3.4 冪函數(shù)-(必修第一冊) (學(xué)生版)_第1頁
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文檔簡介

冪函數(shù)1定義一般地，形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，2常見冪函數(shù)圖像3性質(zhì)①所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都過點(1,1)；②α>0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在[0,+∞)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時，冪函數(shù)變化快，圖象下凹；當(dāng)0<α<1時，冪函數(shù)變化慢，圖象上凸；③α<0時，冪函數(shù)的圖象在(0,+∞)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸．【典題1】已知冪函數(shù)f(x)過點(2,2A．f(x)=x?12，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減C．f(x)=x12且在(0,+∞)上單調(diào)遞減 D．f(x)=【典題2】下列命題中：①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,1)和點(0,0)；②冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；③當(dāng)n=0時，冪函數(shù)y=x④當(dāng)n>0時，冪函數(shù)y=x⑤當(dāng)n<0時，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的值增大而減?。渲姓_的是()A．①和④ B．④和⑤ C．②和③ D．②和⑤【典題3】如圖所示是函數(shù)y=xmnA．m、n是奇數(shù)且mn<1 B．m是偶數(shù)，nC．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且mn<1 D．m、n鞏固練習(xí)1(★)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,22)，則f(4)的值為2(★)已知α∈{?2,?1,?12,12,1,2,3}，若冪函數(shù)f(x)=3(★)圖中曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限的圖象，已知n取±2,±12四個值，則相應(yīng)于曲線C1A．?2,?12,12,2B．2,14(★★)已知冪函數(shù)y=xpqA．p,q均為奇數(shù)，且pq>0 B．q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且C．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且pq>0 D．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且5(★★

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