廣東省惠州市龍門縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2.本試卷采用網(wǎng)閱形式閱卷，請(qǐng)將答題信息與答題過程在配套的答題卡上完成．試卷上答題無效．3.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息填寫在本試卷配套答題卡的相應(yīng)的位置里．一、選擇題（本大題3小題，每小題3分，共30分）1.使式子有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C3.下列各式中，能與合并的是（）A. B. C. D.答案：C4.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.2，3，4 C.4，5，6 D.8，9，10答案：A5.下列說法中正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形答案：D6.如圖，平地上A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，測(cè)量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到和的中點(diǎn)D、E，測(cè)量得米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A.30米 B.32米 C.36米 D.48米答案：B7.如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.答案：B8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.方程思想答案：C9.如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于，，，則重疊部分（即）的面積為（）A.24 B.30 C.40 D.80答案：C10.如圖，已知菱形，，，為的中點(diǎn)，為對(duì)角線上一點(diǎn)，則的最小值等于（）A. B. C. D.8答案：B二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.比較大?。篲__________．（填“＞”“＜”或“＝”）答案：＞12.化簡(jiǎn)的結(jié)果為__________．答案：##13.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則另一條邊長(zhǎng)為___________．答案：10或14.如圖，在平行四邊形中，，，于，則_____．答案：##25度15.如圖，P是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，．若，，則圖中陰影部分的面積為______．答案：12三、解答題（一）（16題10分，每小題5分，17、18題各7分，共24分）16.計(jì)算：（1）（2）答案：（1）（2）17.已知：如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．答案：解：∵，，，∴，∵，，且，∴，∴是直角三角形，且，∴．18.如圖，在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，求證：．答案：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.閱讀理解題，下面我們觀察：．反之所以所以．完成下列各題：（1）把寫成的形式；（2）化簡(jiǎn)：；（3）化簡(jiǎn)：．答案：（1）（2）（3）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．20.如圖，平行四邊形中，，過點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，且，求四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）90【小問1詳解】證明：平行四邊形中，，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，，∴，在中，，平行四邊形中，，在矩形中，，∴四邊形的面積．21.“為了安全，請(qǐng)勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某路段上限速60千米小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒，已知，米，米．（1）請(qǐng)求出觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離；（2）此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）答案：（1）觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離為米（2）此車沒有超速，理由見解析【小問1詳解】過點(diǎn)C作于H，在中，，．米米米即觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離為米．【小問2詳解】米，米米∴車速為米/秒千米/小時(shí)米秒，∴此車沒有超速．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷：如圖1，在矩形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)G．請(qǐng)寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）遷移思考：如圖1，若，按照（1）中的操作進(jìn)行折疊和作圖，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）拓展探索：如圖2，四邊形為平行四邊形，其中與是對(duì)角，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長(zhǎng)與射線交于點(diǎn)G．若，，請(qǐng)直接寫出線段的值．答案：（1），見解析（2）（3）或【小問1詳解】解：，理由如下：連接，如圖：∵四邊形為矩形，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵折疊，∴，，∴，又，∴，∴；【小問2詳解】∵四邊形為矩形，∴，，∴，設(shè)，則：，由（1）知：，∵，∴，∴，∴；【小問3詳解】當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，如圖：∵平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵折疊，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)：如圖：同法可得：，∴；綜上：或．23.已知，如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形為矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)向運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求的值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在線段上有一點(diǎn)且，直接寫出四邊形的周長(zhǎng)的最小值，并在圖上畫圖標(biāo)出點(diǎn)的位置，答案：（1）（2）時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，（3）；點(diǎn)的位置見解析【小問1詳解】解：四邊形為矩形，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，由運(yùn)動(dòng)知，，，四邊形是平行四邊形，，，；【小問2詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在的右邊時(shí)，如圖1，四邊形為菱形，，在中，由勾股定理得：，，，∵，；②當(dāng)點(diǎn)在的左邊且在線段上時(shí)，如圖2，四邊形為菱形，，中，由勾股定理得：，∴，，，∵，；③當(dāng)點(diǎn)在的左邊且在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，四邊形為菱形，，在