專題17方差極差標準差綜合題（原卷版）

專題17方差、極差、標準差（綜合題）易錯點撥易錯點撥知識點：極差、方差和標準差1.極差一組數(shù)據(jù)中，稱為極差，極差＝細節(jié)剖析：極差是，它受的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越2.方差方差是.方差的計算公式是：，其中，是，，…的細節(jié)剖析：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?3.標準差方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.4.極差、方差和標準差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標準差都是表示．區(qū)別：極差表示，它受的影響較大；方差反映了．方差越大，穩(wěn)定性也；反之，則穩(wěn)定性．所以一般情況下只求用極差，在考慮到時用方差.易錯題專訓易錯題專訓一．選擇題1．（2021秋?汝州市期末）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們還可以用“平均差”．在一組數(shù)x1、x2、x3、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的絕對值的平均數(shù)，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|xn﹣x|）叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越?。F(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示，則下列說法錯誤的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B．乙組數(shù)據(jù)的平均差為4 C．甲組數(shù)據(jù)的平均差是2 D．甲組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定2．（2021秋?青羊區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如表：甲乙丙丁平均數(shù)9.79.69.69.7方差0.250.250.270.28如果從這四人中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2022春?定海區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，34．（2021秋?歷下區(qū)期中）在2020東京奧運會女子10米氣步槍的項目中，楊倩以251.8環(huán)的好成績一舉奪冠，為中國體育代表團斬獲奧運首金．現(xiàn)將決賽淘汰階段中國選手楊倩每一輪（兩輪之和）的數(shù)據(jù)進行匯總，并進行一定的數(shù)據(jù)處理作出以下表格．姓名第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪第6輪第7輪總計楊倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根據(jù)表格信息可以得到楊倩在決賽淘汰階段成績的極差和中位數(shù)分別為多少（）A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.35．（2020秋?泰山區(qū)期末）甲，乙兩個班參加了學校組織的“國學小名士”國學知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4093925.2乙4093944.7A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同 C．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D．甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多6．（2021?天心區(qū)模擬）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如下表所示．今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（）甲乙丙丁24242320S21.92.121.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二．填空7．（2021秋?開江縣期末）某班有50人，一次數(shù)學測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小穎沒有參加此次集體測試，因此計算其他49人的平均分為92分，方差s2＝23．后來小穎進行了補測，成績是92分，則該班50人的數(shù)學測試成績的方差（填“變小”、“不變”、“變大”）．8．（2021秋?福田區(qū)期末）新興農(nóng)場果農(nóng)隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克2）如下表所示，他準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是．甲乙丙444442S21.71.51.79．（2021秋?巨野縣期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：S2＝，由公式提供的信息，①樣本的容量是4，②樣本的中位數(shù)是3，③樣本的眾數(shù)是3，④樣本的平均數(shù)是3.5，則說法錯誤的是（填序號）10．（2022春?黃陵縣期末）甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關系為S甲2S乙2（填＞或＜）11．（2021秋?萊州市期中）跳遠運動員李強在一次訓練中，先跳了6次的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果李強再跳兩次，成績分別為7.6，8.0，則李強這8次跳遠成績與前6次的成績相比較，其方差．（填“變大”、“不變”或“變小”）12．（2021秋?海曙區(qū)校級期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么這組數(shù)據(jù)的總和為．三．解答題13．（2021秋?中牟縣期末）為增強防疫意識，某初中在元旦舉行了疫情防控知識競賽活動，現(xiàn)從本校甲、乙兩班中各隨機抽取10名同學的測試成績進行整理、描述和分析，如圖所示：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差乙班83.78246.21甲班83.78613.21請將乙班學生成績按從小到大的順序?qū)懺跈M線上．（1）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如上表所示，請補充完整．（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請從兩個不同角度評價甲班與乙班掌握防疫知識的情況．14．（2021秋?平頂山期末）某校為了改善學生伙食，準備午餐為學生提供雞腿．現(xiàn)有A、B兩家副食品廠可以提供規(guī)格為75g的雞腿，而且它們的價格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢人員分別從兩家隨機各抽取10個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下：A加工廠74747475737778727677B加工廠78747773757574747575并對以上數(shù)據(jù)進行整理如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A加工廠a74.5c3.4B加工廠75b752根據(jù)以上分析，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a＝；b＝；c＝；（2）根據(jù)以上信息估計B加工廠加工的100個雞腿中，質(zhì)量為75g的雞腿有多少個？（3）如果考慮雞腿的規(guī)格，學校應該選購哪家加工廠的雞腿？說明理由．15．（2021秋?渭城區(qū)期末）某學校從九年級同學中任意選取40人，平均分成甲、乙兩個小組進行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組成績統(tǒng)計表成績78910人數(shù)1955請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：（1）m＝，甲組成績的眾數(shù)是，乙組成績的中位數(shù)是；（2）已知甲組成績的方差s＝0.81，求出乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)定？16．（2021秋?乾縣期末）某中學開展“唱歌”比賽活動，八（1），八（2）班各選出5名選手參加復賽，5名選手的復賽成績（滿分為100分），如圖所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)/分眾數(shù)/分八（1）班85八（2）班100（2）通過計算得知八（2）的平均成績?yōu)?5分，請計算八（1）的平均成績．（3）結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好．（4）經(jīng)計算八（1）班復賽成績的方差為70，請計算八（2）班復賽成績的方差，并說明哪個班學生的成績比較穩(wěn)定．17．（2021秋?新民市期末）某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校85B校85100（2）結合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好；（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．18．（2022春?寧武縣期末）市體校射擊隊要從甲、乙兩名射擊隊員中挑選一人參加省級比賽，因此，讓他們在相同條件下各射擊10次，成績?nèi)鐖D所示．為分析成績，教練根據(jù)統(tǒng)計圖算出了甲隊員成績的平均數(shù)為8.5環(huán)、方差為1.05，請觀察統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）先寫出乙隊員10次射擊的成績，再求10次射擊成績的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)兩人成績分析的結果，若要選出總成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的隊員參加省級比賽，你認為選出的應是，理由是：．19．（2021秋?駐馬店期末）某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加．按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個），經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學生建議，可通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：1號2號3號4號5號總分甲班1009811089103500乙班861009811997500（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)填寫下表：班級參加人數(shù)優(yōu)秀率中位數(shù)方差甲5乙5（2）根據(jù)以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．20．（