2022年人教版七年級上冊數(shù)學第二章整式的加減單元教案

第二章整式的加減

2.1整式

第1課時用字母表示數(shù)

?教學目標?

【知識與技能】

1.知道現(xiàn)實情境中字母表示數(shù)的意義，形成初步符號感；

2.會用字母表示一些簡單問題情境中的數(shù)量關系和變化規(guī)律.

【過程與方法】

經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題數(shù)量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展

符號意識.

【情感'態(tài)度與價值觀】

初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識，鼓勵學生勇于探索和接受

新事物.

?教學重難點?

【教學重點】

進一步理解字母表示數(shù)的意義,會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系.

【教學難點】

分析題目中的數(shù)量關系，用式子表示數(shù)量關系.

?教學過程?

一、情境導入

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是

100km/h,根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

(1)列車在凍土地段行駛時,2h行駛的路程是多少?3h呢?fh呢？

(2)字母t表示時間有什么意義?如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？

(3)回顧以前所學的知識，你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關系的例子嗎？

二'合作探究

探究點1用字母表示數(shù)

一典例1⑴蘋果原價是每千克〃元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；

(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量;

(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm,高是hcm,用式子表示它的體積；

(4)用式子表示數(shù)〃的相反數(shù).

［解析］(1)現(xiàn)價是每千克0.8p元；

(2)去年的產(chǎn)量是加〃件；

(3)由長方體的體積=長乂寬x高，得這個長方體包裝盒的體積是a-a-hcn?,即crhcm3;

(4)數(shù)n的相反數(shù)是-〃.

歸納總結(jié)

字母可以表示任意的數(shù),也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚

至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明的將數(shù)量關系表示出來.

探究點2用字母表示簡單的數(shù)量關系

一典例2(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船在這

條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；

(2)買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元,用式子表示買3個籃球、5

個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；

(3)如圖1(單位:cm),用式子表示三角尺的面積；

圖1圖2

(4)圖2是一所住宅的建筑平面圖(單位:m),用式子表示這所住宅的建筑面積.

［解析］(1)船在這條河中順水行駛的速度是(什2.5)km/h,逆水行駛的速度是325)km/h.

(2)買3籃球、5個排球、2個足球共需要(3x+5y+2z)元.

(3)三角尺的面積(單位:cn?)是)6兀戶.

(4)這所住宅的建筑面積(單位:n?)是f+2x+18.

【誤示警區(qū)】1.用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫或用

表不;

2.字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；

3.出現(xiàn)除式時，用分數(shù)的形式表示；

4.結(jié)果含加減運算的，需要帶單位時，式子要用“()”；

5.系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù).

三'板書設計

用字母表示數(shù)

1.用字母表示數(shù)；

2.列式的注意事項：

①數(shù)與字母、字母和字母相乘省略乘號；

②數(shù)與字母相乘時數(shù)字寫在前面.

3.順水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度;逆水行駛時，船的速度=船在靜水中

的速度-水流速度.

?教學反思?

通過本課時的教學要讓學生經(jīng)歷從實際問題中用字母表示數(shù)，初步理解用字母表示數(shù)

的意義及目的.讓學生循序漸進地學習本部分內(nèi)容，在現(xiàn)實情境中去理解、感悟、體會字母能夠

代替數(shù)，發(fā)展學生的符號感.在數(shù)學教學中，讓學生逐步學會用代數(shù)的思想方法分析和解決問題.

第2課時單項式

?教學目標^

【知識與技能】

1.理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念；

2.能確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).

【過程與方法】

通過對單項式的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力.

【情感'態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學生積極思考的學習態(tài)度,進一步感受單項式的概念.

?教學重難點?

【教學重點】

掌握單項式及單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念，能準確確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).

【教學難點】

單項式概念的建立.

?教學過程?

一、情境導入

觀察下列式子

1OOt,O.Sp,mn,cPh,-n

這些式子有什么特點？

二'合作探究

探究點1單項式的概念

\一典例1閱讀教材第56頁“思考”及其以下的三段，思考解決下面的問題：

下列各式:(10)￡;(11)y.其中

是單項式.(只填序號)

［答案］(1)(3)(4)(6)(7)(11)

變式訓練|下面說法正確的是()

A.xy+1是單項式B.2是單項式

xy

c.笥二是單項式D胃是單項式

「答案］D

歸納總結(jié)

單項式概念中的關鍵詞是:積的形式;常見的單項式有:一個數(shù)字、一個字母、字母與字母的

積、數(shù)字與字母的積等形式.

探究點2單項式的系數(shù)和次數(shù)

一典例2用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：

(1)每包書有12冊,〃包書有冊；

(2)底邊長為acm,高為hcm的三角形的面積是cm2;

(3)棱長為acm的正方體的體積是cm3;

(4)一臺電視機原價是h元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為元；

(5)—個長方形的長是0.9m,寬是bm,這個長方形的面積是m2.

［解析］(1)12〃,它的系數(shù)是12,次數(shù)是1;

(2聲立它的系數(shù)是a次數(shù)是2；

⑶詭它的系數(shù)是1,次數(shù)是3;

(4)0.9。,它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1;

(5)0.9"它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1.

三'板書設計

單項式

(定義

單項式［系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)

(次數(shù):所有字母的指數(shù)和

?教學反思?

本節(jié)課是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況,將直接

影響到后續(xù)學習.為突出重點，突破難點,教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐

富學生的感性認識,幫助學生認識概念.

第3課時多項式及整式

?教學目標^

【知識與技能】

1.理解整式、多項式、多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念；

2.能確定一個多項式的項和次數(shù).

【過程與方法】

通過小組討論、合作交流讓學生經(jīng)歷新知的形成過程.

【情感'態(tài)度與價值觀】

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力.

?教學重難點?

【教學重點】

確定一個多項式的系數(shù)和次數(shù).

【教學難點】

單項式與多項式的聯(lián)系與區(qū)別.

?教學過程?

一、情境導入

式子這些式子有什么特點？

二'合作探究

探究點1多項式及有關概念

一典例1閱讀教材第57至58頁的內(nèi)容，思考解決下面的問題：

式子什1由哪幾個單項式組成?這個多項式的次數(shù)是什么?常數(shù)項是多少？

43

［解析］由3個單項式組成;這個多項式的次數(shù)是3;常數(shù)項是1.

變式訓練|一個關于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)為1,常數(shù)項為7,這個二

次三項式為.

［答案］4/+x+7

歸納總結(jié)

先觀察多項式，找出其中的所有單項式，單項式的個數(shù)即為多項式的項數(shù)，算出單項式的次

數(shù)并比較，次數(shù)最高的次數(shù)即為多項式的次數(shù).

探究點2整式的概念

、一典例2填空:-54,_仍，苫足2曲啜/與4+1.

單項式有:.

多項式有:.

整式有:.

［解析］-5a2,-ab,-^-；

曲0』￡"+i；

223

-5武一曲臂寧,1手弓+1.

三、板書設計

多項式及整式

（多項式1項

整式，I次數(shù)

（單項式

?教學反思?

事實證明,學生沒有養(yǎng)成一個良好的自主學習的習慣，不會自己閱讀、分析題意,他們今

后的學習會受到很大的制約.這節(jié)課的教學內(nèi)容并不難，建議讓學生自學這節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學生自

主學習的習慣和獨立思考的能力，然后通過習題練習加深學生對多項式的了解.

2.2整式的加減

第1課時合并同類項

?教學目標?

【知識與技能】

1.理解同類項的概念；

2.掌握合并同類項的法則；

3.會利用合并同類項的法則進行化簡、求值.

【過程與方法】

經(jīng)歷概念的形成過程和法則的探索過程，滲透類比的思想方法.

【情感'態(tài)度與價值觀】

在獨立思考的基礎上，積極參與討論,敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益.

?教學重難點?

【教學重點】

使學生掌握合并同類項法則，能進行同類項的合并.

【教學難點】

利用合并同類項的法則進行化簡、求值.

?教學過程?

一、情境導入

觀察下列各單項式,把你認為相同類型的式子歸為一類并說明理由.

8x2y,-w〃2,5a,_x2y,7/%〃2,39a,_iZ_,o,o4ra?2,9,2Ay2

839

二'合作探究

探究點1同類項的概念

一典例1找出下列各式中的同類項并歸為一類：

8%2)，,-〃〃?2,54,_/),,7九2〃?,三,94,_"_,(),0.4〃2〃2,2,2^y2.

839

［解析］是同類項；

2

-乎,與2是同類項；

-m/22,0.4;??/?2,7/i2zn是同類項；

5a,9a是同類項;篇,0是同類項.

【技巧點撥】同類項應滿足下列兩個條件：(1)所含的字母相同;(2)相同字母的指數(shù)也分別相同.

判斷是否是同類項與字母的排列順序無關，與系數(shù)無關;另外所有的常數(shù)項都是同類項.

探究點2合并同類項

典例2合并下列各式的同類項：

(l)x/-1xy2;

(2)-3。+2?>+3孫2-*；

(3)4/+3廿+29?-4a2一4/.

［解析］⑴孫2-%/=(1-

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

=(-3+2)/>+(3-2)狂

=-。+孫2.

(3)4/+3。2+2砂4a2-4/

=(4/_4a2)+(3-4)〃+2"

=-b2+2ab.

探究點3多項式的化簡與求值

典例3(1)求多項式的值，其中x=|;

(2)求多項式3a+abc--c2-3a+^c2的值，其中a=--,b=2,c=-3>.

336

［解析］(1)2X2-5X+X2+4X-3X2-2

=(2+l-3)f+(-5+4)x-2

=-x-2.

當W時，原式=，-2=母

(2)3a+abc-^c2-3a+^c2

二(3-3)Q+Q〃C+(-1+3c2

=ahc.

當“=-觸=2,c=-3時，原式=(-Jx2x(-3)=1.

探究點4整式加減的實際應用

一典例4(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah,每小時平均下降2cm;第二天連續(xù)上升了ah,

每小時平均上升0.5cm,這兩天水位總的變化情況如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午賣出3袋,下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨

后這個商店有大米多少千克？

［解析］(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正.第一天水位的變化量是-2。

cm,第二天水位的變化量是0.5acm.

兩天水位的總變化量(單位:cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.

這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.

(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負.進貨后這個商店共有大米(單

位:kg)5x-3x+4x=(5-3+4)入=6x.

【技巧點撥】與整式的加減有關的實際問題,若出現(xiàn)上升、漲了、多了等詞語，則用若出現(xiàn)

了下降、跌了、少了、賣出等詞語，則用

三'板書設計

合并同類項

(同類項的定義

合并同類項《合并同類項法則

(應用

?教學反思?

本節(jié)課從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，從實際問題入手，引出合并同類項的概念.通過

獨立思考、討論交流等方式歸納出合并同類項的法則，通過例題教學、練習等方式鞏固相關知

識.教學中應激發(fā)學生主動參與的學習興趣，培養(yǎng)學生思維的靈活性.

第2課時去括號

?教學目標^

【知識與技能】

1.能運用運算律探究去括號法則，掌握去括號法則；

2.熟練地運用去括號法則化簡整式.

【過程與方法】

經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算過程，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化規(guī)律，歸納得到去括號法

則.

【情感、態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學生自主探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生代數(shù)表達能力，領悟整式的應用價值.

?教學重難點?

【教學重點】

運用去括號法則化簡整式.

【教學難點】

理解括號前面是負號的去括號法則.

?教學過程?

一、情境導入

現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3):

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要fh,那么它通過非凍土地段的時間為“0.5)

h,于是，凍土地段的路程為lOOfkm,非凍土地段的路程為120Q-0.5)km,因此，這段鐵路全長為

100/+120(/-0.5)km,①

凍土地段與非凍土地段相差100/-120(r-0.5)km.②

上面的式子①②都帶有括號，它們應如何化簡？

二'合作探究

探究點1應用去括號法則計算

3典例1化簡下列各式：

(1)8〃+28+(5〃-份；

(2)(5吐33-3(屏-23.

［解析］(1)8。+2什(5。3)

=Sa-^2b+5a-b

=13。+/?;

(2)(5G3》)-3(層-2份

=5a-3b-(3a2-6b')

=5a-3h-3a2+6b

=-3a2+5a+3b.

探究點2去括號法則的實際應用

一典例2兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都

是50km/h,水流速度是akm/h.

(1)2h后兩船相距多遠？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

［解析］順水航速=(50+。)km/h,逆水航速=(50-。)km/h.

(1)2h后兩船相距(單位:km):

2(50+Q)+2(50-Q)=100+2a+100-2^=200.

(2)2h后甲船比乙船多航行(單位:km):

2(50+辦2(50-。)=100+2tz-l00+2a=4a

歸納總結(jié)

風中飛行同樣具有順風和逆風飛行的問題.順風飛行速度=飛行物在無風中的飛行速度+風

速;逆風飛行速度=飛行物在無風中的飛行速度-風速.

三、板書設計

去括號

(去括號法則

去括號《應用

(注意事項

?教學反思?

去括號法則是本章的重點和難點.通過情景導入培養(yǎng)學生歸納、概括的能力，使學生建

立初步的符號感.運用法則去括號時，開始學生確實容易混淆，因為剛探索出來的東西畢竟是陌

生事物，學生的認知水平不可能馬上接受，所以必須經(jīng)過練習，使學生牢固掌握法則.

?教學目標?

【知識與技能】

1.理解同類項的概念；

2.掌握合并同類項的法則；

3.會利用合并同類項的法則進行化簡、求值.

【過程與方法】

經(jīng)歷概念的形成過程和法則的探索過程，滲透類比的思想方法.

【情感'態(tài)度與價值觀】

在獨立思考的基礎上，積極參與討論,敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益.

?教學重難點?

【教學重點】

使學生掌握合并同類項法則，能進行同類項的合并.

【教學難點】

利用合并同類項的法則進行化簡、求值.

?教學過程?

一、情境導入

觀察下列各單項式,把你認為相同類型的式子歸為一類并說明理由.

8x2y,-w/?2,5a,-Jt2>,,7777/?2,-,9a,-^—,0,0.4/7?/72,-,2X>,2.

839

二'合作探究

探究點1同類項的概念

>一典例1找出下列各式中的同類項并歸為一類：

8x2y,-wt?2,5a,-x2y,7n2zn,|,9o,-^-,0,0.4/Mn2,|,2jcy2.

［解析］是同類項；

2

-乎,與2是同類項；

-m/22,0.4;??/?2,7/i2zn是同類項；

5a,9a是同類項;篇,0是同類項.

【技巧點撥】同類項應滿足下列兩個條件：(1)所含的字母相同;(2)相同字母的指數(shù)也分別相同.

判斷是否是同類項與字母的排列順序無關，與系數(shù)無關;另外所有的常數(shù)項都是同類項.

探究點2合并同類項

典例2合并下列各式的同類項：

(l)x/-1xy2;

(2)-3。+2?>+3孫2-*；

(3)4/+3廿+29?-4a2一4/.

［解析］⑴孫2-%/=(1-

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

=(-3+2)/>+(3-2)狂

=-。+孫2.

(3)4/+3。2+2砂4a2-4/

=(4/_4a2)+(3-4)〃+2"

=-b2+2ab.

探究點3多項式的化簡與求值

典例3(1)求多項式的值，其中x=|;

(2)求多項式3a+abc--c2-3a+^c2的值，其中a=--,b=2,c=-3>.

336

［解析］(1)2X2-5X+X2+4X-3X2-2

=(2+l-3)f+(-5+4)x-2

=-x-2.

當W時，原式=，-2=母

(2)3a+abc-^c2-3a+^c2

二(3-3)Q+Q〃C+(-1+3c2

=ahc.

當“=-觸=2,c=-3時，原式=(-Jx2x(-3)=1.

探究點4整式加減的實際應用

一典例4(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah,每小時平均下降2cm;第二天連續(xù)上升了ah,

每小時平均上升0.5cm,這兩天水位總的變化情況如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午賣出3袋,下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨

后這個商店有大米多少千克？

［解析］(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正.第一天水位的變化量是-2。

cm,第二天水位的變化量是0.5acm.

兩天水位的總變化量(單位:cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.

這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.

(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負.進貨后這個商店共有大米(單

位:kg)5x-3x+4x=(5-3+4)入=6x.

【技巧點撥】與整式的加減有關的實際問題,若出現(xiàn)上升、漲了、多了等詞語，則用若出現(xiàn)

了下降、跌了、少了、賣出等詞語，則用

三'板書設計

合并同類項

(同類項的定義

合并同類項《合并同類項法則

(應用

?教學反思?

本節(jié)課從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，從實際問題入手，引出合并同類項的概念.通過

獨立思考、討論交流等方式歸納出合并同類項的法則，通過例題教學、練習等方式鞏固相關知

識.教學中應激發(fā)學生主動參與的學習興趣，培養(yǎng)學生思維的靈活性.

第3課時整式的加減

?教學目標^

【知識與技能】

1.掌握整式的加減的運算法則，會進行整式的加減運算；

2.能運用整式的加減運算解決一些簡單的問題.

【過程與方法】

由學生小組討論概括出整式加減的一般步驟,然后出示例題，由學生解答，同時采取由學生

出題,其他同學搶答等形式，來提高學生的學習興趣，充分調(diào)動他們的主觀能動性,從而提高課堂

教學效率.

【情感'態(tài)度與價值觀】

掌握規(guī)范的解題步驟，養(yǎng)成良好的學習習慣，通過比較兩種求代數(shù)式值的方法，體會合并同

類項的作用.