高數(shù)電子2012aa1同濟版章_第1頁
高數(shù)電子2012aa1同濟版章_第2頁
高數(shù)電子2012aa1同濟版章_第3頁
高數(shù)電子2012aa1同濟版章_第4頁
高數(shù)電子2012aa1同濟版章_第5頁
已閱讀5頁，還剩17頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第三章中值定理與導數(shù)應(yīng)用1/19第一節(jié)中值定理

羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理小結(jié)、作業(yè)一、羅爾(Rolle)定理

C:y=f(x)(x[a,b])連續(xù)、除端點外處處有（非垂直的）切線、兩個端點的高度相同

曲線段C上必有某點切線是水平的？2/19羅爾定理

若

f(x)在[a,b]上連續(xù)、

(a,b)內(nèi)可導，且

f(a)=f(b)，則存在

(a,b)，f

(

)=0.使得3/19證4/19羅爾定理

若

f(x)在[a,b]上連續(xù)、

(a,b)內(nèi)可導，且

f(a)=f(b)，則存在

(a,b)，f

(

)=0.使得5/19（接著證）RolleTH常用于討論導數(shù)零點的存在性;變號點以及方程的根．討論函數(shù)的零點、6/19例1證（反證）證

（用反證法）證畢．7/19n次實系數(shù)多項式至多有n個(不同的)實根.例2二、拉格朗日(Lagrange)中值定理微分中值定理8/19拉格朗日（Lagrange）中值定理

若f(x)在[a,b]上連續(xù)、

(a,b)內(nèi)可導,

那末

證拉格朗日中值公式證畢．*另證分析9/19

f的精確表達式拉格朗日中值定理又稱為有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱為有限增量公式.推論10/19例3證證畢.11/19例4證12/19

拉格朗日中值定理將函數(shù)增量、自變量增量及導數(shù)中值聯(lián)系在一起．在利用導數(shù)性質(zhì)討論函數(shù)（增量）的性質(zhì)時，常用到拉格朗日中值定理．三、柯西(Cauchy)中值定理

L-中值TH的幾何背景問題用參數(shù)方程

來刻畫會怎樣？13/19證（利用L-中值TH）14/19柯西中值定理

如果f(x)、F(x)

C[a,b]、(a,b)內(nèi)可導,

且F

(x)在(a,b)內(nèi)恒不為零，

則

(a,b),使

在15/1916/19例5證證畢．柯西中值定理將兩個函數(shù)的增量比與它們的導數(shù)比聯(lián)系起來．在利用兩個函數(shù)的導數(shù)討論這兩個函數(shù)的比值或增量比時，常用到柯西中值定理.17/19柯西中值定理中分子、分母的導數(shù)是在同一點處的導數(shù)！例6證18/19四、小結(jié)RolleLagrangeCauchy羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系:注意定理成立的條件；這些中值定理是連接函數(shù)與導數(shù)的橋梁；注意柯西中值定理中的導數(shù)比是同一點處的導數(shù)．19/19作業(yè)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論