人教版中考一模測試《數(shù)學試卷》含答案解析

人教版數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績________

一.選擇題

1.有理數(shù)-1的相反數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.-2

2.二次根式J2-a，則a的取值范圍是（

Aa<2B.a<-2C.a>2D.a<0

3.下列事件屬于確定事件的是（）

A.今天武漢新冠肺炎新增零人

B.明天太陽從西邊升起

C.數(shù)學老師長得最好看

D.擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上

4.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

5.由7個大小相同的小正方體組合成一個幾何體,其俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置放置

的小正方體的個數(shù)，則其左視圖是（）

口2白

BJ

DRn

6.在矩形ABC。中，E點為AB上的一點，AB=8,AD=6,連接CE,作。尸，CE于尸點，令CE=x,DF=y,

7.三輛車經過某十字路口時，可以出現(xiàn)直走，左轉，右轉三種情況，則三輛車一共可以出現(xiàn)幾種可能（）

A.9B,18C.27D.36

8.某超市對進貨價為10元/千克某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元

/千克）存在一次函數(shù)關系，如圖所示.則最大利潤是（）

A.180B.220C.190D.200

9.在。。中內接四邊形A5CD,其中A,。為定點，5在。。上運動，BD±AC,過。作的垂線，若。。

的直徑為10,則OE的最大值為（）

C.5D.10

10.填數(shù)游戲，將1-9一共九個數(shù)字填到方框里，要保證每一橫列和每一豎列都是從小到大排列，其中3和

5已經排好，排列方式共有幾種（）

A.5B.6C.7D.8

二.填空題

11.瘋的算術平方根是.

12.下列數(shù)據(jù)是某公司一周7天排油量數(shù)據(jù)：4噸，5噸，4噸，9噸，12噸，8噸，4噸，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是.

1無+2

13.計算：一的值為___.

%—1x—1

14.如圖，在正方形A8C。中，△ABE為等邊三角形，連接。E,CE,延長AE交CQ于F點，貝U/DE尸的

度數(shù)為.

15.已知拋物線y=N-mx-3與直線y=2x+3也在-2cx<2之間有且只有一個公共點，則機的取值范圍是

16.如圖，在直角三角形△ABC內部有一動點P,ZBAC=90°,連接以，尸8,PC,若AC=6,AB=8,求PA+PB+PC

的最小值_____.

三.解答題

17.計算a2,o4+(a3)2-32a6

18.如圖，直線MN_LCE1于M點，若NMNC=60°,求的度數(shù).

19.某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D

四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給的信息解答下列問題：

C級：60分~74分；D級：60分以下)

(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中D級所在扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數(shù)約為多少人?

20.用無刻度直尺作圖(輔助線請畫虛線)

(1)如圖1,在口A8C。中畫一條直線平分周長；

(2)如圖2,在。。中，A2為。。內的一條弦，。為優(yōu)弧的中點，C為優(yōu)弧的一動點，畫出NAC2

的平分線；

(3)如圖3,在正方形中，E為CB上任意一點，在A3上截取一點E4吏得BF=BE.

21.如圖，C。為。。的直徑，AB,AC為弦，MZADC=ZDAB+ZACD,AB交。于E點.

(1)求證：AB=AC.

(2)。尸為切線，若DE=2,CE=10,求cos/A。尸的值.

22.如圖，反比例函數(shù)尸8(原0)與直線交于A,8兩點.

X

(1)求證：OB=OA；

(2)連接。1交y軸于。點無軸，判斷CB,C。的數(shù)量關系;

M為8c上一點，連接8M.

①當M為AC的中點，當于X,連接AH,求/A/TO的度數(shù);

4n

②如圖2,當H為CD的中點，ZAHD=45°,求——的值和/CAH的度數(shù);

BD

(2)如圖3,CHLBM于H,連接C8并延長交AC于。，M為AC中點，直接寫出tan乙8反。的值(用含

n的式子表示).

24.已知拋物線交無軸于A,8兩點(A在B右邊)，A(3,0),B(1,0)交y軸于C點，C(0,3),連接

AC；

(1)求拋物線的解析式；

(2)尸為拋物線上的一點，作尸ELC4于E點，且CE=3PE,求尸點坐標；

(3)將原拋物線向上平移1個單位拋物線的對稱軸交無軸于H點，過X作直線MH,NH,當時,

求MN恒過的定點坐標.

答案與解析

一.選擇題

1.有理數(shù)-1的相反數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

分析】

利用相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】有理數(shù)-1相反數(shù)是1.

故選：A.

【點睛】此題考查相反數(shù)的定義，掌握定義是解答此題的關鍵.

2.二次根式，2-a，則。的取值范圍是（）

A.a<2B.a<-2C.a>2D.a<0

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件確定出a的范圍即可.

【詳解】二次根式JT工有意義，可得2-aNO,

解得：aW2,

故選：A.

【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質.概念：式子6（a>0）叫二次根式.性質：二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

3.下列事件屬于確定事件的是（）

A.今天武漢新冠肺炎新增零人

B.明天太陽從西邊升起

C.數(shù)學老師長得最好看

D.擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用隨機事件以及確定事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】A、今天武漢新冠肺炎新增零人，是隨機事件；

B、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，是確定事件；

C、數(shù)學老師長得最好看，是隨機事件；

D、擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上，是隨機事件；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了隨機事件以及確定事件的定義，正確區(qū)分各種事件是解題關鍵.

4.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形可得答案.

【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

5.由7個大小相同的小正方體組合成一個幾何體，其俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置放置

的小正方體的個數(shù)，則其左視圖是（）

口2日

俯視圖

A.B.

【解析】

【分析】

由已知條件可知，左視圖有2歹U,每列小正方形數(shù)目分別為3,1.據(jù)此可得出圖形.

【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示:

故選A.

【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯

視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視

圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

6.在矩形A8CD中，E點為A8上的一點，AB=8,AD=6,連接CE,作。尸，CE于尸點，令CE=x,DF=y,

下列關于y與x的函數(shù)關系圖象大致是（

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形列出y與x的函數(shù)關系式，再結合函數(shù)圖象的性質解題即可.

【詳解】根據(jù)題意畫圖如下,

22

SAECD=S矩形ABCD-SAAED-SABCE

=6x8--x6xAE--x6xBE

22

=48-

=48-3AB

=48-3x8

二24

xy-“

—=24,

2

48

y=一(6<x<8)

x

可得出y與x的函數(shù)圖象是一支在第一象限的雙曲線.

故選：B.

【點睛】本題主要考查反比函數(shù)的圖象及應用，根據(jù)題意列出y與x的解析式是關鍵，同時也要注意到在實

際問題中自變量的取值范圍要考慮周全.當然，不同函數(shù)解析式所對應的函數(shù)圖象是什么樣子也要牢記.

7.三輛車經過某十字路口時，可以出現(xiàn)直走，左轉，右轉三種情況，則三輛車一共可以出現(xiàn)幾種可能()

A.9B.18C.27D.36

【答案】C

【解析】

分析】

畫出樹狀圖，即可得出所有結果.

詳解】畫樹狀圖如圖所示：

直左右直左右直左右

X/\/|\/|\/1\/、/1\/1\

共有27種等可能的結果,

故選：C.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法；畫出樹狀圖是解題的關鍵.

8.某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價無(元

/千克)存在一次函數(shù)關系，如圖所示.則最大利潤是()

【答案】D

【解析】

【分析】

由圖象過點(20,20)和(30,0),利用待定系數(shù)法求直線解析式，然后根據(jù)每天利潤=每千克的利潤x銷

售量.據(jù)此列出表達式，運用函數(shù)性質解答.

20k+b=20

【詳解】設丫=入+1>,由圖象可知，c

30k+b;=0

k=-2

解得：<

6=60

y=-2x+60；

設銷售利潤為p,根據(jù)題意得，P=(X-10)y

=(x-10)(-2x+60)

=-2x2+80x-600,

Va=-2<0,

???P有最大值，

804

當pX=-----------=20時,p最大值=200.

-2x2

即當銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元，

故選：D.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識，解

題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應用，注意數(shù)形結合思想的應用.

9.在。。中內接四邊形ABC。，其中A,C為定點，B在。。上運動，BDLAC,過。作A。的垂線，若。0

的直徑為10,則OE的最大值為（）

23

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖，當點B與A重合時，連接CD.證明OE=gAC,AC是直徑時，AC的值最大，由此即可解決問題.

【詳解】如圖，當點B與A重合時，連接CD.

ZDAC=90°,

ACD是直徑，

VOE±AD,

；.AE=ED,

VOC=OD,

.*.OE=—AC,

2

：AC是直徑時，AC的值最大，最大值為10,

，OE的最大值為5,

故選：C.

【點睛】本題考查垂徑定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會利用特殊位置解決問題，屬

于中考常考題型.

10.填數(shù)游戲，將1-9一共九個數(shù)字填到方框里，要保證每一橫列和每一豎列都是從小到大排列，其中3和

5已經排好，排列方式共有幾種（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知可以確定第一行的三個數(shù)為1,3,4,第二行的第一數(shù)為2,最后一行的最后一個數(shù)是9,則6,7,

8三個數(shù)的填法決定表格的排列方式.

【詳解】:?每一橫列和每一豎列都是從小到大排列，

左上角一定是1,右小角一定是9,

???第一行的數(shù)要小，最后一行是數(shù)要大,

因此可以將表格填為如圖所示：

剩余6,7,8填入空格中，有6種填法,

故選：B.

【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較；理解題意，能夠逐步確定每一個位置的數(shù)是解題的關鍵.

二.填空題

11.扃的算術平方根是

【答案】2&

【解析】

1/V64=8,(2夜i=8,

扃的算術平方根是

故答案為

12.下列數(shù)據(jù)是某公司一周7天排油量數(shù)據(jù)：4噸，5噸，4噸，9噸，12噸，8噸，4噸，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是.

【答案】4噸

【解析】

【分析】

眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】4噸，5噸，4噸，9噸，12噸，8噸，4噸，其中4噸出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4噸.

故答案為：4噸.

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，是需要熟記的內容.

1x+2

的值為.

13.計算:~~7

%-1x—1

1

【答案】

1-X2

【分析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果.

X+1x+2

【詳解】原式二

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

x+1—x—2

(x+l)(x-l)

1

-x2-l

1

~1-X2，

故答案為：

1-X

【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14.如圖，在正方形ABC。中，△ABE為等邊三角形，連接DE,CE,延長AE交于尸點，則NOE尸的

度數(shù)為

AD

【答案】105°

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得AB=AD,ZBAD=90°,AABC為等邊三角形，可得AE=BE=AB,

ZEAB=60°,從而AE=AD,ZEAD=30°,進而求得NAED的度數(shù)，再根據(jù)平角定義即可求得NDEF的度

數(shù).

【詳解】,??四邊形ABCD是正方形，

???AB=AD,ZBAD=90°,

「△ABE為等邊三角形，

AAE=BE=AB,ZEAB=60°,

.\AE=AD,

ZEAD=ZBAD-ZBAE=30°,

.\ZAED=ZADE=—(180°-30°)=75。，

2

ZDEF=180°-ZAED=180°-75°=105°.

故答案為105°.

【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是綜合運用正方形的性質和等邊

三角形的性質.

15.已知拋物線yr2-mx-3與直線y=2x+3根在-2VxV2之間有且只有一個公共點，則機的取值范圍是

3

【答案】或機=-8+46

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系即可求出答案.

1

,,、［y-x-nvc-3,、

【詳解】聯(lián)可得：x2-(m+2)x-3m-3=0,

y=2x+3m

令y=x2-(m+2)x-3m-3=0,

「?拋物線y=x2-mx-3與直線y=x+3m在-2<x<2之間有且只有一個公共點,

即y=x2-(m+2)x-3m-3=0的圖象在-2VxV2上只有一個交點，

當△二()時,

即△=(m+2)2-4(-3m-3)=0,

解得：m=-8±4百，

當m=-8+4百時,

x=--3+273，滿足題意,

2

當m=-8-4百時,

m+2/-

x=--------=-3-25/3<-2,

2

當△>(),

?,?令x=-2,y=-m+5,

令x=2,y=-5m-3,

(-m+5)(-5m-3)<0,

—-VmV5,

5

當x=2時，代入x2-(m+2)x-3m-3=0,

3

解得m=--

3

???方程的另一根是-《，符合題意，

3

故m取值范圍為：-gWmV5或m=-8+46.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，本題屬于

難題.

16.如圖，在直角三角形AABC內部有一動點P,ZBAC=90°f連接以，尸'PC,若AC=6,AB=8,求PA+PB+PC

的最小值

【答案］2也5+12月

【解析】

【分析】

如圖，將AACP繞點C順時針旋轉60。得到AECF,連接PF,BE,作EHLBA交BA的延長線于H.首先證

明PA+PB+PC>BE,求出BE的值即可解決問題.

【詳解】如圖，將AACP繞點C順時針旋轉60。得到AECF,連接PF,BE,作EHLBA交BA的延長線于H.

由旋轉的旋轉可知：PA=EF,APCF,AACE是等邊三角形，

/.PF=PC,

PA+PB+PC=EF+FP+PB,

?.,EF+FP+PB>BE,

...當B,P,F,E共線時，PA+PB+PC的值最小，

VZBAC=90°,ZCAE=60°,

ZHAE=180°-90°-60°=30°,

VEHXAH,AE=AC=6,

.\EH=-1-AE=3.AH=73EH=373,

2

BE=Y/BH+EH2=7(8+3A/3)2+32=2,25+126，

,1.PA+PB+PC的最小值為2525+12g.

故答案為：2125+126?

【點睛】本題考查旋轉變換，解直角三角形，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常

用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三.解答題

17.計算a2,a4+(a3)2-32a6

【答案】-30a6

【解析】

【分析】

直接利用同底數(shù)累的乘法運算法則以及幕的乘方運算法則分別化簡，再利用合并同類項法則計算得出答案.

【詳解】原式=a$+a6-32a6=-30a6.

【點睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算以及塞的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是

解題關鍵.

18.如圖，AB//CD,MNLCE于M點、,若/MNC=6Q°,求的度數(shù).

【答案】30。

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質，即可得到/NMB的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義，即可得出/EMB的度數(shù).

【詳解】：AB〃CD,

ZNMB=ZMNC=60°,

又：MN_LCE,

ZEMN=90°,

，ZEMB=90°-ZNMB=90°-60°=30°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.

19.某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級(1)班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A、B、C、D

四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給的信息解答下列問題：

(說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下)

(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數(shù)約為多少人？

【答案】(1)見解析(2)36°(3)120人

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A等人數(shù)為10人，占扇形圖的20%,求出總人數(shù)，可以得出D的人數(shù)，即可畫出條形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)D的人數(shù)即可得出所占百分比，進而得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)利用總體人數(shù)與A組所占比例即可得出A級學生人數(shù).

【詳解】解：(1)總人數(shù)是：10+20%=50,則D級的人數(shù)是：50-10-23-12=5.條形統(tǒng)計圖補充如下：

(2)D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是：1-46%-20%-24%=10%；D級所在的扇形的圓心角度

數(shù)是360x10%=36°；

(3)A級所占的百分比為20%,

；.A級的人數(shù)為：600x20%=120(人).

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形圖統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇

形圖與條形圖相結合是解決問題的關鍵.

20用無刻度直尺作圖(輔助線請畫虛線)

(1)如圖1,在辦中畫一條直線平分周長;

(2)如圖2,在。。中，A8為。。內的一條弦，。為優(yōu)弧A8的中點，C為優(yōu)弧的一動點，畫出

的平分線;

(3)如圖3,在正方形ABC。中，E為上的任意一點，在A8上截取一點R使得BF=BE.

AD

BEC

圖3

【答案】(1)見解析;(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質在□ABCD中畫一條直線平分周長即可；

（2）根據(jù)垂徑定理即可在。。中，畫出NACB的平分線；

（3）連接AC、BD,連接AE交BD于點G,連接CG并延長交AB于點F,根據(jù)正方形的對角線的性質可

得AG=CG,進而可得BF=BE即可.

【詳解】如圖所示，

（1）圖1中直線AD即為所求（答案不唯一）;

（2）圖2中，連接DO交圓于點E,根據(jù)垂徑定理，連接CE,CE即為NACB的平分線;

圖3

（3）圖3中點F即為所求.

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、平行四邊形的性質、正方形的性質、圓心角、弧、弦的關系、圓周角

定理，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識畫圖.

21.如圖，CD為。。的直徑，AB,AC為弦，5.ZADC=ZDAB+ZACD,A8交CZ）于￡點.

（1）求證：AB=AC.

（2）。尸為切線，若DE=2,CE=10,求cosNAOP的值.

【答案】（1）見解析；（2）叵

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圓周角定理即以及等腰三角形的判定即可求出答案.

(2)連接AO并延長交BC于點G,連接BD,根據(jù)切線的性質以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】(1)由圓周角定理可知：NADC=NB,NDAB=NDCB,

?.?ZADC=ZDAB+ZACD,

:.NADC=NDCB+NACD,

???NB=NACB,

???AB=AC.

(2)連接AO并延長交BC于點G,連接BD,

/

???DF為切線,

???ZCDF=90°,

AZADF=ZACD,

VDE=2,CE=10,

ACD=12,

AOD=OA=6,

AOE=OD-DEM,

〈CD是。O的直徑，

NDAC=NDBC=90。,

ABD//AG,

AABDE^AAOE,

.BDDE_2_1

AOOE42

???BD=3,

???OG是^BCD的中位線,

在Rt/kOCG中,

由勾股定理可知：CG=M5,

2

在RtAAGC中，

由勾股定理可知：AC=3710-

cosZADF=cosZACD=—=

CD4

【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定.

22.如圖，反比例函數(shù)產幺(原0)與直線交于A,8兩點.

x

(1)求證：OB=OA；

(2)連接C4交y軸于。點無軸，判斷CB,C。的數(shù)量關系；

(3)求出的值.

CA

【答案】(1)見解析；(2)BC=CD-(3)-

3

【解析】

【分析】

(1)設A(a,—),又設AB的解析式為y=mx(m^O),把A點坐標代入求得AB：y=-^-x,再聯(lián)立方程

aa

組求得b點坐標，進而根據(jù)坐標特點得出A和B兩點關于原點對稱，便可得OA=OB；

(2)由AD坐標求得AD的解析式，再求得C點坐標，由兩點距離公式求得BC與CD便可判斷BC=CD；

(3)由兩點距離公式求得CB與CA,再求比值便可.

【詳解】(1)設A(a,-),又設直線AB的解析式為y=mx(m/)),貝|

a

k

—=ma,

a

AB：y=—x,

a

聯(lián)立方程組：

k

y=—^

la

???點A與點B關于原點對稱,

.?.OA=OB；

(2)?.?BD〃x軸，

,/k、

??D(0,--),

a

設直線AD的解析式為：y=nx-—(n^O),

a

代入A點坐標得，—=an--,

aa

>=一

聯(lián)立方程組《x

2k

尸/

1

x=ax——a

2

解得，,k或＜

y=-2k

y二-

laa

：.C(--a,—)

2a

CB="…（三=整，

CD=1;4+(一生+與=4k2

V2aa2a

???BC二CD；

⑶04=/(」-4+(-竺_與-3力4+4匕

V2aa2a

加+止

.CB_la；_1

"CA3，/+4左23-

2a

【點睛】本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了反比例函數(shù)圖象和性質，一次函

數(shù)的圖象與性質，求函數(shù)圖象的交點坐標，兩點距離公式，關鍵是聯(lián)立方程組求函數(shù)的交點坐標.

CB

23.如圖，在RtZXABC中，一=n,M為BC上的一點，連接

CA

(1)如圖1,若n-1,

①當M為AC的中點，當8〃，。。于人連接求/A/TO的度數(shù);

②如圖2,當H為C￡)的中點，ZAHD=45°,求——的值和/CAH的度數(shù);

BD

(2)如圖3,CHLBM于H,連接C8并延長交AC于。，M為AC中點，直接寫出tan乙8"。的值(用含

n的式子表示).

【答案】(1)①45°；②KE,15°；(2)tanZBHQ=n.

3

【解析】

【分析】

(1)①如圖1中，作AKLCD交CD的延長線于K.利用全等三角形的性質證明AK=CH,再證明CH=KH,

推出AK=KH即可解決問題.

②如圖2中，作AKJ_CD交CD的延長線于K,作CM_LAB于M.設DH=CH=a.證明AADHs/iCDA,

推出AD=0a,設AM=CM=BM=x,在RsCMD中，根據(jù)CM2=DM2+CD2,構建方程求出x(用a表示),

求出BD即可，再證明sinNACK=L,推出NACK=30。即可解決問題.

2

(2)作AJ_LBM交BM的延長線于J.設AM=CM=y,貝ljBC=2yn.想辦法求出AJ,HJn,y表示)即

可解決問題.

【詳解】(1)①如圖1中，作AK,CD交CD的延長線于K.

VCDXBM,AK±CK,ZACB=90°,

.,.ZCHB=ZK=90°,ZCBH+ZBCH=90°,ZBCH+ZACK=90°,

AZCBH=ZACK,

VCB=CA,

ACHB^AAKC(AAS),

???AK=CH,

VZCHM=ZK=90°,

???MH〃AK,

VAM=BM,

???CH=KH,

???AK=KH,

VZK=90°,

???ZAHD=45°.

②如圖2中，作AK_LCD交CD的延長線于K,作CM_LAB于M.設DH=CH=a.

B

圖2

VCA=CB,ZACB=90°,

???NCAB=45。，

VZAHD=45°,NAHD=NACH+NCAH,

???NACH+NCAH=NCAH+NDAH,

AZDAH=ZACD,

VZADH=ZCAD,

AADH^ACDA,

.ADPH

**CD-AD?

.AD_a

2aAD

AD=^/2a,

VCA=CB,ZACB=90°,CM±AB,

二?CM二AM二BM,設AM=CM=BM=x,

在RtACMD中，CM2二DM2+CD2,

x2+(x-y/2a)2=4a2,

解得x=Yl上Yla(負根已經舍棄).

2

.\BD=AB-AD=(V2+V6)a-72a=&a,

.ADy/3

**BD~46a~3.

VAADH^ACDA,

3=史￡=正，設AH=m,貝?。軦C=0m,AK=KH=—m,

CDAC22

,AK1

丁?tanNACK=-----二一,

AC2

???ZACH=30°,

???NCAH=NAHD-NACH=45。-30°=15°.

(2)作AJ_LBM交BM的延長線于J.設AM=CM=y,則BC=2yn.

圖3

VCH±BM,BM=yJcM2+BC2==Vl+4/22-Y'

.CBCM_2”

??CH_BM_Jl+4"2.yJl+4/，

VAJXBJ,CH±BJ,

???ZJ=ZCHM=90°,

VZAMJ=ZCMH,AM=CM,

AAAMJ^ACMH(AAS),

In1

??.AJ=CH=/°?y,HM=JM=/、-y,

J1+4/Vl+4n2

VZBHQ=ZAHJ,

2n

A.JJi+4/

丁?tanNBHQ二tanNAHJ二---------------—〃.

HJ1-y

71+4n2

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三

角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬

于中考壓軸題.

24.已知拋物線交無軸于A,B兩點(A在B右邊)，A(3,0),B(1,0)交y軸于C點，C(0,3),連接

AC；

(1)求拋物線的解析式；

(2)尸為拋物線上的一點，作尸ELC4于E點，且CE=3PE,求尸點坐標；

(3)將原拋物線向上平移1個單位拋物線的對稱軸交無軸于H點，過X作直線MH,NH,當時,

求MN恒過的定點坐標.

75

【答案】(l)y=N-4x+3；(2)(2,-1)或(一，一)；(3)MN恒過的定點(2,1)

24

【解析】

【分析】

(1)用待定系數(shù)解答便可；

(2)分兩種情況：P點AC的上方，點P在AC的下方.過點P作PDLx軸于點D,過E作EFLy軸于F,

與PD交于點G,證明EF=3EG,設EG=m,用m的代數(shù)式表示P點的橫縱坐標，再代入二次函數(shù)解析式，

便可求得m的值，進而得P點的坐標；

(3)過M作MKLx軸于點K,過點N作NLLx軸于點L,先求出H點的坐標與新拋物線的解析式，設出

M、N的坐標，得出兩坐標的聯(lián)系，表示出MN的解析式，再代入定點(2,1)的坐標進行驗證便可得解.

【詳解】(1):拋物線過A(3,0),B(1,0),

可設拋物線的解析式為y=a(x-3)(x-1)(a^O),

把c(0,3)代入，得3a=3,

a=l,

拋物線的解析式是y=(x-3)(x-1)=x2-4x+3,

即y=x2-4x+3；

(2)當P點在AC上方時，過點P作PDLx軸于點D,過E作EFLy軸于E延長FE與PD交于點G,如

圖1,

圖1

VA(3,0),C(0,3),

AOA=OC=3,

???ZOAC=45°,

???FG〃OA,

???ZCEF=45°,