福建省漳州市重點(diǎn)初中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市重點(diǎn)初中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定2．滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.3．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)在外，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能5．已知圓錐的底面半徑為，且它的側(cè)面開(kāi)展圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.9．設(shè)集合，，則集合A. B.C. D.10．祖暅原理也稱(chēng)祖氏原理，一個(gè)涉及幾何求積的著名命題．內(nèi)容為：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．意思是兩個(gè)等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓，則過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)____12．已知直線(xiàn)過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為，則該直線(xiàn)的方程為_(kāi)____.13．在平行四邊形中，為上的中點(diǎn)，若與對(duì)角線(xiàn)相交于，且，則__________14．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是___________.15．已知向量，，若，，，則的值為_(kāi)_________16．已知向量滿(mǎn)足，且，則與的夾角為_(kāi)______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的終邊有一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調(diào)性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍19．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是，求實(shí)數(shù)與自然數(shù)的值20．已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳=m,n（其中0<m<n），問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對(duì)于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,221．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.2、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿(mǎn)足的集合有：、、.因此，滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又由函數(shù)在，單調(diào)遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D4、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線(xiàn)的距離：，直線(xiàn)與圓相交故選：A5、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項(xiàng)是正確的6、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱(chēng)軸方程；由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).7、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A8、C【解析】關(guān)于面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為9、D【解析】并集由兩個(gè)集合所有元素組成，排除重復(fù)的元素，故選.10、C【解析】根據(jù)與的推出關(guān)系判斷【詳解】已知A，B為兩個(gè)等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個(gè)相同的圓錐，一個(gè)正置，一個(gè)倒置，此時(shí)兩個(gè)幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過(guò)圓上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程的方法求出切線(xiàn)方程.【詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線(xiàn)斜率為，因此切線(xiàn)方程，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了過(guò)圓上的點(diǎn)的求圓的切線(xiàn)方程，屬于容易題.12、或【解析】先求兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)，再分類(lèi)討論，先分析所求直線(xiàn)斜率不存在時(shí)是否符合題意，再分析直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，再由原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，此時(shí)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，化為一般式得，由原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，解得，得所求直線(xiàn)的方程為.綜上可得，所求直線(xiàn)的方程為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求參，還考查了對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.三、13、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可知，又因?yàn)椋愿鶕?jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點(diǎn)∴相似比為∴∴故答案為314、【解析】令，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有正根，利用判別式及韋達(dá)定理列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：方程可化，令，則，所以原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有正根，設(shè)兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.15、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查共線(xiàn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對(duì)基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題16、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點(diǎn)及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)及正切函數(shù)的定義，.【小問(wèn)2詳解】.18、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用換元法，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，分類(lèi)討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)即即解得；（2）由（1）知設(shè),則故,,故即是上的增函數(shù)（3）是上的奇函數(shù),是上的增函數(shù)在上恒成立等價(jià)于等價(jià)于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價(jià)于對(duì)時(shí)恒成立“**”①當(dāng),即時(shí)“**”為對(duì)時(shí)恒成立②當(dāng),即時(shí),“**”對(duì)時(shí)恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了不等式恒成立問(wèn)題，考查了換元法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調(diào)性定義，結(jié)合作差法、分類(lèi)討論思想求的單調(diào)性.（3）由題設(shè)得且，結(jié)合（2）有在上遞減，結(jié)合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)有，可得函數(shù)定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】令，則，又，則，當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞增.當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞減.【小問(wèn)3詳解】由，則，即，結(jié)合（2）知：在上遞減且值域?yàn)椋乖谥涤蚴?，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問(wèn)，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).20、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿(mǎn)足條件的m，n，其中【解析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時(shí)，當(dāng)m<2<n時(shí)，當(dāng)2≤m<n時(shí)，三種情況討論，可得滿(mǎn)足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對(duì)于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類(lèi)討論如下：當(dāng)m<n≤2時(shí)，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進(jìn)一步得當(dāng)m<2<n時(shí)，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時(shí)，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿(mǎn)足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時(shí)注意分類(lèi)討論，解出符合條件的結(jié)果，當(dāng)遇到“任意的x1，總存在x221、（1）