期中測試(原卷版+解析)3

期中測試一、選擇題1．用一個平面去截正方體，截面形狀不可能是（）A． B． C． D．2．-2021的絕對值是（）A． B． C．2021 D．3．在有理數(shù)，，，，，，中，負(fù)數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．將一個正方體的表面沿某些棱剪開，可能展開成的平面圖是（）A． B． C． D．5．光年是天文學(xué)中的距離單位．1光年約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．950×1010km B．95×1011kmC．9.5×1012km D．0.95×1013km6．若﹣x3ym與xny是同類項，則2m+n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．把，，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B． C． D．8．若多項式的值為2，則多項式的值是（）A．11 B．13 C．-7 D．-59．下列說法正確的是（）A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)10．如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為0，那么這兩個有理數(shù)（）A．互為倒數(shù) B．有一個數(shù)為0C．互為相反數(shù)但均不為0 D．都等于0二、填空題11．計算：__________．12．比-2小2的數(shù)是______13．若冬季的某一天，上海最低氣溫是℃，北京的最低氣溫是℃，這一天上海的最低氣溫比北京的最低氣溫高_(dá)______℃14．某蘋果的原價是每千克x元，現(xiàn)按8折優(yōu)惠出售，則現(xiàn)價是______元．15．觀察如圖圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第12個圖形中有_____個．三、解答題16．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．17．計算：（1）；（2）；（3）．18．計算：（1）（2）19．已知代數(shù)式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同類項后不含x3，x2項，求2a＋3b的值．20．先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中．21．小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為(單位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．問：(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點O?(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)是多少厘米？(3)在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，那么小蟲共可得到多少粒芝麻？22．一個長方形窗戶的寬為（a+2b）米，長比寬多（a﹣2b）米，（1）求這個長方形的長及周長；（2）若長方形的寬為3，面積為18，求a、b的值．23．學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目，計算，看誰算得又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下小明：原式小軍：原式（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；（3）用你認(rèn)為最合適的方法計算24．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同學(xué)錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果為4a2b﹣3ab2+4abc．(1)計算B的表達(dá)式；(2)求出2A﹣B的結(jié)果；(3)小強同學(xué)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a=，b=，求(2)中式子的值．期中測試一、選擇題1．用一個平面去截正方體，截面形狀不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．據(jù)此選擇即可．【詳解】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此不可能是八邊形．故選：B．【點睛】本題考查正方體的應(yīng)用，熟練掌握正方體的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．-2021的絕對值是（）A． B． C．2021 D．【答案】C【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．【詳解】-2021的絕對值是2021故選：C【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．3．在有理數(shù)，，，，，，中，負(fù)數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算，然后根據(jù)負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：-3是負(fù)數(shù)，-（-3）=3是正數(shù)，|-3|=3是正數(shù)，-32=-9是負(fù)數(shù)，（-3）2=9是正數(shù)，（-3）5=-243是負(fù)數(shù)，-35=-243是負(fù)數(shù)，所以，負(fù)數(shù)有-3，-32，（-3）5，-35共4個．故選：C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方準(zhǔn)確化簡計算是解題的關(guān)鍵．4．將一個正方體的表面沿某些棱剪開，可能展開成的平面圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】正方體的展開圖共有11種，分別為“141”，“132”，“222”，“33”這四種類型，展開圖中不能出現(xiàn)這三種情況，，，故答案選：．

【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖的特點是解答本題的關(guān)鍵．5．光年是天文學(xué)中的距離單位．1光年約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．950×1010km B．95×1011kmC．9.5×1012km D．0.95×1013km【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)．當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：9500000000000km＝9.5×1012km．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．若﹣x3ym與xny是同類項，則2m+n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）得m=1，n=3，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵單項式﹣x3ym與xny是同類項，∴m=1，n=3，∴2m+n=2×1+3=5，故選：D．【點睛】本題考查同類項的定義．同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．7．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．把，，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a，b的符號和絕對值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則解答．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜?a＜b，故選：B．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的概念，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸的概念正確判斷有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．8．若多項式的值為2，則多項式的值是（）A．11 B．13 C．-7 D．-5【答案】D【分析】將多項式變形為，再將整體代入即可得解；【詳解】解：∵，∴=，故選擇：D【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，利用整體代入思想求解是解題的關(guān)鍵．9．下列說法正確的是（）A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，絕對值的意義逐項分析即可．【詳解】A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或0，故該選項不正確，不符合題意；B.不一定是負(fù)數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；C.任何有理數(shù)都有相反數(shù)，故該選項正確，符合題意；D.一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0，故該選項不正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，絕對值的意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為0，那么這兩個有理數(shù)（）A．互為倒數(shù) B．有一個數(shù)為0C．互為相反數(shù)但均不為0 D．都等于0【答案】C【分析】根據(jù)零除以任何不為零的數(shù)都得零，可得分子是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且這兩個數(shù)的積不為零．【詳解】解：由兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為0，得這兩個有理數(shù)互為相反數(shù)但均不為0．故選C．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.二、填空題11．計算：__________．【答案】-2【分析】運用有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式=1+2-5=-2故答案為：-2【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．12．比-2小2的數(shù)是______【答案】-4【分析】求比-2小2的數(shù)要用減法，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：-2-2=-4．答：比-2小2的數(shù)是-4．故答案為：-4．【點睛】本題主要利用了有理數(shù)的減法法則：減一個數(shù)等于加這個數(shù)的相反數(shù)．進(jìn)行解題．13．若冬季的某一天，上海最低氣溫是℃，北京的最低氣溫是℃，這一天上海的最低氣溫比北京的最低氣溫高_(dá)______℃【答案】5【分析】用上海的最低氣溫減去北京的最低氣溫，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：-3-（-8）=-3+8=5℃．故答案為：5．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．某蘋果的原價是每千克x元，現(xiàn)按8折優(yōu)惠出售，則現(xiàn)價是______元．【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】某蘋果的原價是每千克x元，現(xiàn)按8折優(yōu)惠出售，則現(xiàn)價是元．故答案為：【點睛】本題考查了列代數(shù)式，理解打折是解題的關(guān)鍵．15．觀察如圖圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第12個圖形中有_____個．【答案】145【分析】根據(jù)圖形的變化先求出前幾個圖形中圓的個數(shù)，進(jìn)而可得第6個圖形中圓的個數(shù)，第個圖形圓的個數(shù)．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個圖形中有12+1＝2個圓，第2個圖形中有22+1＝5個圓，第3個圖形中有32+1＝10個圓，…所以第6個圖形中有62+1＝37個圓，…所以第12個圖形中有122+1＝144+1＝145個圓．故答案為：145．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．三、解答題16．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．【答案】在數(shù)軸上表示各數(shù)見詳解；-|-4|＜-1.5＜0＜-（-1）＜2.5．【分析】畫出數(shù)軸并表示出各數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大解答．【詳解】解：∵-|-4|=-4，-（-1）=1，∴在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示，∴-|-4|＜-1.5＜0＜-（-1）＜2.5．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較以及數(shù)軸的運用，解題時注意：在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．17．計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）0【分析】（1）直接用有理數(shù)的減法運算求解即可；（2）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再相減即可；（3）直接利用有理數(shù)的加減法運算求解即可．【詳解】解：（1），，（2），，，（3），，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．18．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把括號內(nèi)通分，先計算括號內(nèi)的減法，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的結(jié)合律先計算后兩個數(shù)的乘法，從而可得答案；（2）利用乘法的分配律把原式化為：，再先計算乘法，最后計算加減即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除的混合運算，同時考查乘法的分配律，掌握利用運算的先后順序及乘法的分配律是解題的關(guān)鍵．19．已知代數(shù)式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同類項后不含x3，x2項，求2a＋3b的值．【答案】-22【分析】首先合并同類項，然后求出a，b，最后再代入計算即可．【詳解】解：原式=，=，=；由題意，得a+5=0，?4?b=0，

解得a=?5，b=?4，

所以2a+3b=2×(?5)+3×(?4)=?22．【點睛】本題考查的是合并同類項，代數(shù)式求值的有關(guān)知識，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20．先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1），2；（2），【分析】（1）直接利用整式的加減法及合并同類項化簡后，再將代入求值；（2）直接利用整式的加減法、乘法及合并同類項化簡后，再將代入求值．【詳解】解：（1），，當(dāng)時，；（2），，，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡及求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式運算的基本法則．21．小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為(單位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．問：(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點O?(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)是多少厘米？(3)在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，那么小蟲共可得到多少粒芝麻？【答案】（1）小蟲最后回到了出發(fā)點O；（2）小蟲離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)是12厘米；（3）小蟲共可得到54粒芝麻【分析】（1）將小蟲爬過的路程相加即可得；（2）從第一個數(shù)開始，依次計算每次爬行后離出發(fā)點O的位置，再比較各數(shù)絕對值的大小即可得；（3）將小蟲爬過的每個路程取絕對值求和得到總的爬行距離即可得．【詳解】（1）則小蟲最后的具體位置為出發(fā)點O；（2）小蟲每次爬行后，離出發(fā)點O的距離如下（正數(shù)表示在出發(fā)點O的右邊、負(fù)數(shù)表示在出發(fā)點O的左邊）：第一次爬行后：5第二次爬行后：第三次爬行后：第四次爬行后：第五次爬行后：第六次爬行后：第七次爬行后：由此可知，小蟲離開出發(fā)點O的距離分別為5，2，12，4，2，10，0故小蟲離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)距離為12厘米；（3）總的爬行距離為則可得到的芝麻粒數(shù)為（粒）故小蟲共可得到粒芝麻．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法及乘法運算，理解題意，正確列出所求的式子是解題關(guān)鍵．22．一個長方形窗戶的寬為（a+2b）米，長比寬多（a﹣2b）米，（1）求這個長方形的長及周長；（2）若長方形的寬為3，面積為18，求a、b的值．【答案】（1）長為2a，周長為6a+4b；（2）a=3，b=0．【分析】（1）先求出長方形的長，再求出周長即可；

（2）先求出長方形的長，即可求出a，再根據(jù)長方形的寬求出b即可．【詳解】(1)長方形的長為(a+2b)+(a?2b)=2a，這個長方形的長及周長為2[2a+(a+2b)]=6a+4b；(2)∵長方形的寬為3，面積為18，∴長方形的長為18÷3=6，即2a=6，a=3，∵a+2b=3，∴b=0.【點睛】考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.23．學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目，計算，看誰算得又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下小明：原式小軍：原式（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；（3）用你認(rèn)為最合適的方法計算【答案】（1）小軍；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)計算判斷小軍的解法好；（2）把寫