9 數(shù)學廣角-雞兔同籠（教案）-2023-2024學年四年級下冊數(shù)學人教版

9數(shù)學廣角——雞兔同籠（教案）-2023-2024學年四年級下冊數(shù)學人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖二、核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，通過解決“雞兔同籠”問題，發(fā)展學生的邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。讓學生在探究過程中，學會從具體情境中抽象出數(shù)學問題，運用方程思想進行問題解決，提高學生的數(shù)學思維能力和問題解決能力。同時，培養(yǎng)學生在合作交流中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的團隊合作意識。三、教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是“雞兔同籠”問題的解決方法，主要包括：

-理解并運用“雞兔同籠”問題中的數(shù)學模型，即通過建立方程來解決問題。

-掌握用方程求解問題的步驟，包括設未知數(shù)、列方程、解方程和檢驗解的過程。

例如，在講解過程中，教師應重點強調(diào)如何根據(jù)題目中的條件，設出正確的未知數(shù)，如何列出符合實際情況的方程，以及如何進行解方程和檢驗解的正確性。

2.教學難點

本節(jié)課的難點主要在于以下幾個方面：

-學生對于抽象的方程思想的理解和運用，尤其是如何將具體問題抽象成數(shù)學模型。

例如，學生可能難以理解為什么在“雞兔同籠”問題中，設雞的數(shù)量為x，兔的數(shù)量為y，以及如何根據(jù)題目條件列出方程。

-學生在解方程過程中的運算能力和邏輯推理能力。

例如，學生在解方程2x+4y=總腳數(shù)時，可能會在移項、合并同類項等步驟上出錯，或者在邏輯推理過程中出現(xiàn)偏差。

-學生對于解得的結果進行檢驗的過程，確保解的合理性。

例如，學生可能不知道如何通過代入原方程來檢驗解的正確性，或者檢驗過程中出現(xiàn)錯誤而未能發(fā)現(xiàn)。教師需要通過具體的例題，引導學生掌握檢驗的方法和步驟。四、教學資源-硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板

-軟件資源：數(shù)學教學軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿

-課程平臺：校園教學管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學教育網(wǎng)站資源、數(shù)學教學視頻

-教學手段：小組討論、問題導向學習、互動式教學、學生自主探究五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對“雞兔同籠”問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學們，你們在生活中遇到過需要同時知道兩種不同事物數(shù)量的問題嗎？今天我們來學習一個古老的數(shù)學問題——雞兔同籠?！?/p>

-展示一些關于雞和兔的圖片，讓學生觀察并思考如何區(qū)分它們的腳的數(shù)量。

-簡短介紹“雞兔同籠”問題的基本概念，為接下來的學習打下基礎。

2.“雞兔同籠”基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解“雞兔同籠”問題的基本概念、組成部分和解決原理。

過程：

-講解“雞兔同籠”問題的定義，解釋為什么這是一個經(jīng)典的數(shù)學問題。

-介紹“雞兔同籠”問題的組成部分，如雞和兔的數(shù)量、腳的總數(shù)等。

-通過示例，展示如何將問題抽象成數(shù)學模型，并解釋方程的建立和解法。

3.“雞兔同籠”案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解“雞兔同籠”問題的解決方法和實際應用。

過程：

-選擇幾個典型的“雞兔同籠”案例進行分析，如“雞兔共30只，腳一共有74只，問雞和兔各有多少只？”

-詳細介紹每個案例的解題步驟，包括設未知數(shù)、列方程、解方程和檢驗解的過程。

-引導學生思考如何將“雞兔同籠”問題中的數(shù)學模型應用到其他實際問題中。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學生分成若干小組，每組根據(jù)給定的“雞兔同籠”問題進行討論。

-小組內(nèi)討論解題策略，包括如何設未知數(shù)、列方程等。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對“雞兔同籠”問題的認識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括解題步驟和最終答案。

-其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)“雞兔同籠”問題的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括“雞兔同籠”問題的基本概念、解題步驟等。

-強調(diào)“雞兔同籠”問題在數(shù)學學習和現(xiàn)實生活中的價值和作用。

-布置課后作業(yè)：讓學生嘗試解決另一個“雞兔同籠”問題，并撰寫解題過程。六、教學資源拓展1.拓展資源

-“雞兔同籠”問題的發(fā)展歷史：介紹“雞兔同籠”問題的起源，以及它在古代數(shù)學中的應用和發(fā)展。

-“雞兔同籠”問題的變體：提供一些“雞兔同籠”問題的變體，如“雞兔同籠”問題的高級形式，以及如何解決這些變體問題。

-數(shù)學建模思維：介紹數(shù)學建模的基本概念，以及如何將“雞兔同籠”問題轉化為數(shù)學模型，進而推廣到其他實際問題。

-數(shù)學思維訓練：提供一些鍛煉數(shù)學思維的問題，如邏輯推理題、數(shù)學謎題等，幫助學生提高數(shù)學思維能力。

-相關數(shù)學家的故事：介紹一些與“雞兔同籠”問題相關的數(shù)學家的故事，如中國古代數(shù)學家對這一問題的研究，激發(fā)學生的興趣。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵學生在課后閱讀有關“雞兔同籠”問題歷史的書籍或文章，了解這一問題的歷史背景和文化價值。

-實踐操作：學生可以嘗試自己設計一些“雞兔同籠”問題的變體，并嘗試解決，增強實踐操作能力。

-邏輯思維訓練：學生可以通過解決一系列邏輯推理題和數(shù)學謎題，鍛煉自己的邏輯思維和數(shù)學解題能力。

-小組研究：學生可以組成小組，選擇一個與“雞兔同籠”問題相關的數(shù)學課題進行深入研究，培養(yǎng)團隊合作和探究學習能力。

-家庭作業(yè)：布置一些與“雞兔同籠”問題相關的家庭作業(yè)，如設計一個“雞兔同籠”問題并解決，或者寫一篇關于“雞兔同籠”問題的數(shù)學日記。

-課后討論：鼓勵學生在課后繼續(xù)討論“雞兔同籠”問題，分享解題方法和心得，促進學生的交流和思考。七、板書設計①“雞兔同籠”問題定義及基本概念

-雞兔同籠問題

-雞、兔數(shù)量

-腳的總數(shù)

②解題步驟及方法

-設未知數(shù)（設雞為x只，兔為y只）

-列方程（根據(jù)雞和兔的腳的數(shù)量關系）

-解方程（求解x和y的值）

-檢驗解（將解代入原方程驗證）

③方程思想的應用

-抽象問題具體化

-方程的建立與求解

-實際問題與數(shù)學模型的聯(lián)系八、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在導入環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠積極參與開場提問和圖片觀察。

-在基礎知識講解環(huán)節(jié)，學生能夠跟隨教師的講解，理解“雞兔同籠”問題的基本概念。

-在案例分析環(huán)節(jié)，學生能夠積極思考，嘗試獨立解決問題，并在小組討論中貢獻自己的想法。

2.小組討論成果展示：

-各小組在討論環(huán)節(jié)能夠有效地分工合作，共同分析問題并提出解決方案。

-小組代表的展示內(nèi)容結構清晰，能夠準確地表達解題過程和結果。

-展示過程中，學生能夠接受和回應同學和教師的提問，表現(xiàn)出良好的互動交流能力。

3.隨堂測試：

-教師在課堂結束時進行隨堂測試，以檢驗學生對“雞兔同籠”問題解決方法的理解和掌握程度。

-測試題目設計合理，能夠覆蓋本節(jié)課的教學重點和難點。

-學生在測試中表現(xiàn)出較高的準確率，說明本節(jié)課的教學目標基本達成。

4.作業(yè)完成情況：

-學生在課后按時完成了布置的作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量良好，能夠正確應用課堂所學知識。

-學生在作業(yè)中表現(xiàn)出一定的創(chuàng)新思維，嘗試解決不同變體的“雞兔同籠”問題。

5.教師評價與反饋：

-針對學生的課堂表現(xiàn)，教師給予積極評價，鼓勵學生繼續(xù)保持好奇心和探索精神。

-對于小組討論成果展示，教師指出各小組的優(yōu)點，同時提出改進建議，如如