31假設(shè)檢驗(yàn)初述,兩類錯(cuò)誤

第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理四、典型例題五、小結(jié)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

在本節(jié)中，我們將討論不同于參數(shù)估計(jì)的另一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題.這就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確.這類問(wèn)題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),提出某些關(guān)于總體的假設(shè).例如,

提出總體服從泊松分布的假設(shè);提出總體服從正態(tài)分布的假設(shè);

假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布已知，檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷:是接受,還是拒絕.如何利用樣本值對(duì)一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)?通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)際推斷原理:“一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”.這一節(jié)我們討論對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為顯著性水平，用表示.的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定。實(shí)際推斷原理:“一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”.常取下面結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.實(shí)例

某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時(shí),其均值為0.5千克,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015千克.某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問(wèn)機(jī)器是否正常?分析:由長(zhǎng)期實(shí)踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問(wèn)題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的,否則,認(rèn)為是不正常的.由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值,故可借助于樣本均值來(lái)判斷.于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得對(duì)給定的顯著性水平，.

,/

,,/02/002/0HunxHunx接受時(shí)拒絕時(shí)當(dāng)aasmsm<-3-于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程如下:,96.1

025.02/===uuka則以上所采取的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原理的..

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,2/002/000幾乎是不會(huì)發(fā)生的的觀察值等式由一次試驗(yàn)得到滿足不為真就可以認(rèn)為如果根據(jù)實(shí)際推斷原理小概率事件是一個(gè)時(shí)即為真因而當(dāng)xunxHunXHaasmsmmm3-tyü?íì3-=.

,,/

,002/0HHxunx因而拒絕正確性的的假設(shè)則我們有理由懷疑原來(lái)的觀察值得到了滿足不等式在一次試驗(yàn)中asm3-.

,

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002/0HHunxx因而只能接受沒(méi)有理由拒絕假設(shè)則滿足不等式若出現(xiàn)觀察值asm<-如果H0

是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個(gè)小概率事件.如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W，也就是說(shuō)，H0成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為H0不可信而否定它.

否則我們就不能否定H0

（只好接受它）.這里所依據(jù)的邏輯是：不否定H0并不是肯定H0一定對(duì)，而只是說(shuō)差異還不夠顯著，還沒(méi)有達(dá)到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫“顯著性檢驗(yàn)”二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念1.

顯著性水平

.

/

,

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,0來(lái)作決定還是小于值大于等于的觀察值的絕對(duì)然后按照統(tǒng)計(jì)量定就可以確數(shù)后選定當(dāng)樣本容量固定時(shí)kknxUksma-=

,,

,/000Hxknxu則我們拒絕的差異是顯著的與則稱如果msm3-=

,

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,000Hxknxu則我們接受不顯著的的差異是與則稱如果反之msm<-=如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小.其產(chǎn)生的后果是：H0難于被拒絕.如果在很小的情況下H0仍被拒絕了，則說(shuō)明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異.基于這個(gè)理由，人們常把時(shí)拒絕H0稱為是顯著的，而把在時(shí)拒絕H0稱為是高度顯著的.2.

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.

原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題通常敘述為:4.

拒絕域與臨界點(diǎn)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域W中的值時(shí),我們拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域W為拒絕域,拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界限.如在前面實(shí)例中,

拒絕域?yàn)?

,2/2/aauuuu=-=臨界限為5.

兩類錯(cuò)誤及記號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是:小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生,但很難發(fā)生不等于不發(fā)生,因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的.這種錯(cuò)誤有兩類:(1)當(dāng)原假設(shè)H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕H0的判斷,稱做第一類錯(cuò)誤,又叫棄真錯(cuò)誤,這類錯(cuò)誤是“以真為假”.犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著性水平(2)當(dāng)原假設(shè)H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱做第二類錯(cuò)誤,又叫取偽錯(cuò)誤,這類錯(cuò)誤是“以假為真”.

當(dāng)樣本容量n一定時(shí),若減少犯第一類錯(cuò)誤的概率,則犯第二類錯(cuò)誤的概率往往增大.犯第二類錯(cuò)誤的概率記為若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小,除非增加樣本容量.6.

顯著性檢驗(yàn)7.

雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗(yàn)只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn),稱為顯著性檢驗(yàn).8.

右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn).9.

單邊檢驗(yàn)的拒絕域證明(1)右邊檢驗(yàn)./

,/00aasmsmunxuunxu-￡-=3-=左邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛疫厵z驗(yàn)的拒絕域?yàn)閯t

,

/

0nXUsm-=取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量上式不等號(hào)成立的原因:,/

0asmunk=-所以證明(2)左邊檢驗(yàn)

,

,/

0待定拒絕域的形式為kknxu￡-=sm./0asmunxu-￡-=故左邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)槿?、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟3.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域形式;四、典型例題例1這是右邊檢驗(yàn)問(wèn)題,即認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒率較以往有顯著提高.解根據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè).645.1/05.00=3-=unxusm拒絕域?yàn)?645.13.125/0>=-=nxusm因?yàn)?/p>

,值落在拒絕域中u

某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值=21公斤.改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測(cè)得=21.55公斤.假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問(wèn)在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過(guò)去的織物強(qiáng)力是否有提高?課堂練習(xí)代入

=1.2,n=30，并由樣本值計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量U的實(shí)測(cè)值U=2.51>2.33故拒絕原假設(shè)H0

，即新生產(chǎn)織物比過(guò)去的織物的強(qiáng)力有提高。落入否定域解:提出假設(shè):

取統(tǒng)計(jì)量否定域?yàn)?/p>

W:=2.33五、小結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟.真實(shí)情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯(cuò)誤H0不真犯