4工程流體力學(xué)-第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)工程流體力學(xué)A第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)——

研究流體運(yùn)動(dòng)要素與引起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力要素力之間的關(guān)系。動(dòng)量守恒動(dòng)量方程質(zhì)量守恒連續(xù)方程能量守恒能量方程第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§4-1雷諾輸運(yùn)定理§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程§4-3微分形式的連續(xù)性方程§4-4粘性流體中的應(yīng)力§4-5微分形式的動(dòng)量方程控制體CV是指流場中某一確定的空間區(qū)域，控制體的邊界面稱為控制面CS，控制面上可以有質(zhì)量交換，即有流體流進(jìn)或流出，因此占據(jù)控制體的流體質(zhì)點(diǎn)是隨時(shí)間而變化的。通常采用物理定律來描述系統(tǒng)，如動(dòng)量定理：外界作用于系統(tǒng)的合力系統(tǒng)的動(dòng)量

——系統(tǒng)所占的體積§4-1雷諾輸運(yùn)定理由于系統(tǒng)不斷改變其位置、形狀和大小，組成系統(tǒng)的流體質(zhì)點(diǎn)的密度和速度隨時(shí)間改變其值，求其對時(shí)間的變化率即：如何采用歐拉變量來表示體積分的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)？采用雷諾輸運(yùn)定理來解決這一問題?！?-1雷諾輸運(yùn)定理（續(xù)1）§4-1雷諾輸運(yùn)定理（續(xù)2）系統(tǒng)分界面靜止控制體系統(tǒng)占據(jù)區(qū)域控制體CV在dt時(shí)間內(nèi)由控制面CSIII流出控制體的流體設(shè)：是流場內(nèi)定義的單位體積流體的物理分布函數(shù)，在系統(tǒng)體積內(nèi)作積分，可求出系統(tǒng)所包含的總物理量。§4-1雷諾輸運(yùn)定理（續(xù)3）在dt時(shí)間內(nèi)由控制面CSI流入控制體的流體不同的物理量系統(tǒng)的總物質(zhì)根據(jù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義，有：§4-1雷諾輸運(yùn)定理（續(xù)4）dt

從控制面CS1流入的物理量dt

從控制面CSIII流出的物理量§4-1雷諾輸運(yùn)定理（續(xù)5）時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元面積流入的流體體積為：

注意：在CS1上速度矢量和控制面外法線單位矢量n的夾角大于90o，因此，計(jì)算流入控制體的微元體積時(shí)，前應(yīng)加負(fù)號，于是有：§4-1雷諾輸運(yùn)定理（續(xù)6）同理可推得：在控制面CSIII上V和n夾角小于90o。將上面各項(xiàng)代入式中得：§4-1雷諾輸運(yùn)定理（續(xù)7）CSI+CSIII=CS上式可寫成：——雷諾輸運(yùn)定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它提供了對于系統(tǒng)的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和定義在控制體上的物理量變化之間的聯(lián)系。定義在固定控制體上的變量N對時(shí)間的變化率N變量流出控制體的凈流率定義在系統(tǒng)上的變量N對時(shí)間的變化率§4-1雷諾輸運(yùn)定理（續(xù)8）§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程一、連續(xù)方程在流場內(nèi)取一系統(tǒng)其體積為，則系統(tǒng)內(nèi)的流體質(zhì)量為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律：相對于控制體的速度CS的外法線單位矢量控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化率流出控制體的質(zhì)量流率上述公式表示，單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量與流出控制體的流體質(zhì)量之和等于零?！?-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)1）均質(zhì)不可壓縮流為常數(shù)，則：由于控制體的體積固定不變，所以則有：上式適用于不可壓縮流體，對定常和非定常流動(dòng)均適用。§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)2）對于定常流動(dòng)（可壓縮或不可壓縮）密度不隨時(shí)間變化，即：則方程為：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)3）注意：流體流出控制體時(shí)，點(diǎn)積的夾角小于90o，它們的矢量點(diǎn)積為正，對應(yīng)于流出面積上的積分值大于零；流體流入控制體時(shí)，矢量點(diǎn)積為負(fù)，對應(yīng)于流入面積上的積分小于零；§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)4）nn如果流體僅在控制面的有限個(gè)區(qū)域流出或流入，則上述面積分僅需分別在這些區(qū)域進(jìn)行，即：進(jìn)口或出口區(qū)域的質(zhì)量流量如果流體密度和速度在進(jìn)口或出口處均勻分布，且流速方向與開口面積垂直，則：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)5）例題4-1：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)6）

已知：水箱高H，橫截面積S，通道1和2的截面積和水流速度分別為S1、V1和S2、V2。設(shè)水均勻垂直流入流出通道，容器內(nèi)的水深h，水密度

w為常數(shù)，液面上為空氣，密度為

a。求：水深度h隨時(shí)間的變化率。

a§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)7）解：第一步：取控制體包圍整個(gè)水箱，除兩個(gè)通道外，控制體其余部分均無流體穿過。第二步：列出連續(xù)性方程容器內(nèi)包含兩種流體，其中空氣為可壓縮流體，所以是一個(gè)非定常流動(dòng)問題，其方程為：

a§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)8）§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)9）連續(xù)方程為：第三步：分析方程并給出結(jié)論進(jìn)水量大于出水量時(shí)，反之。二、動(dòng)量方程在一個(gè)慣性參考坐標(biāo)系中，對系統(tǒng)的動(dòng)量定理可寫成：作用在系統(tǒng)上的合力包括質(zhì)量力和表面力系統(tǒng)的動(dòng)量§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)10）令k=N，則有：

由于假定初始時(shí)刻控制體和系統(tǒng)重合，所以作用在系統(tǒng)上的外力也可以認(rèn)為作用于控制體上，則有：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)11）

綜合上述各式，有：作用在控制體內(nèi)流體的外合力包括質(zhì)量力和表面力相對于控制體的速度該項(xiàng)為通過面積微元dS

的動(dòng)量流率物理意義：作用在靜止控制體上的所有外力之合等于該控制體內(nèi)的流體總動(dòng)量的時(shí)間變化率與通過控制面的凈動(dòng)量流率之和?！?-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)12）在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)分量分別為：注意：速度u、v、w

可能為正也可能為負(fù)，依坐標(biāo)系而定，與坐標(biāo)方向一致為正，反之為負(fù)。§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)13）例題4-2：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)14）

理想均質(zhì)不可壓縮流體的平面射流從無窮遠(yuǎn)處流來，與無限大平板相遇后，分支流隨著遠(yuǎn)離分支點(diǎn)而漸漸與平板平行流動(dòng)。平板與水平面夾角為

，其它參數(shù)如圖所示。求：擋板所受作用力及流量Q1、Q2

（V1=V2=V0）第一步：分析流體的流動(dòng)狀態(tài)和檔板所受的作用力。第二步：列出連續(xù)性方程由于是定常流動(dòng)，且密度為常數(shù)，控制體的連續(xù)性方程為：控制面有一個(gè)進(jìn)口兩個(gè)出口，其余部分無流體通過，所以方程可寫成：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)15）綜合上面兩式可得：對于定常流動(dòng)，可簡化為：第三步：計(jì)算擋板所受的力F§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)16）在y軸上有分量因?yàn)镕沿y軸正向，所以Fy

取正值§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)17）==0=0v=-V0sin

V?n

dS=-V0

dS

——所設(shè)F方向正確結(jié)論1：擋板所受的力與F大小相等方向相反。§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)18）由于V1，V2在y方向上無分量，上式右端后兩項(xiàng)積分均為零，在0-0截面上：v=-V0sin

，

V?ndS

=-V0dS，第四步：計(jì)算流量Q1和Q2F在x軸方向分量：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)19）根據(jù)已知條件V1=V2=V0、注意：同一個(gè)問題，控制體可以有不同的取法，合理恰當(dāng)?shù)倪x取控制體可以簡化解題過程?！?-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)20）§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)23）微元控制體的連續(xù)方程和動(dòng)量方程從流場中取一段長度為的流管元，因?yàn)榱鞴軅?cè)面由流線組成，因此無流體穿過；流體只能從流管一端流入，從另一端流出。取控制體：流管側(cè)面和兩端包圍的空間。設(shè)：流動(dòng)是定常和無摩擦的，流體均質(zhì)不可壓縮，§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)24）質(zhì)量守恒連續(xù)性方程（定常流）動(dòng)量守恒動(dòng)量方程（定常流）忽略粘性摩擦力，控制體所受表面力包括兩端面及流管側(cè)表面所受的壓力，沿流線方向總壓力為：流管側(cè)表面所受壓力在流線方向分量，平均壓強(qiáng)§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)26）控制體所受質(zhì)量力只有重力，沿流線方向分量為：通過控制體動(dòng)量凈通量為：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)27）將上面各項(xiàng)代入方程，并進(jìn)行簡化，兩邊同除以并忽略高階無窮小，得：流體是均質(zhì)不可壓縮的，所以積分上式得：描述了沿流線方向壓強(qiáng)速度和高度間的關(guān)系，該方程適應(yīng)條件：定常流、無粘性摩擦，均質(zhì)不可壓縮流體，沿流線方向?！?-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)28）例題4-3：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)29）用伯努力方程計(jì)算彎管的進(jìn)口壓強(qiáng)（絕對壓強(qiáng)）。假設(shè)流動(dòng)是定常、無摩擦的。水可看作均質(zhì)不可壓縮流體，彎管可看作一段流管，解：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)30）對彎管兩端寫出伯努力方程：忽略質(zhì)量力影響，考慮到p2=pa，則進(jìn)口壓強(qiáng)為：三、動(dòng)量矩定理§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)32）在一個(gè)慣性參考坐標(biāo)系中，對系統(tǒng)的動(dòng)量矩定理可寫成：外界作用于系統(tǒng)的力矩系統(tǒng)的動(dòng)量矩體積元相對于坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)33）在公式中取N=H，則于是：由于假設(shè)初始時(shí)刻控制體和系統(tǒng)重合，所以作用在系統(tǒng)上的外力矩也認(rèn)為作用在控制體上，則：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)34）對于靜止的控制體：對于定常流動(dòng)，忽略表面力和對稱質(zhì)量力產(chǎn)生的力矩，上式可簡化為：對整個(gè)系統(tǒng)求積分§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)35）如果流體只在有限區(qū)域穿過控制面，而且流動(dòng)參數(shù)在這些區(qū)域均勻分布，則上式的右邊項(xiàng)為通過這些表面區(qū)域的質(zhì)量流量與的乘積之矢量和。在分析旋轉(zhuǎn)流體機(jī)械時(shí)，往往僅應(yīng)用上式沿轉(zhuǎn)軸方向的分量方程，為便于計(jì)算，可取坐標(biāo)系z軸與流體機(jī)械的轉(zhuǎn)軸相重合?！?-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)36）如果葉輪進(jìn)出口截面處流動(dòng)是均勻的，并考慮只有與旋轉(zhuǎn)半徑垂直的速度分量才會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，沿轉(zhuǎn)軸的標(biāo)量形式的動(dòng)量矩方程為：通過進(jìn)口或出口的質(zhì)量流量流體在進(jìn)口處的絕對速度沿葉輪切向分量切向速度至轉(zhuǎn)軸的距離r2r1上式中正負(fù)號的判斷方法：（1）V1和V2，當(dāng)它們和葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同時(shí)為正，反之為負(fù)；（2）T軸與葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。對于泵、風(fēng)扇、鼓風(fēng)機(jī)或壓縮機(jī)等向流體注入能量的原動(dòng)機(jī)來說，T軸>0；對于渦輪機(jī)等從流體中吸收能量的流體機(jī)械T軸<0?！?-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)37）令則上式可簡化為：上式兩邊同除則得到單位重量流體通過葉輪后獲得的能量，即增加的能量頭§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)38）..例題4-7：已知：葉輪內(nèi)外半徑為r1、r2，葉片高h(yuǎn)，空氣流量為Q恒定，風(fēng)扇角速度為

，求：驅(qū)動(dòng)該風(fēng)扇所需的電動(dòng)機(jī)功率§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)39）.解：第一步：取控制體取要考慮的力矩是電動(dòng)機(jī)所提供的轉(zhuǎn)矩，其作用方向和葉輪轉(zhuǎn)向相同?！?-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)40）第三步：求上式中各項(xiàng)第二步：列出葉輪轉(zhuǎn)軸的功率公式葉輪出口氣流的切向速度，由速度三角形有：葉片端部的線速度為：通過風(fēng)扇的空氣質(zhì)量流量為：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)41）..由連續(xù)方程，氣流進(jìn)出口質(zhì)量流量應(yīng)相等，則：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)42）求得：第四步：求電機(jī)功率§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)43）.四、能量方程根據(jù)能量守恒定理有：系統(tǒng)的總能量單位質(zhì)量流體所具有的能量單位時(shí)間內(nèi)傳遞給系統(tǒng)的熱量，系統(tǒng)吸熱為正系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)所作的功，外界對系統(tǒng)做功為正§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)46）運(yùn)用雷諾輸運(yùn)定理公式：由于設(shè)初始時(shí)刻，系統(tǒng)控制體重合，所以有：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)47）

說明：外界對控制體內(nèi)輸送能量多數(shù)是通過旋轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)的，所以本課程將控制體與外界通過轉(zhuǎn)軸傳遞的功記為W軸，軸功率記作。中還應(yīng)包括表面力所完成的功率。在一微元控制面dS上正應(yīng)力所引起的合力可表示為其對控制體的做功功率為：

§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)48）在粘性流體中，正應(yīng)力和熱力學(xué)壓強(qiáng)的負(fù)值并不相等，但在絕大多數(shù)工程實(shí)際中，仍可近似取于是。對于整個(gè)控制面，正應(yīng)力作功功率可積分求得：切應(yīng)力在dS上引起的剪切力為，為切應(yīng)力矢量，則對整個(gè)控制面切應(yīng)力作功功率為：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)49）上述面積分可分以下3個(gè)情況來考慮：（1）如果控制面的部分表面為旋轉(zhuǎn)軸表面，則這部分表面上的切應(yīng)力所作的功已歸入軸功之中；（2）部分控制面可能為靜止固體表面，則因?yàn)榇藭r(shí)V=0，在這部分控制面上的積分為零?！?-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)50）（3）控制面表面是流體流進(jìn)或流出控制體的通道，此時(shí)可以通過恰當(dāng)選擇控制面方位和形狀使控制面和流體速度相互垂直，即使與V垂直，在這部分表面上，面積分為零。經(jīng)過上述分析和控制面條件，外界對控制體做功功率可表示為：將上式代入雷諾輸運(yùn)定理公式得：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)51）整理上式得到能量方程：對于定常流動(dòng)上式可簡化為：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)52）當(dāng)流體速度V和流動(dòng)參數(shù)在流體進(jìn)出口截面上均勻分布，且控制體只有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口時(shí)，上面方程可簡化為：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)53）焓h2

焓h1

式中z可選用截面形心坐標(biāo)；h表示單位質(zhì)量流體的焓，下標(biāo)1表示進(jìn)口截面，下標(biāo)2表示出口截面。§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)54）例題4-10：已知：

V1=30m/s，V2=60m/sh1=3348kJ/kg，

h2=2550kJ/kg

過程視為絕熱過程，高度變化忽略。求：1kg蒸汽流過氣輪機(jī)時(shí)所輸出的功率。§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)55）解：取控制體，如圖中虛線所示。應(yīng)用能量方程得：§4-2對控制體的流體力學(xué)積分方程（續(xù)56）幾個(gè)概念：按流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，將流體的流動(dòng)分為三種。一元流動(dòng)如流體流經(jīng)管內(nèi)，管內(nèi)各點(diǎn)處實(shí)際流速u是不相等的，若取其截面上的平均速度v來分析，則同一過流截面上的各點(diǎn)的流速均為v，這樣，v只是的x的函數(shù)，只與一個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)的函數(shù)，即一元流動(dòng)。

§4-3

微分形式的連續(xù)性方程二元流動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)時(shí)，稱為二元流動(dòng)。粘性流體在錐管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，不同半徑r處流速u是不同的，這樣各空間點(diǎn)上的流速u不僅是x的函數(shù)，也是半徑r的函數(shù)。即二元流動(dòng)?！?-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)1）

當(dāng)流體在三維空間流動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)是空間三個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，稱為三元流動(dòng)。如空氣通過飛機(jī)機(jī)翼時(shí)的情況。三元流動(dòng)§4-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)2）xzyO·dxdzdyC三維流動(dòng)的連續(xù)方程微元控制體的質(zhì)量平衡§4-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)3）在時(shí)間段dt

里，沿x軸向左側(cè)表面流入的流體質(zhì)量為：沿x軸向右側(cè)面流出的流體質(zhì)量為：§4-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)4）xzyO·dxdzdyC所以在dt

內(nèi)，x軸向流入和流出的流體質(zhì)量之差為：§4-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)5）同理，在dt內(nèi)，沿y軸向和z軸向流入和流出的流體質(zhì)量之差為：§4-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)6）所以在dt時(shí)間內(nèi)，流入和流出微小六面體流體質(zhì)量總量的總差值為：因?yàn)榱黧w是連續(xù)的介質(zhì)，六面體內(nèi)始終充滿著流體，根據(jù)物質(zhì)不滅定律，如流入與流出六面體的流體質(zhì)量之差不為零，則必然引起流體密度的變化?！?-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)7）則在t+dt

瞬時(shí)，流體的密度為:設(shè)在瞬時(shí)t，流體的密度為則在dt

時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體的質(zhì)量變化為：§4-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)8）根據(jù)質(zhì)量守恒原理和連續(xù)性條件，在dt

時(shí)間內(nèi)，流入和流出六面體的流體質(zhì)量的總差值dM應(yīng)等于在該時(shí)間內(nèi)由于流體密度的變化而引起的質(zhì)量變化，即：§4-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)9）簡化成：或?qū)懗桑骸B續(xù)性方程的普遍形式，它適用于可壓縮流體和不可壓縮流體，適用于穩(wěn)定流動(dòng)和不穩(wěn)定流動(dòng)。若對于不可壓縮流體，即=常數(shù)，上式方程為：

只適用于不可壓縮流的定常和非定常流動(dòng)?！?-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)9）（2）某個(gè)軸向的流速增加，必然導(dǎo)致別的軸向流速的降低。結(jié)論§4-3

微分形式的連續(xù)性方程（續(xù)10）從三元流動(dòng)連續(xù)性方程可見：（1）流速在各個(gè)軸向的變化率是互相約束的，不能隨意變化。§4-4

粘性流體中的應(yīng)力由于流體具有粘性，作用面上除正應(yīng)力外還有切應(yīng)力，因此總應(yīng)力不再垂直于它的作用面。一般情況下，在同一點(diǎn)取不同方位的作用面，作用于其上應(yīng)力的大小和方向也是不同的。如圖4-14所示。應(yīng)力：單位面積的受力。面積上的作用力應(yīng)等于應(yīng)力和的乘積。如果取n的方向?yàn)閤軸正向，則法向應(yīng)力為；§4-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)1）§4-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)2）而將yoz平面上的切向應(yīng)力分解成相互垂直的兩個(gè)分量，分別指向y軸和z軸正向，記為：、。第1個(gè)下標(biāo)表示作用面的法向方向，第2個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力分量的指向。如果n的方向?yàn)閥或z正向，則應(yīng)力？過空間一點(diǎn)可以做無窮多個(gè)平面，由于平面方位不同，在空間任一點(diǎn)似乎可以得到無窮多個(gè)不同的應(yīng)力分量。實(shí)際上可以證明，過一點(diǎn)作3個(gè)相互垂直的平面，則過該點(diǎn)的任意方位平面上的應(yīng)力分量都可用這3個(gè)平面上的9個(gè)應(yīng)力分量來表示，如果取這3個(gè)平面分別平行于3個(gè)坐標(biāo)平面，則這9個(gè)分量為：§4-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)3）對于理想流體，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)只需用一個(gè)標(biāo)量來描述，即：對于粘性流體，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)則需要9個(gè)分量，即1個(gè)二階張量來描述?！?-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)4）在流場中取一個(gè)正六面體的流體微團(tuán)，其邊長分別為如圖4-16所示。流面體上六個(gè)面上的應(yīng)力分量如圖4-16所示。應(yīng)力正方向的表示規(guī)則為：

#當(dāng)一個(gè)表面的外法線方向和坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，該表面上所有的應(yīng)力分量的正方向都分別和相應(yīng)坐標(biāo)軸正向一致；§4-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)5）·C理想流體表面力粘性流體表面力

#當(dāng)表面的外法線方向和坐標(biāo)軸負(fù)方向一致時(shí)，該表面上所有的應(yīng)力分量的正方向都分別和相應(yīng)坐標(biāo)軸負(fù)向一致；實(shí)際上在應(yīng)力張量的9個(gè)分量中，只有6個(gè)是相互獨(dú)立的。如圖所示的微元體各表面上的作用力對通過六面體中心的y軸的力矩，根據(jù)達(dá)朗貝原理，這些力矩之和應(yīng)為零?！?-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)6）因?yàn)榱骟w的質(zhì)量力和表面力相比是高階無窮小量，所以忽略不計(jì)，而只需考慮表面力的作用?？梢哉J(rèn)為各個(gè)表面上的應(yīng)力都是均勻分布的。所以合力作用點(diǎn)分別在各表面中的應(yīng)力分量的法向應(yīng)力都分別與y

軸垂直，而切應(yīng)力中又有4個(gè)與y軸平行，在求矩中也無需計(jì)及它們的作用。§4-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)7）所以只需考慮另外4個(gè)切向應(yīng)力分量（它們的作用線分別與x軸和z軸平行）的作用化簡得：同理可證：§4-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)8）可見應(yīng)力張量9個(gè)分量中的6個(gè)切應(yīng)力分量兩兩對應(yīng)相等，因此9個(gè)分量中只有6個(gè)是獨(dú)立的。即3個(gè)方向應(yīng)力分量和3個(gè)切向應(yīng)力分量。六面體表面力合力的求解對所有作用在x方向的表面力求和?！?-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)9）化簡得：同理可求得y

方向和z

方向的表面力合力分別為：§4-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)10）表面力的合力可表示為：§4-4

粘性流體中的應(yīng)力（續(xù)11）§4-5

微分形式的動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量定理于一個(gè)流體微團(tuán)，在流場中任意取一正六面體微團(tuán)，設(shè)流體微團(tuán)質(zhì)量為，流速為所受到的外力為，則由動(dòng)量定理有：

考慮為常數(shù)，則有：xzyO·dxdzdyC§4-5

微分形式的動(dòng)量方程（續(xù)1）§4-5

微分形式的動(dòng)量方程（續(xù)2）外力，包括質(zhì)量力和表面力流體微團(tuán)質(zhì)量，常數(shù)流體微團(tuán)的加速度表面力和質(zhì)量力的求解表面力的求法如前所述，質(zhì)量力求法如下：設(shè)質(zhì)量力只有重力，則：重力加速度§4-5

微分形式的動(dòng)量方程（續(xù)3）微分形式的動(dòng)量方程（運(yùn)動(dòng)方程）§4