陜西省咸陽(yáng)市陜西科技大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

陜科大附中九年級(jí)上學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分120分，時(shí)間：120分鐘）一、單選題（每題3分，共24分）1．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是4和6，則菱形的面積為（）A．48 B．24 C．12 D．93．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，且，則CD的長(zhǎng)是（）（第3題圖）A．3 B．4 C．5 D．64．下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形5．根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解x的范圍是（）x1.11.21.31.4-3.59-2.16-0.710.76A． B． C． D．無(wú)法判定6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接OF，若，則FO的長(zhǎng)度為（）（第6題圖）A． B． C． D．7．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則它的周長(zhǎng)是（）A．10 B．10或8 C．9 D．88．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，M是CD的中點(diǎn)，連接GM，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，則GM的最小值時(shí)，則∠MGC的大小（）（第8題圖）A．60° B．30° C．45° D．不能確定二、填空題（每題3分，共15分）9．方程化成一般形式是______．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連接BF，則∠CBF的度數(shù)為_(kāi)_____．（第10題圖）11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．12．若，是方程的兩根，則的值為_(kāi)_____．13．如圖，在正方形ABCD中，，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且，連接OE、OF、EF，則線(xiàn)段EF的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共13小題，共81分）14．（本題4分）解方程：．15．（本題5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，以AC為對(duì)角線(xiàn)求作一個(gè)菱形AECF，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）16．（本題5分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且滿(mǎn)足，求m的值．17．（本題5分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，，求證：．18．（本題5分）【閱讀材料】老師的問(wèn)題：已知：如圖，．求作：菱形ABCD，使點(diǎn)C，D分別在BF，AE上．小明的作法：（1）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AE于點(diǎn)D；（2）以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BF于點(diǎn)C；（3）連接CD．四邊形ABCD就是所求作的菱形．【解答問(wèn)題】請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形．19．（本題6分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）求證：四邊形EFGH的形狀是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足______條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．20．（本題6分）已知的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形?（2）若，求的周長(zhǎng)．21．（本題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．若方程的一個(gè)根是3，求k的值及方程的另一個(gè)根．22．（本題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍。23．（本題7分）如圖，在中，，，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC，BE，．求證：四邊形ABEC是矩形；24．（本題7分）如圖，在矩形ABCD中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm?（2）連接PC，是否存在t的值，使得的面積等于?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題7分）有兩個(gè)全等的三角形紙片和，其中，將和按如圖所示方式擺放，斜邊AC和DF的中點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)O），DE交AB于點(diǎn)G．當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形AGDO的形狀，并說(shuō)明理由．26．（本題12分）定義：如圖1對(duì)于一個(gè)四邊形，我們把依次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”，如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個(gè)正方形，我們把這個(gè)原四邊形叫做“中方四邊形”．問(wèn)題解決：如圖2，以銳角的兩邊AB，AC為邊長(zhǎng)，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)BE，EG，GC．（1）連結(jié)EC，BG，問(wèn)EC，BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系