9 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠（教案）-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)人教版

9數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠（教案）-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)意圖二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，通過解決“雞兔同籠”問題，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。讓學(xué)生在探究過程中，學(xué)會從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用方程思想進(jìn)行問題解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生在合作交流中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是“雞兔同籠”問題的解決方法，主要包括：

-理解并運(yùn)用“雞兔同籠”問題中的數(shù)學(xué)模型，即通過建立方程來解決問題。

-掌握用方程求解問題的步驟，包括設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程和檢驗(yàn)解的過程。

例如，在講解過程中，教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何根據(jù)題目中的條件，設(shè)出正確的未知數(shù)，如何列出符合實(shí)際情況的方程，以及如何進(jìn)行解方程和檢驗(yàn)解的正確性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生對于抽象的方程思想的理解和運(yùn)用，尤其是如何將具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型。

例如，學(xué)生可能難以理解為什么在“雞兔同籠”問題中，設(shè)雞的數(shù)量為x，兔的數(shù)量為y，以及如何根據(jù)題目條件列出方程。

-學(xué)生在解方程過程中的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

例如，學(xué)生在解方程2x+4y=總腳數(shù)時(shí)，可能會在移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟上出錯(cuò)，或者在邏輯推理過程中出現(xiàn)偏差。

-學(xué)生對于解得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的過程，確保解的合理性。

例如，學(xué)生可能不知道如何通過代入原方程來檢驗(yàn)解的正確性，或者檢驗(yàn)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤而未能發(fā)現(xiàn)。教師需要通過具體的例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握檢驗(yàn)的方法和步驟。四、教學(xué)資源-硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿

-課程平臺：校園教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：小組討論、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)、互動式教學(xué)、學(xué)生自主探究五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“雞兔同籠”問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學(xué)們，你們在生活中遇到過需要同時(shí)知道兩種不同事物數(shù)量的問題嗎？今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題——雞兔同籠。”

-展示一些關(guān)于雞和兔的圖片，讓學(xué)生觀察并思考如何區(qū)分它們的腳的數(shù)量。

-簡短介紹“雞兔同籠”問題的基本概念，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.“雞兔同籠”基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的基本概念、組成部分和解決原理。

過程：

-講解“雞兔同籠”問題的定義，解釋為什么這是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題。

-介紹“雞兔同籠”問題的組成部分，如雞和兔的數(shù)量、腳的總數(shù)等。

-通過示例，展示如何將問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并解釋方程的建立和解法。

3.“雞兔同籠”案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解“雞兔同籠”問題的解決方法和實(shí)際應(yīng)用。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的“雞兔同籠”案例進(jìn)行分析，如“雞兔共30只，腳一共有74只，問雞和兔各有多少只？”

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題步驟，包括設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程和檢驗(yàn)解的過程。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將“雞兔同籠”問題中的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到其他實(shí)際問題中。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組根據(jù)給定的“雞兔同籠”問題進(jìn)行討論。

-小組內(nèi)討論解題策略，包括如何設(shè)未知數(shù)、列方程等。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括解題步驟和最終答案。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)“雞兔同籠”問題的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括“雞兔同籠”問題的基本概念、解題步驟等。

-強(qiáng)調(diào)“雞兔同籠”問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值和作用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試解決另一個(gè)“雞兔同籠”問題，并撰寫解題過程。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-“雞兔同籠”問題的發(fā)展歷史：介紹“雞兔同籠”問題的起源，以及它在古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和發(fā)展。

-“雞兔同籠”問題的變體：提供一些“雞兔同籠”問題的變體，如“雞兔同籠”問題的高級形式，以及如何解決這些變體問題。

-數(shù)學(xué)建模思維：介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念，以及如何將“雞兔同籠”問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而推廣到其他實(shí)際問題。

-數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：提供一些鍛煉數(shù)學(xué)思維的問題，如邏輯推理題、數(shù)學(xué)謎題等，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力。

-相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事：介紹一些與“雞兔同籠”問題相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，如中國古代數(shù)學(xué)家對這一問題的研究，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵學(xué)生在課后閱讀有關(guān)“雞兔同籠”問題歷史的書籍或文章，了解這一問題的歷史背景和文化價(jià)值。

-實(shí)踐操作：學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些“雞兔同籠”問題的變體，并嘗試解決，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

-邏輯思維訓(xùn)練：學(xué)生可以通過解決一系列邏輯推理題和數(shù)學(xué)謎題，鍛煉自己的邏輯思維和數(shù)學(xué)解題能力。

-小組研究：學(xué)生可以組成小組，選擇一個(gè)與“雞兔同籠”問題相關(guān)的數(shù)學(xué)課題進(jìn)行深入研究，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和探究學(xué)習(xí)能力。

-家庭作業(yè)：布置一些與“雞兔同籠”問題相關(guān)的家庭作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)“雞兔同籠”問題并解決，或者寫一篇關(guān)于“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)日記。

-課后討論：鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)討論“雞兔同籠”問題，分享解題方法和心得，促進(jìn)學(xué)生的交流和思考。七、板書設(shè)計(jì)①“雞兔同籠”問題定義及基本概念

-雞兔同籠問題

-雞、兔數(shù)量

-腳的總數(shù)

②解題步驟及方法

-設(shè)未知數(shù)（設(shè)雞為x只，兔為y只）

-列方程（根據(jù)雞和兔的腳的數(shù)量關(guān)系）

-解方程（求解x和y的值）

-檢驗(yàn)解（將解代入原方程驗(yàn)證）

③方程思想的應(yīng)用

-抽象問題具體化

-方程的建立與求解

-實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系八、教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠積極參與開場提問和圖片觀察。

-在基礎(chǔ)知識講解環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠跟隨教師的講解，理解“雞兔同籠”問題的基本概念。

-在案例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極思考，嘗試獨(dú)立解決問題，并在小組討論中貢獻(xiàn)自己的想法。

2.小組討論成果展示：

-各小組在討論環(huán)節(jié)能夠有效地分工合作，共同分析問題并提出解決方案。

-小組代表的展示內(nèi)容結(jié)構(gòu)清晰，能夠準(zhǔn)確地表達(dá)解題過程和結(jié)果。

-展示過程中，學(xué)生能夠接受和回應(yīng)同學(xué)和教師的提問，表現(xiàn)出良好的互動交流能力。

3.隨堂測試：

-教師在課堂結(jié)束時(shí)進(jìn)行隨堂測試，以檢驗(yàn)學(xué)生對“雞兔同籠”問題解決方法的理解和掌握程度。

-測試題目設(shè)計(jì)合理，能夠覆蓋本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-學(xué)生在測試中表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確率，說明本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。

4.作業(yè)完成情況：

-學(xué)生在課后按時(shí)完成了布置的作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量良好，能夠正確應(yīng)用課堂所學(xué)知識。

-學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出一定的創(chuàng)新思維，嘗試解決不同變體的“雞兔同籠”問題。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師給予積極評價(jià)，鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持好奇心和探索精神。

-對于小組討論成果展示，教師指出各小組的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)提出改進(jìn)建議，如如