通信原理項(xiàng)目式教程（第二版） 課件 （崔雁松） 第1、2章 初識(shí)通信系統(tǒng)、構(gòu)建模擬調(diào)制通信系統(tǒng)

項(xiàng)目1初識(shí)通信系統(tǒng)任務(wù)1.1學(xué)會(huì)辨識(shí)通信系統(tǒng)任務(wù)1.2認(rèn)識(shí)通信系統(tǒng)的組成任務(wù)1.3計(jì)算信息量任務(wù)1.4評(píng)價(jià)通信系統(tǒng)的優(yōu)劣任務(wù)1.5對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域變換任務(wù)1.6掌握信道的相關(guān)概念和計(jì)算

任務(wù)1.1

學(xué)會(huì)辨識(shí)通信系統(tǒng)

任務(wù)要求：日常生活、生產(chǎn)中存在著各種各樣的通信系統(tǒng)，通過學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考，了解各種通信系統(tǒng)的存在形式，掌握它們各自的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)對(duì)其進(jìn)行分類。

子任務(wù)1.1.1了解通信發(fā)展的歷史

通信離人們的生活并不遙遠(yuǎn)，從古代的消息樹、烽火臺(tái)和驛馬傳令到現(xiàn)代的書信、電報(bào)、電話、廣播、電視、遙控、遙測(cè)等可以看出，通信的發(fā)展史也是人類的科技進(jìn)步史。真

正的電通信始于19世紀(jì)30年代。1837年，莫爾斯電磁式電報(bào)機(jī)出現(xiàn)；1866年，利用大西洋海底電纜實(shí)現(xiàn)了越洋電報(bào)通信；1876年，貝爾發(fā)明了電話機(jī)，出現(xiàn)了有線電報(bào)、電話通信；19世紀(jì)末，出現(xiàn)了無線電報(bào)；20世紀(jì)，電子管、晶體管、集成電路的出現(xiàn)，使通信迅速發(fā)展；20世紀(jì)80年代以來，微波通信、衛(wèi)星通信、光纖通信、移動(dòng)通信和計(jì)算機(jī)通信等各種現(xiàn)代通信系統(tǒng)競(jìng)相發(fā)展。

現(xiàn)在的通信技術(shù)正在向數(shù)字化、智能化、綜合化、寬帶化、個(gè)人化方向迅速發(fā)展。人類不斷努力，正在奔向通信的最終目標(biāo)——5W，即無論何時(shí)、何地都能實(shí)現(xiàn)與任何人進(jìn)行任何形式的信息交互——全球個(gè)人通信。

子任務(wù)1.1.2掌握“通信”的概念

通信是指將信息有效而可靠地由一地傳輸?shù)搅硪坏氐倪^程。為了實(shí)現(xiàn)通信，必須要有一定的技術(shù)、設(shè)備和傳輸媒介的支持，所有這些技術(shù)、設(shè)備和傳輸媒介的總和就構(gòu)成了通信系統(tǒng)(參照?qǐng)D1-1的公眾通信網(wǎng))。

圖1-1-公眾通信網(wǎng)

通信和通信系統(tǒng)的概念包括以下幾方面含義：

(1)通信的目的是傳輸信息。這里強(qiáng)調(diào)通信傳輸?shù)氖恰靶畔ⅰ保皇恰跋ⅰ薄！跋ⅰ边@個(gè)詞匯在日常生活中，尤其是在人們的口語中應(yīng)用普遍。然而，在通信術(shù)語中，應(yīng)該采用的詞匯是“信息”。信息是有用的消息，是收信者不確定的、未知的消息。否則，通信就失去了意義。

(2)信息的傳輸必須是有效而可靠的。有效性和可靠性是衡量通信系統(tǒng)性能優(yōu)劣的兩個(gè)最主要的質(zhì)量指標(biāo)。有效性是指系統(tǒng)能高效率地傳輸信息；可靠性是指系統(tǒng)能不失真地

傳輸信息。

(3)信息的傳輸在異地之間，要經(jīng)歷一段時(shí)間，要采用某種具體的形式，要克服路徑中的干擾和距離上的障礙。

子任務(wù)1.1.3學(xué)會(huì)辨識(shí)通信系統(tǒng)的分類與傳輸方式

一、通信系統(tǒng)的分類

1.按通信的業(yè)務(wù)和用途分類

按通信的業(yè)務(wù)和用途不同，可將通信系統(tǒng)分為常規(guī)通信系統(tǒng)和控制通信系統(tǒng)兩大類。其中，常規(guī)通信又包括話務(wù)通信和非話務(wù)通信兩種。話務(wù)通信主要包括電話信息服務(wù)業(yè)

務(wù)、語音信箱業(yè)務(wù)和電話智能網(wǎng)業(yè)務(wù)。話務(wù)通信在通信史上一直處于主導(dǎo)地位，但近年來，非話務(wù)通信發(fā)展趨勢(shì)強(qiáng)勁，如計(jì)算機(jī)通信、電子信箱、數(shù)據(jù)庫檢索、可視圖文及會(huì)議電視、

圖像通信等。

2.按調(diào)制與否分類

按系統(tǒng)中是否采用了調(diào)制、解調(diào)技術(shù)，可將通信系統(tǒng)分為基帶傳輸系統(tǒng)和頻帶傳輸(又稱調(diào)制傳輸或載波傳輸)系統(tǒng)。基帶傳輸系統(tǒng)是指信號(hào)在發(fā)送端無需經(jīng)過調(diào)制而直接進(jìn)行

傳輸，在接收端無需經(jīng)過解調(diào)就能接收的系統(tǒng)。

頻帶傳輸系統(tǒng)是指在發(fā)送端對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，將基帶信號(hào)的頻譜進(jìn)行搬移，在接收端通過解調(diào)從接收到的信號(hào)中恢復(fù)出原始基帶信號(hào)的系統(tǒng)

3.按信號(hào)特征分類

信號(hào)按照其參量(如幅度、頻率等)取值的不同，可以分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)兩種。模擬信號(hào)參量的取值是連續(xù)的或可以有無窮多個(gè)，如語音、圖像等。數(shù)字信號(hào)參量的取值只能是有限多個(gè)，如計(jì)算機(jī)輸入/輸出信號(hào)、電報(bào)信號(hào)等。

無論是模擬通信還是數(shù)字通信，在不同的通信領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。但與模擬通信相比，數(shù)字通信具有更多的優(yōu)點(diǎn)，更能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)對(duì)通信技術(shù)越來越高的要求。其優(yōu)點(diǎn)主要包括：

(1)抗干擾能力強(qiáng)。如圖1-2所示。

(2)差錯(cuò)可控。

(3)便于進(jìn)行加工和處理。

(4)易集成。

(5)易加密，保密性強(qiáng)。

(6)靈活性好，通用性強(qiáng)。

圖1-2模擬通信與數(shù)字通信抗干擾能力對(duì)比

4.按傳輸媒介分類

按傳輸媒介的性質(zhì)不同，可將通信系統(tǒng)分為有線通信系統(tǒng)和無線通信系統(tǒng)兩大類。有線通信是用纜線(如架空明線、同軸電纜、光纜等)作為傳輸媒介完成通信的，如有線電話、

有線電視、海底電纜通信等。無線通信是依靠電磁波在自由空間中傳播以達(dá)到傳遞消息的目的，如短波電離層傳播、微波視距傳播、衛(wèi)星中繼等。

5.按工作波段分類

按系統(tǒng)中通信設(shè)備的工作頻率(波長(zhǎng))不同，可將通信系統(tǒng)分為長(zhǎng)波通信、中波通信、短波通信、超短波(米波)通信、微波通信和紅外線通信。其中，無線電波包括從長(zhǎng)波到微波(包括分米波、厘米波和毫米波)的范圍，比無線電波頻率更高的是紅外線、可見光、紫外線等。

表1-1列出了通信中使用的波段(頻段)及其常用傳輸媒介、主要用途等。其中，工作頻率和波長(zhǎng)的換算公式為

式中，f為工作頻率(單位為Hz)，λ

為工作波長(zhǎng)(單位為m)，c為光速(單位為

6.按信號(hào)復(fù)用方式分類

對(duì)多路信號(hào)，采用復(fù)用方式傳輸能夠更加有效地利用現(xiàn)有通信資源。按信號(hào)的復(fù)用方式不同，可將通信系統(tǒng)分為頻分復(fù)用(FDM)、時(shí)分復(fù)用(TDM)、碼分復(fù)用(CDM)、空分復(fù)

用(SDM)和波分復(fù)用(WDM)等。頻分復(fù)用是用頻譜搬移的方法使不同信號(hào)占據(jù)不同的頻率范圍；時(shí)分復(fù)用是用抽樣或脈沖調(diào)制的方法使不同信號(hào)占據(jù)不同的時(shí)間區(qū)間；碼分復(fù)用

是用正交的碼型來區(qū)分不同信號(hào)；空分復(fù)用是靠空間方位來區(qū)分不同信號(hào)；波分復(fù)用是指在同一根光纖中同時(shí)傳輸兩路或多路不同波長(zhǎng)的光信號(hào)。

二、傳輸方式

通信系統(tǒng)中信號(hào)的傳輸方式有很多，其劃分依據(jù)主要包括以下兩種。

1.按消息傳遞的方向與時(shí)間關(guān)系劃分

對(duì)于點(diǎn)與點(diǎn)之間的通信，按消息傳遞的方向與時(shí)間關(guān)系，通信方式可分為單工(Simplex)通信、半雙工(Halfduplex)通信和全雙工(Duplex)通信三種。

單工通信是指消息只能單方向傳輸?shù)墓ぷ鞣绞?。因此通信雙方發(fā)送、接收功能是固定的且只需占用一個(gè)信道，如圖1-3(a)所示。廣播、電視、遙測(cè)、遙控等采用的就是單工通信。

半雙工通信是指通信雙方都具有發(fā)送和接收功能，但不能同時(shí)接收，也不能同時(shí)發(fā)送的雙向傳輸方式。因此，半雙工通信也只需占用一個(gè)信道，如圖1-3(b)所示。無線對(duì)講機(jī)、普通無線收發(fā)報(bào)機(jī)等采用的就是半雙工通信。

全雙工通信是指通信雙方可同時(shí)進(jìn)行收發(fā)操作的雙向傳輸方式。因此，全雙工通信必須占用雙向信道，如圖1-3(c)所示。電話通信、計(jì)算機(jī)通信等采用的就是全雙工通信。圖1-3單工、半雙工和全雙工傳輸方式示意圖

2.按數(shù)字信號(hào)碼元的排列方法劃分

在數(shù)字通信中，按數(shù)字信號(hào)碼元排列的順序可分為并行傳輸和串行傳輸。并行傳輸是指將代表信息的數(shù)字序列以成組的方式在兩條或兩條以上的并行信道上同時(shí)進(jìn)行傳輸，如圖1-4(a)所示。串行傳輸是指數(shù)字序列以串行方式一個(gè)接一個(gè)地在一條信道上進(jìn)行傳輸，如圖1-4(b)所示。

圖1-4并行和串行傳輸方式示意圖

任務(wù)1.2認(rèn)識(shí)通信系統(tǒng)的組成

子任務(wù)1.2.1

了解通信系統(tǒng)的基本組成和構(gòu)成要素為了了解通信系統(tǒng)的基本組成和結(jié)構(gòu)，下面介紹通信系統(tǒng)的一般模型，如圖1-5所示。

圖1-5通信系統(tǒng)的一般模型

信息源即信息的來源，其作用是把消息轉(zhuǎn)換成原始電信號(hào)的形式，如電話機(jī)、計(jì)算機(jī)、電傳機(jī)等。

信道即信息傳輸?shù)耐ǖ?。信道既可以是有線的，也可以是無線的。

信息源與受信者、發(fā)送設(shè)備與接收設(shè)備都是通信系統(tǒng)中的匹配對(duì)。

圖1-5給出的模型只是反映了通信系統(tǒng)一般的、共性的問題，在研究對(duì)象更具體以及研究問題的側(cè)重點(diǎn)不同時(shí)，應(yīng)該建立不同的、更具體的通信系統(tǒng)模型。

子任務(wù)1.2.2了解模擬通信系統(tǒng)的基本組成和構(gòu)成要素

模擬通信系統(tǒng)的模型如圖1-6所示。圖1-6模擬通信系統(tǒng)的模型

為什么要進(jìn)行調(diào)制呢?一般來講，信源直接產(chǎn)生的信號(hào)頻帶范圍處于低頻，甚至零頻范圍，這種信號(hào)稱為基帶信號(hào)。如語音信號(hào)頻譜范圍為300~3400Hz，圖像信號(hào)頻譜范圍為0~6MHz?；鶐盘?hào)未經(jīng)過調(diào)制直接被發(fā)送到信道中而進(jìn)行的傳輸稱為基帶傳輸。但是，實(shí)際中的很多信道不是基帶形式，不能進(jìn)行基帶信號(hào)的直接傳輸，如圖1-7所示。因此需要將基帶信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，即頻譜搬移，變換為適合于信道的形式再進(jìn)行傳輸。

圖1-7基帶與頻帶

我們對(duì)調(diào)制的定義為：讓原始基帶信號(hào)去改變高頻載波的某個(gè)(或某些)參量，使載波的這個(gè)(或這些)參量隨基帶信號(hào)的變化而變化，或者說使載波的這個(gè)(或這些)參量攜帶有基帶信號(hào)的信息，這個(gè)過程就稱為調(diào)制。這里的基帶信號(hào)也稱為調(diào)制信號(hào)，經(jīng)過調(diào)制以后的信號(hào)稱為已調(diào)信號(hào)，又稱為頻帶信號(hào)。打個(gè)比方：人步行從天津到北京，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，這就是基帶傳輸；而改為乘車方式，即載波傳輸，就能夠節(jié)省人力和時(shí)間。人好比是基帶信號(hào)，汽車或火車就是載波。

調(diào)制的種類很多，在通信中具有廣泛的應(yīng)用，常見的調(diào)制方式及其用途如表1-2所示。

由表1-2可見，調(diào)制主要包括以下幾種分類。

(1)按調(diào)制信號(hào)的種類來進(jìn)行分類：

模擬調(diào)制——調(diào)制信號(hào)為模擬信號(hào)，比如正弦信號(hào)；

數(shù)字調(diào)制——調(diào)制信號(hào)為數(shù)字信號(hào)，比如二進(jìn)制序列。

(2)按載波的種類來進(jìn)行分類：

連續(xù)波調(diào)制——載波為連續(xù)信號(hào)，比如正弦信號(hào)；

脈沖調(diào)制——載波為脈沖信號(hào)，比如矩形脈沖序列。

(3)按調(diào)制參數(shù)的種類來進(jìn)行分類：

幅度調(diào)制——載波的幅值隨調(diào)制信號(hào)的變化而變化；

頻率調(diào)制——載波的頻率隨調(diào)制信號(hào)的變化而變化；

相位調(diào)制——載波的相位隨調(diào)制信號(hào)的變化而變化。

案例分析

1.已知GSM移動(dòng)通信系統(tǒng)工作的中心頻率是900MHz，試粗略計(jì)算GSM手機(jī)直線x型天線的長(zhǎng)度。

解根據(jù)公式計(jì)算

得出900MHzGSM系統(tǒng)電磁波波長(zhǎng)約為0.33m，取手機(jī)天線長(zhǎng)度為波長(zhǎng)的十分之一，即GSM手機(jī)天線的長(zhǎng)度為0.033m，即3.3cm。

2.參考表1-2和查詢相關(guān)資料，了解調(diào)幅廣播、調(diào)頻廣播、業(yè)余無線電臺(tái)、市話通信和廣播電視采用的調(diào)制方式及所屬類別。

答：(1)調(diào)幅廣播：模擬線性調(diào)制(常規(guī)雙邊帶幅度調(diào)制AM)；

(2)調(diào)頻廣播：模擬非線性角度調(diào)制(頻率調(diào)制FM)；

(3)業(yè)余無線電臺(tái)：模擬線性調(diào)制(單邊帶幅度調(diào)制SSB)；

(4)市話通信：脈沖數(shù)字調(diào)制(脈碼調(diào)制PCM)；

(5)廣播電視：無線電視用模擬線性調(diào)制(殘留邊帶幅度調(diào)制VSB)、衛(wèi)星電視用數(shù)字調(diào)制(正交相移鍵控QPSK)、有線電視用高效數(shù)字調(diào)制(正交幅度調(diào)制QAM)。

思考應(yīng)答

1.已知3G移動(dòng)通信系統(tǒng)的工作頻率是2000MHz左右，試粗略計(jì)算3G手機(jī)直線型天線的長(zhǎng)度。

2.已知某載波信號(hào)c(t)=3cos(2000πt+φ)，試指出該載波的各個(gè)參數(shù)值。

3.圖1-8是一個(gè)調(diào)制模型，試根據(jù)已學(xué)知識(shí)和圖中已有內(nèi)容將圖中文字補(bǔ)充完整。圖1-8任務(wù)1.2.2思考應(yīng)答第3題圖

子任務(wù)1.2.3了解數(shù)字通信系統(tǒng)的基本組成和構(gòu)成要素

數(shù)字通信系統(tǒng)的模型如圖1-9所示圖1-9數(shù)字通信系統(tǒng)的模型

信源編碼的目的是為了提高系統(tǒng)的有效性。其作用主要有兩個(gè)：一是設(shè)法減少碼元(M進(jìn)制系統(tǒng)中共有M種消息符號(hào)，每個(gè)消息符號(hào)又稱為一個(gè)碼元)數(shù)目和降低碼元速率，即通常所說的數(shù)據(jù)壓縮。

二是當(dāng)信息源產(chǎn)生的是模擬信號(hào)時(shí)，將模擬信號(hào)變換成數(shù)字信號(hào)，即通常所說的模/數(shù)轉(zhuǎn)換。同樣的信息，用有限多個(gè)取值(數(shù)字信號(hào))取代連續(xù)的或無限多個(gè)取值(模擬信號(hào))的表示，顯然能夠提高系統(tǒng)的有效性

信道編碼的目的是為了提高系統(tǒng)的可靠性。數(shù)字信號(hào)在信道中傳輸時(shí)會(huì)由于噪聲、衰落等的影響而產(chǎn)生差錯(cuò)。信道編碼就是利用差錯(cuò)控制技術(shù)使系統(tǒng)具有檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力，以提高系統(tǒng)的可靠性。

信源譯碼與信源編碼、信道譯碼與信道編碼是通信系統(tǒng)中的匹配對(duì)，其作用是相反的。

調(diào)制器、解調(diào)器的作用與在模擬通信系統(tǒng)中的相同，差別在于這里的調(diào)制和解調(diào)是數(shù)字的。但調(diào)制器和解調(diào)器在數(shù)字通信系統(tǒng)中不是必須的。沒有調(diào)制器和解調(diào)器的數(shù)字通信

系統(tǒng)稱為數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)在實(shí)際生活和生產(chǎn)中有所應(yīng)用。

除了以上變換匹配對(duì)以外，加密與解密也是數(shù)字通信系統(tǒng)中常用的匹配對(duì)，在其模型中一般位于信源編/譯碼和信道編/譯碼之間。加密與解密的目的是為了保證系統(tǒng)的安全性。加密是指人為地、用加密密鑰去改變被傳輸數(shù)字序列(明文)的過程。而解密是指使用解密密鑰將接收到的數(shù)字序列(密文)恢復(fù)成其原有形式(明文)的過程。只有被授權(quán)方才有正確的解密密鑰，才能正確對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解密。

相比于模擬通信系統(tǒng)，同步技術(shù)對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)尤為重要，它是保證數(shù)字通信系統(tǒng)有序、準(zhǔn)確、可靠工作的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單來說，同步就是使收、發(fā)兩端的信號(hào)在時(shí)間上保持一致，

同節(jié)拍，同步調(diào)。數(shù)字通信系統(tǒng)中的基本數(shù)據(jù)形式是數(shù)字脈沖序列，起止時(shí)間不一致就會(huì)導(dǎo)致脈沖錯(cuò)位，其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)含義就會(huì)模糊不清，甚至發(fā)生改變，如圖1-10所示。圖1-10數(shù)字通信系統(tǒng)中的同步與不同步

任務(wù)1.3計(jì)算信息量

子任務(wù)1.3.1

學(xué)會(huì)計(jì)算單個(gè)符號(hào)的信息量信息量如何定義呢?由于信息是不確定的、未知的消息，因此，信息的不確定性越強(qiáng)，越不可預(yù)測(cè)，其包含的內(nèi)容就越豐富，信息量就越大。例如，有以下三條消息：(1)我國(guó)將繼續(xù)實(shí)行高考制度；(2)我國(guó)在近五年內(nèi)可能取消高考制度；(3)我國(guó)自明年起將取消高考制度。

由概率論的知識(shí)可知，事件的不確定性可用事件出現(xiàn)的概率來描述?？赡苄栽叫。怕试叫。环粗?，概率越大。因此，信息量的大小與信息中所涉及事件發(fā)生的概率密切相關(guān)。

假設(shè)x代表某信息中所涉及的事件，P(x)是這個(gè)事件發(fā)生的概率，I表示從這個(gè)信息中獲悉的信息量，我們將信息量的公式定義如下：

其中，對(duì)數(shù)的底數(shù)a可有三種取值：2、10或e。a取值不同，信息量I的單位也不同。區(qū)別詳見表1-3所示。其中單位比特(bit)最為常用。

考慮兩種極限的情況：當(dāng)事件出現(xiàn)的概率為1時(shí)，即事件必然發(fā)生，則信息量為0；當(dāng)事件出現(xiàn)的概率為0時(shí)，即事件根本不可能發(fā)生，則信息量為無窮大。可見，這個(gè)公式能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出信息量的含義。

子任務(wù)1.3.2學(xué)會(huì)計(jì)算平均信息量(信源的熵)

子任務(wù)1.3.3學(xué)會(huì)計(jì)算消息序列的總信息量

由于信息具有相加性，即多個(gè)相互獨(dú)立的消息所攜帶的總信息量等于每個(gè)消息所含信息量的線性疊加，用公式可表示為

因此，可以利用這個(gè)特性來求解消息序列的總信息量。

案例分析

已知一個(gè)離散信息源由0、1、2、3四個(gè)符號(hào)組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8、1/4、x1/4和1/8，且每個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)都是獨(dú)立的。試求消息序列“00221002130213001203101003

2101002310200201031203210012021”的總信息量。

第一種解法：利用信息的相加性來求。

首先統(tǒng)計(jì)出各符號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)：0出現(xiàn)23次，1出現(xiàn)14次，2出現(xiàn)13次，3出現(xiàn)7次。然后，利用公式(1-7)來計(jì)算總信息量為

第二種解法：利用平均信息量來求。

由于序列中總符號(hào)數(shù)為57，則總信息量亦可表示為

上述兩種解法的結(jié)果存在一定誤差，其中第一種解法的結(jié)果更準(zhǔn)確，這是因?yàn)槠骄畔⒘矿w現(xiàn)的是統(tǒng)計(jì)平均值，而每個(gè)具體消息序列中符號(hào)出現(xiàn)的比例并不一定與其出現(xiàn)概率

完全一致。因此，消息序列越長(zhǎng)，利用平均信息量進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果越準(zhǔn)確。當(dāng)消息序列趨于無窮時(shí)，兩種解法的計(jì)算誤差將趨于零。

任務(wù)1.4評(píng)價(jià)通信系統(tǒng)的優(yōu)劣

子任務(wù)1.4.1

學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)模擬通信系統(tǒng)的優(yōu)劣模擬通信系統(tǒng)的可靠性通常用接收機(jī)最終輸出的信噪比S/N來評(píng)價(jià)，如圖1-11所示。因此，可靠性代表著系統(tǒng)的抗噪聲性能。圖1-11-模擬通信系統(tǒng)的可靠性

信噪比即信號(hào)的平均功率與噪聲的平均功率之比。顯然，信噪比越大，即信號(hào)功率與噪聲功率的比值越大，系統(tǒng)的可靠性就越好。如無線廣播，調(diào)頻(FM)信號(hào)比調(diào)幅(AM)信號(hào)的抗噪聲性能要好。但調(diào)頻信號(hào)占用的頻帶寬度更寬，即有效性要差，這是通信系統(tǒng)兩個(gè)主要性能指標(biāo)相互制約的具體表現(xiàn)。

案例分析

S/N本沒有單位，在實(shí)際工程中，為了計(jì)算方便，信噪比往往用功率增益的單位dB來表示，定義10lg(S/N)的單位即為dB。已知某模擬通信系統(tǒng)接收機(jī)輸出信噪比為20dB，輸出信號(hào)功率為200W，求輸出的噪聲功率值。

解由10lg(S/N)=20，推導(dǎo)出S/N=100，因此輸出的噪聲功率為2W。

子任務(wù)1.4.2學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)數(shù)字通信系統(tǒng)的優(yōu)劣

一、數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，有效性習(xí)慣上采用碼元速率、信息速率和系統(tǒng)頻帶利用率三個(gè)性能指標(biāo)來衡量。需要指出的是，碼元速率和信息速率與有效性并無直接決定關(guān)系，而系統(tǒng)頻帶利用率的大小則直接反映了系統(tǒng)有效性的高低。

1.碼元速率RB

碼元速率RB定義為每秒鐘傳輸碼元的個(gè)數(shù)，又稱碼元傳輸速率或傳碼率，單位為波特(Baud)。

2.信息速率Rb

信息速率Rb定義為每秒鐘所傳輸?shù)男畔⒘浚址Q信息傳輸速率或傳信率，單位為比特/秒(bit/s或b/s或bps)。

由任務(wù)1.3可知，在等概情況下，一個(gè)二進(jìn)制碼元攜帶1bit的信息量。因此，在二進(jìn)制系統(tǒng)中，碼元速率與信息速率在數(shù)值上相等。在M進(jìn)制系統(tǒng)中，每個(gè)碼元攜帶lbMbit的信息量，或者說每個(gè)碼元可以用lbM個(gè)二進(jìn)制碼元來表示，因此，信息速率與碼元速率的關(guān)系為

例如，在某四進(jìn)制系統(tǒng)中(如圖1-12所示)有四種符號(hào)：-3V、-1V、1V和3V，分別用二進(jìn)制組合10、01、00和11表示。若系統(tǒng)傳碼率RB為300Baud，則傳信率Rb為600b/s。圖1-12四進(jìn)制系統(tǒng)示意圖

3.系統(tǒng)頻帶利用率ηb或ηB

系統(tǒng)信息量頻帶利用率ηb定義為單位頻帶內(nèi)的信息傳輸速率，即

系統(tǒng)碼元頻帶利用率ηB定義為單位頻帶內(nèi)的碼元傳輸速率，即

式中，B為系統(tǒng)帶寬，單位為Hz。

二、數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于信道中的噪聲會(huì)使傳輸?shù)拇a元產(chǎn)生錯(cuò)誤，從而影響系統(tǒng)的可靠性，因此，數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性主要用誤碼率Pe和誤信率Pb來衡量。

1.誤碼率Pe

誤碼率定義為信息在傳輸過程中，發(fā)生差錯(cuò)的碼元的個(gè)數(shù)與傳輸?shù)目偞a元個(gè)數(shù)的比值，即

2.誤信率Pb

誤信率又稱誤比特率，定義為信息在傳輸過程中，發(fā)生差錯(cuò)的信息量(錯(cuò)誤的比特?cái)?shù))與傳輸?shù)目傂畔⒘?傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù))的比值，即

案例分析

1.已知某帶寬為1kHz信道的傳信率為3000b/s，若采用八進(jìn)制傳輸，求其系統(tǒng)頻帶利用率ηB。

解依據(jù)公式Rb=RB×lb8，可求出傳碼率RB=1000Baud，則系統(tǒng)頻帶利用率ηB=RB/B=1Baud/Hz。

2.已知某次傳輸共發(fā)送1000個(gè)bit，其中5個(gè)bit發(fā)生差錯(cuò)，求此次傳輸?shù)恼`信率；若此次傳輸為十六進(jìn)制形式，其中一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)發(fā)生2個(gè)bit錯(cuò)誤，另一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)發(fā)生3個(gè)bit錯(cuò)誤，如圖1-13所示，求對(duì)應(yīng)的誤碼率

解(1)誤信率Pb=5/1000=0.005；

(2)1000個(gè)bit對(duì)應(yīng)250個(gè)十六進(jìn)制碼元，其中2個(gè)十六進(jìn)制碼元發(fā)生差錯(cuò)，因此誤碼率PB=2/250=0.008。證實(shí)多進(jìn)制系統(tǒng)的Pb≤Pe。圖1-13子任務(wù)1.4.2案例分析第2題圖

3.已知電視機(jī)的圖像顯示是逐行掃描的，如圖1-14所示。電視機(jī)的圖像每秒傳輸25幀，每幀有621行；屏幕的寬度與高度之比為4∶3。設(shè)圖像每一個(gè)像素的亮度有16個(gè)電平，各像素的亮度相互獨(dú)立，且等概率出現(xiàn)。試求電視圖像給觀眾的平均信息速率。

解(1)屏幕的寬高比即為列數(shù)與行數(shù)之比，每幀有621行，因此，每幀有621×4/3=828列，可求出每幀有621×828=514188個(gè)像素；

(2)電視機(jī)每秒傳輸25幀，即每秒傳輸514188×25=12854700個(gè)像素；

(3)每個(gè)像素的每個(gè)亮度出現(xiàn)的概率為1/16，因此每個(gè)像素?cái)y帶的信息量I=-lb(1/16)=4bit；

(4)平均信息速率等于每個(gè)像素?cái)y帶的信息量乘以每秒傳輸?shù)南袼財(cái)?shù)，即Rb=4×12854700=51418800≈5.14×107b/s。

任務(wù)1.5對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域變換

子任務(wù)1.5.1

了解傅立葉變換的相關(guān)概念信號(hào)時(shí)頻域變換時(shí)，通用傅立葉變換(也稱傅氏變換)公式為其中

通常把F(ω)叫做信號(hào)f(t)的頻譜密度，簡(jiǎn)稱頻譜。信號(hào)及其頻譜具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故一個(gè)信號(hào)既可以用時(shí)間函數(shù)f(t)表示，也可以用它的頻譜F(ω)表示。傅立葉變換反映了信號(hào)的時(shí)間域和頻率域之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系。通常把由f(t)求F(ω)的過程稱為傅氏正變換；相反地，把由F(ω)求f(t)的過程稱為傅氏反變換或逆變換。f(t)和F(ω)是一對(duì)傅氏變換對(duì)，記作

由式(1-14)可知，若積分是一個(gè)有限值，則傅立葉變換存在。因此，傅立葉變換的充分條件為

但這并不是必要條件。因?yàn)橛行┬盘?hào)雖然不滿足該條件，但其傅立葉變換也存在，例如沖激函數(shù)δ(t)。

傅氏變換對(duì)于實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)同樣有效，而且一般F(ω)都為復(fù)函數(shù)。習(xí)慣上將F(ω)~ω的關(guān)系曲線稱為f(t)的幅度頻譜圖，簡(jiǎn)稱頻譜圖。在區(qū)間(-∞，+∞)上，信號(hào)的頻譜圖都是正負(fù)頻率對(duì)稱的，稱為雙邊譜。其中負(fù)頻率是正頻率的鏡像，沒有物理意義，因此，有時(shí)也把頻譜全部畫在正頻譜軸上，稱為單邊譜，此時(shí)的振幅比雙邊譜的振幅要增加一倍。同一信號(hào)的雙邊譜和單邊譜如圖1-15所示。

圖1-15信號(hào)的頻譜

思考應(yīng)答

畫出圖1-16中雙邊譜信號(hào)對(duì)應(yīng)的單邊頻譜圖。圖1-16子任務(wù)1.5.1思考應(yīng)答題圖

子任務(wù)1.5.2利用傅立葉變換的性質(zhì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域變換及分析

傅立葉變換具有唯一性，其性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間確定的內(nèi)在聯(lián)系。傅立葉變換的基本性質(zhì)有如下9條(其中帶為最常用的性質(zhì))。

1.線性特性*

函數(shù)線性組合的傅立葉變換等于各函數(shù)傅立葉變換的線性組合，用公式表示為

2.對(duì)稱性

若F(t)的形狀與F(ω)相同，則F(t)的傅立葉變換形狀與f(t)的水平鏡像的形狀相同，幅度差2π，用公式表示為

3.尺度變換特性

4.時(shí)移特性

若時(shí)間函數(shù)f(t)沿t軸向右平移t0，則其傅立葉變換等于f(t)的傅立葉變換乘以因子e-jωt0，用公式表示為

5.頻移特性

若時(shí)間函數(shù)f(t)乘上因子ejωct，則其傅立葉變換等于f(t)的傅立葉變換沿ω軸向右平移ωc，用公式表示為

6.微分特性

1)時(shí)間微分

時(shí)間函數(shù)f(t)導(dǎo)數(shù)的傅立葉變換等于這個(gè)函數(shù)的傅立葉變換乘以因子jω，用公式表示為

2)頻率微分

若對(duì)時(shí)間函數(shù)f(t)的傅立葉變換求導(dǎo)，則其傅立葉逆變換等于這個(gè)函數(shù)乘以因子-jt，用公式表示為

7.積分特性

1)時(shí)間積分

時(shí)間函數(shù)f(t)積分后的傅立葉變換等于這個(gè)函數(shù)的傅立葉變換除以因子jω，用公式表示為

2)頻率積分

若對(duì)時(shí)間函數(shù)f(t)的傅立葉變換求積分，則其傅立葉逆變換等于這個(gè)函數(shù)除以因子-jt，用公式表示為

8.卷積特性*

1)時(shí)域卷積

若兩個(gè)時(shí)間函數(shù)在時(shí)域進(jìn)行卷積，則其傅立葉變換為原傅立葉變換在頻域相乘，用公式表示為

2)頻域卷積

若兩個(gè)時(shí)間函數(shù)在時(shí)域相乘，則其傅立葉變換為原傅立葉變換在頻域相卷積，且幅度要除以2π，用公式表示為

9.調(diào)制特性*

若時(shí)間函數(shù)f(t)在時(shí)域與角頻率為ω0的余弦相乘，則其頻譜為原頻譜分別平移到ω0和-ω0處的頻譜之和，且幅度減半，用公式表示為

此公式為通信系統(tǒng)中信號(hào)進(jìn)行調(diào)制前后信號(hào)頻譜特性分析的基礎(chǔ)。

案例分析

(4)結(jié)合第(1)步和第(3)步可得

(3)信號(hào)F2(ω)和F3(ω)如圖1-18所示。圖1-18子任務(wù)1.5.2案例分析第3題圖2

4.已知f(t)的頻譜圖如圖1-19所示，試畫出f(t)×cosωct的頻譜圖(已知ωc?ωH)，并體會(huì)調(diào)制的作用。圖1-19子任務(wù)1.5.2案例分析第4題圖1

解根據(jù)傅立葉變換的調(diào)制特性，f(t)×cosωct的頻譜函數(shù)為因此其對(duì)應(yīng)的頻譜圖如圖1-20所示。

調(diào)制前，f(t)的頻譜圖以ω=0處為中心左右對(duì)稱(鏡像)；調(diào)制后，f(t)的頻譜被搬移到高頻處，分別以ω=±ωc為中心左右對(duì)稱且幅度減半。圖1-20子任務(wù)1.5.2案例分析第4題圖2

子任務(wù)1.5.3利用常用傅立葉變換對(duì)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻域變換及分析

常用傅立葉變換對(duì)如表1-4所示(其中，帶*為最常用的傅立葉變換對(duì))。

案例分析

圖1-23子任務(wù)1.5.3案例分析第1題圖

2.已知時(shí)域信號(hào)f(t)=A+Acosωct，求其頻譜函數(shù)F(ω)。

解根據(jù)傅立葉變換的線性特性，F(xiàn)(ω)等于A的頻譜函數(shù)和Acosωct的頻譜函數(shù)之和，根據(jù)表1-4，直流A的頻譜函數(shù)為2πAδ(ω)，余弦函數(shù)Acosωct的頻譜函數(shù)為Aπ[δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)]，因此

3.根據(jù)正余弦函數(shù)相差90°的特性和頻域的j軸，試畫出正弦函數(shù)Asin(ωct)的頻譜圖并將正余弦信號(hào)頻譜進(jìn)行對(duì)比和簡(jiǎn)要分析。

解正余弦信號(hào)頻譜如圖1-24所示。正弦函數(shù)的頻譜函數(shù)為jAπ[δ(ω+ωc)-δ(ω-ωc)]，余弦函數(shù)的頻譜函數(shù)為Aπ[δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)]，頻域的j軸與ω軸和幅度軸都相差90°，因此，可以認(rèn)為正弦函數(shù)的頻譜函數(shù)是余弦函數(shù)正半軸頻譜函數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、負(fù)半軸頻譜函數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的。

圖1-24子任務(wù)1.5.3案例分析第3題圖

4.試畫出沖激序列的時(shí)域波形圖和對(duì)應(yīng)的頻譜圖。

解根據(jù)表1-4中的表達(dá)式，可畫出沖激序列的時(shí)域波形圖和對(duì)應(yīng)的頻譜圖如圖x1-25所示。圖1-25子任務(wù)1.5.3案例分析第4題圖

任務(wù)1.6掌握信道的相關(guān)概念和計(jì)算

子任務(wù)1.6.1

了解信道的定義和分類簡(jiǎn)單來說，信道就是信號(hào)的傳輸媒介。詳細(xì)地，可以將信道分為狹義信道和廣義信道兩種。我們把發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備之間用以傳輸信號(hào)的傳輸媒介定義為狹義信道，如架空明線、電纜、光纖、波導(dǎo)、電磁波等。根據(jù)媒介的不同，狹義信道通?？梢苑譃橛芯€信道和無線信道。有線信道是指?jìng)鬏斆浇闉槊骶€、同軸電纜、雙絞線、光纜、波導(dǎo)等能夠看得見的媒介的信道。

有線信道是現(xiàn)代通信網(wǎng)中最常用的傳輸信道之一，它的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在可靠性和穩(wěn)定性上。日常用的電話線纜、用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信的雙絞線、用于傳輸有線電視信號(hào)的同軸電纜、電力線通信中的電力電纜都屬于有線信道，如圖1-26所示。所謂無線信道，是指利用大氣作為傳輸媒介的信道。也可以這樣理解，凡不屬于有線信道的均屬于無線信道。目前無線信道主要有微波、紅外和激光三種無線傳輸形式。無線信道的可靠性和穩(wěn)定性低于有線信道，但是無線信道具有靈活、方便、可實(shí)現(xiàn)移動(dòng)通信等優(yōu)點(diǎn)。圖1-26常用的有線信道

狹義信道的定義非常直觀且容易理解，但是在通信理論的分析中，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型、突出研究問題，往往將信道的范圍擴(kuò)大，即將傳輸媒介以外相關(guān)的部件和電路也包括進(jìn)去，比如饋線、天線、調(diào)制解調(diào)器、功率放大器、濾波器等。我們將這種擴(kuò)大了范圍的信道稱為廣義信道。廣義信道通常分為調(diào)制信道和編碼信道兩種。調(diào)制信道的范圍是從調(diào)制器的輸出端至解調(diào)器的輸入端，如圖1-27所示。

調(diào)制信道是從研究調(diào)制與解調(diào)的基本問題出發(fā)而定義的，可以看成是已調(diào)信號(hào)的一傳輸整體，因此，只需研究如何利用調(diào)制器輸出已調(diào)信號(hào)，以及如何利用解調(diào)器將接收到的已調(diào)信號(hào)恢復(fù)成調(diào)制信號(hào)即可，對(duì)信號(hào)在調(diào)制器與解調(diào)器之間如何進(jìn)行傳輸無需考慮。調(diào)制信道多用于研究模擬通信系統(tǒng)中信號(hào)的調(diào)制、解調(diào)問題。編碼信道的范圍是從編碼器的輸出端一直到譯碼器的輸入端，即在調(diào)制信道的基礎(chǔ)上再加上調(diào)制器和解調(diào)器，如圖1-27所示。圖1-27調(diào)制信道與編碼信道

由上可見，狹義信道是廣義信道的重要組成部分，二者都有明確的定義和各自的適用范圍。在研究一般的信道特性時(shí)，傳輸媒介是研究重點(diǎn)，采用狹義信道比較適宜，而在討論通信的一般原理時(shí)，通常采用廣義信道。

信道的分類可以進(jìn)一步細(xì)化，如圖1-28所示。調(diào)制信道可分為恒參信道和變參信道，其中，信道的傳輸特性基本不隨時(shí)間變化，即信道對(duì)信號(hào)的影響是固定的或變化極為緩慢的信道稱為恒定參量信道，簡(jiǎn)稱恒參信道；信道的傳輸特性隨時(shí)間變化的信道稱為變參信道，亦可稱為隨參信道。變參信道的傳輸特性比恒參信道要復(fù)雜得多，對(duì)信號(hào)的影響比恒參信道也要嚴(yán)重得多。編碼信道通常又分為無記憶信道和有記憶信道，其中，無記憶信道是指信道的輸出僅與當(dāng)前輸入有關(guān)，而與前后的輸入無關(guān)；有記憶信道是指信道的輸出不僅與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，且與前后時(shí)刻的輸入都可能有關(guān)。圖1-28信道總分類圖

案例分析

1.對(duì)照?qǐng)D1-28和表1-1，說明現(xiàn)代移動(dòng)通信系統(tǒng)中的手機(jī)終端與基站之間采用的是何種信道?

答：狹義信道→無線信道→微波信道。

2.對(duì)照?qǐng)D1-28和表1-1，說明我國(guó)調(diào)幅廣播和調(diào)頻廣播分別采用的是何種信道?

答：我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定531~1602kHz為中波調(diào)幅波段，2.2~26MHz為短波調(diào)幅波段，87~108MHz為調(diào)頻波段。

調(diào)幅廣播：狹義信道→無線信道→中波信道及短波信道。

調(diào)頻廣播：狹義信道→無線信道→超短波信道。

子任務(wù)1.6.2了解噪聲的來源和分類，掌握高斯白噪聲的特性

從廣義上講，噪聲包括通信系統(tǒng)傳輸?shù)挠杏眯盘?hào)以外的所有有害干擾信號(hào)。嚴(yán)格地講，我們常把周期性的、有規(guī)律的有害信號(hào)稱作干擾，而把其他有害信號(hào)稱作噪聲。在大多數(shù)情況下，我們不對(duì)二者進(jìn)行嚴(yán)格區(qū)分，本書將二者統(tǒng)一稱之為噪聲。噪聲在通信系統(tǒng)中是不可避免的，信道中的噪聲會(huì)使信號(hào)的質(zhì)量在傳輸過程中下降，使信號(hào)產(chǎn)生失真甚至錯(cuò)誤，因此，噪聲的大小直接影響到整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。

根據(jù)信道的特性，調(diào)制信道可以用一個(gè)帶有時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)的模型來表示，如圖1-29所示。圖1-29調(diào)制信道模型

圖中時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的關(guān)系可以用下式表示：

式中，ei(t)是信道輸入信號(hào)；eo(t)是信道輸出信號(hào)；k(t)與輸入信號(hào)是相乘的關(guān)系，稱為乘性噪聲；n(t)與輸入信號(hào)是相加的關(guān)系，稱為加性噪聲。

乘性噪聲是由于通信系統(tǒng)的非理想傳輸特性而引起的，通常隨著信號(hào)的消失而消失，它的存在可能使信號(hào)產(chǎn)生畸變。乘性噪聲出現(xiàn)的主要范圍是在調(diào)制信道當(dāng)中。加性噪聲是獨(dú)立于信號(hào)而單獨(dú)存在的，由傅立葉變換的線性特性可知，輸出信號(hào)的頻譜是輸入信號(hào)頻譜與噪聲信號(hào)頻譜的疊加，故由加性噪聲不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量，而且信號(hào)中所含的頻率分量的振幅、相位關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化。但是信號(hào)中的加性噪聲會(huì)使信息系統(tǒng)輸出端的信號(hào)噪聲功率比下降，嚴(yán)重時(shí)甚至使信號(hào)淹沒于噪聲中而無法獲取有用信號(hào)。通信系統(tǒng)中主要研究的是加性噪聲。

信道中的加性噪聲主要來源于三個(gè)方面：人為噪聲、自然噪聲和內(nèi)部噪聲。

(1)人為噪聲主要來源于無關(guān)的信號(hào)源，包括各種電氣設(shè)備所產(chǎn)生的工業(yè)干擾和鄰道干擾，如外臺(tái)信號(hào)、開關(guān)接觸、工業(yè)點(diǎn)火等。這些干擾一般是可以消除的。

(2)自然噪聲主要來源于自然界存在的各種電磁波源，如雷電、磁暴、太陽黑子、銀河系噪聲及其他宇宙噪聲等。這些噪聲頻率范圍很寬且不固定，故難以消除。

(3)內(nèi)部噪聲是系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的各種噪聲，如電源噪聲、電阻等導(dǎo)體中自由電子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱噪聲、真空電子管中電子的起伏發(fā)射和半導(dǎo)體載流子的起伏變化產(chǎn)生的散彈噪

聲等。這種噪聲來源于系統(tǒng)內(nèi)部，也很難消除，在系統(tǒng)性能分析時(shí)主要考慮的就是這一類噪聲。

按照可消除性，加性噪聲可分為兩大類：一類是不能預(yù)測(cè)波形的隨機(jī)噪聲，不易消除，因此是需要研究的主要對(duì)象；另一類是非隨機(jī)噪聲，如自激振蕩、各種內(nèi)部的諧波干擾等，從原理上是可以消除或基本可以消除的。其中，隨機(jī)噪聲按照噪聲的特性不同又可分為單頻噪聲、脈沖噪聲和起伏噪聲。單頻噪聲(如圖1-30所示)是一種連續(xù)波的干擾(如外臺(tái)信號(hào))，它占有極窄的帶寬，但其幅度、頻率或相位是事先不能預(yù)知的。圖1-30單頻噪聲

這種噪聲的主要特點(diǎn)是占有極窄的頻帶，但在頻率軸上的位置可以實(shí)測(cè)。單頻噪聲不是在所有通信系統(tǒng)中都存在，而且比較容易消除。脈沖噪聲(如圖1-31所示)是在時(shí)間上無規(guī)則的突發(fā)的短促噪聲，其特點(diǎn)是非連續(xù)，由持續(xù)時(shí)間短和幅度大的不規(guī)則脈沖或噪聲尖峰組成，如閃電、電氣開關(guān)通斷等產(chǎn)生的噪聲。脈沖噪聲對(duì)模擬話音的影響不大，在數(shù)字通信中會(huì)產(chǎn)生連續(xù)誤碼，通常使用糾錯(cuò)編碼技術(shù)以減輕危害。起伏噪聲(如圖1-31所示)以熱噪聲、散彈噪聲、宇宙噪聲為代表，它們?cè)跁r(shí)域、頻域內(nèi)都是普遍存在且不可避免的，所以起伏噪聲是我們研究噪聲對(duì)通信系統(tǒng)影響的重點(diǎn)。

圖1-31-脈沖噪聲和起伏噪聲

上述噪聲的分類如圖1-32所示圖1-32噪聲分類圖

通信系統(tǒng)中最主要、最具典型性的起伏噪聲是高斯白噪聲。高斯白噪聲兼具高斯噪聲和白噪聲的性質(zhì)。所謂高斯噪聲，指的是概率分布服從高斯分布的噪聲，如圖1-33所示

圖1-33高斯噪聲

所謂白噪聲，指的是功率譜密度在整個(gè)頻率范圍內(nèi)(-∞~+∞)都是均勻分布(常數(shù))的噪聲。白光具有在全部可見光的頻譜范圍內(nèi)是連續(xù)、均勻的頻譜特性的特點(diǎn)，白噪聲因頻譜特性與白光類似而得名。白噪聲的功率譜密度為

其相應(yīng)的圖形如圖1-34所示。圖1-34白噪聲的功率譜密度

案例分析

1.試說明電子電路中電阻元件產(chǎn)生的熱噪聲的分類。

答：加性噪聲→按噪聲來源分：內(nèi)部噪聲；按噪聲可消除性分：起伏噪聲。

2.試說明無線廣播的鄰臺(tái)信號(hào)所屬噪聲的分類。

答：加性噪聲→按噪聲來源分：人為噪聲；按噪聲可消除性分：?jiǎn)晤l噪聲

子任務(wù)1.6.3掌握香農(nóng)公式的相關(guān)計(jì)算，學(xué)會(huì)對(duì)香農(nóng)公式進(jìn)行分析

單位時(shí)間內(nèi)信道所能傳送的最大信息量稱為信道容量。信道容量是用來度量信道傳輸信息能力的重要指標(biāo)。

信道容量是信道最主要的性能指標(biāo)，對(duì)通信系統(tǒng)的可靠性和有效性都可能產(chǎn)生影響。

在傳輸信號(hào)的功率和帶寬都受限，而且信道受到加性高斯白噪聲干擾的情況下，對(duì)于信道的傳輸能力問題，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家香農(nóng)(Shannon)在其《信息論》中給出了解釋，這就是著名的香農(nóng)公式：

式中，C為信道容量，單位為比特/秒(bit/s，b/s)；B為信道帶寬；S為信道所傳信號(hào)的平均功率；N為加性高斯白噪聲的平均功率；S/N為信噪比。

通過對(duì)香農(nóng)公式進(jìn)行深入分析，可以得出以下重要結(jié)論：

(1)在給定B、S/N的條件下，代表信道極限傳輸能力的信道容量C是確定的。此時(shí)若信道傳輸速率R小于等于信道容量C，則可以做到無差錯(cuò)傳輸；若R大于C，則從理論上講是無法做到無差錯(cuò)傳輸?shù)摹?/p>

(2)可以通過信噪比S/N和帶寬B的互換保持信道容量C的不變。對(duì)于一定的C，可以有不同的S/N和B的組合。若減小帶寬，則必須發(fā)送較大功率，即增加S/N；若具有較大傳輸帶寬，則在具有同樣的信道容量C的條件下能夠以較小的功率傳輸信號(hào)。由此可見，寬帶傳輸系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。

(3)由于信道容量C是信息傳送的極限速率，即有C=I/T，其中I為信息量，T為傳輸時(shí)間。將其帶入式(1-31)，得到

由上式可見，在信噪比S/N一定的情況下，一定的信息量I可以用不同的帶寬B和時(shí)間T的組合來實(shí)現(xiàn)傳輸。

(4)當(dāng)信道噪聲為高斯白噪聲時(shí)，式(1-31)中的噪聲功率是一個(gè)常數(shù)。由于高斯白噪聲的單邊功率譜密度為n0(單位是W/Hz)，故噪聲功率為N=n0B，將其帶入式(1-31)可得

當(dāng)帶寬B增加時(shí)，信道容量C就會(huì)有所增加，但在極限情況下，信道容量C將滿足下式：

即，當(dāng)S和n0一定時(shí)，在B趨于∞的情況下，信道容量C不是無窮大，而是趨于常數(shù)。

香農(nóng)公式主要描述的是信道容量、信道帶寬和信噪比三者之間的關(guān)系，它是信息傳輸中非常重要的公式，也是通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)、性能分析和擴(kuò)頻技術(shù)的理論基礎(chǔ)。雖然香農(nóng)公式

是在一定條件下獲得的，但是對(duì)于其他情況也可以作為近似公式來應(yīng)用。目前，各種信號(hào)編碼和調(diào)制方法都是圍繞這一極限理論得到的。

案例分析

1.已知某標(biāo)準(zhǔn)音頻線路帶寬為3.4kHz。(注：lbx=3.32lgx)

(1)設(shè)要求信道的S/N為30dB，試求這時(shí)的信道容量是多少?

(2)設(shè)線路上的最大信息傳輸速率為4800b/s，試求所需的最小信噪比為多少

2.有一信息量為1Mbit的消息，需在某帶寬為4kHz的信道傳輸，接收端要求信噪比為30dB，問傳輸這一信息需用多少時(shí)間?

3.3G移動(dòng)通信打出的口號(hào)是“綠色系統(tǒng)”“綠色手機(jī)”，試?yán)孟戕r(nóng)公式加以解釋。

答：所謂“綠色系統(tǒng)”“綠色手機(jī)”，是指相比于2G系統(tǒng)，3G系統(tǒng)的基站和手機(jī)的發(fā)射功率要低很多。根據(jù)香農(nóng)公式(1-31)可知，在信道容量一定的情況下，可以用犧牲帶寬的方法來換取小的發(fā)射功率。3G系統(tǒng)的基礎(chǔ)是擴(kuò)頻通信，即用很寬的帶寬來傳輸原本頻譜比較窄的信號(hào)。其實(shí)質(zhì)就是在保證通信質(zhì)量的前提下，用大帶寬來換取相對(duì)低的發(fā)射功率和相對(duì)高的傳輸速率。

4.已知GSM移動(dòng)通信系統(tǒng)的用戶帶寬為200kHz，TDSCDMA系統(tǒng)的用戶帶寬為1.6MHz，LTE系統(tǒng)的用戶帶寬最高為20MHz，試用香農(nóng)公式解釋這種現(xiàn)象。

答：GSM是2G移動(dòng)通信系統(tǒng)，TDSCDMA屬于3G，LTE是3.9G。這些移動(dòng)通信系統(tǒng)的升級(jí)換代都是為了提高用戶的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)(如下載視頻、瀏覽Web網(wǎng)頁等)傳輸速率。根據(jù)香農(nóng)公式可知，在信噪比一定的情況下，帶寬越寬，信道容量就越大，該信道允許的最高傳輸速率就越高。因此，移動(dòng)通信系統(tǒng)總的發(fā)展趨勢(shì)是在用大帶寬來換取高的傳輸速率。項(xiàng)目2構(gòu)建模擬調(diào)制通信系統(tǒng)任務(wù)2.1構(gòu)建調(diào)幅廣播系統(tǒng)任務(wù)2.2

構(gòu)建SSB頻分復(fù)用系統(tǒng)任務(wù)2.3構(gòu)建調(diào)頻廣播系統(tǒng)

任務(wù)2.1構(gòu)建調(diào)幅廣播系統(tǒng)

AM屬于模擬幅度調(diào)制。模擬幅度調(diào)制是指用模擬基帶信號(hào)去改變正弦型載波的幅度，使載波的幅度隨著基帶信號(hào)的變化而變化。根據(jù)頻譜特性的不同，通常把模擬幅度調(diào)制分為標(biāo)準(zhǔn)調(diào)幅(AM)、抑制載波雙邊帶(SCDSB)調(diào)幅、單邊帶(SSB)調(diào)幅和殘留邊帶(VSB)調(diào)幅四種。這四種模擬調(diào)幅技術(shù)各有各的特點(diǎn)，各有各的用途。

語音信號(hào)的頻譜范圍主要在300~3400Hz，屬于長(zhǎng)波(甚低頻)波段，這樣的無線電波直接在空氣中傳播必然受到很多的外界干擾，采用這樣頻段的無線電臺(tái)信號(hào)之間更是會(huì)相互干擾。普通的AM廣播，是通過AM調(diào)制的方法將語音信號(hào)搬移到高頻頻段，不同的電臺(tái)占用不同的頻段，以避免干擾。AM廣播系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成如圖2-1所示。圖2-1AM廣播系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

一、AM的時(shí)、頻域計(jì)算

AM的求解可以分為如下兩步：

(1)基帶信號(hào)與一個(gè)直流分量(通常為載波的振幅)相疊加；

(2)疊加之和與載波(單位振幅)相乘。

設(shè)基帶信號(hào)為f(t)，載波c(t)=Acosωct，則AM信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

設(shè)F(ω)為f(t)的傅立葉變換，即f(t)?F(ω)。通過查詢表14，可求得單位載波c(t)的頻譜函數(shù)C(ω)=π[δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)]。再根據(jù)傅立葉變換的頻域卷積特性，可得AM信號(hào)的頻譜函數(shù)為

二、AM的波形及頻譜

根據(jù)式(2-1)和式(2-2)，可以畫出AM信號(hào)的時(shí)域波形及對(duì)應(yīng)的頻譜圖，如圖2-2所示。由圖可見，對(duì)于AM信號(hào)，在時(shí)域波形上，其幅度隨基帶信號(hào)的變化而變化，其包絡(luò)形狀即為基帶信號(hào)的波形形狀；在頻譜結(jié)構(gòu)上，其頻譜完全是基帶信號(hào)頻譜在頻域內(nèi)的簡(jiǎn)單搬移，由以零頻為中心的較低頻段搬移到以載頻為中心的較高頻段上。由于各種幅度調(diào)制的這種搬移都是線性的，因此幅度調(diào)制又稱為線性調(diào)制。

此外，基帶信號(hào)的頻譜范圍是[0，ωm]，因此其帶寬

AM信號(hào)的頻譜范圍是[ωc-ωm，ωc+ωm]，帶寬從帶寬角度來看，顯然AM信號(hào)的帶寬變?yōu)榛鶐盘?hào)帶寬的兩倍。

需要指出的是，圖2-2所示為的特殊情況。為了說明問題，給出調(diào)幅指數(shù)βAM的概念：圖2-2-AM的時(shí)域波形及對(duì)應(yīng)的頻譜圖

當(dāng)βAM<1時(shí)，稱為正常調(diào)幅，AM信號(hào)的包絡(luò)即為基帶信號(hào)；當(dāng)βAM

=1時(shí)，稱為滿調(diào)幅，AM信號(hào)的包絡(luò)剛好為基帶信號(hào)；當(dāng)βAM

>1時(shí)，稱為過調(diào)幅，AM信號(hào)的包絡(luò)不再與基帶信號(hào)直接對(duì)應(yīng)?；鶐盘?hào)為單頻正弦波，βAM

取三種不同值時(shí)AM的情況如圖2-3所示。圖2-3三種AM情況

三、AM的平均功率

信號(hào)可以分為能量信號(hào)和功率信號(hào)兩種。所謂功率信號(hào)，指的是具有無限能量，但平均功率為有限值的信號(hào)。周期信號(hào)都屬于功率信號(hào)，某些非周期信號(hào)也可能屬于功率信號(hào)。

通常把單位電阻上所消耗的平均功率定義為周期信號(hào)的歸一化平均功率，簡(jiǎn)稱功率。一個(gè)周期為T的周期信號(hào)f(t)，其瞬時(shí)功率為|f(t)|2。在周期T內(nèi)的平均功率為

也就是說，信號(hào)的平均功率等于其均方值，而確知信號(hào)的均方值即為其平方的時(shí)間平均值。例如，余弦信號(hào)cosωct的平均功率為

根據(jù)上述內(nèi)容，AM信號(hào)的平均功率計(jì)算如下：

四、AM的實(shí)現(xiàn)

圖2-4所示為AM調(diào)制器的數(shù)學(xué)模型。在該模型中只使用加法器和乘法器，可見，AM的產(chǎn)生方法是非常簡(jiǎn)單的。圖2-4產(chǎn)生AM的數(shù)學(xué)模型

案例分析

1.已知基帶信號(hào)頻譜范圍是[0，400Hz]，載頻fc=8kHz。

(1)求基帶信號(hào)帶寬和相應(yīng)的AM調(diào)幅波的帶寬；

(2)求AM波的頻譜范圍。

解(1)Bf(t)=400Hz，BAM=800Hz；

(2)AM波的頻譜范圍是[7600Hz，8400Hz]。

2.設(shè)基帶信號(hào)頻譜如圖2-5所示，載頻ωc=4ωm，試大致畫出相應(yīng)的AM波的頻譜。圖2-5子任務(wù)2.1.1案例分析第2題圖1

解畫AM波對(duì)應(yīng)的頻譜，其如下特點(diǎn)應(yīng)該體現(xiàn)出來(如圖2-6所示)：

(1)基帶信號(hào)頻譜由以0頻為中心處線性搬移到以±ωc為中心處；

(2)搬移后信號(hào)振幅減半；

(3)搬移后帶寬加倍；

(4)含有與載波相對(duì)應(yīng)的沖激成分。圖2-6子任務(wù)2.1.1案例分析第2題圖2

3.已知基帶信號(hào)f(t)=2sinπt，載波c(t)=2cos20πt，試畫出對(duì)應(yīng)的AM波的時(shí)域波形。

解由題目可知|

f(t)|

max=2，A=2，因此該AM波為滿調(diào)幅的情況；由題目還可知，載頻為基帶信號(hào)頻率的20倍，即對(duì)應(yīng)基帶信號(hào)的一個(gè)周期波形內(nèi)要畫20個(gè)完整的載波波

形。該AM波的時(shí)域波形如圖2-7所示。圖2-7子任務(wù)2.1.1案例分析第3題圖

4.已知基帶信號(hào)的平均功率為10W，載波c(t)=4cosωct，試求解相應(yīng)的AM波中基帶信號(hào)分量所占的百分比。

解由公式(2-5)可知：

其中基帶信號(hào)分量功率值為

所占百分比約為38.5%。

子任務(wù)2.1.2-掌握AM的非相干解調(diào)方法，了解其抗噪聲性能

所謂解調(diào)，就是從已調(diào)信號(hào)中無失真地恢復(fù)出基帶信號(hào)的過程。解調(diào)是與調(diào)制相對(duì)應(yīng)的過程。調(diào)制是將基帶信號(hào)頻譜搬移到載頻附近，解調(diào)則是把位于載頻附近的基帶信號(hào)搬

移回低頻段上。解調(diào)的方法通常分為兩種：相干解調(diào)與非相干解調(diào)。在模擬調(diào)幅系統(tǒng)中，相干解調(diào)適用于所有線性調(diào)制方式(AM、SCDSB、SSB、VSB)，非相干解調(diào)只適用于標(biāo)

準(zhǔn)調(diào)幅(AM)信號(hào)。

一、AM信號(hào)的非相干解調(diào)

在βAM≤1的條件下，AM信號(hào)時(shí)域波形的包絡(luò)形狀與基帶信號(hào)的波形形狀完全相同，因此，只要能夠提取出AM信號(hào)的包絡(luò)信息，就能無失真地恢復(fù)出基帶信號(hào)。AM信號(hào)的非相干解調(diào)法正是基于這一思想，因此，亦稱為包絡(luò)檢波法。AM信號(hào)的包絡(luò)檢波包括半波檢波、倍壓檢波和全波檢波等幾種方法，半波檢波法又包括串聯(lián)型和并聯(lián)型兩種實(shí)現(xiàn)電路。

串聯(lián)型包絡(luò)檢波電路及其相關(guān)時(shí)域波形如圖2-9所示。其解調(diào)原理是：利用二極管VD的單向性將AM信號(hào)的負(fù)值部分去掉，得到信號(hào)sD(t)；利用電容C的充放電，在電容兩端獲得基本隨AM信號(hào)包絡(luò)變化的電壓信號(hào)，此電壓信號(hào)即為解調(diào)出來的基帶信號(hào)。

圖2-9串聯(lián)型包絡(luò)檢波器

應(yīng)用此包絡(luò)檢波器需要注意選取合適的參數(shù)，以保證電容的放電時(shí)間比充電時(shí)間慢得多，即電容的放電時(shí)常數(shù)(τ=RC)比充電時(shí)常數(shù)要大得多；但放電時(shí)常數(shù)又不能太大，否則輸出波形不能緊跟包絡(luò)線的下降而下降，就會(huì)產(chǎn)生包絡(luò)失真(如圖2-9所示)。通常要求：

式中，ωc為載頻，ωm為基帶信號(hào)的最高頻率。

二、AM非相干解調(diào)的抗噪聲性能

在通信系統(tǒng)中噪聲是不可避免的，而噪聲是影響通信系統(tǒng)可靠性的最主要因素，因此，研究系統(tǒng)的抗噪聲性能(即可靠性)是十分重要的。不同的調(diào)制方式，其抗噪聲性能是不同的。同樣的調(diào)制方式，采用不同的解調(diào)方法，其抗噪聲性能也是不相同的。

各種解調(diào)系統(tǒng)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型如圖2-10所示。

圖2-10帶噪聲干擾的解調(diào)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于同一個(gè)解調(diào)器，輸入信號(hào)形式不同，輸入的信噪比不同，其輸出信噪比就可能會(huì)不相同。因此，為了準(zhǔn)確衡量解調(diào)器的抗噪聲性能，通常采用信噪比增益的概念。信噪比增益定義為

顯然，信噪比增益越高，模擬調(diào)制系統(tǒng)中解調(diào)器的抗噪聲性能越好。

帶噪聲干擾的AM信號(hào)非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖2-11所示。圖2-11帶噪聲干擾的AM信號(hào)非相干解調(diào)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.輸入信噪比的計(jì)算

根據(jù)子任務(wù)2.1.1可知，包絡(luò)檢波器輸入端AM信號(hào)的平均功率為

根據(jù)子任務(wù)1.6.2可知，經(jīng)接收機(jī)中的帶通濾波器后，包絡(luò)檢波器輸入端噪聲的平均功率為Ni=n0B。式中，n0為信道中高斯白噪聲的單邊功率譜密度，B為已調(diào)信號(hào)帶寬，也是帶通濾波器的帶寬。設(shè)基帶信號(hào)的最高頻率值為fm，則包絡(luò)檢波器輸入端噪聲的平均功率為

因此，包絡(luò)檢波器的輸入信噪比為

2.輸出信噪比及信噪比增益的計(jì)算

設(shè)接收機(jī)中帶通濾波器的中心頻率為ω0，則包絡(luò)檢波器輸入端的噪聲ni(t)可表示為

由于帶通濾波器的中心頻率ω0與調(diào)制載頻ωc相同，因此，ni(t)亦可表示為

則經(jīng)帶通濾波器后，所得信號(hào)為

式中

經(jīng)包絡(luò)檢波器后，輸出信號(hào)即為E(t)。由其表達(dá)式可知，檢波器輸出信號(hào)中有用信號(hào)與噪聲很難完全分開。因此，計(jì)算輸出信噪比是件困難的事。為簡(jiǎn)化問題，下面只討論兩

種特殊情況。

1)輸入為大信噪比的情況

所謂輸入為大信噪比，是指輸入信號(hào)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲幅度，即

則式(2-12)可變?yōu)?/p>

式(2-14)中，直流分量A可以很容易地被去除掉，有用信號(hào)f(t)與噪聲nc(t)獨(dú)立地分成兩項(xiàng)，因而可以分別計(jì)算出輸出有用信號(hào)平均功率為

噪聲平均功率為

2)輸入為小信噪比的情況

所謂輸入為小信噪比，是指解調(diào)器輸入的噪聲幅度遠(yuǎn)大于信號(hào)幅度，有用信號(hào)完全被噪聲所“淹沒”。此種情況下，包絡(luò)檢波器輸出信噪比的計(jì)算非常復(fù)雜，在此，直接給出其近似公式：

3)門限效應(yīng)

綜合分析可知，當(dāng)輸入為大信噪比時(shí)，包絡(luò)檢波器能夠正常解調(diào)。隨著輸入信噪比的下降，輸出信噪比隨之線性下降。但當(dāng)輸入信噪比下降到某一值時(shí)，輸出信噪比會(huì)隨輸入信噪比的下降而快速下降。這一現(xiàn)象稱為門限效應(yīng)，如圖2-12所示。圖2-12-AM包絡(luò)檢波的門限效應(yīng)現(xiàn)象

案例分析

1.圖2-13所示為某AM發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的組成結(jié)構(gòu)圖，試分別說明各組成部分的作用。

答：(1)發(fā)射機(jī)部分：

①高頻振蕩器：生成高頻載波。

②高放(或倍頻)器：生成符合調(diào)幅器幅度范圍和頻率范圍要求的載波。

③話筒或其他聲源：生成基帶語音信號(hào)。

④低放：即低頻放大電路，將低頻的基帶語音信號(hào)進(jìn)行幅度放大。

⑤功放：即功率放大器，將語音信號(hào)進(jìn)一步放大，使其符合調(diào)幅器幅度范圍要求。

⑥調(diào)幅器：實(shí)現(xiàn)調(diào)幅。

圖2-13AM發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的組成結(jié)構(gòu)

(2)接收機(jī)部分：

①電臺(tái)選擇電路：調(diào)諧至某一頻率，以與想要接收的電臺(tái)頻率相匹配。

②高頻放大器：對(duì)接收到的高頻信號(hào)進(jìn)行放大。

③混頻器：輸入的高頻信號(hào)通過與本振進(jìn)行混頻(差頻)后變?yōu)橹蓄l信號(hào)輸出。

④本機(jī)振蕩器：產(chǎn)生混頻所需的本振頻率。

⑤中頻放大器：對(duì)輸入的中頻信號(hào)進(jìn)行放大。

⑥AGC電路：AGC是AutomaticGainControl(自動(dòng)增益控制)的英文縮寫，AGC電路是一種在輸入信號(hào)幅度變化很大的情況下，使輸出信號(hào)幅度保持恒定或僅在較小范圍內(nèi)變化的自動(dòng)控制電路。

⑦解調(diào)器(檢波器)：將輸入的中頻信號(hào)通過解調(diào)，恢復(fù)成基本音頻信號(hào)。

⑧音頻放大器：對(duì)輸入的音頻信號(hào)進(jìn)行放大。

⑨揚(yáng)聲器：將音頻電信號(hào)轉(zhuǎn)換成為聲音信號(hào)，發(fā)送出去。

2.為了接收300kHz的AM廣播，音頻信號(hào)最高頻率取4kHz，AM包絡(luò)檢波電路的R取10kΩ，C取0.02μF，問是否可行?

解根據(jù)已知條件，電容放電時(shí)常數(shù)取值范圍應(yīng)為3.3μs<τ<250μs；由已知R和C求得的電容放電時(shí)常數(shù)τ=200μs，處于前述取值范圍內(nèi)，因此取值可行。

3.已知基帶信號(hào)平均功率為9W，載波振幅A=4V，調(diào)幅波包絡(luò)檢波器的輸入噪聲平均功率為0.1W，試求包絡(luò)檢波器的信噪比增益。

解由已知條件可以判定，調(diào)幅波包絡(luò)檢波器的輸入信號(hào)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入噪聲幅度，因此屬于輸入為大信噪比的情況，再由式(2-17)可求出包絡(luò)檢波器的信噪比增益為

子任務(wù)2.1.3構(gòu)建AM的改進(jìn)型———SCDSB系統(tǒng)

一、DSB調(diào)制的實(shí)現(xiàn)

要獲得DSB信號(hào)，只需將基帶信號(hào)直接同載波相乘即可。因此，DSB信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為

DSB信號(hào)的頻譜函數(shù)為

DSB信號(hào)的時(shí)域波形及對(duì)應(yīng)的頻譜圖，如圖2-14所示。

圖2-14

DSB信號(hào)的產(chǎn)生方法更為簡(jiǎn)單，其調(diào)制器數(shù)學(xué)模型如圖2-15所示。圖2-15產(chǎn)生DSB信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

二、DSB信號(hào)的相干解調(diào)

由于DSB信號(hào)的包絡(luò)不能直接反映調(diào)制信號(hào)的變化，因此只能采用相干解調(diào)。所謂相干解調(diào)，指的是在接收端利用與發(fā)送端載波同頻、同相的相干載波進(jìn)行解調(diào)的方法。由前述AM調(diào)制方法可以看出，當(dāng)信號(hào)與載波相乘時(shí)能夠起到頻譜搬移的作用，相干解調(diào)正是利用這一方法，把基帶信號(hào)由載頻附近搬移回到低頻頻段的。DSB信號(hào)相干解調(diào)的實(shí)現(xiàn)原理如圖2-16所示。

圖2-16DSB信號(hào)相干解調(diào)的實(shí)現(xiàn)原理

由圖可知，經(jīng)過乘法器后可得信號(hào)：

DSB信號(hào)相干解調(diào)過程中的波形及其頻譜如圖2-17所示。圖2-17DSB信號(hào)相干解調(diào)過程中的波形及其頻譜

三、DSB系統(tǒng)的載波同步技術(shù)

DSB信號(hào)只能采用相干解調(diào)，這樣接收端就必須提供一個(gè)與發(fā)送載波同頻同相的相干載波，這就叫載波同步?？梢?，凡是采用相干解調(diào)的系統(tǒng)，無論數(shù)字的或模擬的，都需要載波同步。相干載波通常是從接收到的信號(hào)中提取的。若已調(diào)信號(hào)本身存在載波分量，就可以從接收信號(hào)中直接提取載波同步信息，如AM波；若已調(diào)信號(hào)中不存在載波分量(如DSB調(diào)制)或者含有載波分量但很難分離出來，就需要采用在發(fā)送端插入導(dǎo)頻的方法(稱為插入導(dǎo)頻法，又稱外同步法)，或者在接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟ㄐ巫儞Q，以取得載波同步信息的方法(稱為自同步法，又稱內(nèi)同步法)。

1.插入導(dǎo)頻載波同步法

插入導(dǎo)頻法指的是在發(fā)送端發(fā)送有用信號(hào)的同時(shí)，在適當(dāng)?shù)念l率位置上插入導(dǎo)頻，接收端由導(dǎo)頻提取載波分量的方法。

DSB信號(hào)的導(dǎo)頻插入頻譜示意圖如圖2-18所示。圖2-18DSB信號(hào)的導(dǎo)頻插入

DSB插入導(dǎo)頻法在發(fā)送端的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖2-19所示。圖2-19DSB插入導(dǎo)頻法在發(fā)送端的原理框圖

圖中，調(diào)制信號(hào)為m(t)，載波為Acosωct，則發(fā)送端輸出的信號(hào)為

這里如果發(fā)送端導(dǎo)頻不是正交插入，而是同相插入，則發(fā)送端信號(hào)uo(t)就相當(dāng)于本身含有載波分量的AM調(diào)制信號(hào)。

DSB插入導(dǎo)頻法在接收端的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖2-20所示。圖2-20DSB插入導(dǎo)頻法在接收端的原理框圖

接收端解調(diào)過程用公式表示為

上式中，信號(hào)通過截頻為ωc的低通濾波器后，即可得到調(diào)制信號(hào)

2.載波自同步法

DSB信號(hào)本身雖然不直接含有載波分量，但在接收端經(jīng)過某種非線性變換后，能夠獲得載波的諧波分量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)載波同步。這種對(duì)已調(diào)波進(jìn)行變換后獲取同步載波的方法就是載波同步的自同步法。DSB信號(hào)的載波自同步可以采用平方變換法，也可以采用同相正交法。

平方變換法提取載波的原理框圖如圖2-21所示，這里的平方律器件的作用就是實(shí)現(xiàn)非線性變換。圖2-21平方變換法提取載波的原理框圖

設(shè)基帶信號(hào)為m(t)，載波為cosωct，則DSB信號(hào)m(t)cosωct經(jīng)過平方律器件后，得到：

上式第二項(xiàng)中包含有載波的倍頻分量，又設(shè)m(t)沒有直流分量，因此信號(hào)e(t)通過中心頻率為2ωc、帶寬足夠窄的濾波器和二分頻的分頻器后，即可獲得所需的相干載波。

載波同步的同相正交法也稱科斯塔斯(Costas)環(huán)法，其基本組成結(jié)構(gòu)是一個(gè)帶有同相支路和正交支路的鎖相環(huán)，如圖2-22所示。由圖可見，輸入已調(diào)信號(hào)分為上下兩路，上支路稱為同相支路，下支路稱為正交支路。這兩路信號(hào)分別同兩個(gè)正交的本地載波信號(hào)相乘，各自的乘積再通過低通濾波器，而后輸入到同一個(gè)乘法器中。乘法器的輸出通過環(huán)路濾波器，去控制壓控振蕩器(VCO)，VCO的輸出即為本地載波。如此形成鎖相環(huán)路，使本地載波自動(dòng)跟蹤發(fā)送端調(diào)制載波的相位。在鎖相環(huán)鎖定時(shí)，正交支路的輸出為0，同相支路的輸出即為所需的解調(diào)信號(hào)。即同一個(gè)電路既實(shí)現(xiàn)了載波同步，又實(shí)現(xiàn)了信號(hào)解調(diào)。圖2-22-Costas環(huán)法提取載波的原理框圖

下面分析DSB信號(hào)通過Costas環(huán)提取載波的過程。對(duì)于m(t)cosωct形式的DSB信號(hào)，設(shè)壓控振蕩器輸出載波為cos(ωct+θ)，則有

因此

案例分析

1.將子任務(wù)2.1.1案例分析第2題中的AM改為DSB重做一遍，并將DSB與AM信號(hào)的頻譜進(jìn)行比較。

解DSB信號(hào)頻譜如圖2-23所示圖2-23子任務(wù)2.1.3案例分析第1題圖

2.將子任務(wù)2.1.1案例分析第3題中的AM改為DSB重做一遍，并將DSB與AM信號(hào)的時(shí)域波形進(jìn)行比較。

解DSB信號(hào)的時(shí)域波形如圖2-24所示。在基帶信號(hào)和載波都相同的情況下，滿調(diào)幅AM信號(hào)的時(shí)域波形的包絡(luò)剛好為調(diào)制信號(hào)形狀，而DSB信號(hào)時(shí)域波形的包絡(luò)不能攜帶調(diào)制信號(hào)的完整信息。圖2-24子任務(wù)2.1.3案例分析第2題圖

3.仿照DSB信號(hào)的相干解調(diào)，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)AM信號(hào)的相干解調(diào)系統(tǒng)。

解AM信號(hào)經(jīng)相干解調(diào)器后，得到：

AM信號(hào)相干解調(diào)的數(shù)學(xué)模型如圖2-25所示。

圖2-25子任務(wù)2.1.3案例分析第3題圖

4.試畫出采用插入導(dǎo)頻法進(jìn)行載波同步的完整的DSB調(diào)制/解調(diào)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

解所求結(jié)構(gòu)圖如圖2-26所示。圖2-26子任務(wù)2.1.3案例分析第4題圖

任務(wù)2.2-構(gòu)建SSB頻分復(fù)用系統(tǒng)

子任務(wù)2.2.1掌握SSB調(diào)制及解調(diào)方法一、濾波法產(chǎn)生單邊帶信號(hào)最直接的方法就是讓DSB信號(hào)通過一個(gè)單邊帶濾波器，保留所需邊帶，濾除另外一個(gè)邊帶，即可生成單邊帶信號(hào)，這種方法就稱為濾波法。濾波法實(shí)現(xiàn)SSB調(diào)制的數(shù)學(xué)模型如圖2-27所示。

圖2-27濾波法實(shí)現(xiàn)SSB調(diào)制的數(shù)學(xué)模型

圖中，HSSB(ω)是單邊帶濾波器的傳輸函數(shù)，可取兩種形式：高通或低通。取高通形式時(shí)，可保留上邊帶，濾除下邊帶，習(xí)慣上用HUSB(ω)表示；取低通形式時(shí)，可保留下邊帶，濾除上邊帶，習(xí)慣上用HLSB(ω)表示。兩種單邊帶濾波器傳輸函數(shù)的表達(dá)式分別如下：

采用濾波法由DSB信號(hào)生成SSB信號(hào)的頻譜圖如圖2-28所示。圖2-28濾波法由DSB信號(hào)生成SSB信號(hào)的頻譜圖

由圖2-27和圖2-28可以得出，以DSB信號(hào)頻譜為參考的濾波法實(shí)現(xiàn)SSB信號(hào)的頻譜函數(shù)表達(dá)式為

濾波法是實(shí)現(xiàn)SSB調(diào)制最簡(jiǎn)單、最常用的方法，但是濾波法對(duì)于濾波器的過渡帶提出了較高的要求：濾波器的過渡帶必須非常窄，即濾波器的邊緣必須很陡峭，理想狀態(tài)是一

根垂直線，但這在實(shí)際工程中很難做到。其改進(jìn)方法是采用多級(jí)調(diào)制濾波的方法，即在低載頻上形成單邊帶信號(hào)，然后通過變頻將頻譜搬移到更高的載頻處，以降低每一級(jí)調(diào)制對(duì)濾波器過渡帶的要求，從而完成SSB信號(hào)的產(chǎn)生，如圖2-29所示。圖2-29多級(jí)調(diào)制濾波法實(shí)現(xiàn)SSB調(diào)制的數(shù)學(xué)模型

二、相移法(亦稱希爾伯特變換法)

相移法實(shí)現(xiàn)SSB信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式推導(dǎo)過程如下：

(1)設(shè)基帶信號(hào)為單頻余弦信號(hào)，即f(t)=Amcosωmt，設(shè)載波為單位振幅，則DSB信號(hào)表達(dá)式為

(2)若通過HUSB(ω)濾波器，則所得上邊帶信號(hào)為

若通過HLSB(ω)濾波器，則所得下邊帶信號(hào)為

(3)將上、下邊帶表達(dá)式合并，可得

這里要注意正、負(fù)符號(hào)與上、下邊帶的對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩部分信號(hào)相減的形式對(duì)應(yīng)上邊帶，兩部分信號(hào)相加的形式對(duì)應(yīng)下邊帶。

式(2-40)中，Amsinωmt和sinωct可以看成是分別由Amcosωmt和cosωct相移-π/2后得到的。信號(hào)進(jìn)行-π/2相移的這種變換稱為希爾伯特變換。

相移法實(shí)現(xiàn)SSB調(diào)制的數(shù)學(xué)模型如圖2-30所示。由圖2-30和式(2-41)可見，SSB數(shù)學(xué)模型與SSB時(shí)域信號(hào)表達(dá)式有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系：模型中的上支路對(duì)應(yīng)表達(dá)式中的前一部分，下支路對(duì)應(yīng)表達(dá)式中的后一部分，最后上下支路通過加法器進(jìn)行相加或相減，從而輸出下邊帶信號(hào)或上邊帶信號(hào)。圖2-30相移法實(shí)現(xiàn)SSB調(diào)制的數(shù)學(xué)模型

案例分析

1.設(shè)基帶信號(hào)頻譜如圖2-31所示，針對(duì)產(chǎn)生SSB信號(hào)的多級(jí)調(diào)制濾波法，試分別畫出圖2-29所示數(shù)學(xué)模型中各步驟產(chǎn)生信號(hào)的頻譜圖。

解圖2-29所示數(shù)學(xué)模型中各步驟產(chǎn)生信號(hào)的頻譜圖如圖2-32所示。

2.設(shè)基帶信號(hào)頻譜如圖2-31所示，針對(duì)產(chǎn)生SSB信號(hào)的相移法，試分別畫出圖2-30所示數(shù)學(xué)模型中各步驟產(chǎn)生信號(hào)的頻譜圖。

解圖2-30所示數(shù)學(xué)模型中各步驟產(chǎn)生信號(hào)的頻譜圖如圖2-33所示。圖2-31子任務(wù)2.2.1案例分析第1題圖1圖2-32-子任務(wù)2.2.1案例分析第1題圖2圖2-33子任務(wù)2.2.1案例分析第2題圖

子任務(wù)2.2.2-構(gòu)建SSB頻分復(fù)用系統(tǒng)

頻分復(fù)用是將整個(gè)物理信道的可用帶寬分割成若干個(gè)互不交疊的頻段，讓一路信號(hào)占用其中的一個(gè)頻段，從而允許多路信號(hào)同時(shí)共用同一信道。由于被復(fù)用的信號(hào)都屬于同一性質(zhì)的信號(hào)，有著相同的頻譜范圍，因此為了實(shí)現(xiàn)復(fù)用，需要采用調(diào)制技術(shù)，對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行合理搬移，以防止發(fā)生頻譜混疊。此外，為了防止因信道特性不理想而造成的各路信號(hào)之間的相互干擾，還要在各路信號(hào)頻帶之間保留出一定的頻段間隔，即保護(hù)帶?；赟SB調(diào)制的頻分復(fù)用系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖2-35所示。

圖2-35SSB頻分復(fù)用系統(tǒng)的原理框圖

為簡(jiǎn)單起見，設(shè)各路基帶信號(hào)經(jīng)過低通限帶后的頻譜范圍為0~fm，則n路基于SSB調(diào)制的頻分復(fù)用系統(tǒng)發(fā)送端各節(jié)點(diǎn)的信號(hào)頻譜圖如圖2-36所示。由圖可見，其總的頻分復(fù)用信號(hào)的帶寬為圖2-36頻分復(fù)用信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)

發(fā)送端合并后的復(fù)用信號(hào)，原則上可以直接送到信道中傳輸，但有時(shí)為了更好地適應(yīng)信道的傳輸特性，還可以在實(shí)際傳輸前再進(jìn)行一次調(diào)制，這樣的系統(tǒng)稱為復(fù)合調(diào)制系統(tǒng)。頻分復(fù)用系統(tǒng)中常用的是SSB/FM復(fù)合調(diào)制系統(tǒng)。所謂SSB/FM復(fù)合調(diào)制系統(tǒng)，指的是信號(hào)合并前采用SSB調(diào)制，合并后采用FM調(diào)制。該系統(tǒng)發(fā)送端的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖2-37所示。復(fù)合調(diào)制系統(tǒng)的總帶寬可按級(jí)計(jì)算。

圖2-37SSB/FM復(fù)合調(diào)制系統(tǒng)發(fā)送端的原理框圖

1.將十路頻率范圍為0~5kHz的信號(hào)進(jìn)行頻分復(fù)用傳輸，鄰路間防護(hù)頻帶為300Hz，試求采用下列調(diào)制方式時(shí)的最小傳輸帶寬。

(1)調(diào)幅(AM)；

(2)雙邊帶(DSB)調(diào)幅；

(3)單邊帶(SSB)調(diào)幅。

解AM信號(hào)和DSB信號(hào)帶寬相同，都是基帶信號(hào)帶寬的2倍，因此頻分復(fù)用系統(tǒng)帶寬為

SSB信號(hào)帶寬與基帶信號(hào)帶寬相同，相應(yīng)的頻分復(fù)用系統(tǒng)帶寬為

2.試分別畫出上題中DSB頻分復(fù)用信號(hào)和SSB頻分復(fù)用信號(hào)的頻譜圖(要求用不同形狀的圖形代表不同的信號(hào))。

解DSB和SSB(取上邊帶)頻分復(fù)用信號(hào)的頻譜圖分別如圖2-38(a)和(b)所示。相比之下，SSB頻分復(fù)用系統(tǒng)比DSB頻分復(fù)用系統(tǒng)占用帶寬要少近一半。

圖2-38子任務(wù)2.2.2案例分析第2題圖

子任務(wù)2.2.3了解電視廣播采用的VSB調(diào)制的技術(shù)原理

VSB調(diào)制在實(shí)現(xiàn)原理上既可以采用相移法又可以采用濾波法，由于后者實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，故采用較多。濾波法實(shí)現(xiàn)VSB調(diào)制的數(shù)學(xué)模型如圖2-39所示。圖2-39濾波法實(shí)現(xiàn)VSB調(diào)制的數(shù)學(xué)模型

圖中，HV