專題17方差極差標(biāo)準(zhǔn)差綜合題（原卷版）

專題17方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差（綜合題）易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.極差一組數(shù)據(jù)中，稱為極差，極差＝細(xì)節(jié)剖析：極差是，它受的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越2.方差方差是.方差的計(jì)算公式是：，其中，是，，…的細(xì)節(jié)剖析：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng).（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差（3）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?3.標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號(hào)表示，即：；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.4.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示．區(qū)別：極差表示，它受的影響較大；方差反映了．方差越大，穩(wěn)定性也；反之，則穩(wěn)定性．所以一般情況下只求用極差，在考慮到時(shí)用方差.易錯(cuò)題專訓(xùn)易錯(cuò)題專訓(xùn)一．選擇題1．（2021秋?汝州市期末）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們還可以用“平均差”．在一組數(shù)x1、x2、x3、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|xn﹣x|）叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”．“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越?。F(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B．乙組數(shù)據(jù)的平均差為4 C．甲組數(shù)據(jù)的平均差是2 D．甲組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定2．（2021秋?青羊區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如表：甲乙丙丁平均數(shù)9.79.69.69.7方差0.250.250.270.28如果從這四人中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2022春?定海區(qū)期末）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，34．（2021秋?歷下區(qū)期中）在2020東京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍的項(xiàng)目中，楊倩以251.8環(huán)的好成績(jī)一舉奪冠，為中國(guó)體育代表團(tuán)斬獲奧運(yùn)首金．現(xiàn)將決賽淘汰階段中國(guó)選手楊倩每一輪（兩輪之和）的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)處理作出以下表格．姓名第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪第6輪第7輪總計(jì)楊倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根據(jù)表格信息可以得到楊倩在決賽淘汰階段成績(jī)的極差和中位數(shù)分別為多少（）A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.35．（2020秋?泰山區(qū)期末）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4093925.2乙4093944.7A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同 C．甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定 D．甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多6．（2021?天心區(qū)模擬）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如下表所示．今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）甲乙丙丁24242320S21.92.121.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二．填空7．（2021秋?開江縣期末）某班有50人，一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小穎沒有參加此次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他49人的平均分為92分，方差s2＝23．后來小穎進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)是92分，則該班50人的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差（填“變小”、“不變”、“變大”）．8．（2021秋?福田區(qū)期末）新興農(nóng)場(chǎng)果農(nóng)隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹中各選10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克2）如下表所示，他準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是．甲乙丙444442S21.71.51.79．（2021秋?巨野縣期末）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式：S2＝，由公式提供的信息，①樣本的容量是4，②樣本的中位數(shù)是3，③樣本的眾數(shù)是3，④樣本的平均數(shù)是3.5，則說法錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）10．（2022春?黃陵縣期末）甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為S甲2S乙2（填＞或＜）11．（2021秋?萊州市期中）跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李強(qiáng)在一次訓(xùn)練中，先跳了6次的成績(jī)?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）．這六次成績(jī)的平均數(shù)為7.8，方差為．如果李強(qiáng)再跳兩次，成績(jī)分別為7.6，8.0，則李強(qiáng)這8次跳遠(yuǎn)成績(jī)與前6次的成績(jī)相比較，其方差．（填“變大”、“不變”或“變小”）12．（2021秋?海曙區(qū)校級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么這組數(shù)據(jù)的總和為．三．解答題13．（2021秋?中牟縣期末）為增強(qiáng)防疫意識(shí)，某初中在元旦舉行了疫情防控知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從本校甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，如圖所示：班級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差乙班83.78246.21甲班83.78613.21請(qǐng)將乙班學(xué)生成績(jī)按從小到大的順序?qū)懺跈M線上．（1）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如上表所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請(qǐng)從兩個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲班與乙班掌握防疫知識(shí)的情況．14．（2021秋?平頂山期末）某校為了改善學(xué)生伙食，準(zhǔn)備午餐為學(xué)生提供雞腿．現(xiàn)有A、B兩家副食品廠可以提供規(guī)格為75g的雞腿，而且它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢人員分別從兩家隨機(jī)各抽取10個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下：A加工廠74747475737778727677B加工廠78747773757574747575并對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)加工廠a74.5c3.4B加工廠75b752根據(jù)以上分析，回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a＝；b＝；c＝；（2）根據(jù)以上信息估計(jì)B加工廠加工的100個(gè)雞腿中，質(zhì)量為75g的雞腿有多少個(gè)？（3）如果考慮雞腿的規(guī)格，學(xué)校應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？說明理由．15．（2021秋?渭城區(qū)期末）某學(xué)校從九年級(jí)同學(xué)中任意選取40人，平均分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行“引體向上”體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)78910人數(shù)1955請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解答下列問題：（1）m＝，甲組成績(jī)的眾數(shù)是，乙組成績(jī)的中位數(shù)是；（2）已知甲組成績(jī)的方差s＝0.81，求出乙組成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更加穩(wěn)定？16．（2021秋?乾縣期末）某中學(xué)開展“唱歌”比賽活動(dòng)，八（1），八（2）班各選出5名選手參加復(fù)賽，5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分），如圖所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級(jí)中位數(shù)/分眾數(shù)/分八（1）班85八（2）班100（2）通過計(jì)算得知八（2）的平均成績(jī)?yōu)?5分，請(qǐng)計(jì)算八（1）的平均成績(jī)．（3）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好．（4）經(jīng)計(jì)算八（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差為70，請(qǐng)計(jì)算八（2）班復(fù)賽成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定．17．（2021秋?新民市期末）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校85B校85100（2）結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．18．（2022春?寧武縣期末）市體校射擊隊(duì)要從甲、乙兩名射擊隊(duì)員中挑選一人參加省級(jí)比賽，因此，讓他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示．為分析成績(jī)，教練根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖算出了甲隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)為8.5環(huán)、方差為1.05，請(qǐng)觀察統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）先寫出乙隊(duì)員10次射擊的成績(jī)，再求10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)兩人成績(jī)分析的結(jié)果，若要選出總成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的隊(duì)員參加省級(jí)比賽，你認(rèn)為選出的應(yīng)是，理由是：．19．（2021秋?駐馬店期末）某校八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加．按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請(qǐng)你回答下列問題：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總分甲班1009811089103500乙班861009811997500（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)填寫下表：班級(jí)參加人數(shù)優(yōu)秀率中位數(shù)方差甲5乙5（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．20．（