2020-2021學(xué)年廣東省深圳某中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

一、單選題

I.-2019的倒數(shù)是（）

A.-2019B.1C——D.2019

2019,2019

2.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會(huì)在北京天安門廣場隆重舉

行，超過200000軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國70華誕.將200000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2X105B.2X104C.0.2X105D.0.2X106

3.如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方

塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（)

C.

B.a7-?a3—a4

C.(-3a)2=-6a2D.(a-1)2=a2-1

5.△ABC與△￡>￡步的相似比為1：4,則△ABC與aOE尸的周長比為（)

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

6.如圖，在AABC中，D,E分別是邊A8,AC上的點(diǎn)，DE//BC,AD：DB=2：1,下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

,IM

「ADAE

D.AD'AB=AE'AC

BDCE

7.如圖，在△ABC中，ACLBC,NABC=30°,點(diǎn)。是CB延長線上的一點(diǎn)，且BO=BA,

c.3+MD.3y

8.如圖，已知△ABC,ZACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于1-AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN,分別交A8、AC于點(diǎn)。、O；

③過C作CE〃A8交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

則四邊形AOCE的周長為()

A.10B.20C.12D.24

9.已知帥<0,一次函數(shù)y=ox-6與反比例函數(shù)>=曳在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

X

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-2,4),B(-8,-2),以原點(diǎn)O為位似

中心，相似比為方，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-9,18)

C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)

11.直線丫=履-4與y軸相交，所成的銳角的正切值為a，則上的值為()

A.2B.-2C.±2D.無法確定

12.如圖，正方形ABCQ中，AB=6,E為AB的中點(diǎn)，將△4￡)￡沿。E翻折得到

延長EF交BC于G,FH1BC,垂足為H,連接BF、DG.以下結(jié)論：?BF//ED-,②)1\

DFG會(huì)ADCG；③AFHBsAEAD；?tanZG￡B=—；⑤5MFG=2.4；其中正確的個(gè)數(shù)是

3

二、填空題

13.因式分解：4OX2-4ax+a—

14.如圖，在4時(shí)測(cè)得旗桿的影長是4米，8時(shí)測(cè)得旗桿的影長是16米，若兩次的日照光

線恰好垂直，則旗桿的高度是米.

15.已知有理數(shù)aWl,我們把；」一稱為。的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)上--1,-1的差倒

1-a1-2

數(shù)是，『八"■，a[=-l，政是0的差倒數(shù)，。3是S的差倒數(shù)，。4是“3的差倒數(shù)……

以此類推，那么。1+。2+。3+…。100的值是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=Ka>0,x>0)的圖象與等邊三角形0AB的邊

x

0A,AB分別交于點(diǎn)M,N,且0M=2MA,若AB=3,那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)

三、解答題

17-|^y|+(-l)2019+2sin30°+(V3-V2)0

18.先化簡(1+-?-)j立1—,再從不等式組［-2爐4的整數(shù)解中選一個(gè)合適的x

2

x-3X-6X+9l3x<2x+4

的值代入求值.

19.2019年女排世界杯中，中國女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠

軍.某校七年級(jí)為了弘揚(yáng)女排精神，組建了排球社團(tuán)，通過測(cè)量同學(xué)的身高(單位：cm),

并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.

學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)圖

(每組合最小值)

(1)填空：樣本容量為，4=；

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高高于165c機(jī)的概率.

20.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30&酎”至B港，然后再沿北偏西40。方

向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，

求(1)NC的度數(shù).

(2)A,C兩港之間的距離為多少k".

21.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽

種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360

元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售

價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用

不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

22.如圖，ZABD=ZBCD=90°,平分/AOC,過點(diǎn)B作交f連接

CM交DB于N.

(1)求證：B》=AD?CD；

(2)若CD=6,AD=8,求MN的長.

B

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。48c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),A(12,0),

B(8,6),C(0,6).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿邊向終

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，PQ2=y.

(1)直接寫出y關(guān)于r的函數(shù)解析式及r的取值范圍：；

(2)當(dāng)PQ=3旄時(shí)，求，的值；

(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D若雙曲線丫=工(&彳0)經(jīng)過點(diǎn)。，問”的值是否變化？若

X

參考答案

一、單選題

1.-2019的倒數(shù)是（）

解：-2019的倒數(shù)是

2019

故選：B.

2.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會(huì)在北京天安門廣場隆重舉

行，超過200000軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國70華誕.將200000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2X105B.2X104C.0.2X105D.0.2X106

解：將200000用科學(xué)記數(shù)法表示為2X105.

故選：A.

3.如圖是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方

塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

y34

A.蘇.〃—at>B.a-ra—a

C.（-3“）2—-6a2D.（6?-1）2—a2-1

解：4、原式=〃，不符合題意;

B、原式=",符合題意；

C、原式=942,不符合題意；

Dy原式="2-24+1,不符合題意，

故選：B.

5.△ABC與△￡>￡/的相似比為1：4,則△ABC與△￡>￡：廠的周長比為（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

解：?.?△ABC與△/）￡：尸的相似比為1：4,

.?.△4BC與尸的周長比為1：4；

故選：C.

6.如圖，在△48C中，D,E分別是邊AB,4c上的點(diǎn)，DE//BC,AD；DB=2：1,下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

C.—=-^D.AD-AB=AE-AC

BDCE

解：'JDE//BC,AD：DB=2：1,

/\ADE^/\ABC,

.DE=_^=2AD=AE

??瓦一瓦一京'而—而，

.?.2=(2)

^AABC39

B、C正確，

故選：D.

1.如圖，在AABC中，ACVBC,NABC=30。，點(diǎn)。是C8延長線上的一點(diǎn)，且BC=8A,

D.3a

解：如圖，?.?在△4BC中，ACLBC,/A8C=30°,

：.AB=2AC,BC=—

tan30

\*BD=BAf

：.DC=BD+BC=（2+遍）AC,

...tan/DAC=K=.屹tV^，'AC.=2+y.

ACACv

8.如圖，已知△ABC,ZACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖:

①分別以A、C為圓心，以大于aAC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN,分別交48、AC于點(diǎn)。、0；

③過C作CE〃AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

則四邊形A3CE的周長為（）

A.10B.20C.12D.24

解：???分別以A、C為圓心，以大于/AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N,

是AC的垂直平分線，

：.AD=CD,AE=CE,

：.ZCAD^ZACD,ZCAE^ZACE,

?：CE//AB,

：.ZCAD=ZACE,

：.ZACD=ZCAE,

.'.CD//AE,

...四邊形ADCE是平行四邊形,

二四邊形AOCE是菱形；

：.0A=0C=—AC=2,OD=OE,ACLDE,

2

VZACB=90°,

：.DE//BC,

.?.0。是△ABC的中位線，

X3=1.5,

22

7OA2-K)D2~2.5，

菱形AOCE的周長=4AO=10.

故選：A.

9.已知abVO,一次函數(shù)y=ox-b與反比例函數(shù))，=包在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

解：若反比例函數(shù)y=且經(jīng)過第一、三象限，則”>0.所以6<0.則一次函數(shù)y=or-b

X

的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)y=且經(jīng)過第二、四象限，則aVO.所以b>0.則一次函數(shù)y=ar-6的圖

x

象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限.

故選項(xiàng)A正確；

故選：A.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,4),8(-8,-2),以原點(diǎn)。為位似

中心，相似比為微，把△A80縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()

X

C.（-9,18）或（9,-18）D.（-1,2）gg（1,-2）

解：點(diǎn)A（-2,4）,B（-8,-2）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為方，把△AB。

縮小，

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（-2X《，4X《）或（-2義（-《），4X（-《）），

2222

即（-1,2）或（1,-2）,

故選：D.

11.直線>=爪-4與y軸相交，所成的銳角的正切值為則％的值為（）

A.2B.-2C.±2D.無法確定

解：由直線的解析式可知直線與y軸的交點(diǎn)為（0,-4）,與x軸的交點(diǎn)為（!，0）,

,/直線y=kx-4與y軸相交所成銳角的正切值為多

工1

即|k|=二

44

解得人=±2.

故選：C.

12.如圖，正方形A8CD中，AB=6,E為A8的中點(diǎn)，將△4OE沿DE翻折得到△尸OE,

延長EF交BC于G,FH1BC,垂足為H,連接8F、DG.以下結(jié)論：@BF//ED,②4

DFG會(huì)/\DCG；③XFHBsMEAD；?tanZGEB=~⑤&BFG=2.4；其中正確的個(gè)數(shù)是

3

()

C.4D.5

解：:正方形ABC。中，AB=6,E為A8的中點(diǎn),

：.AD=DC=BC=AB=6fAE=BE=3,ZA=ZC=ZABC=90°,

??,AADE沿DE翻折得到△?￡)￡

:?NAED=NFED,AD=FD=6fAE=EF=3fZA=ZDFE=90°,

:.BE=EF=3,ZDFG=ZC=90°,

:./EBF=/EFB,

???/AED+/FED=NEBF+/EFB,

：.NDEF=NEFB,

：.BF//ED9故①正確；

*：AD=FD,

:.DF=DC,

(DH=DC

在RtAJ9"7和RtZ\QCG中，i,

1DG=DG

ARtADFG^RtADCG(//￡),故②正確；

VF/71BC,ZABC=90°,

：.AB//FHfZT”B=NA=9O°,

???/EBF=NBFH=/AED,

AAFHB^AEAD,故③正確；

???RtADFG^RtADCG,

：.FG=CG,

設(shè)FG=CG=x,貝ij5G=6-x,EG=EF+FG=BE+FG=3+x,

在Rtz^BEG中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2,

解得：x=2,

???8G=4,

.,.tanZG￡B=||=-1,故④正確；

AF1

'：/\FHB^/\EAD,且黑==,

AD2

：.BH=2FH

設(shè)FH=a,貝ijHG=4-2m

在RtZ\F〃G中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22,

解得：a=2(舍去)或

SAj3FG=-^-X4X-1-=2.4,故⑤正確；

25

故選：D.

二、填空題

13.因式分解：4渥-4ox+a=a(2x-1)2

解：原式=〃(4x2-4x+l)=a(2x-1)2,

故答案為：a(2x-1)2

14.如圖，在A時(shí)測(cè)得旗桿的影長是4米，8時(shí)測(cè)得旗桿的影長是16米，若兩次的日照光

線恰好垂直，則旗桿的高度是一8米.

如圖，ZCPD=90°,QC=4mfQD=16mf

?:PQ_LCD,

：.ZPQC=90°,

：.ZC+ZQPC=90Q,

而/C+NO=90°,

：.ZQPC=ZDf

???RtZ\PCQsRt△。尸°,

?PQQCnnPQ4

??~二-i,匚、?J-~,——,

QDPQ16PQ

：.PQ=S,

即旗桿的高度為8/n.

故答案為：8.

15.已知有理數(shù)我們把；」一稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)上--1,-1的差倒

1-a1-2

數(shù)是，八=4,a[=-l，。2是0的差倒數(shù)，。3是S的差倒數(shù)，。4是“3的差倒數(shù)……

1-1J-D21

Q7

以此類推，那么41+42+43+…〃100的值是-丁.

一2一

解：Va,=-1,

1_1

.42=1-(-1)^2

1_,

。4=青-1，

這列數(shù)每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，

V1004-3=33-1,

ci\+々2+03+,,?+。100

=33義(-1+—+2)+(-1)

2

=97

~~2'

故答案為：祭

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?(k>0,x>0)的圖象與等邊三角形048的邊

OA,A8分別交于點(diǎn)M,N,且OM=2M4,若AB=3,那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為它近.

一2一

解：過點(diǎn)N、M分別作NCLOB,MDVOB,垂足為C、D,

「△AOB是等邊三角形，

N4O8=60°

；又0M=2M4,

：.0M=2,MA=1,

在RtAMOD中，

OD--^OM—1,MD=yj22-12=7§

：.M(1,73)；

怎,

反比例函數(shù)的關(guān)系式為：

_Vs

設(shè)OC=a,則BC=3-a,NC，

a

在RL^BCN中，

NC=^/3BC,

**?—=73(3-a),

a

解得：4=生反，X=2Z返

（舍去）

22

故答案為：殳史.

2

三、解答題

17-|-y1+（-1）2019+2sin30°+（V3-V2）°

解：原式1+1+1=

2

92_1-2x<4

18.先化簡(1+-^-)4_0，再從不等式組,一的整數(shù)解中選一個(gè)合適的X

x-3x"-6x+93x<2x+4

的值代入求值.

解：原式=警義濡蕓

x-3

x+1'

產(chǎn)廣妞所得-2?！?/p>

解不等式組《

3x<2x+4②

,其整數(shù)解為-1,0,1,2,3,

?.?要使原分式有意義，

...X可取0,2.

.,.當(dāng)x=0時(shí)，原式=-3,

（或當(dāng)x=2時(shí)，原式=-5）.

19.2019年女排世界杯中，中國女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠

軍.某校七年級(jí)為了弘揚(yáng)女排精神，組建了排球社團(tuán)，通過測(cè)量同學(xué)的身高（單位：cm）,

并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.

學(xué)生身高頻數(shù)分布直方圖學(xué)生身高扇形統(tǒng)計(jì)圖

（每組合最小值）

（1）填空：樣本容量為，a=100；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高高于165?！钡母怕?

解：(1)54°+360°=0.15=15%

a=15+15%=100

故答案為100.

(每組含最小值)

如圖為補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖.

(3)學(xué)生身高高于165。"的有15+5=20

所以204-100=—

5

答：這名學(xué)生身高高于165tro的概率為

20.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30&h”至B港，然后再沿北偏西40°方

向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，

求(1)NC的度數(shù).

(2)A,C兩港之間的距離為多少初?.

解：(1)由題意得：ZACB=20°+40°=60°；

(2)由題意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=400+20°=60°,AB=30&,

過8作BEJ_AC于E,如圖所示:

:.NAEB=NCEB=90°,

在Rt/XABE中,VZABE=45°,

.?.△ABE是等腰直角三角形,

'：AB=30&,

：.AE=BE=y-^-AB=30,

2

RF

在Rt^CBE中，VZACB=60°,tanZACB=—,

CE

?3日嚼=2

：.AC=AE+CE=30+10次，

C兩港之間的距離為（30+1073）km.

21.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽

種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360

元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售

價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用

不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意

有

480_360,

x+10—x'

解得：x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元.

(2)設(shè)他們可購買棵乙種樹苗，依題意有

30X(1-10%)(50-y)+40)<1500,

解得1

為整數(shù)，

?'-y最大為H.

答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.

22.如圖，/ABD=/BCD=90：平分/AOC,過點(diǎn)B作8M〃C。交A。于M.連接

CM交DB于N.

(1)求證：B?=AD?CD；

(2)若CD=6,AD=8,求MN的長.

【解答】證明：(1)平分NAOC,

:.NADB=NCDB,且NAB￡>=/BC￡>=90°,

缸ABDsXBCD

.ADBD

??麗F

：.BD1=AD-CD

(2)'CBM//CD

:.NMBD=NBDC

:.NADB=NMBD,且NABO=90°

：.BM=MD,NMAB=NMBA

：.BM=MD=AM=4

?：BD2=AD*CD,且C￡>=6,>40