廣東省廣州市番禺區(qū)鐘村中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

20222023學(xué)年鐘村中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個根，則k的值是（）A.2 B.4 C.﹣2 D.±2【答案】B【解析】【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合；由此問題可求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，拋物線的解析式為，即．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握向下平移個單位長度縱坐標(biāo)要減．4.用配方法轉(zhuǎn)化方程時，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到答案．【詳解】解：∴，故選：A．【點睛】此題考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是計算方法是解題的關(guān)鍵．5.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.購買1張體育彩票中獎B.從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)C.汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障D.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．購買1張體育彩票中獎，這是隨機事件，故不符合題意；B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，這是隨機事件，故不符合題意；C．汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機事件，故不符合題意；D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義．6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A.65° B.55° C.70° D.30°【答案】B【解析】【分析】由是的外接圓，，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：是的外接圓，，．故選：B．【點睛】此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用．7.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】等量關(guān)系為：原價×(1降價的百分率)2=現(xiàn)價，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】第一次降價后的價格為：25×(1x)；

第二次降價后的價格為：25×(1x)2；

∵兩次降價后的價格為16元，

∴25(1x)2=16．

故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．8.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機摸出一個小球，然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號的和為5的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號和5為的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出小球標(biāo)號的和為5的有2種，∴兩次摸出的小球標(biāo)號的和為5的概率是，故選：B．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．）9.一元二次方程的解是__．【答案】x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移項，兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案為x1＝3，x2＝﹣3．【點睛】本題考查了解一元二次方程直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.10.拋物線的頂點坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)解析式中的頂點式，頂點坐標(biāo)為，即可得出．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求拋物線頂點坐標(biāo)的方法．掌握頂點式的特征是解題關(guān)鍵．11.如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=_________度．【答案】50【解析】【分析】首先利用切線長定理可得PA=PB，再根據(jù)∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出．【詳解】∵PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案為：50．12.已知點與點是關(guān)于原點O的對稱點，則___________．【答案】【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵點與點是關(guān)于原點O的對稱點，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．13.如圖，圓錐的高，底面圓半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為___________．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后利用扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的高，底面圓半徑為3，圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14.如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到的（點B的對應(yīng)點是點，點C的對應(yīng)點是點），連接．若，則的大小是______．【答案】##度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】首先根據(jù)判別式判斷方程實數(shù)根的個數(shù)，然后用求根公式求解即可．【詳解】由題意得：a=1，b=6，c=4∴方程有兩個不相等的實數(shù)根∴原方程的解為，．【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程，熟練記憶求根公式是本題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點都在格點上，點A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．解答下列問題：（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的．【答案】（1）見解析，；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得解．【小問1詳解】解：如圖所示，；；【小問2詳解】解：如圖所示．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，準(zhǔn)確找出對應(yīng)頂點的位置是解題的關(guān)鍵．17.如圖，為的直徑，弦于點E，若，，求弦的長．【答案】8【解析】【分析】連接，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)，求出、的長，根據(jù)，求出的長，利用勾股定理求出，即可得到的長．【詳解】解：連接，如圖所示：∵為的直徑，，，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握垂直弦的直徑平分弦，勾股定理解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．18.已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3（1）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并求它與x軸交點坐標(biāo)；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？【答案】（1）圖象見解析，與軸的交點的坐標(biāo)為，（2）當(dāng)時，隨的增大而增大【解析】【分析】（1）頂點坐標(biāo)為，與軸的交點的坐標(biāo)為，以及拋物線與軸的交點和其關(guān)于對稱軸的對稱點，然后用五點法畫出函數(shù)圖象；（2）由圖象可得當(dāng)時，隨的增大而增大．【小問1詳解】解：由，頂點坐標(biāo)為，令，則，解得，，與軸的交點的坐標(biāo)為，，令，則，二次函數(shù)的圖象與軸的交點為，拋物線對稱軸為直線，關(guān)于對稱的點也在拋物線上，用五點法畫出函數(shù)的圖象，【小問2詳解】解：由（1）中的函數(shù)圖象知，當(dāng)時，隨的增大而增大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到頂點及對稱軸，根據(jù)對稱軸取點是解題的關(guān)鍵一步．19.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則，據(jù)此計算即可求解；（2）由（1）中m的取值范圍，可取，此時一元二次方程為，求解即可．【小問1詳解】解：一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，，，；【小問2詳解】解：取，則一元二次方程為，，或，．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與解法，熟練掌握其性質(zhì)及解法是解題的關(guān)鍵．20.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求選中乙同學(xué)的概率；（2）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】（1）恰好選到乙的概率是；（2）恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率是．【解析】【分析】（1）由甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場，再從其余的三位同學(xué)中隨機選取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩人的情況，再利用概率公式即可求得答案．