2022年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11-15章單元綜合卷5份匯集附答案解析

2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合測(cè)試卷

第n章《三角形》

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示,/BAC為鈍角,AD_LBC于D,BE_LAC于E,CF1AB于F.AABC中AC邊上的高為（）

A.ADB.BEC.CFD.AF

2.在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,7cm

3.（2020遼寧沈陽(yáng)中考）如圖，直線AB〃CD,且AC_LCB于點(diǎn)C,若/BAC=35。,則/BCD的度數(shù)為（）

（：D

A.65°B.55°C.45°D.350

4.如圖，在△ABC中,NC=90。,點(diǎn)D在AC上,DE〃AB,若NCDE=160。,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5如.圖，若NA=7()o,NB=40o,NC=32o^ljNBDC=()

B

V

c.

A.102°B.110°C.142°D.1480

6.(2022獨(dú)家原創(chuàng))如圖，在△ABC中,AD平分NBAC,點(diǎn)E在射線BCJ二,EF_LAD于F,ZB=40°,ZACE=72°,

則NE的度數(shù)為()

A

BI)

A.68°B.56°C.340D.32°

7.如圖，四邊形ABCD中,N1、N2、N3分別為四邊形ABCD的外角.判斷下列大小關(guān)系何者正確.（）

A.Z1+Z3=ZABC+ZD

C.Z1+Z2+Z3=36O°D.Zl+Z2+Z3>360°

8.如圖，在△ABC中,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作ADJ_BC,垂足為D,過(guò)點(diǎn)E作EF_LAC,垂足為

F.若/DAE=15o,NAEF=50。,則NB的度數(shù)為（）

A.55°B.65°C.75°

9.如圖,△ABC的面積是1,AD是^ABC的中線,AF=3FD,CE=

[EF,則△DEF的面積為（）

Ai嗚Dt

10.如圖，已知△ABC中,NB=a,NC=0（a>p）,AD是BC邊上的高,AE是NBAC的平分線，則NDAE的度數(shù)為

)

A.a-pB.2(a-p)C.a-2pD.j(a-p)

2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，邱叔叔家的凳子壞了,于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了,他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理

12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為度.

13.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4,若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是.

14.（2021天津南開(kāi)田家炳中學(xué)期中）將一副分別含有30。和45。角的兩個(gè)直角三角板拼成如圖所示的圖形,

其中NC=90。,NB=45。,/E=30。,則ZBFD的度數(shù)是.

15.如圖，三角形紙片ABC中,NA=75o,/B=72。.將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，如果

N1=32°,那么Z2=.

16.如圖，在△ABC中,NACB=9（T,AD平分NCAB,交邊BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB,垂足為E.若

NCAD=20。,貝IJ/EDB的度數(shù)是.

A

c/

CI）B

17.（教材P12變式題）在△ABC中,NABC=NC=2NA,BD是NABC的平分線，則NADB的度數(shù)

為.

C

DX\

R

3

18.如圖，在△ABC中,NACB=90o,CE是AABC的角平分線,CDJ_AB,垂足為D,延長(zhǎng)CE與外角NABG的

平分線交于點(diǎn)F.若NA=60。,則NDCE+NF=.

三、解答題(共46分)

19.(6分)如圖所示，已知AD是aABC的邊BC上的中線.

⑴作出△ABD的邊BD上的高；

(2)若4ABC的面積為10,求△ADC的面積；

(3)若4ABD的面積為6,且BD邊上的高為3,求BC的長(zhǎng).

20.(6分)如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為33cm,AD是BC邊上的中線,AB=^AC.

(1)當(dāng)AC=10cm時(shí)，求BD的長(zhǎng)；

(2)若AC=12cm,能否求出DC的長(zhǎng)?為什么？

21.(6分)如圖，在△ABC中,BD是AC邊上的高,NA=70。.

(1)求NABD的度數(shù)；

(2)CE平分/ACB交BD于點(diǎn)E,/BEC=118。,求/ABC的度數(shù).

B

4

22.(8分)如圖，在△ABC中,NB=2NC,AD_LBC于點(diǎn)D,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E.

(l)^ZC=40°,^ZDAE的度數(shù)；

⑵若EF1AE交AC于點(diǎn)F,求證:NC=2/FEC.

23.（2022吉林臨江期末）（10分）我們探究過(guò)三角形內(nèi)角和等于180。,四邊形內(nèi)角和等于360。,請(qǐng)解決下面的

問(wèn)題：

（1）如圖l,NA+NB+NC+ND=180。,貝I]NAOB+NCOD=（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）連接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線.

①如圖2,如果/AOB=110。,求NCOD的度數(shù)；

②如圖3,若NAOD=/BOC,AB與CD平行嗎?請(qǐng)寫(xiě)出理由.

24.（10分）已知NMON=90。,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）.

（1）如圖1,AE、BE分別是/BAO和/ABO的平分線,隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng),NAEB=;

（2）如圖2,若BC是NABN的平分線,BC的反向延長(zhǎng)線與NOAB的平分線交于點(diǎn)D.

①若/BAO=70。,則ZD=°;

②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng),/D的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì)，求ND的度數(shù);如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在圖2的基礎(chǔ)上，如果NMON=a,其余條件不變，隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)（如圖3）,求/D的度數(shù).（用含a的式

子表示）

5

答案全解全析

1.B三角形的高是過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在的直線的線段，所以△ABC中,AC邊上的高是線段BE.

故選B.

2.C選項(xiàng)A,2+3>4,能組成三角形;選項(xiàng)B,3+6>6,能組成三角形;選項(xiàng)C,2+2<6,不能組成三角形;選項(xiàng)

D,5+6>7,能組成三角形.故選C.

3.BVAC1CB,/.ZACB=90°,.\ZABC=90o-ZBAC=90°-35o=55°,

；AB〃CD,；./BCD=/ABC=55。,故選B.

4.DZCDE=16O0,/.ZADE=180°-160°=20°,

VDE/7AB,.\ZA=ZADE=2O0,.,./B=180°-NA-NC=180°-20°-90°=70°.故選D.

5.C如圖，連接AD并延長(zhǎng)，則NBDE=NBAD+NB,/CDE=/CAD+/C,

AZBDC=ZBDE+ZCDE=ZBAD+ZB+ZCAD+ZC=ZBAC+ZB+ZC=142°,

故選C.

6.C由題圖知/ACE=/B+/BAC,/B=40°,/ACE=72°,，/BAC=NACE-NB=72°-40°=32°.

AD平分NBAC,ZBAD=|ZBAC=|x32°=16°,

NADE=NBAD+NB=160+40°=56°.

EFlAD,ZE=90°-ZADE=90°-56°=34°.

7.A如圖，連接BD,

VZ1=ZABD+ZADB,Z3=ZDBC+ZBDC,

Z1+Z3=ZABD+ZADB+ZDBC+ZBDC=ZABC+ZADC,

6

??,四邊形的外角和是360。,，Nl+N2+N3<360。.故選A.

8.BVAD±BC,ZDAE=150,.'.ZAED=90°-15°=75°,

?.*ZAEF=50°,AZFEC=180°-ZAEF-ZAED=55°,

VEF1AC,

.,.ZEAF=90o-ZAEF=40°,ZC=90o-ZFEC=35°,

VAE平分NBA"ZBAC=2ZEAC=80°,

ZB+ZC+ZBAC=180°,AZB=1800-ZBAC-ZC=180o-80o-35o=65°.

9.D;△ABC的面積是1,AD是^ABC0<j+a,.,.SAACD=|SAABC=|,

1__22211

vAF=iFD,/.DF=|AD,SACDF=,SAACD=?汽，

CE《EF,EF=|CF,SADEF=|S?CDF=|xg=|,故選D.

10.D在AABC中，/B=a,NC=B，，NBAC=180"/B-/C=18(r-a-B，；AE是ZBAC的平分

線,NEAC=：/BAC=9()oT(a+0).在RtAADC

中,/DAC=9O°-/C=9O°-0,；./DAE=NDAC-/EAC=9O°-B-9O°+；(a+p)W(af),故選D.

11.三角形的穩(wěn)定性

解析給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了”的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)

定性.

12.720

解析???多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，

它的邊數(shù)為360。+60。=6,；.它的內(nèi)角和為180。*(6-2)=720。,故答案為720.

13.4

解析設(shè)第三邊長(zhǎng)為a,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,4-l<a<4+l,即3<a<5,

又：第三邊的長(zhǎng)是偶數(shù),二a為4.故答案為4.

14.15°

解析：為△CDE中,NC=90o,/E=30。，

/BDF=/C+/E=90°+30°=120。，

VABDF中,/B=45o,/BDF=120。，

...NBFD=180°-45°-120°=15°.故答案為15°.

15.34°

7

解析如圖，延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)C,連接CC.

VZECF=ZAC'B,Z1=ZECC+ZEC'C,Z2=ZFCC,+ZFC'C,.\Z1+Z2=ZECC+ZEC'C+ZFCC'+ZFC

C=2/AC'B=66。，

VZ1=32°,.,./2=66。-32。=34。,故答案為34°.

16.40°

解析VAD平分NCAB,NCAD=20。,；.ZCAB=2ZCAD=40°,

/ACB=90。,；.ZB=90°-40°=50°,

VDE±AB,.\ZDEB=90°,.\/￡口8=90。-50。=40。,故答案為40°.

17.108°

解析?.,在△ABC中,NABC=NC=2NA,.*.令NA=x，則NABC=NC=2x,

NA+NABC+NC=180o,；.x+2x+2x=180。,解得x=36。,；.ZA=36°,ZABC=72°.

-I

VBD是NABC的平分線,???NABD=￡NABC=36。，

.'.ZADB=180o-ZA-ZABD=180o-36o-36o=108°.

18.45°

解析VCD±AB,ZA=60°,.\ZADC=90°,ZACD=30°,

VCE平分NACB,NACB=90。,，ZACE=ZECB=|ZACB=45°,

ZDCE=ZACE-ZACD=45°-30°=15°,

ZABG=ZA+ZACB=150°,BF平分NABG,.\ZFBG=|ZABG=75°,

ZFBG=ZF+ZFCB,.\ZF=75o-45o=30°.AZDCE+ZF=15°+30°=45°.

19.解析⑴如圖所示，虛線即為所求.

8

(2)VAD是仆ABC的邊BC上的中線,△ABC的面積為10,...△ADC的面積=*10=5.

(3)；人口是4ABC的邊BC上的中線,；.BD=CD,

VAABD的面積為6,...△ABC的面積為12,

VBD邊上的高為3,；.BC=12x2+3=8.

20.解析(1)；AB=|AC,AC=10cm,AB=15cm.

又「△ABC的周長(zhǎng)是33cm,ABC=33-10-15=8(cm).

VAD是BC邊上的中線,.?.BD=[BC=4cm.

(2)不能.理由如下：

3

AB=-AC,AC=12cm,AB=18cm.

2

又??'△ABC的周長(zhǎng)是33cm,BC=33-12-18=3(cm).

???AC+BC=15<18,?,?不能構(gòu)成三角形，則不能求出DC的長(zhǎng).

21.解析(DTBD是AC邊上的高,???ZADB=ZBDC=90°,

???ZA=70°,AZABD=90°-70°=20°.

(2)VNBEC=NBDC+NDCE,且NBEC=118°,NBDC=90°,???ZDCE=118°-90o=28°,

VCE平分NACB,???ZDCB=2ZDCE=56°,

???ZDBC=90°-56°=34°,

ZABC=ZABD+ZDBC=20°+34°=54°.

22.解析(I)：ZC=40°,ZB=2ZC,

ZB=80°,AZBAC=180o-80°-40o=60°,

VAE平分NBAC,???ZEAC=|ZBAC=30°,

???AD_LBC,??.ZADC=90°,

???ZDAC=90°-40°=50°,

???ZDAE=ZDAC-ZEAC=50°-30°=20°.

(2)證明:如圖,,.?EF_LAE,???ZAEF=90°,

.\ZAED+ZFEC=90o,

ZDAE+ZAED=90°,AZDAE=ZFEC,

〈AE平分NBAC,

9

ii1a

.?.ZEAC=|ZBAC=j(180°-ZB-ZC)=j(180o-3ZC)=90o-|ZC,

ZDAE=ZDAC-ZEAC,

???ZDAE=ZDAC-f90°--zC)=90°-ZC-90°+-ZC=izC,

ZFEC=iZC,.\ZC=2ZFEC.

23.解析(l)：NAOB+/COD+NA+NB+NC+ND=180°x2=360°,NA+NB+NC+/D=180°,

ZAOB+ZCOD=360°-180°=180°.

故答案為180°.

⑵①...AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線，

.,.ZOAB=iZDAB,ZOBA=izCBA,ZOCD=|ZBCD,ZODC=|ZADC,

ZOAB+ZOBA+ZOCD+ZODC=1X360°=180°,

在小OAB中,/OAB+NOBA=180°-NAOB,

在^OCD中,/OCD+NODC=18()o-/COD.

A180o-ZAOB+1800-ZCOD=180°,

.,.ZAOB+ZCOD=180°.

?.*ZAOB=110°,，ZCOD=180°-ll0°=70°.

②AB〃CD.理由如下：

：AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線，

AZOAB=1iZDAB,ZOB1A=iZCBA,Z1OCD=iZBC1D,ZODC=iZADC,

.??ZOAB+ZOBA+ZOCD+ZODC=ix360°=180°,

2

在^OAB中,NOAB+NOBA=18()o-NAOB,

在^OCD中,NOCD+NODC=1800-NCOD,

180o-ZAOB+180o-ZCOD=180°,

???NAOB+/COD=180。.

???ZAOD+ZBOC=360°-(ZAOB+ZCOD)=360°-180°=180°,

10

???ZAOD=ZBOC,.\ZAOD=ZBOC=90°.

在^AOD中,NDAO+NADO=180O?NAOD=18()o-90o=90。，

?「NDAO弓NDAB,NADO弓NADC,

A-ZDAB+iZADC=90°,

22

/DAB+NADC=180。,，AB〃CD.

24.解析(1)：ZMON=90°,AZOAB+ZOBA=90°,

VAE,BE分別是NBAO和/ABO的平分線，

ZBAE=|ZBAO,ZABE=|ZABO,

ZBAE+ZABE=i(ZBAO+ZABO)=45°,/.ZAEB=180°-45o=135°,

故答案為135°.

(2)①：ZAOB=90°,ZBAO=70°,/.ZABO=20°,ZABN=160°,

VBC是NABN的平分線,，ZOBD=ZCBN=|x160°=80°,

VAD平分/BAO,；./DAB=35。，

ZD=180°-ZABD-ZBAD=1800-ZOBD-ZABO-ZBAD=180°-80o-20o-35o=45°,

故答案為45.

②/D的度數(shù)不隨A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化.

設(shè)/BAD=x,

VAD平分NBAO,；.ZBAO=2x,

ZAOB=90°,.\ZABN=180°-ZABO=ZAOB+ZBAO=90°+2x,

BC平分/ABN,ZABC=|ZABN=45°+x,

ZABC=180°-ZABD=ZD+ZBAD,AZD=ZABC-ZBAD=45°+x-x=45°.

⑶設(shè)NBAD=x,

VAD平分/BAO,；.ZBAO=2x,

ZAOB=a,.\ZABN=180°-ZABO=ZAOB+ZBAO=a+2x,

BC平分NABN,/ABC=1a+x,

ZABC=1800-ZABD=ZD+ZBAD,AND=NABC-/BAD=%+x-x=%

22

11

第12章《全等三角形》綜合測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知△ABC的三邊的長(zhǎng)分別為3,5,7,ADEF的三邊的長(zhǎng)分別為3,7,2x-l,若這兩個(gè)三角形全等，則x的值

是（）

A.3B.5C.-3D.-5

2.如圖是一種測(cè)量工具，點(diǎn)O是兩根鋼條AC、BD的中點(diǎn)，并能繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).由三角形全等可得內(nèi)槽寬AB

與CD相等，其中△OAB絲/XOCD的依據(jù)是（）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

3.已知△ABC,兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對(duì)應(yīng)直角邊分別在AB,AC上，且這組對(duì)應(yīng)邊所

對(duì)的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M,點(diǎn)M一定在（）

A.ZA的平分線上B.AC邊的高上C.BC邊的垂直平分線上D.AB邊的中線上

4.（2020四川南充嘉陵期中）如圖,△ABC絲Z^ADE,若NC=70o,/B=3（r,/CAD=35o^NCAE=（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作^ABP,使其與△ABC全等，從PiPBR四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)

P,則點(diǎn)P有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，點(diǎn)B,C,E在同一直線上，且AC=CE,/B=/D=90。,AC_LCD,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZA-Z2B.ZA+ZE=90°C.BC=DED.ZBCD=ZACE

7.如圖，在四邊形ABCD中,AB〃DC,E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE,AE，DE,延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

12

F.若AB=5,CD=3,則AD的長(zhǎng)為（）

A.2B.5C.8D.11

8.如圖，在RtAABC中,NC=90。,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)

M,N為圓心，大于^MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15惻AABD

的面積是（）

A.15B.30C.45D.60

9.如圖，在△ABC中,/C=9(T,AD平分/BAC,DE_LAB于點(diǎn)E,有下列結(jié)論:①CD=ED;

②AC+BE=AB;③DA平分NCDE;④NBDE=NBAC;⑤SAABD:SaACD-AB：AC,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

()

A.5B.4C.3D.2

10.（2022山東聊城期中）如圖，在△OAB和^OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,/AOB=NCOD=

40。,連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①AC=BD;②NAMB=40。;③OM平分NBOC;

④MO平分/BMC.其中正確的結(jié)論有（）

A.①B.①②

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2022江蘇徐州二中期末）如圖，已知△ABC四△DFE,/B=8（T,NACB=30。,則/D=

12.如圖，在△ABC中,/C=9(T,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,DE_LAB,垂足為E,若BC=4,DE=1.6,貝UBD的

長(zhǎng)為.

13

E

BN----------℃

13.如圖,AC=AD,Nl=/2,要使△ABC絲AAED,應(yīng)添加的條件是.（只需寫(xiě)出一個(gè)條件即可）

14.（2021廣東中山四校聯(lián)考）如圖，在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE是AC邊上的高，且AD,BE交于點(diǎn)

F,若BF=AC,CD=3,BD=8,則線段AF的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.

15.如圖,NACB=9(r,AC=BC,AD_LCE,BEJ_CE,垂足分別是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)為.

16.（2022廣東廣州六中月考）如圖，小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長(zhǎng)方體教具之

間,NACB=9（r,AC=BC,若每個(gè)長(zhǎng)方體教具高度均為6cm,則兩摞長(zhǎng)方體教具之間的距離DE的長(zhǎng)為

6cm]

17.如圖，在△PAB中,NA=NB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn)，且AM=BK,BN=AK,若NMKN=44。,則NP

的度數(shù)為.

18.如圖，在RSABC中,NC=9（T,AC=12,BC=6,PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射

線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和4QPA全等，則AP=________.

P

14

三、解答題（共46分）

19.（2021湖北黃石中考）（6分）如圖,D是AABC的邊AB上一點(diǎn),CF〃AB,DF交AC于E點(diǎn),DE=EF.

（1）求證:△ADE^ACFE;

⑵若AB=5,CF=4,求BD的長(zhǎng).

20.（2022福建福州三中期中）（6分）如圖，點(diǎn)E,F分別在OAQB±,DE=DF,ZOED+ZOFD=180°.

（1）請(qǐng)作出點(diǎn)D到OA、OB的距離，標(biāo)明垂足；

（2）求證:OD平分NAOB.

21.（2020江蘇常州中考）（6分）己知:如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,EA〃FB,EA=

FB,AB=CD.

⑴求證:NE=NF;

⑵若NA=4(r,ND=80。,求NE的度數(shù).

22.（2021廣東深圳寶安期末）（8分）如圖，在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)

F,使得EF=ED,連接CF.

（1）求證:CF〃AB;

⑵若NABC=50。,連接BE,BE平分NABC,CA平分NBCF,求NA的度數(shù).

15

23.（2021江西宜春期中）（10分）如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE,AC于點(diǎn)E,BF±AC于

點(diǎn)F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于點(diǎn)M.

（1）試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求證:MB=MD.

24.（2022山東日照模擬）（10分）在四邊形ABCD,AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=

90°,E,F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/EAF=60。,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

⑴小亮同學(xué)認(rèn)為:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE好AADG,再證明△AEFg^AGF,則

可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是;

（2）在四邊形ABCD中，如圖2,AB=AD,ZB+ZD=180°,E,F分別是BC、CD上的點(diǎn),/EAF=]/BAD,上述

結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

答案全解全析

1.A???這兩個(gè)三角形全等，

；.2x-l=5,解得x=3,故選A.

2.C是AC、BD的中點(diǎn),，AO=CO,BO=DO.

’4。=CO,

<￡△OAB和^OCD中，N/1OB=乙COD,

、B0=DO,

：.Z\OAB絲△OCD(SAS),故選C.

16

3.A連接AM,

B

由題意得,MG=MH,MG_LAB,MH_LAC,

；.AM平分/BAC,...點(diǎn)M一定在/BAC的平分線上，故選A.

4.B,/ZC=70°,ZB=30°,.*.ZBAC=180°-ZC-ZB=180o-70°-30o=80°,

:△ABC絲△ADE,；./EAD=/BAC=80°,；./CAE=/EAD-/CAD=80°-35°=45°,故選B.

5.C由題圖可知,滿足條件的有Pi,P3,P%共3個(gè)，故選C.

6.D,."ACXCD,.*.ZACD=90°,/.Zl+Z2=90°,

,/ZB=90°,.\Zl+ZA=90°,.\Z2=ZA,

(Z-B=乙D,

在4ABC和小CDE中=Z2,AAABC^ACDE(AAS),

UC=CE,

：.BC=DE,Z1=ZE,ZA+ZE=90°,

VZ1不一定等于N2,.\/BCD不一定等于/ACE.

故A,B,C選項(xiàng)不符合題意，故選D.

7.CVE為BC的中點(diǎn),；.BE=EC,

AB〃CD,NF=NCDE,

ZF-乙CDE,

在4BEF^ACED中=Z.CED,：.ABEF^ACED(AAS),

BE=EC,

：.EF=ED,BF=CD=3,AF=AB+BF=8,

AE=AE,

AE±DE,/.ZAED=ZAEF=90°,△AED與4AEF中=/.AEF,

,ED=EF,

.?.△AEDg^AEF(SAS),，AD=AF=8,故選C.

8.B由題意得AP是/BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,如圖，

VZC=90°,.".DE=CD=4,

.,.△ABD的面積=gAB-DEgxl5x4=30.故選B.

9.A?.?在△ABC中,/C=9(T,AD平分NBAC,DE_LAB,；.CD=ED,①正確;

=AD

在RtAADE和RtAADC中,??

vED—CD,

：.RtAADE^RtAADC(HL),.*.NADE=NADC,AE=AC,

.?.DA平分NCDE,③正確；

,?AE=AC,；.AB=AE+BE=AC+BE,②正確；

,/ZBDE+ZB=90°,ZB+ZBAC=90°,NBDE=/BAC,④正確；

17

SAABD=|ABDE,SAACD=|ACCD,jaCD=ED,ASAABD:SAACD=AB:AC,⑤正確.

故結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為5,故選A.

10.DZAOB=ZCOD=40°,.\ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,BPZAOC=ZBOD,

在^AOC和^BOD中，

(OA=OB,

Z.XOC=zfiOD,.\AAOC^ABOD(SAS),

(OC=OD,

.?.NOCA=/ODB,NOAC=/OBD,AC=BD,①正確；

由三角形的外角性質(zhì)得/AMB+/OAC=/AOB+/OBD,；.NAMB=NAOB=40。,②正確;

作OG_LMC于G,OH±MB于H,如圖所示：

0

則/OGC=/OHD=90。，

ZOGC=AOHD,

在4OCG和4ODH中,4OCG=Z.ODH,：.AOCG^AODH(AAS),AOG=OH,

OC=OD,

Z.MO平分/BMC,④正確；

?.?/AOB=NCOD,.?.當(dāng)NDOM=NAOM時(shí),OM才平分NBOC,

假設(shè)/DOM=NAOM,

,ZZAOC=ZBOD,.\ZCOM=ZBOM,

VMO平分NBMC,，ZCMO=ZBMO,

ZCOM=乙BOM,

在ACOM和4BOM中［OM=OM,

/CMO=NBM。，

ACOMg△BONKASA),；.OB=OC,

?.?OA=OB,；.OA=OC,與OA>OC矛盾，

.?.③錯(cuò)誤.

正確的有①②④.故選D.

11.70°

oo

解析NB=80°,NACB=30°,；.ZA=1800-80-30=70°(

,?△ABC四△DFE,二ZD=ZA=70°.

12.2.4

解析VAD平分NBAC,DE_LAB,NC=9()o,；.CD=DE,

VDE=1.6,.，.CD=1.6,

.?.BD=BC-CD=4-L6=2.4.故答案為2.4.

13.NB=/E(或NC=ND或AB=AE)

解析VZ1=Z2,

.,.Nl+/BAD=/2+/BAD,即/BAC=NEAD,

VAC=AD,

當(dāng)添加/B=/E時(shí),可根據(jù)“AAS”判定△ABC^AAED;

當(dāng)添加NC=ND時(shí),可根據(jù)“ASA”判定△ABC^AAED;

18

當(dāng)添加AB=AE時(shí),可根據(jù)“SAS”判定△ABC^aAED.(答案不唯一，任選一個(gè)即可)

14.5

解析VAD是BC邊上的高,BE是AC邊上的高，

，ZADC=ZBDF=ZCEB=90°,

???ZDAC+ZC=90°,ZC+ZDBF=90°,

AZDAC=ZDBF,

(Z.ADC=Z.BDF,

<￡△ADC和^BDF中,|乙。4c=乙DBF,

C4c=BF,

：.△ADCZ△BDF(AAS),

???FD=CD=3,AD=BD=8,

???AF=AD-FD=8-3=5,故答案為5.

15.2

解析VBE±CE,AD±CE,

ZE=ZADC=90°,.\ZEBC+ZBCE=90°.

??ZBCE+ZACD=90°,/.ZEBC=ZDCA.

ZE=Z.ADC,

在^CEB和4ADC中JZJEBC=/-DCA,

BC=CA,

???△CEB多△ADC(AAS),

/.DC=BE=1,CE=AD=3.

ADE=EC-CD=3-1=2.

16.42

解析由題意得AD_LDE,BE_LDE,

???ZADC=ZCEB=90°,.'.ZACD+ZDAC=90°,

ZACB=90°,/.ZACD+ZBCE=90°,

，ZBCE=ZDAC,

Z.ADC=乙CEB,

在^ADC和^CEB中，4DAC=乙ECB,

AC=CB,

：.△AD%△CEB(AAS),CD=BE,AD=CE,

???DE二CD+CE,:.DE=BE+AD,

?一個(gè)長(zhǎng)方體教具的高度為6cm,

AD=24cm,BE=18cm,

???兩摞長(zhǎng)方體教具之間的距離DE的長(zhǎng)=24+18=42(cm).

故答案為42.

17.92°

AM=BKt

解析在^AMK和^BKN中，乙4=乙B,

AK=BN,

.,.△AMK^ABKN,.\ZAKM=ZBNK,

VZAKN=ZB+ZBNK,

???NAKM+NMKN=NB+NBNK,

.\ZB=ZMKN=44O,

19

Z.々=180。辦44。=92。.故答案為92°.

18.6或12

解析當(dāng)AP=CB=6時(shí)，

在RtAABC與RtAQPA中，［禁=ABC^RtAQPA(HL);

ICD—Ar,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),AP=AC=12,

在RtAQAP與RtABCA中,{";曾；.RtAQAP^RtABCA(HL).

綜上所述,AP=6或12.

19.解析⑴證明:：CF〃AB,

(Z-A=Z.ECF,

：.ZADF=ZF,ZA=ZECF.SAADE和4CFE中JNACE=NF,

(DE=FE,

AADE^ACFE(AAS).

⑵：△ADE絲ACFE,.\AD=CF=4,；.BD=AB-AD=5-4=1.

20.解析⑴分別作DM，OA,DN，OB,垂足分別為M、N,則DM、DN的長(zhǎng)分別為點(diǎn)D到OA、OB的距

離.

(2)證明:ZOED+ZOFD=180。,NOED+ZMED=180°,ANMED=/NFD,

DMJ_OA,DN±OB,I.ZDME=ZDNF=90°,

NOME=乙DNF,

在^DME和^DNF中，乙MED=乙NFD,

DE=DF,

???△DMEg△DNF(AAS),???DM=DN,???點(diǎn)D在NAOB的平分線上，

即OD平分NAOB.

21.解析(1)證明:EA〃FB,，ZA=ZFBD,

?:AB=CD,:.AB+BC=CD+BC,即AC=BD,

EA=FB,

在^EAC與2FBD中，4A=(FBD,

AC=BD,

??.△EAC畛△FBD(SAS),，ZE=ZF.

(2)VAEAC^AFBD,AZECA=ZD=80°,

???ZA=40°,

ZE=180o-40°-80o=60°.

22.解析⑴證明:在△AED和^CEF中，

AE=CE,

/.AED=(CEF,

DE=FE,

.,.△AED^ACEF(SAS),

???NA=NACF,???CF〃AB.

20

(2)VCA平分NBCF,，/ACB=NACF,

ZA=ZACF,.\ZA=ZACB,

ZA+ZABC+ZACB=180°,ZABC=50°,

.,.2NA=130°,；./A=65°.

23.解析(1)DE=BF,且DE〃BF.

證明:VDE1AC,BF±AC,；.ZDEC=ZBFA=90°,.,.DE〃BF,

AE=CF,，AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

在RtAABF和RtACDE中,=^.\RtAABF^RtACDE(HL),/.DE=BF.

l/ir—Cc,

(2)證明:在4DEM和^BFM中，

(Z-DME=乙BMF,

ZDEM=ABFM,：.ADEM^ABFM(AAS),/.MB=MD.

(DE=BF,

24.解析(1)EF=BE+DF.

BE=DG,

證明:在4ABE和^ADG中JNB=^ADG,

.AB=AD,

.,.△ABE絲△ADG(SAS),；.AE=AG,/BAE=/DAG,

*/ZBAD=120°,ZEAF=60°,AZEAF=|ZBAD,

/.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

(AE—AG,

在^AEF和4AGF中,NE4F=/-GAFt：.△AEF^△AGF(SAS),Z.EF=FG,

AF=AFf

,:FG=DG+DF=BE+DF,:.EF=BE+DF.

(2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立.

理由:如圖，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,

ZB+ZADF=180°,ZADF+ZADG=180°,AZB=ZADG,

(BE=DGt

在^ABE和^ADG中,48=Z.ADG,

[AB=ADf

.,.△ABE^AADG(SAS),.*.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

??.NEAF^NBADJNGAF=NDAG+NDAF=NBAE+NDAF=NBAD.NEAF=NEAF,

；AE=AG,

在^AEF和^AGF中,NE4產(chǎn)=Z.GAF,

AF=AF,

：.△AEF之AAGF(SAS),:.EF=FG,

?:FG=DG+DF=BE+DF,:.EF=BE+DF.

21

第13章《軸對(duì)稱》綜合測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2022獨(dú)家原創(chuàng)）下圖是天氣預(yù)報(bào)中的圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）

ABCD

2.（2022獨(dú)家原創(chuàng)）如圖，在AABC中,/BAC=75o,/ACB=35o,AC=8,NABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D,

則AD+BD的長(zhǎng)為（）

A.10B.8C.6D.4

3.（2020湖南益陽(yáng)中考）如圖，在AABC中,AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,CD平分NACB,若

/A=50。,則/B的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.（2021河北石家莊二十八中期中）如圖,AABC中，點(diǎn)D在AC上，連接BD,ZABD=

2/DBC,NADB=2NC,NDBC=/A,則圖中共有等腰三角形（）

B

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.如圖，在棋盤中建立直角坐標(biāo)系xOy,現(xiàn)將A,O,B三顆棋子分別放置在（-2,2）,（0,0）,

（1,0）處.如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使四顆棋子A,O,B,P成為軸對(duì)稱圖形，則滿足條件的棋子P的

位置的坐標(biāo)不正確的是（）

叮，

」3?；:

.才.廠2…；

"?....:

-3-2jl23

…1-2二…」

—3

A.(-2,3)B.(-3,2)

C.(-2,-2)D.(0,-l)

22

6.（2020湖北宜昌中考）如圖，點(diǎn)E,F,G,Q,H在一條直線上，且EF=GH,我們知道按如圖所作的直線1為線段

FG的垂直平分線.下列說(shuō)法正確的是（）

I

EFGQH

X

A.1是線段EH的垂直平分線B.I是線段EQ的垂直平分線

C.1是線段FH的垂直平分線D.EH是1的垂直平分線

7.（2020山東濟(jì)南期末）如圖，在AABC中,NC=90o,NA=15o,NDBC=6（）o,BC=I,!）UJAD的長(zhǎng)為（）

A.1.5B.2C.3D.4

8.如圖，在AABC中,AB=AC,/C=70°QAFG與4ABC關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱,/CAE=

10。,連接BF,則NABF的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

第8題圖第9題圖

9.如圖，在鈍角三角形ABC中,/ABC為鈍角，以點(diǎn)B為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,再以點(diǎn)C為圓心,AC的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D,連接AD,與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.C