2024年初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義（人教版）第15課 二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)（教師版）

第15課二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；

（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；

（3）會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

（4）會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù)。

【注意】

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零。a的絕對(duì)值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。知識(shí)點(diǎn)02二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①；②；③；④，

其中；⑤.（以上式子a≠0）

幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)

開(kāi)口向上

當(dāng)時(shí)

開(kāi)口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2．拋物線(xiàn)的三要素：

開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)。

(1)的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同.

(2)平行于軸(或重合)的直線(xiàn)記作.特別地，軸記作直線(xiàn).

3．拋物線(xiàn)中，的作用：

(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.

(2)和共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，

故：①時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；③(即、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè).

(3)的大小決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)時(shí)，，∴拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：

①，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則.

4．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：

(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：（a≠0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(可以看成的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)

(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：

（a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).【注意】

求拋物線(xiàn)（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．知識(shí)點(diǎn)03二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.

通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：

的圖象

的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解【注意】

二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確定.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根。

知識(shí)點(diǎn)04利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義。

利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；

(2)把實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)；

(3)用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的關(guān)系式；

(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.【注意】

常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、橋梁、拋物線(xiàn)的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.能力拓展能力拓展考法01求二次函數(shù)的解析式【典例1】已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)最大值為4，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)最大值為4，∴且．解得．故選B．【即學(xué)即練】已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，圖像向右平移1個(gè)單位后以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，圖像向上平移3個(gè)單位后與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（

）.A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)，∵圖像向右平移1個(gè)單位后以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，∴，∵圖像向上平移3個(gè)單位后與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，，代入點(diǎn)，得，解得，，故選：C．【典例2】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于A，兩點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)的解析式是____．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，，∴，，將，代入得，，解得，∴該拋物線(xiàn)的解析式是．【即學(xué)即練】已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－101…y……則該二次函數(shù)解析的一般式為_(kāi)__．【答案】【詳解】解：將點(diǎn)，，代入中，得解得，，則二次函數(shù)的解析式為：，故答案為：．考法02根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷代數(shù)式的符號(hào)【典例3】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正確的是（）A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③【答案】A【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∴b＞0，∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；由圖象可知，x＝3時(shí)y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴3a+b＜﹣c，故②錯(cuò)誤；∵9a+3b+c＜0，b＝﹣2a，∴﹣b+3b+c＜0，∴2c＜3b，故③正確，∵x＝1時(shí)，y＝a+b+c是函數(shù)的最大值，∴a（k+1）2+b（k+1）+c≤a+b+c，∴a（k+1）2+b（k+1）≤a+b，∴（k+1）（ak+a+b）≤a+b，故④正確，∴正確的有①③④，故選：A．【即學(xué)即練】拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線(xiàn)上，則y1＞y2；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】解：由圖象可知a＞0，c＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0），∴9a﹣3b＋c＝0，故③正確；∵（﹣2，y2）到對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1的距離是1，（﹣0.5，y1）到對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1的距離是0.5，∴y1＜y2；故④錯(cuò)誤；綜上分析可知，②③正確，故A正確．故選：A．【典例4】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），以下結(jié)論：①②③④圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，正確的是_________【答案】④【詳解】解：由圖象可知：，故①錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），∴，故②錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故④正確；∴由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，則，故③錯(cuò)誤；∴正確的有④；故答案為④．【即學(xué)即練】已知平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，．有下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．【答案】①④【詳解】根據(jù)題意把點(diǎn)的坐標(biāo)和x=2時(shí)y>1代入拋物線(xiàn)表達(dá)式，得：，解得：，∵a>1，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，①正確；∵方程的，b>-1，∴，方程可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，a>1，∴∴當(dāng)時(shí)，y不一定隨x的增大而減小，③錯(cuò)誤；∵，b>-1，∴，④正確故答案為：①④．考法03函數(shù)與一元二次方程【典例5】小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如圖所示二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，并求得一個(gè)近似根為x＝﹣4.3，則方程的另一個(gè)近似根為（

）（精確到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3【答案】C【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4.3，0），又拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣1，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.3，0），則方程的另一個(gè)近似根為x＝2.3，故選：C．【即學(xué)即練】二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，可知方程的所有解的積為（

）A．－4 B．4 C．5 D．－5【答案】D【詳解】解：由圖象可知對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，∵交點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離是3個(gè)單位，∴另外一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1，∴.故選：D.【典例6】二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【即學(xué)即練】已知二次函數(shù)，過(guò)，，假設(shè)，則，的大小關(guān)系是______．【答案】【詳解】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，，，故答案為：．考法04二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題【典例7】如圖，某拱形門(mén)建筑的形狀時(shí)拋物線(xiàn)，拱形門(mén)地面上兩點(diǎn)的跨度為192米，高度也為192米，若取拱形門(mén)地面上兩點(diǎn)的連線(xiàn)作x軸，可用函數(shù)表示，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，若取拱形門(mén)地面上兩點(diǎn)的連線(xiàn)作x軸，兩點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（96，0），可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將A（96，0）代入，得：，解得：，所以，該拋物線(xiàn)的解析式為，故選：D．【即學(xué)即練】如圖，在中，，，，，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）B．C．D．【答案】B【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，∴∠B＝60°，，，∵CD⊥AB，∴，，，∴當(dāng)M在AD上時(shí)，0≤t≤3，，，∴，當(dāng)M在BD上時(shí)，3＜t≤4，，∴，故選：B．【典例8】如圖是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，以B為原點(diǎn)、AB所在水平線(xiàn)為x軸建立坐標(biāo)系，拱橋?qū)?yīng)拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_____．【答案】（或）【詳解】解：以B為原點(diǎn)、AB所在水平線(xiàn)為x軸建立坐標(biāo)系，由題意得A（-4，0），頂點(diǎn)（-2，2），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：把A（-4，0）代入，得4a＝﹣2，解得a，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為．故答案為：．【即學(xué)即練】小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地．設(shè)小麗出發(fā)第x分鐘時(shí)，小麗、小明離B地的距離分別為米、米，y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是＝﹣180x+2250，與x之間的函數(shù)表達(dá)式是＝﹣10﹣100x+2000．小麗出發(fā)至小明到達(dá)B地這段時(shí)間內(nèi)，兩人之間的最近距離為_(kāi)__米．【答案】90【詳解】解：設(shè)小麗出發(fā)第xmin時(shí)，兩人相距sm，則，∴當(dāng)x＝4時(shí)，s取得最小值，此時(shí)最小值s＝90，答：小麗出發(fā)第4min時(shí)，兩人相距最近，最近距離是90m．故答案為：90．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝4x+2 B． C． D．y＝【答案】C【詳解】解：A．y=4x+2，是一次函數(shù)，故A不符合題意；B．，當(dāng)a≠0時(shí)，才是二次函數(shù)，故B不符合題意；C．，是二次函數(shù)，故C符合題意；D．y＝，等號(hào)右邊是分式，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．2．把拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，得到（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位，可得，再向右平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)是．故選：D．3．二次函數(shù)中，的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實(shí)數(shù)【答案】C【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∴．故選：C．4．對(duì)二次函數(shù)y＝x2﹣2x的圖像性質(zhì)描述，正確的是（）A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D．對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖像呈下降趨勢(shì)【答案】C【詳解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，A．由a=1＞0可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；D．由a＞0且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1知，當(dāng)x＞1，即對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．5．據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2【答案】C【詳解】解：設(shè)平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2.4（1+x）2．故選：C．6．某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線(xiàn)狀，一條水流的高度與水流時(shí)間之間的解析式為，那么水流從拋出至落到地面所需要的時(shí)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在h＝30t?5t2中，令h＝0可得30t?5t2＝0，解得：t＝0或t＝6，所以水流從拋出至落到地面所需要的時(shí)間是6s，故選：B．7．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_(kāi)___．【答案】2【詳解】解：由題意可知

m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2．故答案為：2．8．如圖所示，拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和，當(dāng)時(shí)，_________．【答案】-1或2##2或-1【詳解】根據(jù)題意，得，∵拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和∴當(dāng)時(shí)，-1或2故答案為：-1或2．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．【答案】（1），；（2）或．【詳解】解：（1）將代入得，，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）令得，解得，，，，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是或．10．普洱茶是中國(guó)十大名茶之一，也是中華古老文明中的一顆瑰寶．某公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌普洱茶，每千克成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）566575銷(xiāo)售量y（千克）12811090解答下列問(wèn)題：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這一周銷(xiāo)售這種品牌普洱茶獲得的利潤(rùn)W元的最大值；（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定茶葉銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想獲得不低于2000元周利潤(rùn)，請(qǐng)計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)范圍．【答案】（1）；（2）2450元；（3）【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把和分別代入得：解得：．∴y與x的關(guān)系式為；（2）由題意知：，∴W與x的關(guān)系式為：，∴，∴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，W的值最大為2450元（3）若公司想獲得不低于2000元周利潤(rùn)，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，，又∵物價(jià)部門(mén)規(guī)定茶葉銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，∴銷(xiāo)售單價(jià)范圍為：．題組B能力提升練1．已知函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．k<4 B．k≤4 C．k<4，且k≠3 D．k≤4且k≠3【答案】B【詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，∴，解得：；當(dāng)，即時(shí)，與x軸有交點(diǎn)，綜上所述，k的取值范圍是．故選：B2．已知y=（m+2）+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．-2 B．2 C．±2 D．0【答案】B【詳解】解：∵y=（m+2）+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|=2且m+2≠0，解得m=2，故選：B．3．已知拋物線(xiàn)過(guò)A（－2，），B（－3，），C（2，）三點(diǎn)，則y1、y2、y3大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵拋物線(xiàn)解析式為，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∵拋物線(xiàn)過(guò)A（－2，），B（－3，），C（2，），點(diǎn)C離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)A離對(duì)稱(chēng)軸最近，∴，故選：A．4．從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是，那么小球的高度和小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：，令h=0，，解得：t=0或6，∴小球的高度和小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的圖象是開(kāi)口向下，位于x軸上方拋物線(xiàn)的一段，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，45），∴B選項(xiàng)圖象符合題意．故選：B5．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a＋b＞0；③﹣1≤a≤；④3≤n≤4中，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)是x=1，∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），∴該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），觀察圖象得：當(dāng)x>3時(shí)，y<0，故①正確；②觀察圖象得：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，∴a<0，∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，即3a＋b＜0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩根為-1，3，∴，即，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），∴，∴，即，故③正確；∵，，∴，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴當(dāng)x=1時(shí)，，∵，∴，即，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①③，共2個(gè)．故選：B6．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1 B．當(dāng)﹣1<x<1或x>3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大C．當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)最小值是0 D．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4【答案】D【詳解】解：觀察圖象可知，圖象具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故A正確；令可得，∴，∴，∴和是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，又∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，故B正確；由圖象可知和是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則當(dāng)或時(shí)，函數(shù)最小值是0，故C正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨x的減小而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大，均存在大于頂點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)值，故當(dāng)時(shí)的函數(shù)值4并非最大值，故D錯(cuò)誤，綜上，只有D錯(cuò)誤；故選：D．7．若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4，則m的值為_(kāi)_．【答案】-8【詳解】對(duì)稱(chēng)軸，所以．故答案為：-88．把二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的解析式為，則______．【答案】7【詳解】解：平移后的函數(shù)解析式為：，根據(jù)平移方式可知，平移后的圖像向上平移2個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位可得原圖像，∴原函數(shù)解析式為：，∴，，∴，故答案為：7．9．如圖1，是拋物線(xiàn)形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：(1)如圖2，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時(shí)，水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）(3)當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水面寬度減少多少米？（保留根號(hào)）【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：根據(jù)題意可設(shè)該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為，∵當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．∴點(diǎn)A（-2，-2），B（2，-2），把點(diǎn)A（-2，-2）代入得：，解得：，∴該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為；（2）解：∵水面AB下降1米，到CD處，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，當(dāng)y=-3時(shí)，，解得：，∴此時(shí)水面寬度為米，∴水面寬度增加米；（3）解：當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水位線(xiàn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為-1，當(dāng)y=-1時(shí)，，解得：，∴此時(shí)水面寬度為米，∴水面寬度減少米．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為，并與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C．(1)求出二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OA的上方時(shí)，求線(xiàn)段PC的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=-x2+4x(2)(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（5，-5）或（4，0）【詳解】(1)解∶∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)O．∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax（x-4），把點(diǎn)A（3，3）代入，得：3=3a（3-4），解得：a=-1，∴二次函數(shù)的解析式為y=-x（x-4）=-x2+4x；(2)解：根據(jù)題意得：0<m<3，PC=PD-CD，設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為，把點(diǎn)A（3，3）代入，得：3=3k，解得：k=1，∴直線(xiàn)OA的解析式為y=x，∵D（m，0），PD⊥x軸，P在y=-x2+4x上，C在直線(xiàn)OA上，∴P（m，-m2+4m），C（m，m），∴PD=-m2+4m，CD=m，∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m，∴當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段PC最大，最大；值為；(3)解：存在，理由如下：∵C（m，m），P（m，-m2+4m），∴OD=m，CD=m，PD=-m2+4m，，，當(dāng)0<m<3時(shí)，僅有OC=PC，由（2）得：PC=PD-CD=-m2+3m，∴，解得：或0（舍去），∴此時(shí)；當(dāng)m≥3時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)P的上方，此時(shí)PC=CD-PD=m2-3m，當(dāng)OC=PC時(shí)，，解得：或0（舍去），∴此時(shí)點(diǎn)；當(dāng)OC=OP時(shí)，有OC2=OP2，∴，解得：m=5或3（舍去）或0（舍去），∴此時(shí)點(diǎn)P（5，-5），當(dāng)PC=OP時(shí)，，解得：m=4或0（舍去），∴此時(shí)點(diǎn)P（4，0）；綜上所述，存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（5，-5）或（4，0）．題組C培優(yōu)拔尖練1．已知二次函數(shù)，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【詳解】解：，選項(xiàng)A：若，則，，無(wú)法判斷的符號(hào)，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B：若，則，，則故此選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)C：若，則，則這個(gè)二次函數(shù)開(kāi)口向下，不可能對(duì)于任意的x，都有，故此選項(xiàng)不符合題意；同理選項(xiàng)D也不符合題意；故選B．2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是；②小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；③小球拋出3秒時(shí)，速度為0：④當(dāng)時(shí)，小球的高度．其中正確的是（

）A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B【詳解】解：①由圖象知小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是；故①錯(cuò)誤；②當(dāng)t=6時(shí)，高度為0，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是6s，故②正確；③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0,故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a（t-3）2+40，把O點(diǎn)（0，0）代入得，解得：，∴，當(dāng)t=1.5時(shí)，，解得：h=30米，故④正確；故選B.3．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖像如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②b＜0；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【詳解】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，，，，所以①正確；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，所以②錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，而點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，，所以③正確；當(dāng)時(shí)，，所以④正確；故選：B．4．滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)對(duì)，使取最小值，此最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：先令=t，則可變形為：，整理得，則即由知的解集為故取最小值，此最小值為；故選A．5．若二次函數(shù)y＝a2x2﹣bx﹣c的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）C（6，n＋1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【答案】B【詳解】解：由二次函數(shù)y=a2x2-bx-c可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∵A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1），∴A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在5與6之間，∴對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍為2＜x＜2.5，∴y1＞y2，∵點(diǎn)D到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于2.5-，點(diǎn)F到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于4-2.5=1.5，∴y2＜y1＜y3，故選：B．6．若點(diǎn)(，0)在拋物線(xiàn)上，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵點(diǎn)(，0)在拋物線(xiàn)上，∴，∴，∴，故選A．7．已知拋物線(xiàn)y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0）的頂點(diǎn)在正比例函數(shù)y＝2x圖象上，若﹣2≤m≤3，則a的取值范圍是___．【答案】或【詳解】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入正比例函數(shù)得：，解得，，，當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，故答案為：或．8．如圖，在一塊等腰直角三角形ABC的鐵皮上截取一塊矩形鐵皮，要求截得的矩形的邊EF在的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．已知厘米，設(shè)DG的長(zhǎng)為x厘米，矩形DEFG的面積為y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_________．（不要求寫(xiě)出定義域）【答案】【詳解】解：∵是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵四邊形DEFG是矩形，∴BE⊥DE，∴BE=DE，∴故答案為：．9．某超市計(jì)劃共進(jìn)貨50件飲料，其中款飲料成本為每件20元；當(dāng)款飲料進(jìn)貨10件時(shí)，成本為每件48元，且每多進(jìn)貨1件，平均每件款飲料成本降低2元．為保證飲料的多樣性，規(guī)定款飲料必須進(jìn)貨至少20件，設(shè)進(jìn)貨款飲料件．(1)根據(jù)信息填表：飲料種類(lèi)進(jìn)貨量（件）每件進(jìn)貨成本（元）________20________(2)設(shè)總成本為W元，寫(xiě)出W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(3)為了增加盈利，降低進(jìn)貨成本，該超市如何進(jìn)貨才能使得進(jìn)貨總成本最低，最低成本是多少元．【答案】(1)50－x；68－2x(2)W＝＋48x＋1000（10≤x≤30）(3)當(dāng)款飲料進(jìn)貨20件，款飲料進(jìn)貨30件時(shí)進(jìn)貨總成本最低，最低成本是640元【詳解】（1）解：A款飲料進(jìn)貨量為（50－x）件，B款飲料每件進(jìn)貨成本為