制圖基礎(chǔ)知識(shí)：立體的投影

1立體的投影及表面交線3.1.1平面立體3.1.2曲面立體3.1基本立體視圖(主視圖)(左視圖)(俯視圖)P45三視圖的形成及投影特性主視圖——物體的正面投影俯視圖——物體的水平投影左視圖——物體的側(cè)面投影視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。請(qǐng)指出主視圖、俯視圖、左視圖3請(qǐng)指出主視圖、俯視圖、左視圖4請(qǐng)指出主視圖、俯視圖、左視圖5請(qǐng)指出主視圖、俯視圖、左視圖6請(qǐng)指出主視圖、俯視圖、左視圖7請(qǐng)指出主視圖、俯視圖、左視圖8三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下、左、右俯視圖反映：前、后、左、右左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系寬長(zhǎng)長(zhǎng)高寬主視、俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視、左視高相等且平齊俯視、左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊三等關(guān)系

由于物體三視圖的形狀和大小，與物體對(duì)投影面距離的大小無關(guān)，所以，在畫圖時(shí)為了合理布置圖幅，可以去掉投影軸。三視圖-無軸投影11a’c’(b’)d’f’(e’)a(b)d(e)cfa”(d”)c”(f”)b”(e”)ABDFE思考：沒有坐標(biāo)軸，如何定位繪三視圖？1213表面全部由平面圍成的立體，稱為平面立體。平面立體上相鄰表面的交線稱為棱線。平面立體主要分為棱柱和棱錐兩種。3.1.1平面立體14兩個(gè)底面(全等且相互平行的多邊形)若干側(cè)棱面(側(cè)棱面為矩形或平行四邊形)側(cè)棱線相互平行，側(cè)棱線與底面垂直的稱為直棱柱這里只討論直棱柱(以正六棱柱為例)。1、棱柱一、平面立體的投影及其表面上的點(diǎn)151）投影正六棱柱的投影特征：上、下底面均為水平面，六條邊線有積聚性。六個(gè)棱面中，前后兩個(gè)為正平面，其余四個(gè)為鉛垂面。主視方向161）投影正六棱柱的投影特征：上、下底面均為水平面，六條邊線有積聚性。六個(gè)棱面中，前后兩個(gè)為正平面，其余四個(gè)為鉛垂面。

a

a

a

(b

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b

b

2）棱柱表面上的點(diǎn)主視方向17分析立體構(gòu)形特點(diǎn)（柱類、錐類）確定安放位置，主視方向作畫前分析立體是否對(duì)稱畫底稿（1）畫基線及對(duì)稱中心線（2）反映實(shí)形的投影先畫（3）根據(jù)立體特點(diǎn)畫出其它視圖（4）檢查、擦去多余線（5）標(biāo)尺寸（6）加深作圖步驟總結(jié)：思考：沒有坐標(biāo)軸，如何定位繪三視圖？18

幾何特征

一個(gè)多邊形底面?zhèn)壤饷鏋槿切嗡袀?cè)棱線交于一點(diǎn)2、棱錐（三棱錐）HVWXYZabcss"b"a"(c")a's'b'ASCB191）投影()

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正三棱錐的投影特征：底面為水平面，左右棱面為一般位置平面，后棱面為側(cè)垂面。2）棱柱表面上的點(diǎn)主視方向2021223.1.2曲面立體表面由曲面或曲面和平面所圍成立體，稱為曲面立體。常見曲面是回轉(zhuǎn)面，它是由一直線或曲線以一定直線為軸線回轉(zhuǎn)形成。由回轉(zhuǎn)曲面組成的立體，稱回轉(zhuǎn)體，如圓柱體、圓錐體、球體等。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)形成回轉(zhuǎn)面。232）投影圖分析底面——水平面轉(zhuǎn)向線頂面——水平面圓柱面前半個(gè)圓柱面后半個(gè)圓柱面左半個(gè)圓柱面右半個(gè)圓柱面正面轉(zhuǎn)向線側(cè)面轉(zhuǎn)向線后前左右243）圓柱體表面上的點(diǎn)

前課復(fù)習(xí)本課預(yù)告平面/曲面立體三視圖(主/俯/左)棱柱/錐(特殊點(diǎn)/一般點(diǎn))圓柱/錐(特殊點(diǎn)/一般點(diǎn))圓球/環(huán)(特殊點(diǎn)/一般點(diǎn))切割體截交線/面相交立體(曲面立體)相貫線26三視圖的形成長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等寬相等a″(c″)d″(f″)

b″

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a′b′c′

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a(d)c(f)b(e)HWVACDEFa′d′b′e′c′f′a(d)b(e)c(f)a”(c”)d”(f”)b”e”°°°°°°°°°°°B°°投影規(guī)律：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等棱柱的投影

HWV°°°°°°°°°°SABCs′a′b′c′a”(c”)b”s”bacs°s′a′b′c′bacsa″(c″)b″s″棱錐的投影投影規(guī)律：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等°29圓柱的投影特征：當(dāng)軸線為鉛垂線時(shí)，圓柱面的水平投影有積聚性。1、圓柱體1）投影30圓錐的投影特征：2、圓錐體1）投影圓錐面在三個(gè)投影面上都沒有積聚性。312）圓錐投影圖分析底面：水平面前半個(gè)圓錐面后半個(gè)圓錐面圓錐面：左半個(gè)圓錐面右半個(gè)圓錐面錐頂:32方法一：輔助素線法3）圓錐表面上的點(diǎn)33方法二：輔助緯圓法343、圓球1）投影畫圓球的投影時(shí)，應(yīng)先畫出三面投影中圓的對(duì)稱中心線，交點(diǎn)為球心，然后分別畫出三面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。352)圓球表面上的點(diǎn)特殊位置點(diǎn)36一般位置點(diǎn)——輔助緯圓法372)圓球表面上的點(diǎn)特殊位置點(diǎn)4.圓環(huán)

圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓環(huán)面上取點(diǎn)：a(b')1'122'(b)a'403.2切割體的視圖3.2.1平面切割體3.2.2曲面切割體截平面截交線切割體切割體ⅡⅠⅢ貫穿點(diǎn)3.2.1平面切割體的視圖

平面與立體相交，就是立體被平面截切，所用的平面稱截平面，所得的交線稱截交線。

截交線的形狀：封閉的、平面的多邊形。ⅡⅠⅢ截交線的求法：交點(diǎn)法-平面立體的棱與截平面的交點(diǎn)。交線法-平面立體的平面與截平面的交線。即求解截平面與立體表面的共有點(diǎn)。平面立體的截切

43例

已知正垂面P截切三棱錐，求作截交線的投影。返回切割體投影的求解步驟：1、分析（補(bǔ)全立體投影，弄清截平面性質(zhì)）；2、求解（逐一求解截交線投影，用交點(diǎn)法方便）；3、連線并判別可見性；4、整理輪廓線，完成做圖。連線原則：1、一個(gè)平面完全截?cái)嗔Ⅲw時(shí)，屬于立體同一棱面上的點(diǎn)才能相連；2、當(dāng)幾個(gè)平面截切立體時(shí)，屬于立體同一棱面，又屬于同一截平面的兩點(diǎn)，方能相連，但截平面與截平面間的交線除外。作圖：正面投影是兩條直線有積聚性（定位）水平投影取點(diǎn)連線側(cè)面投影取點(diǎn)連線將切割體投影補(bǔ)齊PvQv例四棱錐切割體的投影

3d動(dòng)畫Pv—水平面,Qv—正垂面課堂練習(xí)：完成3.1（1）

三棱錐被一個(gè)面截切后的三視圖

3d動(dòng)畫課堂練習(xí)：完成3.1（3）

三棱錐被兩個(gè)面截切后的三視圖

3d動(dòng)畫483.2.2曲面切割體截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線都是封閉的平面圖形。

截交線的作圖步驟：1畫已知投影2

特殊點(diǎn)（確定截交線的范圍）3

一般點(diǎn)（確定截交線的彎曲趨勢(shì)）4

光滑連接，并判斷可見性。491、圓柱切割體

根據(jù)截平面與圓柱軸線的位置不同，截交線有三種形式。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP50表3-1平面與圓柱相交截交線有三種情況矩形圓橢圓截平面垂直于軸線截平面平行于軸線截平面傾斜于軸線52截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3-2：已知水平圓柱被一正垂面截切，求作截交線的投影?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？53例3-3：完成接頭的正面投影和水平投影。542、圓錐切割體

根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置不同，截交線有五種形式。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α55表3-2平面與圓錐相交截交線有五種情況θα

αθα=90゜α>θθαα=θθαα<θ截平面過錐頂三角形圓橢圓拋物線雙曲線57例3-4

已知圓錐被正平面所截，求截交線的正面投影

上一級(jí)58增已知圓錐被正垂面截切，完成截交線的水平投影和側(cè)面投影截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影593.圓球切割體60例3-7

已知圓球被一水平面和一正垂面所截，完成被截切后圓球的水平投影。作出截交線實(shí)際存在部分，并加深輪廓線。完成練習(xí)3.1（5）

曲面切割體第三面投影。

45°完成練習(xí)3.1（7）

曲面切割體第三面投影。

完成練習(xí)3.1（6）

曲面切割體第三面投影。

完成練習(xí)3.1（8）

曲面切割體第三面投影。

65例3-8

求作組合回轉(zhuǎn)體截交線的水平投影。y45y45返回663.3相交立體的視圖

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。求相貫線的實(shí)質(zhì)就是求兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。作圖方法

利用投影的積聚性直接表面取點(diǎn)。

用輔助平面法。

先找特殊點(diǎn)。作圖過程

補(bǔ)充中間點(diǎn)。

判斷可見性并光滑連接。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍67

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。例3-5：已知正交兩圓柱的三面投影，求作它們相貫線的投影?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛袂笙嘭灳€的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接3.2.2積聚性投影求相貫線（表面取點(diǎn)法）68兩圓柱相貫的三種形式697071增：求作四分之一圓柱與圓臺(tái)的相貫線的投影。yy72輔助平面法作圖原理3.3.3利用輔助平面求相貫線（輔助平面法）用輔助平面切割兩立體，則兩組截交線的交點(diǎn)，是輔助平面與兩立體表面的三面共點(diǎn)，即為相貫線上的點(diǎn)。73例3-7求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線74例3-7求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線75例3-7求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線76例3-7求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線77例3-7求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線78例3-7求軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線791．當(dāng)同軸回轉(zhuǎn)體相交，相貫線是垂直于軸線的圓。3.3.4相貫線的特殊情況802．兩個(gè)軸線相互平行的柱面相交，相貫線是兩條平行于軸線的直線。三、相貫線的特殊情況3．兩共頂?shù)腻F面相交，相貫線是過錐頂?shù)囊粚?duì)相交直線。814.具有公共內(nèi)切球的兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線為兩相交橢圓。三、相貫線的特殊情況82相貫線的特殊情況立體圖例課堂練習(xí)：完成3.2（1）

三棱錐被一個(gè)面截切后的三視圖

課堂練習(xí)：完成3.2（2）

三棱錐被一個(gè)面截切后的三視圖

課堂練習(xí)：完成3.2（3）

三棱錐被一個(gè)面截切后的三視圖

課堂練習(xí)：完成3.2（4）

三棱錐被一個(gè)面截切后的三視圖

87由三個(gè)或三個(gè)以上立體相交形成的交線稱為組合相貫線。四、組合相貫線例3-13

完成組合相貫線的正面投影及側(cè)面投影yy??88四、相貫線的簡(jiǎn)化畫法

用過特殊點(diǎn)的圓弧代替這段非圓弧的相貫線的投影，所用圓弧的半徑為兩圓柱中較大圓柱的半徑。

返回集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w（1）89集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w（1）90集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w（1）91集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w（1）92集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w（1）93集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w（1）94集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(2)95集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(2)96集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(2)97集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(3)98集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(3)99集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(3)100集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(3)101集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(4)102集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(4)103集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(4)104集中練習(xí)講解3.1平面立體截?cái)囿w(4)105集中練習(xí)講解3.1曲面立體截?cái)囿w(5)106集中練習(xí)講解3.1