云南省玉溪市元江民族中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

云南省玉溪市元江民族中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.2．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點(diǎn)是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）3．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或4．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.5．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.76．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）7．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與8．若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.210．對(duì)于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.12．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為__________13．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________14．若在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______15．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為16．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.18．已知全集.（1）求；（2）求.19．求下列各式的值：（1）；（2）.20．化簡(jiǎn)并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.21．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，排除C選項(xiàng)；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)，因?yàn)椋懦鼳選項(xiàng).故選：D.2、D【解析】由，可得當(dāng)時(shí)，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點(diǎn).【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有，，即當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過定點(diǎn)，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】當(dāng)k-3=0時(shí)，求出兩直線的方程，檢驗(yàn)是否平行；當(dāng)k-3≠0時(shí)，由一次項(xiàng)系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C4、C【解析】所求體積，故選C.5、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C6、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.7、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.8、A【解析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.9、C【解析】把所求代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化成，再對(duì)其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）則，即的最大值為0.故選：C10、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.13、【解析】令，進(jìn)而作出的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當(dāng)時(shí)，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).故答案為：.14、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：15、【解析】先計(jì)算周期，則，函數(shù)，又圖象過點(diǎn)，則，∴由于，則.考點(diǎn)：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；16、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因?yàn)?，所以函?shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點(diǎn)即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計(jì)算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因?yàn)椋詣t,則僅當(dāng)時(shí)，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以所?18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集計(jì)算可得.（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集的計(jì)算可得.【小問1詳解】由己知，所以【小問2詳解】∵，所以，所以.19、（1）（2）2【解析】（1）結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)計(jì)算即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)計(jì)算即可求出結(jié)果；【小問1詳解】【小問2詳解】20、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化簡(jiǎn)為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝