2024年安徽省中考一模數(shù)學(xué)填空題壓軸試題（含答案解析）

年安徽各地區(qū)中考一模填空壓軸題二、填空題1．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在矩形中，，．分別以，所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)，連接．（1）；（2）將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，此時(shí)的值為．2．（2024·安徽合肥·一模）如圖1，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，折痕為，連接、；第二次折疊紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，點(diǎn)落到處，折痕為，連接．完成下面的探究：（1）線段的長(zhǎng)是；（2）．3．（2024·安徽合肥·二模）如圖，在四邊形中，，連接交于點(diǎn)F，O在上，，．（1）若，則°（2）若，則4．（2024·安徽合肥·一模）如圖，直線與，軸相交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，且．（1）;（2）在正半軸上取點(diǎn)，作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，以為邊向上作正方形，若該反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．5．（2024·安徽合肥·一模）如圖，矩形中，，動(dòng)點(diǎn)在邊上（不與B、重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)，直線分別與軸和軸相交于點(diǎn)和，（1）若為線段中點(diǎn)時(shí)，則的面積為．（2）若，則的值為．6．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在菱形中，，經(jīng)過點(diǎn)C的直線分別與，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，Q，，相交于點(diǎn)O．（1）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）若，，則的長(zhǎng)為．7．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是四邊形外一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，O在上，連接（1）若，則°（2）若，則．8．（2024·安徽合肥·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上任意兩點(diǎn)．（1）若對(duì)于，有，則；（2）若對(duì)于，都有，則的取值范圍是．9．（2023·安徽合肥·一模）如圖，在中，，點(diǎn)P是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，且滿足，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)D．（1）；（2）當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為．10．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在矩形中，，，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，D），E是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，，那么的長(zhǎng)度是；（2）設(shè)，若存在點(diǎn)使，則的取值范圍是．11．（2024·安徽合肥·一模）我們定義：如果一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)6倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“行知函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“行知點(diǎn)”，例如：“行知函數(shù)”，其“行知點(diǎn)”為．（1）直接寫出函數(shù)圖象上的“行知點(diǎn)”是；（2）若二次函數(shù)的圖象上只有一個(gè)“行知點(diǎn)”，則的值為．12．（2024·安徽蕪湖·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，點(diǎn)P在上，且，將繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接，．（1）當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為；（2）當(dāng)，且點(diǎn)Q在直線上時(shí)，的長(zhǎng)為．

13．（2024·安徽馬鞍山·一模）已知為等邊三角形且點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，過E點(diǎn)作交于F．（1）當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，的面積為；（2）若為等腰直角三角形，則．14．（2024·安徽馬鞍山·一模）如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，，，分別是，上的點(diǎn)，且，．(1)設(shè)，則(用含的式子表示)；(2)若，，則的長(zhǎng)為．15．（2024·安徽馬鞍山·一模）如圖1，在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2，圖象過點(diǎn)．則：（1）．（2）關(guān)于的函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．16．（2024·安徽蚌埠·一模）如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)E，若，則（1）；（2）的周長(zhǎng)是．17．（22-23九年級(jí)上·福建龍巖·階段練習(xí)）定義：min{a，b}＝若函數(shù)y＝min{x＋1，}，則該函數(shù)的最大值為.18．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，已知正方形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且正方形的一組對(duì)邊與軸平行，是反比例函數(shù)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積和為4，則的值為．19．（2024·安徽滁州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）若對(duì)于，有，則；（2）若對(duì)于，都有，則t的取值范圍是．20．（2024·安徽宿州·一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)．（1）若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，則m的值為．（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則q關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式為．21．（2023·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）在矩形中，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)．

（1）；（2）若，、相交于點(diǎn)O，則．22．（2024·安徽宿州·一模）如圖，已知拋物線（是常數(shù)且）和線段，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）當(dāng)時(shí)，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．23．（2022·安徽安慶·一模）如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，且滿足，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則；當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為

24．（2024·安徽宿州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．（1）的面積為；（2），，則的值為．25．（2024·安徽阜陽·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于，兩點(diǎn)．正方形的頂點(diǎn)，在第一象限，且頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．（1）的面積為；（2）若正方形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則．26．（2024·安徽六安·一模）已知拋物線，其中為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；（2）該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，已知點(diǎn)，，若拋物線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍為．2024年安徽各地區(qū)中考一模填空壓軸題解析一、填空題1．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在矩形中，，．分別以，所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)，連接．（1）；（2）將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，此時(shí)的值為．【答案】2//6.75【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，結(jié)合題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得，，然后根據(jù)求解即可；過點(diǎn)作于，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，證明，由相似三角形的性質(zhì)可解得，在中，由勾股定理可得，代入并解得的值即可．【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，，，∴，，，∵為邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)，∴，，∴，，∴，，∴；（2）由（1）可知，，，，如下圖，過點(diǎn)作于，∴，，∴，由折疊知，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，用含有的代數(shù)式表示出是解題的關(guān)鍵．2．（2024·安徽合肥·一模）如圖1，在矩形紙片中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，折痕為，連接、；第二次折疊紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，點(diǎn)落到處，折痕為，連接．完成下面的探究：（1）線段的長(zhǎng)是；（2）．【答案】/【分析】如圖中，作于．設(shè)，則，利用勾股定理求出，再利用，得，求出，，求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：如圖中，作于．設(shè)，則，，，，在中，，，解得，，，，，，，，，，，，，如圖中，，，，，，，，．故答案為:；．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化，證明是關(guān)鍵．3．（2024·安徽合肥·二模）如圖，在四邊形中，，連接交于點(diǎn)F，O在上，，．（1）若，則°（2）若，則【答案】65【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得，可得，由可得；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，于點(diǎn)R，于S，得得由勾股定理求出求出證明得，，從而可得答案【詳解】解：（1）∵∴∵∴，∵∴；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，于點(diǎn)R，于S，如圖，

則∴∴，∴，∵∴∴∵∴由勾股定理得，∴∵，∴，∴又∴∵∴∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴，，∴∴故答案為：65；【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)在，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及求角的正切值，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形以及相似三角形是解答本題的關(guān)鍵4．（2024·安徽合肥·一模）如圖，直線與，軸相交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，且．（1）;（2）在正半軸上取點(diǎn)，作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，以為邊向上作正方形，若該反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】81【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式．（1）先求出點(diǎn)、坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出值；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出值，最后計(jì)算線段長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）在一次函數(shù)中，令，則；令，則，，，，，在反比例函數(shù)圖象上，；故答案為：8．（2）由（1）可知反比例函數(shù)解析式為：；設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，解得或（舍去），，，故答案為：1．5．（2024·安徽合肥·一模）如圖，矩形中，，動(dòng)點(diǎn)在邊上（不與B、重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)，直線分別與軸和軸相交于點(diǎn)和，（1）若為線段中點(diǎn)時(shí)，則的面積為．（2）若，則的值為．【答案】34【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式，即可求出的面積．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示直線的函數(shù)解析式，再表示出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)即可解決問題．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，且，，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，則反比例函數(shù)的解析式為．．故答案為：3．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得，所以直線的函數(shù)解析式為．將代入得，，則．將代入得，，則．所以．在中，；又因?yàn)?，，則．由得，，解得．所以．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式，熟知一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在菱形中，，經(jīng)過點(diǎn)C的直線分別與，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，Q，，相交于點(diǎn)O．（1）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）若，，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)得，，證明得，再證明是等邊三角形可證結(jié)論成立；（2）證明得，再證明得，代入數(shù)值可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）四邊形是菱形，，，，，，，，，是等邊三角形，，，；（2）∵是等邊三角形，∴，∴，，，，，，，，．故答案為：（1）（2）．7．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E是四邊形外一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，O在上，連接

（1）若，則°（2）若，則【答案】65【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得，可得,由可得；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，于點(diǎn)R，于S，得得由勾股定理求出求出證明得，，從而可得答案【詳解】解：（1）∵∴∵∴∴,∵∴；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，于點(diǎn)R，于S，如圖，

則∴∴，∴，∵∴∴∵∴由勾股定理得，∴∵，∴,∴又∴∵∴∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴，，∴∴故答案為：65；【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)在，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及求角的正切值，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形以及相似三角形是解答本題的關(guān)鍵8．（2024·安徽合肥·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上任意兩點(diǎn)．（1）若對(duì)于，有，則；（2）若對(duì)于，都有，則的取值范圍是．【答案】3【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）把代入，可得即可；（2）根據(jù)題意判斷出離對(duì)稱軸更近的點(diǎn)，從而得出與的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，再根據(jù)對(duì)稱性即可解答．【詳解】解：（1）∵對(duì)于，有，∴，解得：；故答案為：3（2）∵，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離，且點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴．故答案為：9．（2023·安徽合肥·一模）如圖，在中，，點(diǎn)P是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，且滿足，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)D．（1）；（2）當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為．【答案】【分析】（1）根據(jù)，得到，結(jié)合，得到，繼而得到，計(jì)算即可．（2）根據(jù)，，得到點(diǎn)P在以為直徑的圓上，設(shè)圓心為點(diǎn)O，則當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，線段最短，利用三角形的面積特點(diǎn)計(jì)算即可，本題考查了直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．（2）∵，，得到點(diǎn)P在以為直徑的圓上，設(shè)圓心為點(diǎn)O，則當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，線段最短，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．10．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在矩形中，，，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，D），E是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，，那么的長(zhǎng)度是；（2）設(shè)，若存在點(diǎn)使，則的取值范圍是．【答案】4/【分析】（1）證明，得出，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)，則，，則，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，，，，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，∴，∴；故答案為：4；（2）設(shè)，則，，則，∵四邊形為矩形，，，，，，，∴，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，將代入拋物線的解析式得：，的取值范圍為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的解析式的確定以及二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理以及判定定理是解題的關(guān)鍵．11．（2024·安徽合肥·一模）我們定義：如果一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)6倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“行知函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“行知點(diǎn)”，例如：“行知函數(shù)”，其“行知點(diǎn)”為．（1）直接寫出函數(shù)圖象上的“行知點(diǎn)”是；（2）若二次函數(shù)的圖象上只有一個(gè)“行知點(diǎn)”，則的值為．【答案】或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解新定義，將新定義與所學(xué)二次函數(shù)，一元二次方程的知識(shí)相結(jié)合，熟練掌握跟與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給“行知點(diǎn)”的定義，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題目所給“行知點(diǎn)”的定義，列出方程，根據(jù)只有一個(gè)“行知點(diǎn)”得出該方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；∴函數(shù)圖象上的“行知點(diǎn)”是或；故答案為：或．（2）∵二次函數(shù)的圖象上只有一個(gè)“行知點(diǎn)”，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且，整理得：，∴，解得：，綜上：a的值為．故答案為：．12．（2024·安徽蕪湖·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，點(diǎn)P在上，且，將繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接，．（1）當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，的最小值為；（2）當(dāng)，且點(diǎn)Q在直線上時(shí)，的長(zhǎng)為．

【答案】或【分析】本題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，最小，計(jì)算即可；（2）現(xiàn)根據(jù)三角形的面積求出長(zhǎng)，然后利用勾勾股定理求出長(zhǎng)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，利用勾股定理分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，如圖所示，以為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓C，交于點(diǎn)Q，則為最小值，∵，，，∴，又∵D是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，故答案為：；

（2）如圖：

∵，∴，∴，∴點(diǎn)在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)得：，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上,在中，，；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，在中,綜上所述：當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)為或，故答案為：或．13．（2024·安徽馬鞍山·一模）已知為等邊三角形且點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，過E點(diǎn)作交于F．（1）當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，的面積為；（2）若為等腰直角三角形，則．【答案】//【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，得，結(jié)合三角函數(shù)的定義列式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）與（1）過程同理，得，根據(jù)平行線分線段成比例，得，注意“為等腰直角三角形”，得出，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：（1）∵為等邊三角形，D為中點(diǎn)，∴，，∵E為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，則即，∴的面積為．（2）如圖：過點(diǎn)分別作∵為等邊三角形且∴∵E為的中點(diǎn)∴∴∵，∴，∴，∴，∵為等腰直角三角形時(shí)，，∴，則，∵，設(shè)∴，解得．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．14．（2024·安徽馬鞍山·一模）如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，，，分別是，上的點(diǎn)，且，．(1)設(shè)，則(用含的式子表示)；(2)若，，則的長(zhǎng)為．【答案】/【分析】（1）依題意得，設(shè)，則，，，然后根據(jù)得，即，則，據(jù)此可得的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，設(shè)則，證和全等得，則，再證得，然后在中由勾股定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求出即可得的長(zhǎng)．【詳解】解：（1），，設(shè)，，，，為的一個(gè)外角，，，，，，，故答案為：．（2）過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，如下圖所示：則，，由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)則，，在和中，，，，，，是的一個(gè)外角，，，，，，，在中，，，，由勾股定理得：，即，整理得：，解得：(不合題意，舍去)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，理解等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理構(gòu)造方程是解決問題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形．15．（2024·安徽馬鞍山·一模）如圖1，在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2，圖象過點(diǎn)．則：（1）．（2）關(guān)于的函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【答案】/【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)即可推出和的長(zhǎng)，構(gòu)造，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，利用三角形相似求出此時(shí)的值即可．【詳解】解：∵圖象過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合，此時(shí)，∵，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，并使得，連接，如圖所示：，，，，又，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，如圖所示，此時(shí)：，，，又，，即，解得：，圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：．故答案為：，．16．（2024·安徽蚌埠·一模）如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)E，若，則（1）；（2）的周長(zhǎng)是．【答案】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到的距離相等，然后利用三角形的面積公式求解即可；（2）延長(zhǎng)交于，根據(jù)ASA證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，證明得到，然后根據(jù)得到，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：（1）是的角平分線，∴點(diǎn)D到的距離相等，；（2）延長(zhǎng)交于平分在和中，，，∴，∴，．故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各部分知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．17．（22-23九年級(jí)上·福建龍巖·階段練習(xí)）定義：min{a，b}＝若函數(shù)y＝min{x＋1，}，則該函數(shù)的最大值為.【答案】3【分析】根據(jù)定義畫出函數(shù)圖象，設(shè)直線y=x+1，拋物線，聯(lián)立直線與拋物線方程得拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解．【詳解】解：依題意，設(shè)直線y=x+1，拋物線，聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得或，∴直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，3），如圖，∴x≤-1時(shí)，y=，函數(shù)最大值為y=0，-1＜x≤2時(shí)，y=x+1，函數(shù)最大值為y=3，當(dāng)x＞2時(shí)，y=，y＜3，∴x=2時(shí)，函數(shù)取最大值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．通過數(shù)形結(jié)合求解．18．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，已知正方形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且正方形的一組對(duì)邊與軸平行，是反比例函數(shù)的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積和為4，則的值為．【答案】2【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及正方形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)與軸交于與軸交于與軸交于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得四邊形為正方形，，再根據(jù)點(diǎn)得，且，然后根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：，由此得，由此解出的值，進(jìn)而得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)之中求出的值即可．【詳解】解：設(shè)與軸交于與軸交于與軸交于，如圖所示：∵四邊形為正方形，其中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，∴四邊形為正方形，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，且，∴，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：，解得：，舍去負(fù)值；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故答案為：2．19．（2024·安徽滁州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）若對(duì)于，有，則；（2）若對(duì)于，都有，則t的取值范圍是．【答案】2【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對(duì)稱軸即可，（2）根據(jù)題意判斷出離對(duì)稱軸更近的點(diǎn)，從而得出與的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，再根據(jù)對(duì)稱性即可解答．【詳解】解：（1）∵對(duì)于，，有，∴∴，∴．∵對(duì)稱軸為，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴離對(duì)稱軸更近，，則與的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴,即．故答案為：2；20．（2024·安徽宿州·一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)．（1）若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，則m的值為．（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則q關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】5【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)知關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，可求出拋物線的對(duì)稱軸，從而可求出的值；（2）求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得，消去可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，解得，；故答案為：5；（2）∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，，∴，代入得，，故答案為：21．（2023·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）在矩形中，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)．

（1）；（2）若，、相交于點(diǎn)O，則．【答案】【詳解】（1）由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，則，得，，證，求出，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得，然后由相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，即可解決問題．【解答】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，故答案為：；（2）如圖，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，

∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴，∵F為的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．22．（2024·安徽宿州·一模）如圖，已知拋物線（是常數(shù)且）和線段，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）當(dāng)時(shí)，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】2或【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想作出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可求解；（2）由題意可知，當(dāng)時(shí)，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線為，結(jié)合圖形，找到臨界點(diǎn)：當(dāng)拋物線頂點(diǎn)恰好平移到線段上，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的值，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，故答案為：2；（2）當(dāng)時(shí)，，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線為，

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)恰好平移到線段上，此時(shí)，，可得；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，可得，此時(shí)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，在線段上，不符合題意；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，可得，此時(shí)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，不在線段上，符合題意；結(jié)合圖形可知，平移后的拋物線與線段僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或；故答案為：或．23．（2022·安徽安慶·一模）如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，且滿足，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則；當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為

【答案】【分析】（1）由，得到，即可得到；（2）首先證明點(diǎn)在以為直徑的上，連接與交于點(diǎn)，此時(shí)最小，利用勾股定理求出即可得到，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）在中，，則，，，，；故答案為：；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，

則，點(diǎn)在以為直徑的上，連接交于點(diǎn)，此時(shí)最小，在中，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，求圓外一點(diǎn)到圓的