可保持植物園面積不變；【小問2詳解】解：改造前的植物園的面積為，改造后的植物園的面積為，，答：這個(gè)植物園的面積改造后比改造前減小了9平方米．七、（本題滿分12分）22.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含n的式子填空：（1）第1個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，…第n個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)可表示為______；（2）第1個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)為，…第n個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)可表示為______；【規(guī)律應(yīng)用】（3）上述圖案可以對應(yīng)變換如下圖案：結(jié)合上述兩個(gè)圖案中“※”和“○”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得變換后的第n個(gè)圖案中“※”和“○”的個(gè)數(shù)之和是第n個(gè)圖案中最后一行“○”的個(gè)數(shù)的100倍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解．（3）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，即可求解．【詳解】（1）解：第1個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，……∴第n個(gè)個(gè)圖案“※”的個(gè)數(shù)為，故答案為：．（2）第1個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)為，…第n個(gè)圖案“○”的個(gè)數(shù)可表示為；故答案為：．（3）解：依題意，變化第n個(gè)圖案中“※”和“○”的個(gè)數(shù)之和是，由第1個(gè)圖案中最后一行“○”的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖案中最后一行“○”的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案中最后一行“○”的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖案中最后一行“○”的個(gè)數(shù)為，…；第n個(gè)圖案中最后一行“○”的個(gè)數(shù)是，∵，，∴，解得：．八、（本題滿分14分）23.數(shù)學(xué)探究小組在學(xué)習(xí)了不等式知識后開展對絕對值不等式的解集的探究，首先對和進(jìn)行探究：根據(jù)絕對值的意義，將不等式的解集表示在數(shù)軸上（如圖1），可得的解集是：；將不等式的解集表示在數(shù)軸上（如圖2），可得的解集是：或．根據(jù)以上探究，解答下列問題：（1）填空：不等式（）的解集為______，不等式（）的解集為______；（2）解不等式；（3）求不等式的解集．【答案】（1），或（2）或（3）【解析】【分析】此題是一個(gè)閱讀題目，首先通過閱讀把握題目中解題規(guī)律和方法，然后利用這些方法解決所給出的題目，所以解題關(guān)鍵是正確理解閱讀材料的解題方法，才能比較好的解決問題．此題是一個(gè)絕對值的問題，有點(diǎn)難以理解，要反復(fù)閱讀，充分理解題意．（1）由于的解集是，的解集是或，根據(jù)它們即可確定和的解集；（2）把當(dāng)做一個(gè)整