31假設(shè)檢驗初述,兩類錯誤

第一節(jié)假設(shè)檢驗二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念三、假設(shè)檢驗的一般步驟一、假設(shè)檢驗的基本原理四、典型例題五、小結(jié)一、假設(shè)檢驗的基本原理

在本節(jié)中，我們將討論不同于參數(shù)估計的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題.這就是根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確.這類問題稱作假設(shè)檢驗問題.在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),提出某些關(guān)于總體的假設(shè).例如,

提出總體服從泊松分布的假設(shè);提出總體服從正態(tài)分布的假設(shè);

假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗總體分布已知，檢驗關(guān)于未知參數(shù)的某個假設(shè)總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷:是接受,還是拒絕.如何利用樣本值對一個具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗?通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們在實際問題中經(jīng)常采用的所謂實際推斷原理:“一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”.這一節(jié)我們討論對參數(shù)的假設(shè)檢驗.在假設(shè)檢驗中，我們稱這個小概率為顯著性水平，用表示.的選擇要根據(jù)實際情況而定。實際推斷原理:“一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”.常取下面結(jié)合實例來說明假設(shè)檢驗的基本思想.實例

某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機器正常時,其均值為0.5千克,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015千克.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機器是否正常?分析:由長期實踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個對立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認(rèn)為機器工作是正常的,否則,認(rèn)為是不正常的.由于要檢驗的假設(shè)涉及總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于是可以選定一個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點的定義得對給定的顯著性水平，.

,/

,,/02/002/0HunxHunx接受時拒絕時當(dāng)aasmsm<-3-于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機工作不正常.假設(shè)檢驗過程如下:,96.1

025.02/===uuka則以上所采取的檢驗法是符合實際推斷原理的..

,/

,

,

,/

,

,2/002/000幾乎是不會發(fā)生的的觀察值等式由一次試驗得到滿足不為真就可以認(rèn)為如果根據(jù)實際推斷原理小概率事件是一個時即為真因而當(dāng)xunxHunXHaasmsmmm3-tyü?íì3-=.

,,/

,002/0HHxunx因而拒絕正確性的的假設(shè)則我們有理由懷疑原來的觀察值得到了滿足不等式在一次試驗中asm3-.

,

,/

002/0HHunxx因而只能接受沒有理由拒絕假設(shè)則滿足不等式若出現(xiàn)觀察值asm<-如果H0

是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個小概率事件.如果該統(tǒng)計量的實測值落入W，也就是說，H0成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為H0不可信而否定它.

否則我們就不能否定H0

（只好接受它）.這里所依據(jù)的邏輯是：不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗又叫“顯著性檢驗”二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念1.

顯著性水平

.

/

,

,

,0來作決定還是小于值大于等于的觀察值的絕對然后按照統(tǒng)計量定就可以確數(shù)后選定當(dāng)樣本容量固定時kknxUksma-=

,,

,/000Hxknxu則我們拒絕的差異是顯著的與則稱如果msm3-=

,

,

,/

,000Hxknxu則我們接受不顯著的的差異是與則稱如果反之msm<-=如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會比較小.其產(chǎn)生的后果是：H0難于被拒絕.如果在很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之有顯著差異.基于這個理由，人們常把時拒絕H0稱為是顯著的，而把在時拒絕H0稱為是高度顯著的.2.

檢驗統(tǒng)計量3.

原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗問題通常敘述為:4.

拒絕域與臨界點當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域W中的值時,我們拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域W為拒絕域,拒絕域的邊界點稱為臨界限.如在前面實例中,

拒絕域為.

,2/2/aauuuu=-=臨界限為5.

兩類錯誤及記號假設(shè)檢驗的依據(jù)是:小概率事件在一次試驗中很難發(fā)生,但很難發(fā)生不等于不發(fā)生,因而假設(shè)檢驗所作出的結(jié)論有可能是錯誤的.這種錯誤有兩類:(1)當(dāng)原假設(shè)H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕H0的判斷,稱做第一類錯誤,又叫棄真錯誤,這類錯誤是“以真為假”.犯第一類錯誤的概率是顯著性水平(2)當(dāng)原假設(shè)H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱做第二類錯誤,又叫取偽錯誤,這類錯誤是“以假為真”.

當(dāng)樣本容量n一定時,若減少犯第一類錯誤的概率,則犯第二類錯誤的概率往往增大.犯第二類錯誤的概率記為若要使犯兩類錯誤的概率都減小,除非增加樣本容量.6.

顯著性檢驗7.

雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗只對犯第一類錯誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗,稱為顯著性檢驗.8.

右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗.9.

單邊檢驗的拒絕域證明(1)右邊檢驗./

,/00aasmsmunxuunxu-￡-=3-=左邊檢驗的拒絕域為右邊檢驗的拒絕域為則

,

/

0nXUsm-=取檢驗統(tǒng)計量上式不等號成立的原因:,/

0asmunk=-所以證明(2)左邊檢驗

,

,/

0待定拒絕域的形式為kknxu￡-=sm./0asmunxu-￡-=故左邊檢驗的拒絕域為三、假設(shè)檢驗的一般步驟3.確定檢驗統(tǒng)計量以及拒絕域形式;四、典型例題例1這是右邊檢驗問題,即認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒率較以往有顯著提高.解根據(jù)題意需要檢驗假設(shè).645.1/05.00=3-=unxusm拒絕域為,645.13.125/0>=-=nxusm因為

,值落在拒絕域中u

某織物強力指標(biāo)X的均值=21公斤.改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設(shè)強力指標(biāo)服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?課堂練習(xí)代入

=1.2,n=30，并由樣本值計算得統(tǒng)計量U的實測值U=2.51>2.33故拒絕原假設(shè)H0

，即新生產(chǎn)織物比過去的織物的強力有提高。落入否定域解:提出假設(shè):

取統(tǒng)計量否定域為

W:=2.33五、小結(jié)假設(shè)檢驗的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟.真實情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯誤H0不真犯