2025屆山西省上黨聯(lián)盟高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆山西省上黨聯(lián)盟高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知在等比數(shù)列中，，，則（）A.9或 B.9C.27或 D.272．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，且，則（）A.12 B.4C.6 D.83．數(shù)列中前項和滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：，則下列說法中正確的是（）①函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)②圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)③函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)④函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件A.①② B.①③C.②③ D.③④5．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C.4 D.26．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.17．如圖是拋物線拱形橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，若水面上升，則水面寬是（）（結(jié)果精確到）（參考數(shù)值：）A B.C. D.8．若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數(shù)（）A. B.C. D.9．已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為，則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或10．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A. B.C. D.11．已知橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上，若、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為A B.4C. D.12．設(shè)函數(shù)在上可導，則等于（）A. B.C. D.以上都不對二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將數(shù)列{n}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個數(shù)是_________14．已知函數(shù)，___________.15．下列命題：①若，則；②“在中，若，則”逆命題是真命題；③命題“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”.則其中正確的是______.16．已知雙曲線左、右焦點分別為，，點P是雙曲線左支上一點且，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，，（）（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式．（直接寫出答案，不必說明理由）18．（12分）數(shù)列的前n項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和19．（12分）如圖，在三棱柱中，，D為BC的中點，平面平面ABC（1）證明：；（2）已知四邊形是邊長為2的菱形，且，問在線段上是否存在點E，使得平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為，若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由20．（12分）已知拋物線的焦點為，點為坐標原點，直線過定點（其中，）與拋物線相交于兩點（點位于第一象限.（1）當時，求證：；（2）如圖，連接并延長交拋物線于兩點，，設(shè)和的面積分別為和，則是否為定值？若是，求出其值；若不是，請說明理由.21．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果:轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/秒)1615129每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)（件）10985通過觀察散點圖，發(fā)現(xiàn)與有線性相關(guān)關(guān)系:（1）求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)?(參考:回歸直線方程為，其中，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因為為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，解得，又，所以.故選：B.2、B【解析】利用等差數(shù)列的通項公式的基本量計算求出公差.【詳解】，所以.故選：B3、B【解析】由已知求得，再根據(jù)當時，，，可求得范圍.【詳解】解：因為，則，兩式相減得，因為是遞增數(shù)列，所以當時，，解得，又，，所以，解得，綜上得，故選：B.4、B【解析】①③可以通過分析奇偶性和結(jié)合圖象證明出符合要求，②④可以舉出反例.【詳解】是奇函數(shù)，且與圓O的兩交點坐標為，能夠?qū)AO的周長和面積同時等分為兩個部分，故符合題意，①正確；同理函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)，③正確；例如，是偶函數(shù)，也能將將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，故②錯誤；函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱不是為圓O的太極函數(shù)的充要條件，例如為奇函數(shù)，但不滿足將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，所以④錯誤；故選：B5、D【解析】切點與圓心的連線垂直于切線，切線長轉(zhuǎn)化為直線上點與圓心連線和半徑的關(guān)系，利用點到直線的距離公式求出圓心與直線上點距離的最小值，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)為直線上任意一點，，切線長的最小值為：，故選：D.6、B【解析】先畫出可行域，由，作出直線向下平移過點A時，取得最小值，然后求出點A的坐標，代入目標函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域為如圖，l：，當經(jīng)過點A時，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B7、C【解析】先建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2＝my，將點坐標代入拋物線方程求出m，從而可得拋物線方程，再令y＝代入拋物線方程求出x，即可得到答案【詳解】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2＝my，由題意，將代入x2＝my，得m＝，所以拋物線的方程為x2＝，令y＝，解得，所以水面寬度為2.24×817.9m故選：C8、A【解析】設(shè)公共點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于、的方程組，即可解得實數(shù)、的值.【詳解】設(shè)公共點為，的導數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因為兩曲線在公共點處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A9、B【解析】分雙曲線的焦點在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】若焦點在軸上，則有，則雙曲線的離心率為；若焦點在軸上，則有，則，則雙曲線的離心率為.綜上所述，雙曲線的離心率為或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，在雙曲線的焦點位置不確定的情況下，要對雙曲線的焦點位置進行分類討論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應即可選出正確選項.【詳解】考查四個選項，橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確故選C【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，關(guān)鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個端點為根據(jù)橢圓方程求得c，進而判斷出，即得或令，進而可得點P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個端點為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點睛】本題主要考查了橢圓的基本應用考查了學生推理和實際運算能力是基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)目標式，結(jié)合導數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知，第組中最后一個數(shù)即為前組數(shù)的個數(shù)和，由此可求得第21組的最后一個數(shù)，從而就可得第22組的第一個數(shù).【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數(shù)為，所以第22組的第1個數(shù)為.故答案為：14、【解析】直接利用分段函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：-115、②③④【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，正弦定理與四種命題的概念，命題的否定，判斷各命題【詳解】①，滿足，但，①錯；②在中，由正弦定理，因此其逆命題也是真命題，②正確；③存在命題的否定是全稱命題，命題“，”的否定是“，”，③正確；④由否命題的概念，“若，則”的否命題為“若，則”，④正確故答案為：②③④16、3【解析】根據(jù)雙曲線方程求出，再根據(jù)雙曲線的定義可知，即可得到、，再由正弦定理計算可得；【詳解】解：因為雙曲線為，所以、，因為點P是雙曲線左支上一點且，所以，所以，，在中，由正弦定理可得，所以；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）取得中點，連接，可證明四邊形是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得，即，又側(cè)棱底面，可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）通過建立空間直角坐標系，由線面角的向量公式即可得出；（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不同方案．寫出每一方案下的表面積，通過比較即可得出【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，，四邊形是平行四邊形，，且，，，，又，側(cè)棱底面，，，平面（2）以為坐標原點，、、的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，設(shè)與平面所成角為，則，解得，故所求（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案寫出每一方案下的表面積，通過比較即可得出【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理的應用，利用向量求線面角、柱體的定義應用和表面積的求法，意在考查學生的直觀想象能力，邏輯推理能力，數(shù)學運算能力及化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合“當時，”計算作答.(2)由(1)求出，利用裂項相消法計算得解.【小問1詳解】數(shù)列的前n項和為，，當時，，當時，，滿足上式，則，所以數(shù)列的通項公式是【小問2詳解】由(1)知，，所以，所以數(shù)列的前n項和19、（1）證明見解析（2）存在，1【解析】（1）由面面垂直證明線面垂直，進而證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解.【小問1詳解】∵，且D為BC的中點，∴，因為平面平面ABC，交線為BC，AD⊥BC，AD面ABC，所以AD⊥面，因為面，所以.【小問2詳解】假設(shè)存在點E，滿足題設(shè)要求連接，，∵四邊形為邊長為2的菱形，且，∴為等邊三角形，∵D為BC的中點∴，∵平面平面ABC，交線為BC，面，所以面ABC，故以D為原點，DC，DA，分別為x，y，z軸的空間直角坐標系則，，，，設(shè)，，設(shè)面AED的一個法向量為，則，令，則設(shè)面AEC的一個法向量為，則，令，則設(shè)平面EAD與平面EAC的夾角為，則解得：，故點E為中點，所以20、（1）證明見解析；（2）是定值，定值為.【解析】（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到韋達定理，再利用韋達定理求出，即得證；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到韋達定理，再求出，，即得解.【詳解】（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去，得，所以.所以即.（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去，得，故.設(shè)的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得，從而，則，同理可得，，即定值.21、（1）證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題；(2)以，，為軸的正方向建立空間直角坐標系，求平面，平面的法向量，求法向量的夾角，根據(jù)二面角的余弦值與法向量的夾角的余弦的關(guān)系確定二面角的余弦值.【小問1詳解】由題意，，等邊三角形，，∵