湖南省醴陵二中、四中2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南省醴陵二中、四中2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．已知集合，，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點的是（）A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5．下列敘述正確的是()A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同6．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.10．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則________.12．已知是第四象限角且，則______________.13．設，若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.14．設函數(shù)，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.15．已知角的終邊上有一點，則________.16．設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，求下列表達式的值：①；②.18．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）設函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調增區(qū)間；在上的值域21．給出以下三個條件：①點和為函數(shù)圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉肀叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.2、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A3、C【解析】分析函數(shù)的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對于A選項，當時，，，此時，，所以，函數(shù)在上無零點；對于BCD選項，當時，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點在區(qū)間內.故選：C.4、C【解析】設出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)點求得解析式.【詳解】設，依題意，所以.故選：C5、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案6、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【詳解】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性，A，（0，+∞）上是單調遞減，錯誤B，偶函數(shù)，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數(shù)，錯誤，D，x＞0時，（0，+∞）上是函數(shù)遞減，錯誤，故選：B．【點睛】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵8、C【解析】由函數(shù)單調性的定義，若函數(shù)在上單調遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數(shù)在上單調遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調性．嚴格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值9、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D10、C【解析】根據(jù)誘導公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結果.【詳解】因為，由，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：12、【解析】直接由平方關系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.13、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞增，結合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質14、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設，分關于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.15、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題16、2【解析】設扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①，②；【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：因為，所以；【小問2詳解】解：由，得①②18、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進而再驗證此時為奇函數(shù)；（2），要用函數(shù)的單調性，將復合不等式轉化，所以考慮分離常數(shù)，化簡為，判斷在是增函數(shù)，可得不等式，轉化為求指數(shù)冪不等式，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，，；（2），令，解得，化，在上增函數(shù)，且，所以在是增函數(shù)，等價于，，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，要注意應用奇偶性的必要條件減少計算量，但要進行驗證；考查函數(shù)的單調性應用及解不等式，考查計算、推理能力，屬于中檔題.19、（1）偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)定義證明即可；（2）轉化為，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函數(shù)性質求解的最大值，分析即得解.【小問1詳解】為偶函數(shù)證明：，故，解得的定義域為，關于原點對稱，為偶函數(shù)【小問2詳解】若對任意的，總存在，使得成立則又，當且僅當，即取等號所以所求實數(shù)m的取值范圍為20、（1）；（2），；（3）.【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論;利用正弦函數(shù)的單調性，求得的單調增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，單調性，定義域和值域，屬于中檔題．單調性：根據(jù)y=sint和t=的單調性來研究，由得單調增區(qū)間；由得單調減區(qū)間.21、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關于的表達式，兩式作差可得出關于的等式，結合的取值范圍可求得的值，再由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，由，得，分析可知函數(shù)，的值域為，由此可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍