廣東省珠海市斗門區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列是有關(guān)北京2022年冬奧會的圖片，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，該圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．2.拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標(biāo)是（）A.(﹣3，2) B.(3，2) C.(﹣3，﹣2) D.(3，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標(biāo)是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．3.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠D=85°，則∠B的度數(shù)為（）A.95° B.105° C.115° D.125°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠D=85°，∴；故選A．【點睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.將二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向右平移3個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：拋物線y=x2先向下平移2個單位，再向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為y=（x3）22．故選D．5.一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角＝計算即可．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．由題意可得：＝72°，∴n＝5，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是記住正多邊形的中心角＝．6.一個不透明的袋子中有黃色和若干個白色的兩種小球，這些球除顏色外其他完全相同，已知黃球有9個，每次摸球前先將袋子中的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后，放回袋中，再搖勻，再摸，通過大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，估計袋子中白球的個數(shù)是A.15 B.18 C.20 D.21【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，∴根據(jù)題意任意摸出1個，摸到黃色乒乓球的概率是：，設(shè)袋中白色乒乓球的個數(shù)為a個，則．解得：，經(jīng)檢驗符合題意，白色乒乓球的個數(shù)為：21個．故選D．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．7.一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式，求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）＝49+8＝57＞0，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．8.如圖，在中，，，D是邊上一點．將繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至．若，則的大小是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由∠BCA＝90°，∠1＝20°，可得∠BDC＝70°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠BDC＝70°，∵將△BCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACE，∴∠E＝∠BDC＝70°，故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀．9.如圖，點A、B、C是半徑為8的⊙O上的三點．如果∠ACB＝45°，那么的長為（）A.90° B.2π C.3π D.4π【答案】D【解析】【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理可得出，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵，∴，∵，∴弧AB的長為：，故選：D．【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式．10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對稱軸、開口方向、與y軸的交點位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對稱可知a＝b，從而可判斷答案．【詳解】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11.如果是一元二次方程，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知的次數(shù)為2，列出方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵是一元二次方程，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題重點考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；其中理解特點（2）是解決這題的關(guān)鍵．12.已知圓錐的側(cè)面積為50π，底面圓半徑為5，則此圓錐的母線長為_______________．【答案】10【解析】【分析】直接利用圓錐的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以母線長的一半即可求解．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，則，∴，解得，故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．13.若點、是二次函數(shù)圖象上的兩點，那么與的大小關(guān)系是________（填、或）．【答案】【解析】【分析】分別將、代入計算即可判斷大小關(guān)系．【詳解】解：將代入，得：，將代入，得：，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將圖象上的點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系計算是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，是的兩條切線，A、B是切點，若，，則的半徑等于____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求得，，再由直角三角形的性質(zhì)得．【詳解】解：∵是的兩條切線，∴，，∵，∴，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．15.如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，，則不等式的解集是__________．【答案】或【解析】【分析】利用函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對應(yīng)自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖象可得，的解集就是二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，所以的解集是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)（、、是常數(shù)，）與不等式的關(guān)系可以利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．三．解答題（一）（每小題6分，共4小題，共24分）16.已知是關(guān)于x的一元二次方程，若是方程的一個實數(shù)根，求m的值及另一個根．【答案】的值為1，另一個根為0．【解析】【分析】設(shè)方程的另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可得到關(guān)于和的方程，可求得答案．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，即：，，解得，，故：的值為1，另一個根為0．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握方程兩根與方程系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題也可先把實數(shù)根代入方程先求的值，再解方程．17.二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點，已知點A在點B的左側(cè)，求點A和點B的坐標(biāo)．【答案】，【解析】【分析】通過解方程及點A在點B的左側(cè)，可得，坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時，，解得，，所以，．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，解題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．18.英語26個字母中包含5個元音字母和21個輔音字母，其中元音字母分別是：A、E、I、O、U．現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的袋子，分別裝有若干個除標(biāo)記的字母外完全相同的小球，其中，甲袋裝有2個小球，小球上分別寫有字母A和B；乙袋裝有3個小球，小球上分別寫有字母C、D和E．（1）從乙袋中隨機(jī)地摸出1個小球，恰好寫有輔音字母的概率是__________；（2）將兩個袋子搖勻后，然后從這兩個袋中各隨機(jī)地摸出1個小球，求摸出的2個小球上全是元音字母的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得取出2個小球上全是輔元音字母的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【小問1詳解】解：（1）從乙袋中隨機(jī)地摸出1個小球，恰好寫有輔音字母的概率是，故答案為：；【小問2詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，取出的2個小球上全是元音字母的有1種情況，∴取出的2個小球上全是元音字母的概率是：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）請寫出點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)度得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為__________；（2）請畫出關(guān)于原點O成中心對稱的圖形，并寫出、兩個點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）作圖見解析；，．【解析】【分析】（1）連接，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)度得到A的對應(yīng)點，根據(jù)坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；（2）分別找到A、B、C關(guān)于原點的對稱點然后順次連接即可，并結(jié)合坐標(biāo)系寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖，將點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)度得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：故答案為：【小問2詳解】如圖，為所求，，．【點睛】本題考查了關(guān)于原點的旋轉(zhuǎn)和中心對稱；找到對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．四．解答題（二）（每小題8分，共3小題，共24分）20.如圖，為的直徑，P在的延長線上，C為圓上一點，且．（1）求證：與相切；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，因為為的直徑，所以，則，即可證明與相切；（2）由，得，則，所以，再根據(jù)等角的余角相等證明，則，所以，即可根據(jù)勾股定理求得．【小問1詳解】證明：連接，則，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∴，∵經(jīng)過的半徑的外端，且，∴與相切．【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的長是．【點睛】此題重點考查圓的切線的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．21.某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件50元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件40.5元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得最大利潤，請問每件降價應(yīng)為多少元？最大利潤是多少？【答案】（1）該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）每件降價應(yīng)為7元，可獲最大利潤元．【解析】【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）設(shè)降價元，利潤為元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】設(shè)每次降價的百分率為，由題意得，（不符合題意，舍去），答：該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；【小問2詳解】設(shè)降價元，利潤為元，由題意得，∴，即售價為元時，可獲最大利潤元．即：每件降價應(yīng)為7元，可獲最大利潤元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程和二次函數(shù)關(guān)系式．22.[如圖，△ABC與△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）將△ADE旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點在一條直線上時，求證：BD＝CE；（2）在（1）的條件下，當(dāng)BC＝10，BE＝6時，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）DE＝2【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△DAB≌△EAC，可得BD＝CE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠DBA＝∠ECA，由余角的性質(zhì)可證∠BEC＝90°，由勾股定理可求EC＝8，即可求解．【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC＋∠EAB＝∠DAE＋∠EAB，

即∠DAB＝∠EAC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴DB＝EC；（2）由（1）知△DAB≌△EAB，

∴∠DBA＝∠ECA，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC＋∠ACB＝90°，

即∠ABC＋（∠BCE＋∠ACE）＝90°，

∴∠ABC＋∠DBA＋∠BCE＝90°，

即∠DBA＋∠BCE＝90°，

∴∠BEC＝90°，

∵BC＝10，BE＝6，

∴EC2＝BC2?BE2＝102?62＝64，

∴EC＝8，

∴DE＝DB?BE＝DB?CE＝8?6＝2．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．五．解答題（三）（每小題11分，共2小題，共22分）23.如圖1，在中，為弦，為直徑，且，垂足為E，P為優(yōu)弧ACB上的動點（不與端點重合），連接PD．（1）求證：；（2）在線段上有一點I，連接．且平分，求證：；（3）如圖2，在（2）的條件下，若，的半徑為2，過點D作的切線交的延長線于點F；當(dāng)時，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可證明；（2）證明，進(jìn)而命題可證；（3）連接，先計算得出是等邊三角形，作于點E，求得的長，證明，從而求得結(jié)果．【小問1詳解】證明：∵為弦，為直徑，且，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴；【小問3詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∵，∴等邊三角形，∴，，∵是的切線，∴，，∵且，∴，∴，∴，由（2）得，作于點E，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，即，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24.如圖1，已知拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點，頂點為．（1）求拋物線的解析式和頂點的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點P為拋物線在直線上方圖象上一動點，過點P作軸交直線于點Q，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求點P的橫坐標(biāo)；（3）拋物線沿直線方向向下平移，當(dāng)平移后的拋物線與x軸只有一個交點時，求出拋物線上A、M兩點之間的部分所掃過的