第11講杠桿及其應(yīng)用（講義）

2022年八年級下物理幫課堂講義+強化訓練（新滬科版）第11講杠桿及其應(yīng)用TOC\o"12"\h\u考點一杠桿的分類 1考點二力臂的畫法 3考點三最小力問題 5考點四動態(tài)平衡問題 7考點五杠桿平衡實驗 12考點六杠桿的綜合運用 17

考點一杠桿的分類1．如圖所示的用具，在正常使用的過程中，屬于費距離杠桿的是（）A．托盤天平 B．筷子 C．獨輪車 D．船槳【解答】解：A、托盤天平的動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，不省距離也不費距離，故A不合題意；B、筷子夾食品的過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，費力省距離，故B不合題意；C、人抬起獨輪車時，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，省力費距離，故C符合題意；D、船槳劃水時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，費力省距離，故D不合題意。故選：C。2．如圖所示，是古人利用杠桿知識制作的各種生產(chǎn)生活工具，其中使用時屬于省力杠桿的是（）A．石斧 B．桿秤 C．桔槔 D．拋石機【解答】解：AD、石斧、拋石機在使用過程中，動力臂小于阻力臂，費力省距離，屬于費力杠桿，故AD不符合題意；B、桿秤使用過程中，動力臂大于阻力臂，省力費距離，屬于省力杠桿，故B符合題意；C、桔槔往下放桶時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，向上提桶時是動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C不符合題意。故選：B。3．2021年8月20日，航天員聶海勝、劉伯明在機械臂的輔助下成功從“天和”核心艙出艙。如圖所示，機械臂的功能類似于人的手臂，但它有7個關(guān)節(jié)，長度可達10多米。下列工具在使用時與機械臂工作時屬于同一類杠桿的是（）A．金屬鑷子 B．起子 C．托盤天平 D．獨輪車【解答】解：機械臂的功能類似于人的手臂，使用時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿。A、在使用金屬鑷子時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故A符合題意；BD、起子、獨輪車，在使用過程中，動力臂大于阻力臂，都是省力杠桿，故BD不符合題意；C、托盤天平在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，故C不符合題意。故選：A?？键c二力臂的畫法4．如圖，杠桿可繞O點轉(zhuǎn)動，請畫出力F的力臂。【解答】解：圖中O為支點，反向延長畫出力F的作用線，從支點O作力F的作用線的垂線段，垂線段即為力F的力臂L，如圖所示：5．畫出圖中作用在指甲鉗A點的力F的力臂L。【解答】解：由圖示可知，手柄AOB的支點是O，從支點O向動力F作垂線段，即為作用在A點的力F的力臂L；如圖所示：6．如圖所示，活塞式抽水機AOB部分可視為杠桿，O為支點，請畫出作用在手柄A點動力F1的動力臂L1和B點所受阻力F2的示意圖。【解答】解：過支點O做力F1作用線的垂線段，即為所求作的動力臂L1；過B點沿豎直向上的方向畫一條帶箭頭的線段，用符號F2表示；如下圖所示：7．按要求作圖：如圖所示，人的手臂相當于一個杠桿，它的支點在O點，請在圖中畫出動力F1及鉛球?qū)κ值淖饔昧2的力臂l2。【解答】解：人的手臂相當于一個杠桿，它的支點在O點，從O點到力F2作用線的垂直距離L2就是其力臂；手托鉛球時，肱二頭肌提供動力，因此拉住手臂的動力F1的作用點在肱二頭肌上，方向沿肱二頭肌向上，如圖所示：考點三最小力問題8．如圖所示的彎曲杠桿，O為支點，在B點處掛一重物G，要在A點作用一個最小的力使杠桿平衡，在圖上畫出這個力F的方向和力臂。【解答】解：杠桿的支點為O，動力的作用點為A，連接OA，得到最長的力臂，從A點畫一條帶箭頭、垂直向下的線段，可得最小動力的示意圖。如圖所示：9．運動會開幕式上，小明舉著紅旗前進，如圖所示。紅旗受到風的水平阻力為F2，作用點在A處。旗桿可視為一個杠桿，為使小明施加在旗桿上的力F1最小，請你標出此時杠桿的支點O，并畫出最小力F1的示意圖。【解答】解：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點叫支點，圖中旗桿繞著上面的手轉(zhuǎn)動，所以上面手與旗桿接觸處為支點（O）；根據(jù)杠桿平衡的條件，F(xiàn)1×L1＝F2×L2，在阻力、阻力臂一定的情況下，要使動力最小，動力臂需要最長，阻力的方向已標出，所以動力的方向應(yīng)該向右，過C點作AC的垂線即為手對旗桿施加的最小動力F1，如下圖所示：10．請在圖中畫出使杠桿ABC在此位置保持平衡的最小動力F1的示意圖。【解答】解：杠桿ABC的支點在O點，連接OA，若在A端施力F1，當F1的方向與OA垂直時動力臂最大，此時最省力，OA為其力臂L1；根據(jù)杠桿平衡的條件，要使杠桿平衡，動力方向斜向下，據(jù)此可畫出最小的動力，如圖所示：11．如圖所示置于水平地面上的學生座椅，要在C點用最小的力F使座椅繞A點逆時針轉(zhuǎn)動，請在圖中畫出最小力F及其力臂L的示意圖。【解答】解：由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小；圖中支點在A點，要求在C點用力，連接AC，則AC就是最長的動力臂L；由題意可知，要在C點用最小的力F使座椅繞A開始逆時針轉(zhuǎn)動，則動力應(yīng)垂直于力臂L向左，據(jù)此可畫出最小動力F的示意圖；如圖所示：考點四動態(tài)平衡問題12．如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點掛一個20N的重物，加在B點的動力F1始終使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計）。（1）當F1豎直向上時，F(xiàn)1的大小為10N；（2）當F1由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉(zhuǎn)到水平向左的位置時，動力F1的大小變化是先變小后變大（選填“變小”、“變大”、“先變小后變大”或“先變大后變小”）?！窘獯稹拷猓海?）由杠桿平衡條件得：G×＝F1×OA，即：20N×＝F1×OA，解得：F1＝10N；（2）如圖所示，由圖可知：當F1由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉(zhuǎn)到水平向左的位置時，動力臂先變大后變小，阻力與阻力臂不變，由杠桿平衡條件可知，動力先變小后變大。故答案為：（1）10；（2）先變小后變大。13．如圖所示。輕質(zhì)杠桿OA中點懸掛重為60N的物體，在A端施加一豎直向上的力F，杠桿在水平位置平衡。則力F的大小是30N，保持F的方向始終是豎直的，將杠桿從A位置勻速提升到B位置的過程中。力F將不變（選填”變大”“變小”或“不變”）。【解答】解：（1）如圖，設(shè)杠桿的中點在C處；杠桿在A位置（水平位置）時，因重物懸掛在杠桿OA中點，則LOA＝2LOC，如圖所示：；由杠桿平衡條件可得：FLOA＝GLOC，則F＝＝G＝×60N＝30N。（2）杠桿在B位置時，OA′為動力臂，OC′為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，其中D為杠桿的中點；由△OC′D∽△OA′B得，＝＝，由杠桿平衡條件得：F′LOA′＝GLOC′，則F′＝＝G＝×60N＝30N。由此可知，當杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變。故答案為：30N；不變。14．如圖所示，為一可繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿，在A端通過繩作用一豎直向下的拉力F使杠桿平衡，此時AB部分水平，此時F不是（是/不是/不一定是）最小的拉力；保持重物靜止不動。使繩繞A點從如圖位置沿虛線CD順時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)先變小后變大（變大/變小/不變/先變大后變小/先變小后變大），F(xiàn)與其力臂的乘積不變（變大/變小/不變/先變大后變小/先變小后變大）?！窘獯稹拷猓喝鐖D所示；連接OA，此時OA是最長動力臂；；此時F的動力臂不是最大，所以F不是最小的力；已知阻力（物重）不變，阻力臂不變，當繩從圖示位置沿順時針方向旋轉(zhuǎn)時，動力臂先變小后變大，由杠桿的平衡條件：F動L動＝F阻L阻可知：力F先變小后變大；此過程中，由于阻力和阻力臂大小不變，所以F與其力臂的乘積不變。故答案為：不是；先變小后變大；不變。15．如圖，輕質(zhì)杠桿的中點懸掛一重物，在杠桿的最右端施加一個始終豎直向上的力F，使杠桿保持平衡，當將重物向右移動時，要使杠桿保持平衡，力F將變大；若將此杠桿在力F的作用下沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，重物仍懸掛在中點處，且力F的方向始終豎直向上，則力F的力臂將變??；力F的大小將不變。（兩空均填“變大”、“變小”、“不變”）【解答】解：（1）由題知，杠桿最右端的力F豎直向上（方向不變），當重物向右移動時，重物對杠桿拉力的力臂L2變大，F(xiàn)的力臂L1不變（等于杠桿的長），阻力G不變，由杠桿平衡條件FL1＝GL2可知，力F將變大；（2）如圖：重物懸掛在杠桿的中點，水平平衡時，動力臂和阻力臂的關(guān)系：L1＝2L2，保持力F方向不變，杠桿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動后，由圖根據(jù)相似三角形知識可知，動力臂變小了，但動力臂和阻力臂的關(guān)系：L1′＝2L2′，物重G不變，動力臂與阻力臂的比值不變，由杠桿平衡條件可知，動力F的大小始終等于G，即力F將不變。故答案為：變大；變小；不變。16．如圖所示，輕質(zhì)細桿BC可繞豎直墻上的B點轉(zhuǎn)動，末端C點掛一重物，重力為200N，拉力F始終沿水平方向，此時θ＝45°，則拉力F＝200N，若保持拉力水平方向，讓杠桿順時針緩慢旋轉(zhuǎn)一個小角度到虛線位置，則拉力將變大。（此空選填“不變”、“變大”或“變小”）【解答】解：如圖：θ＝45°，拉力的方向沿水平方向，阻力的方向是豎直方向，根據(jù)等腰直角三角形的知識可知，F(xiàn)的力臂與G的力臂是相同的，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力等于阻力，所以F＝200N；若保持拉力水平方向，讓杠桿順時針緩慢旋轉(zhuǎn)一個小角度到虛線位置，此時的動力臂變小，阻力臂變大，在阻力不變的情況下，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力將變大。故答案為：200；變大。17．如圖所示為一輕質(zhì)杠桿，重為50N的物體掛在杠桿的中點，在a位置時拉力F的大小為25N，若拉力F始終與杠桿保持垂直，那么。將杠桿從b位置拉到a位置的過程中，拉力F的大小將變大。（選填“變大”“變小”或“不變”）【解答】解：由圖示和題意可知，O為支點，F(xiàn)為動力，物體的重力為阻力，物體掛在杠桿的中點，則動力臂為阻力臂的2倍；根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F×L動＝G×L阻，則在a位置時拉力：F＝×G＝×50N＝25N；拉力F始終與杠桿保持垂直，將杠桿從b位置拉到a位置的過程中，動力臂L動大小不變（等于杠桿的長度），在提升過程中，物重G不變，重力的力臂L阻逐漸變大，根據(jù)F×L動＝G×L阻可知，拉力F將變大。故答案為：25；變大?？键c五杠桿平衡實驗18．在“探究杠桿平衡條件的實驗”中：（1）如圖甲所示，實驗前，杠桿左端下沉，則應(yīng)將左端的平衡螺母向右調(diào)節(jié)（選填“左”或“右”），直到杠桿在水平位置平衡，目的是便于測量力臂，同時消除杠桿自重對杠桿平衡的影響。（2）如圖乙所示，杠桿上的刻度均勻，在A點掛4個鉤碼，要使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)在B點掛6個相同的鉤碼：當杠桿平衡后，將A、B兩點下方所掛的鉤碼同時朝遠離支點方向移動一小格，則杠桿順時針（選“順時針”或“逆時針”）轉(zhuǎn)動；（3）如圖丙所示，若不在B點掛鉤碼，改用彈簧測力計在B點向下拉杠桿，使杠桿仍在水平位置，當測力計從a位置轉(zhuǎn)到b位置時，其示數(shù)大小將變大；（選填“不變”“變大”或“變小”）（4）保持A點鉤碼數(shù)量和力臂不變，杠桿在水平位置平衡時，測出多組動力臂L1和動力F1的數(shù)據(jù)，繪制了L1?F1的關(guān)系圖象，如圖丁所示．請根據(jù)圖象推算，當L1為0.6m時，F(xiàn)1為0.5N?！窘獯稹拷猓海?）調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，應(yīng)將左端的平衡螺母應(yīng)向上翹的右端移動，使杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，便于測量力臂，同時消除杠桿自重對杠桿平衡的影響；（2）設(shè)杠桿每個格的長度為L，每個鉤碼的重力為G，根據(jù)杠桿的平衡條件FALA＝FBLB可得：4G×3L＝FB×2L，解得：FB＝6G，則需掛6個鉤碼；若A、B兩點的鉤碼同時向遠離支點的方向移動一個格，則左側(cè)4G×4L＝16GL，右側(cè)6G×3L＝18GL，因為16GL＜18GL杠桿不能平衡，杠桿右端下沉，則杠桿順時針轉(zhuǎn)動；（3）保持B點不變，測力計從a位置轉(zhuǎn)動b位置時，此時F的力臂變小，阻力、阻力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件，動力變大；（4）由于此題中的阻力和阻力臂不變，利用圖象中任意一組數(shù)據(jù)都能得出，F(xiàn)2L2＝F1L1＝0.1m×3N＝0.3N?m；故若當L1為0.6m時，F(xiàn)1＝＝＝0.5N。故答案為：（1）右；便于測量力臂，同時消除杠桿自重對杠桿平衡的影響；（2）6；順時針；（3）變大；（4）0.5。19．如圖所示是“探究杠桿平衡條件”的實驗。（1）實驗前沒掛鉤碼時，杠桿在如圖甲所示的位置保持靜止不動，此時杠桿處于平衡（填“平衡”或“非平衡”）狀態(tài)；若要使其水平平衡，應(yīng)向右（填“左”或“右”）調(diào)節(jié)平衡螺母。（2）小亮想用彈簧測力計和鉤碼進行實驗，設(shè)計實驗時提出了兩種方案：第一種按圖乙進行實驗，第二種按圖丙進行實驗。你認為第二種實驗方案更好，原因是力臂可以從杠桿上直接讀取。乙和丙兩圖中杠桿水平平衡，此時彈簧測力計示數(shù)較大的是圖乙。（3）實驗結(jié)束后，小明提出了新的探究問題：“若支點不在杠桿的中點，杠桿的平衡條件是否仍然成立？”于是小組同學利用如圖丁所示裝置進行探究，發(fā)現(xiàn)在杠桿O點左側(cè)的不同位置，用彈簧測力計豎直向上拉使杠桿處于水平平衡狀態(tài)時，測出的拉力大小都與杠桿平衡條件不相符，其原因是杠桿的重力對杠桿轉(zhuǎn)動產(chǎn)生了影響。【解答】解：（1）杠桿處于靜止狀態(tài)或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)是平衡狀態(tài)；杠桿重心左移，應(yīng)將平衡螺母（左端和右端的均可）向右調(diào)節(jié)，直至杠桿在水平位置平衡，重心移到支點處，使杠桿重力的力臂為零，這樣就使杠桿自重對杠桿的平衡不產(chǎn)生影響；（2）力臂等于支點到力的作用線的距離，當杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂可以從杠桿標尺刻度上直接讀出來，因此第二種實驗設(shè)計的好，此時彈簧測力計的拉力與杠桿垂直，力臂可以從杠桿上直接讀?。灰?、丙兩組實驗，丙的拉力與杠桿垂直，力臂大于乙的力臂，根據(jù)杠桿平衡條件，乙彈簧測力計的示數(shù)大于丙；（3）圖中，杠桿的重心不在支點上，杠桿的重力對杠桿轉(zhuǎn)動產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致拉力F的大小比由杠桿平衡條件計算出來的數(shù)值偏大。故答案為：（1）平衡；右；（2）二；力臂可以從杠桿上直接讀?。灰?；（3）杠桿的重力對杠桿轉(zhuǎn)動產(chǎn)生了影響。20．在探究杠桿平衡條件的實驗中：（1）當杠桿靜止在圖甲所示的位置時，杠桿處于平衡（選填“平衡”或“不平衡”）狀態(tài)；圖甲中，應(yīng)將右端的平衡螺母向右（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)使杠桿在水平位置平衡，這樣做是為了消除杠桿自重對杠桿平衡的影響，便于測量力臂。（2）甲同學用圖乙所示的方法使杠桿處于平衡狀態(tài)，測出此時的拉力大小為F1，發(fā)現(xiàn)F1L1≠F2L2，其原因是：把L1當成了F1的力臂。（3）乙同學用圖丙裝置進行探究，發(fā)現(xiàn)當杠桿水平平衡時，與杠桿平衡條件不相符，其可能的原因是：杠桿自重對杠桿平衡有影響。（4）若圖丙中B點懸掛的鉤碼總重為G，在A點彈簧測力計用拉力大小為F使杠桿緩慢勻速上升，用刻度尺分別測出A、B兩點上升的高度為h1、h2；則：（a）拉力所做的有用功W有＝2Gh2（用測量的物理量符號表示）。（b）若只將鉤碼的懸掛點由B移至C點，O、A位置不變，仍將鉤碼提升相同的高度，則拉力所做的總功將變?。ㄟx填“變大”、“變小”或“不變”）?！窘獯稹拷猓海?）杠桿靜止時，杠桿處于平衡狀態(tài)；由圖可知，為了使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將右端的平衡螺母向右調(diào)節(jié)；使杠桿在水平位置平衡，杠桿重心通過支點，可以消除杠桿自重對杠桿平衡的影響，同時便于測量力臂；（2）圖乙中，拉力F1的方向與水平杠桿不垂直，只有力的方向與杠桿垂直時，力臂才能從杠桿上直接讀出來，小明誤把杠桿的長度L1當成了拉力的力臂，所以小明會得出錯誤的結(jié)論；（3）圖丙中杠桿的重心沒有通過支點，杠桿自重對杠桿平衡有影響，所以杠桿水平平衡時，與杠桿平衡條件不相符；（4）圖丙中為保持杠桿平衡，就勻速拉動杠桿，（a）拉力所做的有用功為W有＝2Gh2；（b）若只將鉤碼的懸掛點由B移至C點，O、A位置不變，仍將鉤碼提升相同的高度，根據(jù)W＝Gh可知有用功不變，從圖中可以看出，杠桿提升的高度減小，額外功減小，又因為總功等于額外功與有用功之和，因此此次彈簧測力計做的做功將小于第一次做的總功。故答案為：（1）平衡；右；杠桿消除自重對實驗的影響，便于測量力臂；（2）把L1當成了F1的力臂；（3）杠桿自重對杠桿平衡有影響；（4）2Gh2；變小。21．如圖所示，小科同學利用鐵架臺、帶有刻度的杠桿、細線、若干相同鉤碼、彈簧測力計（單位N）等實驗器材“探究杠桿的平衡條件”，一起完成以下問題：（1）在掛鉤碼前，杠桿在如圖甲所示的位置靜止，此時杠桿已達到（填“已達到”或“未達到”）平衡狀態(tài)，接下來應(yīng)將杠桿兩端的平衡螺母向左（填“左”或“右”）調(diào)，使杠桿在水平位置平衡。（2）移動鉤碼的位置，使杠桿重新在水平位置平衡（如圖乙）。若在A、B下方再增掛一個相同的鉤碼，則杠桿左（填“左”或“右”）端將下沉。（3）圖丙是已經(jīng)調(diào)節(jié)平衡的杠桿，在某處掛上適當?shù)你^碼后，用彈簧測力計在杠桿C處豎直向上按使杠桿在水平位置重新平衡，則所掛鉤碼的位置和重力分別是BC（填字母編號）。A.A處掛3NB.A處掛2NC.C處掛3ND.C處掛2N（4）如圖丁所示為農(nóng)村經(jīng)常用來測量物體的質(zhì)量的桿秤，它是利用杠桿原理來制作的。稱量是把貨物掛在A點。手提著B或C點，調(diào)節(jié)D點秤砣的位置使秤桿在水平位置平衡，對應(yīng)秤桿上D點的讀數(shù)就是貨物的質(zhì)量了。在使用時，為了稱量質(zhì)量較大的貨物，手應(yīng)該提著B（填“B”或“C”）點的繩子；若秤砣有磨損，則所測物體的質(zhì)量將偏大（填“偏大”、“偏小”或“不變”）?！窘獯稹拷猓海?）杠桿在如圖甲所示的位置靜止，此時杠桿處于靜止狀態(tài)，已達到平衡狀態(tài)；由圖甲中，杠桿的左端較高，平衡螺母應(yīng)向左端移動使杠桿在水平位置平衡，這樣做的目的是方便讀出力臂；（2）設(shè)杠桿上一個小格的長度為L，一個鉤碼重為G，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2，在A、B下方再增掛一個相同的鉤碼，則左側(cè)力和力臂的乘積5G×3L＝15GL，右側(cè)力和力臂的乘積7G×2L＝14GL，因為15GL＞14GL，所以杠桿左端會下沉，右端上翹；（3）當彈簧測力計在C處豎直向上拉杠桿，彈簧測力計的示數(shù)如圖所示，分度值是0.2N，數(shù)值是3N，設(shè)每個小格長度為L，在A處掛一定數(shù)量的鉤碼時，阻力臂為3L，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2得：F2＝＝＝2N，鉤碼的重力GA＝F2＝2N，即在A處掛2N的鉤碼；若在C處掛一定數(shù)量的鉤碼，此時阻力臂和動力臂大小相等，則阻力和動力大小也相等（F2＝F1＝3N），所以也可在C處掛3N的鉤碼；故選BC；（4）由圖示可知，使用提鈕B時，秤砣的力臂變大，物體的力臂變小，由m秤砣gL秤砣＝m物gL物可知，桿秤的最大稱量量較大。當秤砣磨損一部分，相當于秤砣的質(zhì)量減小了，根據(jù)杠桿的平衡條件知，在阻力和阻力臂不變時，動力減小，動力臂增大，所以測量結(jié)果偏大了。故答案為：（1）已達到；左；（2）左；（3）BC；（4）B；偏大。考點六杠桿的綜合運用22．圖甲是《天工開物》中記載的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意圖如圖乙所示。輕質(zhì)杠桿的支點O距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠桿左端懸掛質(zhì)量為2kg的物體A，右端掛邊長為0.1m的正方體B，杠桿在水平位置平衡時，正方體B對地面的壓力為20N。求：（g＝10N/kg）（1）此時杠桿右端所受的拉力大??？（2）正方體B的重力？（3）若該處為松軟的泥地，能承受的最大壓強為4×103Pa，為使杠桿仍在水平位置平衡，物體A的重力至少為多少？【解答】解：（1）杠桿左端受到的拉力：F左＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，由F左L1＝F右L2可得，杠桿右端受到的拉力：F右＝＝＝50N；（2）因正方體B對地面的壓力等于B的重力減去繩子對B的拉力，所以，B的重力：GB＝FB+F壓＝50N+20N＝70N；（3）B的底面積：SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，由p＝可得，B對地面的最大壓力：F壓′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，杠桿右端受到的拉力：F右′＝GB﹣F壓′＝70N﹣40N＝30N，物體A的最小重力：GA′＝F左′＝F右′＝×30N＝12N。答：（1）此時杠桿右端所受的拉力為50N；（2）正方體B的重力為70N；（3）物體A的重力至少為12N。23．如圖所示，一輕質(zhì)杠桿的B端掛一質(zhì)量為10kg的物體，A端用一細繩將杠桿系于地上，細繩與杠桿間的夾角為30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此時杠桿在水平位置平衡?，F(xiàn)在O點放一質(zhì)量為5kg的物體，用F＝10N的水平拉力使物體向左勻速滑動，問：（g取10N/kg）（1）物體未滑動時，細繩承受的拉力為多大？（2）物體運動到距O點多遠的地方，細繩AC的拉力恰好為零？【解答】解：（1）物體在O點，杠桿水平靜止時，繩子拉力F1的力臂L1＝OAsin30°＝1m×＝0.5m，杠桿B端的拉力F2＝GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N，其力臂L2＝OB＝0.4m，由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可得，杠桿水平靜止時細繩AC的拉力：F1＝F2＝×100N＝80N；（2）細繩AC的拉力恰好為零時，F(xiàn)1′＝G物＝m物g＝5kg×10N/kg＝50N，由杠桿的平衡條件可得：F1′L1′＝F2L2，則L1′＝L2＝×0.4m＝0.8m。答：（1）物體在O點，杠桿水平靜止時細繩AC的拉力是80N；（2）物體運動到距O點0.8m處，細繩AC的拉力恰好為零。24．如圖所示，光滑帶槽的輕質(zhì)長木條AB可以繞支點O轉(zhuǎn)動，木條的A端用豎直細線連接在地板上，OB長為0.5m，在木條的B端通過細線懸掛一個質(zhì)量為240g、高為30cm的均勻圓柱體木塊，B端正下方放一盛滿水的溢水杯?，F(xiàn)將木塊緩慢浸入溢水杯中，當木塊底面浸到水下10cm深處時，從溢水口處溢出1.0N的水，此時杠桿處于水平平衡狀態(tài)（不考慮細線的伸長）。求：（1）木塊受到的浮力；（2）木塊的密度；（3）若將一質(zhì)量為100g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經(jīng)4s的時間，系在A端細繩的拉力恰好等于0N，則小球的運動速度為多少？【解答】解：（1）當木塊底面浸到水下10cm深處時，從溢水口處溢出1.0N的水，根據(jù)阿基米德原理得，木塊受到的浮力：F?。紾排＝1.0N，（2）圓柱體排開水的體積：V排＝＝＝1×10﹣4m3，圓柱體的高度為30cm，浸入水中的深度為10cm，則圓柱體的體積：V＝3V排＝3×1×10﹣4m3＝3×10﹣4m3，圓柱體的密度為：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；（3）圓柱體重力：G＝mg＝0.24kg×10N/kg＝2.4N；圓柱體重力：G球＝m球g＝0.1kg×10N/kg＝1N；圓柱體受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力和浮力，所以木塊受到的拉力：F拉＝G﹣F?。?.4N﹣1.0N＝1.4N；物體間力的作用是相互的，木塊對杠桿的拉力是：FB＝F拉＝1.4N；設(shè)小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s＝vt，當A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.5m，根據(jù)杠桿平衡條件可知：G球×s′＝FB×OB，即：1N×（v×4s﹣0.5m）＝1.4N×0.5m，解得：v＝0.3m/s。答：（1）木塊受到的浮力為1.0N；（2）木塊的密度為0.8×103kg/m3；（3）小球的運動速度為0.3m/s。25．如圖裝置中，輕質(zhì)杠桿支點為O，不吸水的正方體A和B通過輕質(zhì)細線連接懸掛于D點，物體C懸掛于E點，杠桿在水平位置平衡。水平桌面上放置一足夠高且底面積為200cm2的柱形容器。已知GA＝4N、GB＝20N，A和B的邊長、連接A和B的細線長以及B的下表面到容器底的距離均為10cm，O、D兩點間的距離為20cm，O、E兩點間的距離為80cm。求：（1）C物體的重力；（2）向容器中緩慢加入3kg的水，同時調(diào)節(jié)物體C的位置使杠桿始終在水平位置平衡，求此時B受到的浮力。（3）在（2）問的基礎(chǔ)上繼續(xù)向容器緩慢加水，直到加入水的總質(zhì)量為3.8kg，剪斷A上方的細線，待A、B靜止后，求AB間繩上的拉力?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)杠桿平衡條件可知：（GA+GB）×OD＝GC×OE，（4N+20N）×0.2m＝Gc×0.8m，則C物體的重力為：GC＝6N。（2）容器底部到B底部加水的體積為：V1＝S容h＝200cm2×10cm＝2000cm3，容器底部到B底部加水的質(zhì)量為：m1＝ρ水V1＝1×103kg/m3×2000×10﹣6m3＝2kg，剩下1kg水的體積為：＝＝1×10﹣3m3＝1000cm3，B的密度為：＝kg/m3＞ρ水，所以B會浸在水中，則B浸入的深度為：＝＝10cm＝hB，剛好把B淹沒，所以B所受浮力為：＝10N.（3）把AB看做一個整體，則整體的平均密度為：ρAB＝＝＝＝1.2×103kg/m3＞ρ水，所以，剪斷A上方的細線后，整體在水中不可能漂浮或懸浮，則B一定沉底，而A可能沒有浸沒在水中，也可能浸沒在水中；假設(shè)AB剛好全部浸入水中，根據(jù)題意可知AB間繩上有拉力，則繩子是繃直的，此時水的深度：H＝LA+LB+L線＝10cm+10cm+10cm＝30cm，此時容器中水的體積：V水＝S容器H﹣VA﹣VB＝200cm2×30cm﹣（10cm）3﹣（10cm）3＝4000cm3，需加水的總質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×4000cm3＝4000g＝4kg＞3.8kg，所以A不可能浸沒，只能是部分浸入水中，如圖所示：設(shè)此時A浸入水中的深度為h浸，且繩子是繃直的，則水的實際深度為：H′＝h浸+L線+LB＝h浸+10cm+10cm＝h浸+20cm，加入水的總質(zhì)量為3.8kg，則容器中水的實際體積：V水′＝＝＝3800cm3，而V水′+SAh浸+VB＝S容器H′，即：3800cm3+（10cm）2×h浸+（10cm）3＝200cm2×（h浸+20cm），解得h浸＝8cm；A排開水的體積：VA排＝SAh浸＝（10cm）2×8cm＝800cm3，則此時A所受的浮力為：F浮A＝ρ水gVA排＝1×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝8N；對A進行受力分析，A受