量子力學(xué) - 一維運(yùn)動(dòng)的粒子的定態(tài)波函數(shù)_第1頁
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文檔簡介

1.一維運(yùn)動(dòng)的粒子的定態(tài)波函數(shù)為求：（1）歸一化系數(shù)A；

（2）粒子的概率密度分布；

（3）最大值的位置.2.一維無限深勢(shì)阱求：（1）定態(tài)波函數(shù)；

（2）粒子的能級(jí).3.對(duì)一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，動(dòng)量算符為，動(dòng)能算符為，哈密頓算符為，（勢(shì)函數(shù)為實(shí)函數(shù)）.（1）證明,和為厄密算符；（2）計(jì)算對(duì)易關(guān)系,提示：；（3）證明是厄密算符.

求：（1）粒子坐標(biāo)的平均值和動(dòng)量平均值；

（2）不確定值和；

（3）判斷是否符合不確定關(guān)系原理（要求

）.

4.一維諧振子基態(tài)的歸一化波函數(shù)為5.用一級(jí)微擾法計(jì)算寬度為

的無限深勢(shì)阱中粒子的基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)的能量，無限深勢(shì)阱為6.摩爾數(shù)為的理想氣體的等容熱容量為，當(dāng)理想氣體經(jīng)歷常數(shù)的過程時(shí)，理想氣體的熱容量是多少？7.氣體以恒定速度沿方向作整體運(yùn)動(dòng)，求熱平衡狀態(tài)下，分子的速度分布律以及分子的平均能量，假設(shè)該氣體在靜止平衡態(tài)下遵從麥?zhǔn)戏植肌＝猓?/p>

（1）AsSo(2)粒子的幾率密度所以（3）由得在有最大值2.解：（1）在區(qū)間上，波函數(shù)滿足定義：則：考慮邊界條件：有當(dāng)當(dāng)可寫為歸一化

由由所以：（2）能量：即3.解：（1）是厄密算符是厄密算符是厄密算符（2）設(shè)（3）As即是厄密算符4.解：（1）（2）(3)由于，符合不確定性關(guān)系原理的要求5.解：根據(jù)定態(tài)微擾論，粒子能量一級(jí)修正為這里，為基態(tài)波函數(shù)，帶入和的表達(dá)式得基態(tài)能量第一激發(fā)態(tài)能量為6.解：在多方過程中，

為常數(shù)又由狀態(tài)方程所以，根據(jù)能量守恒定律即熱容量為7.解：選

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