圖形的運動與確定位置（教案）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)西師大版

圖形的運動與確定位置（教案）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)西師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計意圖本節(jié)課以“圖形的運動與確定位置”為主題，旨在幫助學(xué)生深入理解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)運動及其在平面直角坐標(biāo)系中的位置變化。通過結(jié)合西師大版六年級上冊數(shù)學(xué)教材，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生掌握圖形運動的基本概念、性質(zhì)和計算方法，提高學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力。同時，通過實際操作和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運用坐標(biāo)系確定物體的位置，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、邏輯推理和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過圖形的運動與位置確定的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：

1.培養(yǎng)空間觀念，能夠直觀感知圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，理解圖形在平面直角坐標(biāo)系中的位置變化。

2.鍛煉邏輯推理能力，掌握圖形運動的基本規(guī)律，通過觀察、分析和推理，解決與圖形運動相關(guān)的問題。

3.提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中，如地圖定位、物體擺放等，增強解決問題的實際意義。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-圖形的平移和旋轉(zhuǎn)：理解圖形在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)時，其頂點坐標(biāo)的變化規(guī)律。例如，當(dāng)一個正方形在坐標(biāo)系中向右平移3個單位，學(xué)生需要掌握每個頂點坐標(biāo)相應(yīng)增加3的方法。

-確定位置：學(xué)會使用平面直角坐標(biāo)系來確定物體的位置，包括點的坐標(biāo)表示和根據(jù)坐標(biāo)找到對應(yīng)點。如，通過給定一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地在坐標(biāo)系中定位該點。

-圖形運動的應(yīng)用：將圖形運動的知識應(yīng)用于解決實際問題，如設(shè)計簡單的迷宮游戲，利用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)來找到出路。

2.教學(xué)難點

-理解旋轉(zhuǎn)的方向和角度：學(xué)生可能難以理解圖形旋轉(zhuǎn)的方向（順時針或逆時針）以及旋轉(zhuǎn)的角度對頂點坐標(biāo)的影響。例如，讓學(xué)生通過觀察和操作，理解一個三角形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，各頂點坐標(biāo)的變化。

-坐標(biāo)系中圖形位置的確定：學(xué)生可能會混淆橫縱坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，或者在確定物體位置時出現(xiàn)方向上的錯誤。例如，讓學(xué)生在實際操作中體會，當(dāng)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時，點位于y軸左側(cè)，而縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)時，點位于x軸下方。

-復(fù)雜圖形的運動：對于復(fù)雜圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可能難以找出所有頂點的坐標(biāo)變化規(guī)律，需要通過具體的例子和練習(xí)來逐步掌握。如，將一個五邊形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)，學(xué)生需要能夠計算出每個頂點的新坐標(biāo)。教學(xué)資源四、教學(xué)資源

-西師大版六年級上冊數(shù)學(xué)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-平面直角坐標(biāo)系圖示

-圖形平移和旋轉(zhuǎn)的動畫演示軟件

-實物模型或教具（如小棒、三角形板、圓形板等）

-學(xué)生練習(xí)冊與作業(yè)紙

-課堂互動問答系統(tǒng)

-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺（用于課后練習(xí)和拓展）教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，誰能告訴我什么是平面直角坐標(biāo)系呢？

-很好，平面直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直的數(shù)軸構(gòu)成的，那么今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與坐標(biāo)系密切相關(guān)，我們將探究圖形的運動與確定位置。請大家打開教材第X頁，我們開始今天的學(xué)習(xí)。

2.探究圖形的平移

-首先，我們來研究圖形的平移。請大家觀察教材上的例1，這是一個正方形在坐標(biāo)系中的平移。誰能告訴我，當(dāng)正方形向右平移3個單位時，每個頂點的坐標(biāo)如何變化？

-同學(xué)們思考一下，如果正方形向左平移，坐標(biāo)又會如何變化呢？

-現(xiàn)在我們一起來做一個小練習(xí)，請大家在練習(xí)冊上完成第1題，鞏固一下圖形平移的知識。

3.探究圖形的旋轉(zhuǎn)

-接下來，我們來看圖形的旋轉(zhuǎn)。請大家看教材上的例2，這是一個三角形繞原點旋轉(zhuǎn)90度的例子。請大家觀察，三角形的頂點坐標(biāo)如何變化？

-現(xiàn)在，我想請大家嘗試一下，如果三角形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90度，頂點坐標(biāo)會有什么變化？

-好的，我們已經(jīng)了解了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，下面請大家嘗試在練習(xí)冊上完成第2題，加深對圖形旋轉(zhuǎn)的理解。

4.確定位置

-現(xiàn)在，我們來學(xué)習(xí)如何確定位置。請大家看教材上的例3，這里有一個點A，它的坐標(biāo)是(2,3)。請大家告訴我，點A在坐標(biāo)系中的位置。

-很好，那如果我要大家在坐標(biāo)系中找到點B(4,-1)，你們知道怎么操作嗎？

-下面，請大家拿出作業(yè)紙，嘗試畫出坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中標(biāo)記出點C(3,-2)和點D(-2,4)的位置。

5.應(yīng)用知識

-現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，以及如何在坐標(biāo)系中確定位置。下面，請大家嘗試解決一個實際問題。

-教材上的練習(xí)4是一個設(shè)計迷宮的題目。請大家根據(jù)迷宮的起始點和終點，使用我們學(xué)到的知識，設(shè)計一條路徑，讓小球從起點移動到終點。

-大家可以分組討論，也可以獨立思考。完成設(shè)計后，請展示給你們的小組或全班同學(xué)。

6.總結(jié)與拓展

-通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，以及如何在坐標(biāo)系中確定位置?，F(xiàn)在，請大家回顧一下我們學(xué)到的知識，并分享你在學(xué)習(xí)過程中的收獲。

-接下來，我給大家布置一個課后作業(yè)。請大家完成教材上的練習(xí)5和練習(xí)6，鞏固我們今天學(xué)習(xí)的知識。

-此外，我還希望大家能夠在課后利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，進(jìn)行一些拓展練習(xí)，提高自己的空間想象能力和解決問題的能力。

7.課堂小結(jié)

-好的，今天我們學(xué)習(xí)了圖形的運動與確定位置，通過例題和練習(xí)，大家已經(jīng)掌握了一些基本概念和方法。希望大家能夠在課后繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。

-下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與圖形相關(guān)的知識，探究圖形的對稱性質(zhì)。請大家預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，做好下節(jié)課的準(zhǔn)備。

-最后，感謝大家的積極參與和認(rèn)真學(xué)習(xí)。下課！知識點梳理1.平面直角坐標(biāo)系的基本概念

-理解平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成，即兩條相互垂直的數(shù)軸（橫軸和縱軸）以及它們的交點（原點）。

-掌握坐標(biāo)軸的正方向和負(fù)方向，以及如何標(biāo)記點的坐標(biāo)。

2.圖形的平移

-圖形平移的定義：圖形在平面內(nèi)沿著某個方向移動一定的距離，而不改變其形狀和大小。

-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律是橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)增加（或減少）相同的值。

-平移的表示方法：使用箭頭表示平移的方向和距離，例如，向右平移3個單位可以表示為→3。

3.圖形的旋轉(zhuǎn)

-圖形旋轉(zhuǎn)的定義：圖形在平面內(nèi)繞一個固定點（旋轉(zhuǎn)中心）轉(zhuǎn)動一定的角度，而不改變其形狀和大小。

-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點的坐標(biāo)變化取決于旋轉(zhuǎn)的方向和角度。

-旋轉(zhuǎn)的表示方法：使用箭頭和角度表示旋轉(zhuǎn)的方向和角度，例如，逆時針旋轉(zhuǎn)90度可以表示為∠90°。

4.確定位置

-使用平面直角坐標(biāo)系確定位置的方法：根據(jù)點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在坐標(biāo)系中定位。

-理解坐標(biāo)的表示方法：坐標(biāo)用一對數(shù)表示，形式為(x,y)，其中x表示橫坐標(biāo)，y表示縱坐標(biāo)。

-掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：向右平移時，橫坐標(biāo)增加；向左平移時，橫坐標(biāo)減少；向上平移時，縱坐標(biāo)增加；向下平移時，縱坐標(biāo)減少。

5.圖形運動的應(yīng)用

-應(yīng)用圖形平移和旋轉(zhuǎn)的知識解決實際問題，例如設(shè)計路徑、分析物體運動等。

-利用坐標(biāo)系進(jìn)行物體位置的定位和描述。

6.空間觀念的培養(yǎng)

-通過觀察和操作，培養(yǎng)對圖形運動的空間想象能力。

-通過實際操作和練習(xí)，加深對圖形運動和位置確定的理解。

7.邏輯推理能力的提升

-通過分析圖形運動和位置變化，鍛煉邏輯推理和問題解決能力。

-在解決問題時，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識和邏輯思維進(jìn)行推理和論證。

8.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的增強

-將所學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中，如地圖定位、物體擺放等。

-通過解決實際問題，增強數(shù)學(xué)知識的實用性和應(yīng)用價值。典型例題講解1.例題1：圖形的平移

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)向右平移4個單位，求點A的新坐標(biāo)。

解答：點A向右平移4個單位，橫坐標(biāo)增加4，縱坐標(biāo)不變。因此，點A的新坐標(biāo)為(2+4,3)，即(6,3)。

2.例題2：圖形的旋轉(zhuǎn)

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點B(4,-1)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，求點B的新坐標(biāo)。

解答：點B繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，原來的橫坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)的相反數(shù)，原來的縱坐標(biāo)變?yōu)闄M坐標(biāo)。因此，點B的新坐標(biāo)為(-1,-4)。

3.例題3：確定位置

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點C的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為2，請在坐標(biāo)系中標(biāo)記點C的位置。

解答：在平面直角坐標(biāo)系中，點C的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為2，因此點C位于第5列第2行的位置。

4.例題4：圖形運動的應(yīng)用

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，有一個正方形ABCD，點A的坐標(biāo)為(1,1)，點B的坐標(biāo)為(1,3)，點C的坐標(biāo)為(3,3)，點D的坐標(biāo)為(3,1)?，F(xiàn)將正方形ABCD向左平移2個單位，再繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后的正方形A'B'C'D'的頂點坐標(biāo)。

解答：首先，正方形ABCD向左平移2個單位，各頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)減2，得到A'(-1,1)，B'(-1,3)，C'(-1,3)，D'(-1,1)。然后，將正方形A'B'C'D'繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90度，各頂點坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)交換，并改變縱坐標(biāo)的符號，得到A''(1,-1)，B''(3,-1)，C''(3,-3)，D''(1,-3)。

5.例題5：復(fù)雜圖形的運動

題目：在平面直角坐標(biāo)系中，有一個五邊形ABCDE，點A的坐標(biāo)為(2,2)，點B的坐標(biāo)為(4,2)，點C的坐標(biāo)為(4,4)，點D的坐標(biāo)為(3,5)，點E的坐標(biāo)為(2,5)?，F(xiàn)將五邊形ABCDE向上平移3個單位，再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60度，求旋轉(zhuǎn)后的五邊形A'B'C'D'E'的頂點坐標(biāo)。

解答：首先，五邊形ABCDE向上平移3個單位，各頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)加3，得到A'(2,5)，B'(4,5)，C'(4,7)，D'(3,8)，E'(2,8)。然后，將五邊形A'B'C'D'E'繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60度，旋轉(zhuǎn)中心為點C'(4,7)。根據(jù)旋轉(zhuǎn)公式，計算各頂點旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，得到A''(3.5,6.5)，B''(5.5,6.5)，C''(4,7)，D''(4.6,7.8)，E''(3.4,7.8)。板書設(shè)計①平面直角坐標(biāo)系

-基本概念：平面直角坐標(biāo)系由橫軸、縱軸和原點構(gòu)成。

-坐標(biāo)表示：點用(x,y)表示，x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)。

②圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

-平移性質(zhì)：圖形平移時，對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律。

-旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律。

③確定位置

-定位方法：根據(jù)點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在坐標(biāo)系中定位。

-坐標(biāo)變化：平移和旋轉(zhuǎn)對坐標(biāo)的影響。

④圖形運動的應(yīng)用

-實際應(yīng)用：利用圖形運動的知識解決實際問題。

-舉例：設(shè)計迷宮、物體擺放等。

⑤空間觀念與邏輯推理

-空間想象：通過觀察和操作培養(yǎng)空間觀念。

-邏輯推理：通過分析圖形運動鍛煉邏輯推理能力。

⑥數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

-實用性：將所學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中。

-能力提升：通過解決問題增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.今天我們學(xué)習(xí)了圖形的運動與確定位置，掌握了平面直角坐標(biāo)系的基本概念，以及圖形平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

2.我們學(xué)會了如何使用坐標(biāo)來表示圖形的位置，以及如何根據(jù)坐標(biāo)變化來確定圖形的新位置。

3.通過實際例題和應(yīng)用練習(xí)，我們提高了空間想象能力和解決問題的能力。

4.大家在課堂上積極思考，互動交流，展現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作精神。

當(dāng)堂檢測：

1.請同學(xué)們獨立完成以下練習(xí)，以檢驗本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。

練習(xí)1：圖形的平移

點E(3,2)向左平移5個單位，求點E的新坐標(biāo)。

練習(xí)2：圖形的旋轉(zhuǎn)

點F(2,5)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180度，求點F的新坐標(biāo)。

練習(xí)3：確定位置

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點G的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為4，請在坐標(biāo)系中標(biāo)記點G的位置。

練習(xí)4：圖形運動的應(yīng)用

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形HIJK，點H的坐標(biāo)為(1,1)，點I的坐標(biāo)為(1,4)，點J的坐標(biāo)為(5,4)，點K的坐標(biāo)為(5,1)?，F(xiàn)將矩形HIJK向右平移3個單位，再繞點I順時針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后的矩形H'I'J'K'的頂點坐標(biāo)。

練習(xí)5：綜合應(yīng)用

在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,