1 -哈工大結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)全面lecture sd

9.模態(tài)綜合法9.1模態(tài)綜合法的概念模態(tài)綜合法是一種縮減自由度的方法,仍然是假定變形形式(模態(tài)),但不是假定整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形形式,而是把結(jié)構(gòu)分成幾個(gè)子結(jié)構(gòu)分別假設(shè)振型。

優(yōu)點(diǎn)：便于相互合作，便于實(shí)驗(yàn)與計(jì)算機(jī)結(jié)合分析。仍然是先計(jì)算計(jì)算自頻和振型，然后用振型分解法計(jì)算結(jié)構(gòu)反應(yīng)。第1步：將結(jié)構(gòu)分割為子結(jié)構(gòu)（部件）界面：結(jié)構(gòu)內(nèi)部的界限第2步：進(jìn)行子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析（1）把子結(jié)構(gòu)物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)（2）把子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程改寫(xiě)成模態(tài)坐標(biāo)為未知數(shù)的運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）方程物理坐標(biāo)

y(x,t)模態(tài)

模態(tài)坐標(biāo)無(wú)限自由度體系有限元模型

y1，y2,…,yn對(duì)于有限自由度體系(1)(2)界面力把式(1)’代入(2),得(1)’(3)左乘以得到(3)其中：(4)對(duì)于有限自由度體系,用Rayleigh-Ritz法,可得到類似的式(3)第3步：綜合各子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程,構(gòu)成結(jié)構(gòu)總體的運(yùn)動(dòng)方程通過(guò)界面處各子結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件,可以選定一批坐標(biāo)為獨(dú)立坐標(biāo),把個(gè)子結(jié)構(gòu)的全部坐標(biāo)通過(guò)獨(dú)立坐標(biāo)表示,進(jìn)行坐標(biāo)變換,即可得到以獨(dú)立坐標(biāo)為未知量的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程。例如：把各子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程堆積起來(lái)，或稱為無(wú)組裝的運(yùn)動(dòng)方程：(5)(5)’設(shè){q}為獨(dú)立坐標(biāo)，由變形協(xié)調(diào)條件有：(6)把式(6)代入（5），得(7)對(duì)式(7)再左乘以，得其中：（8）（9）證明：由于變形是連續(xù)的，且界面力大小相等、方向相反，故所有界面力的虛功之和等于零。所以：證畢。進(jìn)而，式（8）為（10）第4步：解運(yùn)動(dòng)方程，求出結(jié)構(gòu)頻率和振型。第5步：返回物理坐標(biāo)在模態(tài)綜合法中，進(jìn)行了兩次坐標(biāo)變換：第一次：作用：無(wú)限→有限n→m即減少自由度的作用。第二次：作用：滿足變形條件。即利用變形條件將不獨(dú)立的坐標(biāo)變換為獨(dú)立坐標(biāo)。9.2假設(shè)模態(tài)隨子結(jié)構(gòu)假設(shè)模態(tài)的不同，模態(tài)綜合法分為固定界面法與自由界面法兩種。1、固定界面法2、自由界面法…………固定界面主模態(tài)完備模態(tài)集假設(shè)模態(tài)是完備的模態(tài)集約束主模態(tài)剛體主模態(tài)彈性主模態(tài)優(yōu)點(diǎn):取項(xiàng)數(shù)少,精度高缺點(diǎn):未知數(shù)多，用實(shí)驗(yàn)方法難以驗(yàn)證優(yōu)點(diǎn):未知數(shù)少，用實(shí)驗(yàn)方法能驗(yàn)證缺點(diǎn):取項(xiàng)數(shù)多09.3固定界面法9.3.1

子結(jié)構(gòu)假設(shè)模態(tài)子結(jié)構(gòu)假設(shè)模態(tài)有兩部分組成:

(1)固定界面下的主模態(tài);(2)約束模態(tài)。子結(jié)構(gòu)的自由度分為兩部分：

(1)內(nèi)部自由度;(2)界面自由度。內(nèi)部自由度對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)界面自由度對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)內(nèi)部界面是界面固定情況下的振型矩陣，N是子結(jié)構(gòu)在界面固定情況下的自由度數(shù)。是約束模態(tài)矩陣，它的列數(shù)等于界面自由度個(gè)數(shù)J。內(nèi)部自由度外部自由度9.3.2

子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程或?yàn)樽ⅲ航缑媪χ蛔饔糜诮缑?自由振動(dòng)時(shí)內(nèi)部自由度上沒(méi)有干擾力作用。對(duì)于集中質(zhì)量體系，。對(duì)于有限元和無(wú)限自由度體系，用Ritz法時(shí)，質(zhì)量矩陣是滿陣。9.3.3

固定截面主模態(tài)……………9.3.3

固定截面主模態(tài)解這個(gè)方程,可求出自頻和振型：（固定界面下子結(jié)構(gòu)自頻）（固定界面下子結(jié)構(gòu)振型)若加上界面項(xiàng)，應(yīng)為：規(guī)格化/標(biāo)準(zhǔn)化振型矩陣：9.3.4約束模態(tài)界面內(nèi)部自由度解之：已知所以：9.3.5

用模態(tài)坐標(biāo)表示的子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程將代入上面子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，得左乘得其中：1.運(yùn)動(dòng)方程求解2.計(jì)算以代替其中：3.計(jì)算其中：從而：4.模態(tài)坐標(biāo)下子結(jié)構(gòu)的廣義力可見(jiàn)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)后，廣義力不變。思考：為什么？5.轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)后子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程展式為：9.3.6

子結(jié)構(gòu)的綜合以兩個(gè)子結(jié)構(gòu)的綜合為例來(lái)說(shuō)明：第1步：把兩個(gè)子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程堆積起來(lái)展式為：即有：變形條件為：取獨(dú)立坐標(biāo)為：即有：這樣，式就為因?yàn)榻?/p>