備戰(zhàn)2020中考成都樹德中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)試題【含多套模擬】

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．下列說法正確的是（）A．0是無理數(shù) B．π是有理數(shù) C．4是有理數(shù) D．是分數(shù)2．12月2日，2018年第十三屆南寧國際馬拉松比賽開跑，2.6萬名跑者繼續(xù)刷新南寧馬拉松的參與人數(shù)紀錄!把2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×1043．下列計算錯誤的是（）A．4x3?2x2＝8x5 B．a(chǎn)4﹣a3＝a C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一個幾何體及其左視圖如圖所示，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2時，去分母變形正確的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明進行了如下的尺規(guī)作圖（如圖所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分別以點D、E為圓心，以大于DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點C；（3）作射線OC交AB邊于點P．那么小明所求作的線段OP是△AOB的（）A．一條中線 B．一條高 C．一條角平分線 D．不確定8．如圖，平面內(nèi)一個⊙O半徑為4，圓上有兩個動點A、B，以AB為邊在圓內(nèi)作一個正方形ABCD，則OD的最小值是（）A．2 B． C．2﹣2 D．4﹣4二．填空題（滿分30分，每小題3分）9．若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為．10．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個相等的實根，則k的值是．13．如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為．14．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的側(cè)面積是．16．反比例函數(shù)y＝﹣圖象上三點的坐標分別為A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“＞”連接）17．如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）18．如圖1，在等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD＝60°，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為．三．解答題19．（8分）（1）計算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式組：，并求不等式組的整數(shù)解．20．（8分）先化簡，再求值：（）?（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一個根．21．（8分）初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有多少人？22．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共4000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用450元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用400元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格分別是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此求的比例購買這4000件物品，而籌集資金多少元？24．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF（1）求證：四邊形AEDF為菱形；（2）試探究：當(dāng)AB：BC＝，菱形AEDF為正方形？請說明理由．25．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：BE＝CF．26．（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延長線與射線CB交于點F，設(shè)AD的長為x．（1）如圖1，當(dāng)DF⊥BC時，求AD的長；（2）設(shè)EC＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；（3）當(dāng)△DFC是等腰三角形時，求AD的長．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側(cè)），點C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

參考答案一．選擇題1．解：A、0是有理數(shù)，所以A選項錯誤；B、π不是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以B選項錯誤；C、4是有理數(shù)中的正整數(shù)，所以C選項正確；D、是一個無理數(shù)，所以選項D錯誤．故選：C．2．解：2.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×104，故選：D．3．解：A、4x3?2x2＝8x5，故原題計算正確；B、a4和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原題計算正確；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原題計算正確；故選：B．4．解：由主視圖定義知，該幾何體的主視圖為：故選：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判斷直線a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判斷直線a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判斷直線a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判斷直線a∥b；故選：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故選：D．7．解：利用作法可判斷OC平分∠AOB，所以O(shè)P為△AOB的角平分線．故選：C．8．解：如圖，連接OA，OB，將△OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAD，則OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，則b＝﹣2，故ab＝（）﹣2＝4．故答案為：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，則cos∠BAC＝＝，故答案為：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案為：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有兩個相等的實根，∴，解得：k＝．故答案為：．13．解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)45÷5＝9（次），則左轉(zhuǎn)的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案為：x＜2．15．解：底面半徑是2，則底面周長＝4π，圓錐的側(cè)面積＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函數(shù)y＝﹣圖象在二、四象限，點A在第二象限，y1＞0，點B、C都在第四象限，在第四象限，y隨x的增大而增大，且縱坐標為負數(shù)，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案為：y1＞y3＞y2．17．解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣1．18．解：由題可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，設(shè)AB＝a，則，∴y＝，當(dāng)x＝時，y取得最大值2，即P為BC中點時，CD的最大值為2，∴此時∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等邊三角形的邊長為8，∴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得S＝×82＝16．故答案為：16．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜5，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）?（x2﹣1）＝＝2x+2+x﹣1＝3x+1，由x2﹣4x+3＝0得x1＝1，x2＝3，當(dāng)x＝1時，原分式中的分母等于0，使得原分式無意義，當(dāng)x＝3時，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A類：廚余垃圾的概率為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以乙投放的兩袋垃圾不同類的概率為＝．23．解：（1）設(shè)甲種救災(zāi)物品每件的價格x元/件，則乙種救災(zāi)物品每件的價格為（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，經(jīng)檢驗x＝90是原方程的解，答：甲單價90元/件、乙80元/件．（2）設(shè)甲種物品件數(shù)y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以籌集資金＝90×1000+80×3000＝330000元，答：籌集資金330000元．24．（1）證明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵點E是邊BC的中點，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形；（2）解：當(dāng)AB：BC＝1：2，菱形AEDF為正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而點E是邊BC的中點，∴AB＝EA，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四邊形AEDF為菱形，∴菱形AEDF為正方形．故答案為1：2．25．證明：連接DB、DF，∵∠A的平分線AD交圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）選擇方案二，根據(jù)題意知點B的坐標為（10，0），由題意知，拋物線的頂點坐標為（5，5），且經(jīng)過點O（0，0），B（10，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣5）2+5，把點（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案為：方案二，（10，0）；（2）由題意知，當(dāng)x＝5﹣3＝2時，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上漲的高度為米．27．解：（1）設(shè)：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，過點A作AH⊥BC交于點H，AH＝AC?sinα＝6＝DF，BH＝2，如圖1，設(shè)：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，則EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC?CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10?5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）過點C作CH⊥AD交AD的延長線于點H，CD2＝CH2+DH2＝（ACsinα）2+（ACcosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC?CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①當(dāng)DF＝DC時，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y(tǒng)，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②當(dāng)FC＝DC，則∠DFC＝∠FDC＝α，則：EF＝EC＝y(tǒng)，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，將上式代入①式并解得：x＝；③當(dāng)FC＝FD，則∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：該情況不存在；故：AD的長為6和．28．解：（1）∵點A在線段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四邊形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點D、E∴解得：∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x（2）如圖1，作點M關(guān)于x軸的對稱點點M'，作點N關(guān)于y軸的對稱點點N'，連接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴拋物線對稱軸為直線x＝4∵點C、D在拋物線上，且CD∥x軸，D（2，﹣6）∴yC＝y(tǒng)D＝﹣6，即點C、D關(guān)于直線x＝4對稱∴xC＝4+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵點M、M'關(guān)于x軸對稱，點F在x軸上∴M'（6，4），F(xiàn)M＝FM'∵N為CD中點∴N（4，﹣6）∵點N、N'關(guān)于y軸對稱，點G在y軸上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四邊形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵當(dāng)M'、F、G、N'在同一直線上時，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四邊形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四邊形MNGF周長最小值為12．（3）存在點P，使△ODP中OD邊上的高為．過點P作PE∥y軸交直線OD于點E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直線OD解析式為y＝﹣3x設(shè)點P坐標為（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），則點E（t，﹣3t）①如圖2，當(dāng)0＜t＜2時，點P在點D左側(cè)∴PE＝y(tǒng)E﹣yP＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE?xP+PE?（xD﹣xP）＝PE（xP+xD﹣xP）＝PE?xD＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD邊上的高h＝，∴S△ODP＝OD?h∴﹣t2+t＝×2×方程無解②如圖3，當(dāng)2＜t＜8時，點P在點D右側(cè)∴PE＝y(tǒng)P﹣yE＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE?xP﹣PE?（xP﹣xD）＝PE（xP﹣xP+xD）＝PE?xD＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）綜上所述，點P坐標為（6，﹣6）滿足使△ODP中OD邊上的高為．（4）設(shè)拋物線向右平移m個單位長度后與矩形ABCD有交點K、L∵KL平分矩形ABCD的面積∴K在線段AB上，L在線段CD上，如圖4∴K（m，0），L（2+m，0）連接AC，交KL于點H∵S△ACD＝S四邊形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即點H為AC中點∴H（4，﹣3）也是KL中點∴∴m＝3∴拋物線平移的距離為3個單位長度．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．-3的倒數(shù)為（）A．-3B．3C．D．2．互聯(lián)網(wǎng)信息豐富了人類生活的新空間.據(jù)統(tǒng)計，目前我國約有670000000網(wǎng)民，將670000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.7×109B.6.7×108C.6.7×107D、 0.67×10圖1正面3．如圖1所示的幾何體的左視圖是(圖1正面D.C.B.A.D.C.B.A.4．下列運算正確的是（）A.B.C.(－2x2y)3＝－8x6y3D.5.已知點A與點B關(guān)于原點對稱，A的坐標是（2，-3），那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式是（）A. B. C. D.6．把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（）A.x（x2﹣9）B.x（x﹣3）2C.x（x+3）2D.x（x+3）（x7．如圖所示，AB是⊙O的直徑.C，D為圓上兩點，若∠D=30°，則∠AOC等于（）（第7題圖）A．60° B．90°（第7題圖）C．120° D．150°8．一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個正多邊形的每個外角為（）A．50° B．60°C．45° D．120°9.已知△ABC的三邊長分別為1、k、3，則化簡的結(jié)果是（）A.12-4B.6C.-6D.4-1210.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）（第10題圖）A.B.C.D.A.B.C.D.二、相應(yīng)的位置上．11．?dāng)?shù)據(jù)：3、5、4、5、2、3、4的中位數(shù)是．12.分式方程的解是=．13．的整數(shù)解是．14．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于度．（第14題圖）（第15題圖）15．如圖所示，在□ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為．16．直線與分別與軸交于A、B兩點，兩直線相交于點C，則△ABC的面積為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計算：18.先化簡，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．19.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.（1）作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）條件下，比較線段DA與BC的大小關(guān)系（不要求證明）.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2014年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2016年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房．若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2016年底共建設(shè)了多少萬平方米的廉租房？21．今年4月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=，n=；C等級對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）學(xué)校準備從獲A等級的學(xué)生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．所示（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖所示，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）求證：EG2=GF×AF；（3）若，折痕AF=5cm，則矩形ABCD的周長為.（第23題圖）如圖所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))分別交OA、OB于點M、N.（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.求證：AP=BP′；（2）點T在左半弧上，若AT與弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))相切于點T，求點T到OA的距離；（3）設(shè)點Q在優(yōu)弧eq\o(MN,\s\up5(⌒))上，當(dāng)△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數(shù).25.如圖所示，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C(0，-3)，對稱軸是直線x＝1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式；（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．（第25題圖）①當(dāng)線段PQ時，求tan∠CED的值；②當(dāng)以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．（參考公式：拋物線的頂點坐標是）

參考答案一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.B9.A10.B二、相應(yīng)的位置上．11．4，12.1，13．0或x=0，14.55，15.9：16，16.16．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解：原式…………4分=3+2=5………………6分18.解：原式=?（x+1）?（x﹣1）………………2分=2x+2+x﹣1………………3分=3x+1.……………………4分當(dāng)x=時，………………5分原式=3×+1=．………6分19.解：(1)如圖所示，BD為∠ABC的平分線；………4分（2）線段DA=BC.……………6分四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，………………1分則2015年投入的資金為億元，2016年投入的資金為億元，依題意，得；………………3分解得：x1=0.5，x2=-3.5（不合題意，舍去）．………………4分答：每年市政府投資的增長率為50%；……………………5分（2）依題意，得3年的建筑面積共為：9.5÷（2÷8）=38（萬平方米）………………6分答：到2016年底共建設(shè)了38萬平方米的廉租房．………7分21.解：（1）參加比賽學(xué)生共有：12÷30%=40（人）；……1分B等級學(xué)生數(shù)是40﹣4﹣16﹣12=8（人），所示，……2分（2）m=×100=10，n=×100=40，C等級對應(yīng)扇形的圓心角為360°×40%=144°，故答案為：10，40，144；………………5分（3）設(shè)獲A等級的小明用A表示，其他的三位同學(xué)用a，b，c表示.畫樹形圖：…………6分共12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加市比賽）==．答：獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率為．………7分22．解：（1）30……1分（2）由題意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，∴△PBA是等腰直角三角形，……2分在Rt△PHB中，………………4分在Rt△PBA中，AB＝………………6分答：A、B兩點間距離約34.6米.…………7分五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.（1）證明：如圖所示，∵EG∥CD，∴∠EGF=∠DFG．………………1分∵由折疊的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．…………………2分∴GD=GE=DF=EF，∴四邊形EFDG為菱形；……3分（2）證明：如圖所示，連接DE，交AF于點O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．…………………4分∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．………5分∴，即DF2=OF?AF．……………6分∵OF=GF，DF=EG，∴EG2=GF?AF；……………7分（3）解：矩形ABCD的周長為36cm.……中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）初步核算并經(jīng)國家統(tǒng)計局核定，2017年廣東全省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長7.5%．將90000億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×10103．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是24．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）點A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．310．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E在AD上，且AE＝1，點P是線段AB上一動點，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設(shè)x＝AP，y＝PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度后，所得的函數(shù)解析式為．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）補全折線統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．21．（7分）某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB＝3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE＝30°時，求CF的長．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點B，與x軸交于點A，與y軸交于點C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設(shè)⊙D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設(shè)圓的半徑為r，⊙D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時，求動點M經(jīng)過的弧長．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點C坐標為（0，），點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答．【解答】解：只有選項C連接相應(yīng)各點后是正三角形，繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會重合．故選：C．【點評】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合，和正奇邊形有關(guān)的一定不是中心對稱圖形．2．（3分）初步核算并經(jīng)國家統(tǒng)計局核定，2017年廣東全省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約90000億元，比上年增長7.5%．將90000億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）元．A．9×1011 B．9×104 C．9×1012 D．9×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：90000億＝9×1012，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列說法正確的是（）A．2的相反數(shù)是2 B．2的絕對值是2 C．2的倒數(shù)是2 D．2的平方根是2【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答即可．【解答】解：A、2的相反數(shù)是﹣2，錯誤；B、2的絕對值是2，正確；C、2的倒數(shù)是，錯誤；D、2的平方根是±，錯誤；故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的絕對值、平方根、倒數(shù)和相反數(shù)解答．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a6，不符合題意；C、原式＝a，符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意，故選：C．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）下列不等式組的解集中，能用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣2＜x≤1，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2＝115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，則∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求得∠O的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)定理，正確利用圓周角定理求得∠O的度數(shù)是關(guān)鍵．8．（3分）有三張正面分別寫有數(shù)字﹣1，﹣2，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中點（a，b）在第二象限的有2種結(jié)果，所以點（a，b）在第二象限的概率為＝，故選：B．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．9．（3分）點A（t，2）在第二象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3【分析】如圖，作AE⊥x軸于E．根據(jù)tan∠AOE＝＝，構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸于E．由題意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故選：A．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，點E在AD上，且AE＝1，點P是線段AB上一動點，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設(shè)x＝AP，y＝PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】過點E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知QE＝QP，從而可表示出QF、EF、EQ的長度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函數(shù)的關(guān)系式．【解答】解：如圖所示，過點E作EF⊥QP，垂足為F，連接EQ．由翻折的性質(zhì)可知：EQ＝QP＝y(tǒng)．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四邊形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y(tǒng)﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故選：D．【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，表示出QF、EF、EQ的長度，在△EFQ中利用勾股定理列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案為：3（x+1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）把拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度后，所得的函數(shù)解析式為y＝2x2．【分析】直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加1即可得新函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x2．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣1向上平移一個單位長度，∴新拋物線為y＝2x2．故答案為y＝2x2．【點評】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，則△OBC的周長是17cm．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等以及對角線互相平分進而求出即可．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周長＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案為：17cm．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO，BC，CO的長是解題關(guān)鍵．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為2．【分析】由根的判別式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長＝AC＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…則依此規(guī)律，的值為．【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化簡即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案為．【點評】本題考查了規(guī)律型，點的坐標，坐標與圖形性質(zhì)，通過從一些特殊的點的坐標發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系及三角函數(shù)．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先計算括號內(nèi)減法、同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，當(dāng)x＝2+時，原式＝＝＝．【點評】本題主要考查分式的化簡求值能力，熟練掌握分式的混合運算順序是解題的關(guān)鍵．19．（6分）已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°（如圖）．（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）證明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分線的作法作出線段BD即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，線段BD為所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）在國務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120人；（2）補全折線統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為30°，m的值為25；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)以及百分比，求出總?cè)藬?shù)即可．（2）求出不了解的人數(shù)，畫出折線圖即可．（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比計算即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數(shù)＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)為500人．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．（7分）某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程．在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）【分析】（1）設(shè)甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要x﹣5個月，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出x的值即可；（2）設(shè)甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，根據(jù)工程款不超過1500萬元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)甲隊單獨完成需要x個月，則乙隊單獨完成需要（x﹣5）個月，由題意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合題意，舍去），則x﹣5＝10．答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，則乙隊單獨完成這項工程需要10個月；（2）設(shè)甲隊施工y個月，則乙隊施工y個月，由題意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工時間按月取整數(shù)，∴y≤8，答：完成這項工程，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程及不等式求解．22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB＝3，點E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點，把EA繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接CF．（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)∠BAE＝30°時，求CF的長．【分析】（1）過點F作FG⊥BC于點G，易證△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分線；（2）首先可求出BE的長，即FG的長，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的長．【解答】（1）證明：過點F作FG⊥BC于點G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分線．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB?tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【點評】主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值的運用，題目的綜合性較強，難度中等．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx+b（b為常數(shù)）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點B，與x軸交于點A，與y軸交于點C，且OB＝AB．（1）如圖①，若點A的坐標為（6，0）時，求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）如圖①，若∠OBA＝90°，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的坐標．【分析】（1）如圖①，作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得：OC＝AC＝OA，所以O(shè)C＝AC＝3，根據(jù)點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，代入解析式可得B的坐標，再利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式；（2）如圖①，根據(jù)△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，設(shè)點B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，從而得A的坐標；（3）如圖②，作輔助線，根據(jù)△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，設(shè)AD＝m（m＞0），則點P的坐標為（4+m，m），列方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，過B作BC⊥x軸于C，∵OB＝AB，BC⊥x軸，∴OC＝AC＝OA，∵點A的坐標為（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵點A（6，0），點B（3，4）在y＝kx+b的圖象上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+8；（2）如圖①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，設(shè)點B（a，a）（a＞0），∵頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a＝，解得：a＝（負值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如圖②，過P作PD⊥x軸于點D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，設(shè)AD＝m（m＞0），則點P的坐標為（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（負值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴點A1的坐標是（4，0）．【點評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點B的坐標；（2）根據(jù)點B在反比例函數(shù)圖象上列方程；（3）設(shè)AD＝m，表示P的坐標并列方程．解決該題型題目時，找出點的坐標，再利用反比例函數(shù)解析式列方程是關(guān)鍵．24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E．（1）求證：BC是⊙D的切線；（2）設(shè)⊙D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，若AB＝2，求圖中陰影部分的面積；（3）假設(shè)圓的半徑為r，⊙D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動，且∠FDM＜90°，連接DM，MF，當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4時，求動點M經(jīng)過的弧長．【分析】（1）過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．證明DE＝DQ，即BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．先證明△ABD為等邊三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再證明△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，F(xiàn)N＝，S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假設(shè)點M運動到某個位置時，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當(dāng)M運動到離弧最近時，DE＝DH＝DF＝DM＝r，證明∠MDC＝60°，此時，動點M經(jīng)過的弧長為πr．【解答】解：（1）證明：過D作DQ⊥BC于Q'，連接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切線；（2）過F作FN⊥DH于N．∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF為等邊三角形，在Rt△DFN中，F(xiàn)N⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S陰影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假設(shè)點M運動到某個位置時，符合題意，連接DM、DF，過M作NZ⊥DF于Z，當(dāng)M運動到離弧最近時，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sinA＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB?DE＝＝，∵當(dāng)S四邊形DFHM：S四邊形ABCD＝3：4，∴S四邊形DFHM＝，∴S△DFM＝S四邊形DFHM﹣S△HDF＝＝DF?MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此時，動點M經(jīng)過的弧長為πr．【點評】本題考查了圓綜合知識，熟練掌握圓的相關(guān)知識與菱形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．25．（9分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A坐標為（﹣1，0），點C坐標為（0，），點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求a，c的值；（2）求線段DE的長度；（3）如圖②，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？【分析】（1）：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得拋物線解析式：y＝，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，C（0，），所以D（2，），DH＝，再證明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點C關(guān)于DE的對稱點N（4，），找點C關(guān)于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根據(jù)S△MFP＝＝，m＝時，△MPF面積有最大值．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），C（0，）代入拋物線y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得拋物線解析式：y＝∵點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，則DE＝2；（3）找點C關(guān)于DE的對稱點N（4，），找點C關(guān)于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，∴直線GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，聯(lián)立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x軸，∴將x＝2代入直線AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）與P（2，）的水平距離為2過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設(shè)點M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵對稱軸為：直線m＝，∵開口向下，＜m，∴m＝時，△MPF面積有最大值為..【點評】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．在0.3，﹣3，0，﹣這四個數(shù)中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．十九大中指出，過去五年，我國經(jīng)濟建設(shè)取得重大成就，經(jīng)濟保持中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到八十萬億元，穩(wěn)居世界第二，八十萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為80000000000000元（）A．8×1014元 B．0.8×1014元 C．80×1012元 D．8×1013元4．下列運算正確的是（）A．（x3）4=x7 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2?x3=2x5 D．x2+x3=x55．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．227．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則∠A的正弦值是（）A． B． C． D．8．下列關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3的結(jié)論中，正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（3，0） B．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 C．y隨x增大而增大 D．當(dāng)x＞時，y＜09．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點（4sin45°，2cos30°）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上三者都有可能10．如圖所示，是反比例函數(shù)y=與y=在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作AB∥x軸分別交這兩個圖象于A點和B點，若點P在x軸上運動，則△ABP的面積等于（）A．5 B．4 C．10 D．20二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補角是∠3，∠3=45°，則∠1的度數(shù)為．12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=．13．方程的解為x=．14．若x，y為實數(shù)，y=，則4y﹣3x的平方根是．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，將Rt△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)90°后為Rt△A′B′C′，再將Rt△A′B′C′繞B點旋轉(zhuǎn)為Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直線上，則A點運動到A″點所走的長度為．16．若正方形的面積是9，則它的對角線長是．三．解答題（共9小題，滿分88分）17．（9分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（9分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．19．（10分）（1）化簡：m+n﹣；（2）若m，n是方程x2﹣3x+2=0的兩個實根，求第（1）小題中代數(shù)式的值．20．（10分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．21．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺規(guī)作圖作△ABC的BC邊上的△中線AD，并求線段AD的長（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）22．（12分）某景點的門票價格，成人票每張是12元，兒童票每張是8元，（1）若小明買了20張該景點的門票，共花了216元．根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：小莉：小剛：根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別寫出未知數(shù)x、y表示的實際意義．小莉：x表示，y表示；小剛：x表示，y表示；（2）某旅游團計劃購買30張該景點的門票，購買費用不超過320元，求成人票最多購買多少張？23．（12分）如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．24．（14分）如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；②當(dāng)S最大時，在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．25．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求