2021年遼寧省阜新某中學(xué)高考數(shù)學(xué)六模試卷附答案解析

2021年遼寧省阜新第二高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)六模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知集合4={%|%2一%一2>0},B={x\y=ln（l-x）},則（。4）口8=（）

A.a,b,cB.（1,2]C.[—1,1）D,（-1,1）

2.復(fù)數(shù)z=l—i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

S'

A.第一象限B.第二象限C.第三象跟D.第四象限

3.已知一組數(shù)據(jù)為-3,0,6,7,6,9,11,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.6和7B,6和6C.7和6D.6和11

4.函數(shù)/'（X）=血/-X+1在（-00,+8）上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m<0B,m<0C.m<1D.m<1

5,給出下列命題：

①函數(shù)y=cos（y-2x）是偶函數(shù)；

②函數(shù)y=sin（x+》在閉區(qū)間[一%上是增函數(shù)；

③直線久=；是函數(shù)y=sin（2x+拳）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

④將函數(shù)丫=85（2》一》的圖象向左平移W單位，得到函數(shù)丫=（;。52%的圖象，其中正確的命題的個(gè)

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.在平行四邊形ABC。中，E為對(duì)角線4c上一點(diǎn)，且2荏=配，則前=（）

A.-AB--ADB.--AB+-ADC.-AB+-ADD.-AB--AD

33333333

7.設(shè)。=『（1-3/）心+4,則二項(xiàng)式/+且6的展開(kāi)式中不含爐項(xiàng)的系數(shù)和是（）

A.-160B.160C.161D.-160

8.若％6（0,今時(shí)總有108“2一|（1-2無(wú)）>0,則實(shí)數(shù)（1的取值范圍是（）

A.|a|<1B.|a|<V2C.\a\>V2D.1<|a|<V2

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.已知雙曲線的方程E：?_y2=i,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.E的虛軸長(zhǎng)為1

B.E的漸近線方程為丫=±^工

C.E的焦距為2百

D.E的漸近線上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為1

10.已知正四面體P4BC的棱長(zhǎng)為2,M、N分別為P4、PB的中點(diǎn).下列說(shuō)法正確的有（）

A.該正四面體的體積為企

B.異面直線BM與PC所成角的余弦值為立

6

C.MN1PC

D.該正四面體的內(nèi)切球體積為亞兀

27

11.設(shè)a>0,b>0,稱(chēng)學(xué)為a,b的算術(shù)平均數(shù)，病為a,b的幾何

平均數(shù)，篝為a,b的調(diào)和平均數(shù)，稱(chēng)法正為a,b的加權(quán)平均數(shù).\

如圖，C為線段4B上的點(diǎn)，且|4C|=a,|CB|=6,。為AB中點(diǎn)，

以4B為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于O,連結(jié)。D,AD,BD,過(guò)點(diǎn)C作0。的垂線，垂

足為E.取弧箱的中點(diǎn)為廣，連接FC,則在圖中能體現(xiàn)出的不等式有（）

A.』病B.叵U小

C.嚶2痛D.巧還,隨

a+b72-a+b

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.已知直線，_L平面a,直線m〃平面儀則“a〃優(yōu)’是“，1小”的必要不充分條件

B.“存在兩條異面直線a,b,aua,bu0,b//an是"a〃優(yōu)'的充分條件

C."a,b是正數(shù)”是“a+b22夜”的充分不必要條件

D.函數(shù)y=隼箸的最小值為4

）瘍+2

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若等差數(shù)列｛。工滿(mǎn)足。2+=6,則。3=.

14.從3名男生和2名女生中選出2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女生的概率為

15.己知曲線y=/-1在x=X。點(diǎn)處的切線與曲線y=1-/在x=出處的切線互相平行，則無(wú)o的

值為.

16.已知橢圓,+看=1(%>0也>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列，離心率為ei；雙曲

線器一g=>o也>0)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距長(zhǎng)也成等比數(shù)列，離心率為02.則e?=

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分)

17.設(shè)neN*,圓的：M+y2=服(%>0)與y軸正半軸的交點(diǎn)為“，與曲線y=4的交點(diǎn)為

直線MN與x軸的交點(diǎn)為4(a.0).

(1)用?I表示治和冊(cè)；

(2)求證：an>an+1>2；

(3)設(shè)%=%+。2+。3+…+即，〃=l+；+g+“?+；，求證：!<^^<|.

ZO71DG4

18.在△ABC中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a(sin4+s譏C)+csinC=bsinB.

(1)求角B；

(2)若卜=&1，△4BC的面積為百，求△ABC的周長(zhǎng).

19.2021年，遼寧省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分

文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還

要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、

物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試(6選3),每科目滿(mǎn)分100分.

為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人，女生450人)中，采用分層抽樣的

方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

(2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目

的選課情況，對(duì)在(1)的條件下抽取到71名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須

選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目)，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2x2列聯(lián)表：

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)

男生10

女生25

總計(jì)

請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理

由;

(3)在抽取到的45名女生中按分層抽樣再抽出9名女生，了解女生對(duì)“歷史”的選課意向情況,

在這9名女生中再抽取4人，設(shè)這4人中含選擇“地理”的人數(shù)為X,求X的分布列及期望.

P(K2>ko)0.050.01

3.8416.635

2

參考公式：K2-n(ad-bc')

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.如圖，三棱柱ABC-4181cl中，側(cè)棱垂直底面，乙4cB=90。，AC=BC=^AAr,。是棱A4的

中點(diǎn).

(I)證明：DC11平面BOC

(11)平面8。的分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比

(IB)畫(huà)出平面BDQ與平面4BC的交線.

21.如圖，過(guò)點(diǎn)N(0,l)和W0)的動(dòng)直線，與拋物線C：x2=

2py交于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在M、N之間)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若p=2,m=2,求AOrQ的面積S；

(2)對(duì)于任意的動(dòng)直線I,是否存在常數(shù)p,總有NM0P=4PON?若存在,

求出p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.已知函數(shù)_/(x)=x-alnx(ae&).

(1)設(shè)函數(shù)雙x)=/(x)+匕2，求函數(shù)應(yīng)X)的單調(diào)區(qū)間；

X

(2)若g(x)=—匕巴，在[l,e](e=2.71828…)上存在一點(diǎn)為，使得了(湎)Wg(x。)成立，求

X

實(shí)數(shù)以的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：由4中不等式變形得：。-2)(x+l)>0,

解得：x<—1或x>2,即4=(—8,—1)u(2,4-co),

???CRA=[-1,2],

由B中y=ln(l—x),得到1—x>0,即x<1,

???B=(-oo,1),

則(CR4)CB=[-1,1),

故選：C.

求出/中不等式的解集確定出4求出B中x的范圍確定出8,找此4補(bǔ)集與B的交集即可.

此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：試題分析：有復(fù)數(shù)學(xué)=工一盛，得士存2=上一?-2=3*：1一。=±一士a又有復(fù)數(shù)

富』一雇工一?寓售

M務(wù)工=2-工點(diǎn)與復(fù)平面上的點(diǎn)d”一當(dāng)一一對(duì)應(yīng)，所以復(fù)數(shù)工WM對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義.

3.答案：B

解析：解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：-3,0,6,6,7,9,11,

所以中位數(shù)是6,眾數(shù)為6；

故選8.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行解答.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的求法；關(guān)鍵明確定義，由定義解答，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案：A

解析：

本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需尸(x)<0即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出m的范圍.

解：vf'M=3mx2-1,

若函數(shù)f(%)=mx3一%+1在(-8,4-oo)上是減函數(shù)，

則只需/'(%)40即可,

若m=0,則/'(x)=-1<0,成立；

若m二0,則函數(shù)尸Q)是二次函數(shù)，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得m<0,

綜上，當(dāng)mW0時(shí)，f'(x)<0,

而m<0是m<0的充分不必要條件，

故選4.

5.答案：B

解析：解：①函數(shù)y=sing-2x)=sin2x,它是奇函數(shù)，不正確；

②函數(shù)y=sinQ+力的單調(diào)增區(qū)間是［一號(hào)+2k植+2何，kEZ,在閉區(qū)間［―昊］上是增函數(shù)，

正確；

③直線”飄入函數(shù)y=sin(2%+乎)=—1,所以％圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，正確；

④將函數(shù)丫=85(2》一令的圖象向左平移：?jiǎn)挝?，得到函?shù)丫=85(2乂+9的圖象，所以④不正確.

故選：B.

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)、=sin(x+1)的增區(qū)間，判斷②的正誤；

直線》=之代入函數(shù)丫=5皿2刀+爭(zhēng)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的

正誤即可.

本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸、圖象的平移，掌握基本函

數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問(wèn)題.

6.答案：。

解析：解：如圖所示，

V2AE=EC>

―，—?―?—,1—?—?1—?—?2—>1―?

???EB=AB-AE=AB--AC=4B—7Q4B+AD)=-AB--AD

33、J33

故選：D.

根據(jù)三角形法則和平行四邊形法則即可求解.

本題考查了平面向量基本定理和平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：C

=[/一2)，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為圖+1=以

解析：a=(x—爐)0+4=—2,所以

x12-2r(-2)rx-r=(-2)r|CJx12-3r.令12—3r=3,得r=3,故展開(kāi)式中/的系數(shù)為一8x20=

-160.又因?yàn)檎归_(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1,故不含二項(xiàng)的系數(shù)之和為1-(-160)=161.

8.答案：D

解析：解：：log“2-i(l-2x)>0

log?2-l(l—2%)>loga2.ll,

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式的解是1-2%>1,ox<0,不符合題意；

當(dāng)0<a2—l<l時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有0<l-2x<1,?%e(0,|)

故0<a?-1<1,解得1<|a|<V2.

故選。.

先把0變成1的對(duì)數(shù)，1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，再討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單

調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果.

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的

關(guān)系，這里應(yīng)用分類(lèi)討論思想來(lái)解題.

9.答案：BD

解析：解：雙曲線的方程E：—y2=1,可得a=2,b=1,c=曬,

所以虛軸長(zhǎng)為：2,漸近線方程為：y=±1x,焦距為2遙，

E的漸近線上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為：需1，

所以正確，

故選：BD.

利用雙曲線方程，求解虛軸長(zhǎng)以及漸近線方程，焦距，焦點(diǎn)到漸近線的距離，判斷選項(xiàng)的正誤即可.

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.

10.答案：BCD

解析：解：對(duì)于4：過(guò)點(diǎn)P作PHJ?平面ZBC于點(diǎn)H,

由四面體性質(zhì)可知，H為△4BC的中心，

計(jì)算可得PH=7PBz-BH2=』PB2一?BE)2=

七=辿，

勺33

所以該四面體的體積為V=|s/1=|x|x2xV3x

逗二逗,故A錯(cuò)誤；

33

對(duì)于8：取4c中點(diǎn)E,連接ME,

由PC〃ME,可知異面直線與PC所成角即為/BME,

在A8ME中，ME=1,BE=BM=點(diǎn),

由余弦定理計(jì)算可得COSNBME=色與=叵,故B正確;

2X1XV36

對(duì)于C：由于正四面體的相對(duì)棱互相垂直可知，

MN//AB,則MN1PC,故C正確；

對(duì)于C：設(shè)四面體的內(nèi)切球半徑為r.

由等體積V=：S/t=：xSxrx4,可知「=三「”=遺，

3346

該四面體的內(nèi)切球體積為^=±?！?=漁兀，故。正確，

327

故選：BCD.

由四面體的性質(zhì)，逐個(gè)判斷即可得出答案.

本題考查線面的位置關(guān)系，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

11.答案：ABD

解析：解：由題意可得：0C=’T，CD=VaF，OD=

由射影定理可得：DE=胃=品=黑,

在RtzkOCD中,

2

CF=7OF2+0C2=J苧2+（券2=

在Rt△OCF中,由勾股定理可得:

利用直角三角形的邊的關(guān)系，可得CF>0。>CD>DE.

當(dāng)。和C重合時(shí)，CF=0D=CD=DE,

所以>^>VHb>->

72—2——a+b

結(jié)合選項(xiàng)可知AB。正確.

故選：ABD.

根據(jù)題意及圓的性質(zhì)、勾股定理用a,b分別表示CF,OD,CD,DE,由直角三角形三邊大小關(guān)系判

斷即可.

本題主要考查了圓的性質(zhì)、射影定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔

題.

12.答案:BC

解析：解:對(duì)于4已知直線，1平面a,直線m〃平面口，則“a〃/?”是的充分不必要條

件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8：“存在兩條異面直線a,b,aua,bu0,當(dāng)十/a時(shí)，得到a〃/?，但是《;〃0時(shí)，不一定b〃a,

故8正確；

對(duì)于C：“a,b是正數(shù)”時(shí)，“a+b22病”成立，但是，當(dāng)a+b22病”成立時(shí)，(傷一聲產(chǎn)？0,

a和b可能都等于0,故C正確；

對(duì)于D：函數(shù)y=筆等=2(0^2=2舊41+鼻,設(shè)?E=t(tN奩)，故f(t)=2t+g

Jx/x2+2Vx2+2Vx2+2、7t

由于對(duì)勾函數(shù)在te(1,+8)單調(diào)遞增，故f(t)的最小正值為2近+9=3四，故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

直接利用線面垂直的判定和性質(zhì)，線面平行的判定和性質(zhì)，基本不等式的的應(yīng)用，對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)

的應(yīng)用判斷4、B、C、。的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定和性質(zhì)，線面平行的判定和性質(zhì)，基本不等式的的應(yīng)用，對(duì)

勾函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

13.答案：3

解析：解：等差數(shù)列｛即｝滿(mǎn)足。2+。4=6,則。3=+。4)=3,

故答案為：3

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案:]

解析：解：記事件4=“選出的2人中至少有1名女生”，所以可能的情況有一男一女或者兩個(gè)都是

女生。

從5名學(xué)生中選出2名，總共有量=10種不同的選法，事件4的選法共有瑪?+廢=7種

所以，所求概率為P(A)=M

故答案為：

分別計(jì)算出從5名學(xué)生中選出2名總共包含的基本事件的個(gè)數(shù)，以及選出的2人中至少有1名女生包含

的基本事件的個(gè)數(shù)，將兩者相除，即得本題的概率.

本題在“3男2女”中選2個(gè)代表，求至少有一個(gè)女生的概率，著重考查了排列組合與計(jì)數(shù)原理和隨機(jī)

事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：洵=?；?。=一|

解析：解：,?,對(duì)于函數(shù)y=x2-l,y，=2x,

,?,對(duì)于函數(shù)y=l—*3,...y=-3x2,

由題意可得2比=一3詔，

解得&=0或&=一|.

函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，故2個(gè)函數(shù)在X。點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等.

本題主要考查求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，利用了函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，屬

于基礎(chǔ)題.

16.答案：1

解析：解：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2q,2瓦，2a.,

???橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列，

2ar,2瓦，2cl成等比數(shù)列，

*'?=2cZ],2cl,bj=a1■c]，

:.b1=al—cl=ar-cr,

兩邊同除以講得：黃+ei—l=0,

解得，e[=吞二，

雙曲線實(shí)軸的長(zhǎng)度、虛軸的長(zhǎng)度和焦距成等比數(shù)列，

***=Q2c2，

?,?培一堵=a2c2，

二多一—1=0，

,:e2>1,

ele2=1

故答案為：1.

設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)，通過(guò)等比數(shù)列建立狀=%Yi，求出橢圓的離心率；根據(jù)雙曲

線實(shí)軸的長(zhǎng)度、虛軸的長(zhǎng)度和焦距成等比數(shù)列，b^=a2c2,從而可求雙曲線的離心率，即可得出結(jié)

論.

本題考查橢圓、雙曲線的離心率，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

17.答案：（1）解：???N（；,yn）在曲線丫=收上，

代入圓/+y2=服，可得/^二殍，等）

?.,直線MN與x軸的交點(diǎn)為久與,0）.

（2）證明：:l+W

11

CL=1d---F11d-->1+

nnJn

,?QJI>Q?i+i>2;

(3)證明：先證當(dāng)OWxWl時(shí)，1+(&-1)X4VFTMw1+彳

事實(shí)上，1+(在一1)X<VT+^<1+；等價(jià)于口+(V2-l)x]2<1+x<(1+|)2

等價(jià)于1+2(V2-l)x4-(3-2V2)x2<1+x<1+%+^

等價(jià)于(2或-3)x+(3-2V2)x2<0<y

后一個(gè)不等式顯然成立，前一個(gè)不等式等價(jià)于-xwo,upo<x<1

???當(dāng)0WxW1時(shí)，1+(或一l)xWTlTx<1+|

2+V2xi<an=l+i+J1+；<2+*(等號(hào)僅在n=1時(shí)成立)

求和得2n+V2XTn<Sn<2n+lTn

二<曰三

5Tn2

22

解析：(1)確定N、M的坐標(biāo)，利用N在圓的：x+y=/?2±,直線MN與x軸的交點(diǎn)為4(an,0),即

可用n表示心和與；

(2)利用1+；>1+左>1,Jl+l>小+^>L即可證得結(jié)論；

(3)先證當(dāng)0<%<1時(shí)，1+(V2-l)x<VTT^<1+f,進(jìn)而可得1+(V2-l)xi<<1+

；，從而2+&'24即=1+工+fl7i<2+-,求和即可證得結(jié)論.

2nn71ny/n2n

本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查不等式的證明，證題的關(guān)鍵是證明當(dāng)OSxS1

時(shí)，1+(或一1次1+全屬于難題.

18.答案：解：(1)a^sinA+sinC)+csinC=bsinB,

所以，a(a+c)+c?=爐，則a?+c?-匕2=_

222

na+c-bac1

AcosB=---2a-c--2ac2

0<B<Jr,因此，B=~

⑵△ABC的面積為SMBC=gacsinB=^acs譏與=fac=遮，所以，ac=4,

由余弦定理可得爐=a2+c2-2accosB=(a+c)2—2ac—2ac-(—|)

=(a+c)2—ac=(a+c)2—4=21,1a+c=5,

因此，ZiABC的周長(zhǎng)為a+b+c=5+VH.

解析：(1)利用邊角互化思想得磯a+c)+c2=廿，由余弦定理求出cosB的值，從而得出角B的值;

(2)由三角形的面積公式得出ac的值，再由余弦定理可計(jì)算出a+c的值，再加上b的值，即可得出4

力BC的周長(zhǎng).

本題考查正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，根據(jù)已知條件類(lèi)型，選擇合適的公式與定理，

是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題.

19.答案：解：(1)由題意得：焉=念，解得n=100,

男生人數(shù)為：550x^=55人.

(2)2x2列聯(lián)表為:

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)

男生451055

女生252045

總計(jì)7030100

2=_______Mad-be-_______

(a+b)(c4-d)(Q+c)(b+d)

100x(45x20—25x1,0)2

?8,1289>6.635,

55X45X70X30

所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

(3)從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理,

9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)X可為0,1,2,3,4.

則P(x=。)號(hào)=展，

P(x=l)=叫"=4，

1712663

P(X=2)=*裁若,

P(X=3)=粵=空="，

',或12663

P(X=4)=號(hào)瞑，

LgIZO

X的分布列為：

X01234

52010101

P

126632163126

期望E(X)=—+—x2+—x3+—x4=-.

IJ1261261261269

解析：本題考查分層抽樣、獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，考

查排列組合、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.

(1)由分層抽樣的性質(zhì)能求出n和抽取的男生人數(shù).

(2)作出2x2列聯(lián)表，求出火x8.1289>6.635,從而有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

(3)從45名女生中分層抽樣抽9名女生，這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選

擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)X可為0,1,2,3,4.分別求出相應(yīng)的概率，由此能求

出X的分布列和期望E(X).

20.答案：(I)證明：由題設(shè)知BC_LCG，BC1AC,CQCl:R

1

二BC_L平面/：'、、、

/?、

/I、

又。Gu平面4CCi4,OG1BC,D"：\

由題設(shè)知乙410cl=乙4￡?。=45°,/B

:.乙CDCi=90°,即DCilOC,/

又DCnBC=C,二DC】J"平面BDC,又OC】u平面BDC［，

故平面BDQ1?平面BDC.K

(H)解：設(shè)棱錐B-ZMCG的體積為匕，AC=1,

由題意得匕=：x等xlxl=±

又三棱錐4BC—4aG的體積U=1.

(V-匕)：匕=1：1,

???平面BDQ分此棱柱所得兩部分的體積的比為1：1.

(HI)解：延長(zhǎng)G。、CA,交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,

直線BE就是平面BDCi與平面ABC的交線.

解析：(I)由題設(shè)知BC_LCQ,BC1AC,從而B(niǎo)C1平面4。6人,進(jìn)而DC】_LBC,由此能證明平面

BD0平面8OC.

(U)設(shè)棱錐B-LMCC1的體積為匕，AC=1,

由題意得匕=：x?x1xl=i,由此能示出平面BCG分此棱柱所得兩部分的體積的比.

(HI)延長(zhǎng)G。、CA,交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,直線BE就是平面BOQ與平面力BC的交線.

本題考查直線與平面垂直的證明，考查面棱柱得到兩部分體積的比的求法，考查平面與平面的交線

的畫(huà)法.解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).

21.答案：解：(1)由題意，直線［的方程為y=—x+l.設(shè)點(diǎn)P(x1,yi),<?(x2,y2)>

由『J?得/+八_4=0,

(y=-%+1

則％14-%2=-4，xtx2=-4,

.■.S=^\ON\\X1-X2\

=+尤2尸-4XI%2

=1J(-4)2-4x(-4)

=2夜；---(6分)

(2)設(shè)點(diǎn)PQo，y。)，則、0=看

由M、P、N三點(diǎn)共線，得小=盧I一(7分)

i-yo

由NMOP=乙PON,

得點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離與到直線OM：x+my=0距離相等,

即風(fēng)|=舒!

2

%o+詔=%o+myo+2mxoyo,

即機(jī)詔=myl+2%oy（）；----（9分）

護(hù)心=逋=衛(wèi)^=芻竺2-代入

dLy-fm

°2pi-y02P-抬代人，

zp4pxoxg_4吟.筮+2勺?就

守2P-就