哈工大-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)_第1頁(yè)
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第四章實(shí)用計(jì)算方法---標(biāo)準(zhǔn)特征問(wèn)題特征向量特征值---廣義特征問(wèn)題振型方程：---動(dòng)力矩陣4.1迭代法一.迭代法求基頻和基本振型1.作法假設(shè)振型,計(jì)算,若是真的振型,則下式成立即與成比例.若不成比例,不是振型.迭代式為這時(shí)將歸一化,得;在將其作為新的假設(shè)振型繼續(xù)計(jì)算.一直算到與成比例為止.為基本振型.這時(shí)下式成立基本頻率由下式計(jì)算2.算例:用迭代法計(jì)算圖示體系的基頻和基本振型.解:設(shè)歸一化歸一化歸一化mmm3212.算例:用迭代法計(jì)算圖示體系的基頻和基本振型.設(shè)解:mmm321歸一化基本振型為基本頻率為精確值為3.收斂的原因

每迭代一次會(huì)使基本振型分量比重增加,而使其它振型分量所占比重減少,隨著迭代次數(shù)逐漸增多,除基本振型外的其它振型分量越來(lái)越少直至可略去不計(jì),這時(shí)得到的即為基本振型.4.逆迭代法給定令迭代式若則迭代停止。二.迭代法求第二頻率及振型----濾型矩陣計(jì)算步驟:1.求2.求3.迭代求解迭代法的優(yōu)點(diǎn):求其它高階振型及頻率與此類似,不再贅述.迭代法的缺點(diǎn):4.2能量法設(shè)體系按i振型作自由振動(dòng)，位移為速度為動(dòng)能為勢(shì)能為一、計(jì)算公式最大動(dòng)能為最大勢(shì)能為由能量守恒，有---瑞利商

選滿足位移邊界條件的，形狀與振型相近的向量代入上式求頻率的近似值。

通常將重力作為荷載所引起的位移代入上式求基本頻率的近似值。例.用能量法計(jì)算圖示體系的基頻.mmm321解:1.取自重引起的位移mgmgmg精確解:2.取直線3.取常數(shù)mmm321mgmgmg精確解:二、瑞利商的極值特性1、當(dāng)假設(shè)振型在附近變化時(shí)，使瑞利商取極小值。證：標(biāo)準(zhǔn)振型2、當(dāng)假設(shè)振型在附近變化時(shí)，使瑞利商取極大值。3、當(dāng)假設(shè)振型在某一附近變化時(shí)，使瑞利商取駐值。4.3瑞利-里茲法對(duì)于n自由度體系，設(shè)令---q階特征問(wèn)題步驟：1.給定q個(gè)向量2.求3.求q階特征問(wèn)題4.求振型例.求前兩階頻率和振型.mmm321解:mmm321例.求前兩階頻率

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