2025屆云南省呈貢一中高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆云南省呈貢一中高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖像可由圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到C.其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.其值域?yàn)?．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝A. B.C.3 D.93．下列關(guān)于集合的關(guān)系式正確的是A. B.C. D.4．已知是空間中兩直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則5．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.7．已知，，，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.10．C，S分別表示一個(gè)扇形的周長(zhǎng)和面積，下列能作為有序數(shù)對(duì)取值的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）12．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.13．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________15．下面有六個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是__________．（寫出所有真命題的編號(hào)）16．已知且，且，如果無(wú)論在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.18．對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）求證：；（3）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.20．已知函數(shù)，.（1）求的值.（2）設(shè)，，，求的值.21．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選C.2、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3、A【解析】因?yàn)閧0}是含有一個(gè)元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號(hào)，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A4、D【解析】A.n和m的方向無(wú)法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個(gè)平面平行,直線的方向無(wú)法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無(wú)法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.6、A【解析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.7、D【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進(jìn)而可比較大小詳解】由，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即故選：D8、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)10、B【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，，根據(jù)選項(xiàng)代入數(shù)據(jù)一一檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，當(dāng)，有，則無(wú)解，故A錯(cuò)；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無(wú)解，故C錯(cuò)；當(dāng)，有，則無(wú)解，故D錯(cuò)；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說(shuō)明③正確；由只有一個(gè)根說(shuō)明④錯(cuò)誤【詳解】對(duì)于①，任取，都有，∴①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，且時(shí)，，②正確；對(duì)于③，則當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時(shí)，一定有，③正確；對(duì)于④，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，∴方程在上有一個(gè)根，④錯(cuò)誤.正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.12、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為：.13、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題14、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號(hào)成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、①⑤【解析】對(duì)于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對(duì)；對(duì)于②若向量的夾角為，根據(jù)數(shù)量積定義可得，此時(shí)的向量應(yīng)該為非零向量；故②錯(cuò)；對(duì)于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯(cuò)；對(duì)于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯(cuò)；對(duì)于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對(duì)；對(duì)于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯(cuò)；故答案為①⑤.16、3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(guò)，所以，，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是18、（1）“穩(wěn)定點(diǎn)”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個(gè)概念來(lái)作為新型定義題，只需要去對(duì)定義的理解就好，要求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”只需求方程中的值，即為“穩(wěn)定點(diǎn)”若，有這是不動(dòng)點(diǎn)的定義，此時(shí)得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動(dòng)點(diǎn)”的條件，同理取得到存在“穩(wěn)定點(diǎn)”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結(jié)果一直，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設(shè)，有，則有，所以，故（3）因?yàn)椋苑匠逃袑?shí)根，即有實(shí)根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無(wú)實(shí)根，要么根是方程的解，當(dāng)方程無(wú)實(shí)根時(shí)，或，即，當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應(yīng)的關(guān)系，比如本題中，求不動(dòng)點(diǎn)，就去求；求穩(wěn)定點(diǎn)，就去求，完全根據(jù)定義去處理問(wèn)題.需要求出不動(dòng)點(diǎn)及穩(wěn)定點(diǎn)相同，則需要它們對(duì)應(yīng)方程的解完全一樣.19、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個(gè)零點(diǎn)，方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解出即可；（2）通過(guò)對(duì)區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡(jiǎn)得，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，，（舍）；當(dāng)，即時(shí)，，綜上，或.20、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得，，運(yùn)用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）